通过“一题多解”培养学生的求异思维

张智国

(黑龙江省鸡西市虎林市实验小学 黑龙江 鸡西 158499)

苏联学者茹科夫斯基指出：“数学里有诗画那样美的境界。”教师要引导学生发现数学中美的境界，带着如观赏风景一般的心情来探究数学知识，体会其中的无穷趣味。教师要鼓励学生采用“一题多解”方式锻炼学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，增加学生课堂探究动力，拓展学生思维空间，使课堂妙趣横生。

1.例题引导，唤醒学生求异意识

例题是一类试题的典型代表，展现了解决问题的一般规律，具有一定代表性，学生通过思考和探究会掌握通性通法。例如运动会上，教师为学生买保温杯作为奖品，每个72元，想要买12个。如果留出432元买其他奖品，剩下的钱还可以买多少个保温杯？例题讲解中，教师可以指导学生解法一：先求出买12个保温杯用多少，再求出拿出432元后还剩多少元，用剩下的钱来除以保温杯的单价，就可以算出还可以买几个保温杯。列式可以表示为：(72×12-432)÷72=6(个)。这种思路比较常规，学生很容易想到。改变思路，学生会想到可以先求出拿出去的432元可以买多少个保温杯，用原计划买的12个保温杯减去拿出去的钱可以买的保温杯个数，就可以求出所求问题。通过列示表示就是12-432÷72=6(个)。不同的解题方法活跃了学生的思维，拓展了学生的思维空间，有利于学生在探究中找到不同的解题方法，提高求异思维能力。

2.问题牵引，鼓励学生求异变化

“学起于思，思源于疑”，教师要积极地通过问题来牵引学生的思维，带领学生融入到探究过程中，促进学生主动思考。例如教师提供试题：妈妈带着小明去买书，有些书分为上、下两集，用全部钱能买上集10册或买下集15册。上集的价钱比下集每本要多2元，买书一共需要多少钱？面对试题教师通过问题牵引的方式会活跃学生的思维，促进学生思维能力的提高。教师可问：“如何采用归一的方式来解决问题？”通过问题引导学生会思考，归一方法的应用方式，例如单一量×份数=总数量就是正归一的问题。解题中学生会以题目中的条件为依据，提炼主要信息，梳理各个条件之间的关系，明确各个数量之间存在的千丝万缕的关系，之后主动加工这些信息，积极探究，列出解题的式子。在本题中通过归一的方式来解答可以列示2×10÷(15-10)×15=60(元)当学生解答问题后，教师要鼓励学生通过“一题多解”的方式想出其他解题方法，培养学生的求异思维。教师可以设计问题：“如何采用倍比的方式来解决问题？”思考中，学生会认识到应该首先求出来下集15册书是下集比上集多的几倍，之后再算出上集书籍多出来的价钱和倍数之间的关系。通过列示表示就是2×10×[15÷(15-10)]=60(元)通过教师问题的引导，学生会找到解题方法，从不同多角度来探究和分析。变化思考的方向，教师还可以指导学生采用分数的方式来解决问题。把所有的书看成单位“1”。上集所占的数量就是1/10，下集所占的数量就是1/15。通过分析学生会列示：2÷(1/10-1/15)=60(元)。采用不同方法解题提高了学生的主动性，使学生在分析中开阔视野，活跃思维，学会通过求异的方式来解决问题。

3.练习尝试，激发学生求异创新

学生对数学知识的学习和探究仅仅靠理论知识的学习是不够的。教师要积极地为学生提供课堂练习，鼓励学生通过练习的方式来应用知识。学生在主动练习中会深刻理解数学概念。例如教师提供练习：飞机在规定的时间内飞向目的地，如果飞机每小时飞行800千米，可提前0.5小时，如果每小时飞600千米，会迟到0.5小时，规定的时间是多少小时？飞机的路程一共多少千米？解题中学生会采用常规的方法，首先算出提前和迟到0.5小时会行走多少千米，在用这个距离除以它们的速度差，就会求出时间。知道了速度和时间，路程就会轻松求出来。也就是解法一：600×0.5+800×0.5=700(千米)700÷(800-600)200=3.5(小时)800×(3.5-0.5)=2400(千米)。求异的解题方式点燃了学生的探究热情，会促进学生积极尝试，大胆创新，用不同的思路来解题。思考中有的学生想到了用慢的速度乘以提前和迟到的时间就可以算出这段时间所走的路程，利用速度可以求出时间，再加上慢的时间就是所用时间。即：600×(0.5+0.5)÷(800-600)=3(小时)3+0.5=3.5(小时)800×3=2400(千米)，实现学生思维的变化，促进求异思维的形成。

总之，教师带领学生通过“一题多解”的方式来探究和分析，会活跃学生的思维，拓宽学生的思维空间，促进学生主动探究，形成奇异意识。学生通过主动分析和实践，思维会在探究中变得更加灵活，思路会更加广阔，提高思维品质和思维能力。