初中数学教学中融入模型思想的策略

欧琼华

（福建省莆田中山中学，福建莆田 351100）

引 言

为在初中数学教学中更好地融入模型思想，促进学生解题能力的提升，在讲解数学知识时，教师应穿插讲解模型知识，包括一次函数模型、“蚂蚁行程”模型、“将军饮马”模型、二次函数模型等，帮助学生积累丰富的数学模型理论，尤其是通过创设各种问题情境，启发学生运用模型思想进行求解，从而提高学生应用模型思想解题的灵活性，促进其解题能力的提升[1]。

一、讲解模型知识，深化认识

在以往的初中数学教学中，教师只是单纯地讲解数学知识，对数学模型知识的讲解较少，导致学生掌握的数学模型知识较少，模型思想应用意识较低。在当前注重学生核心素养培养的背景下，提高学生的建模能力成为教学的重中之重。为使学生在学习中充分了解、认识和理解数学模型，为模型思想在解题中的灵活应用做好铺垫，教师应注重为学生讲解相关的理论知识，帮助学生储备丰富的数学模型知识[2]。首先，教师要认真分析初中数学教材内容，做好数学模型的汇总，掌握不同数学模型的重点与难点，同时积极查阅资料，做好相关理论的学习，丰富自身的知识储备，做好充分的数学模型授课准备。其次，教师在教学中要为学生讲解数学模型的概念、建模的原则、建模的步骤等。例如，在讲解“一次函数模型”时，教师可为学生讲解建模的具体步骤，使学生亲身体会构建二次函数模型解决实际问题的过程，并把握相关的细节。其中，建模步骤包括审题后做出合理的假设→构建模型→求解模型→检验模型。最后，教师可运用多媒体技术为学生展示数学模型在不同领域中的应用，使学生认识到数学模型在人们生产生活中的作用，更好地提高学生运用模型思想解决问题的意识，启发学生更加积极主动地学习数学模型[3]。同时，教师应鼓励学生积极回顾所学，探究与总结相关的数学模型，并在以后的解题中加以应用，进一步提高解题效率。如此，学生参与到数学模型的推导中，更好地理解数学模型本质，在以后的解题中能够正确、灵活运用数学模型。

二、优选例题，注重示范

运用模型思想解决相关问题，不仅要求学生具备良好的理解能力，能够正确理解题意，还要求学生具备较强的抽象能力，能够积极联系所学知识，找到参数之间的内在关系，构建正确的数学模型[4]。在教学中，教师应做好例题的筛选与讲解，使学生掌握运用模型思想解题的相关细节，积累相关的应用经验。一方面，为提高学生听课的积极性，教师在选择例题时应注重筛选学生感兴趣的，如创设与实际生活密切相关的问题情境，既巩固学生所学，又能给学生应用模型思想解决问题带来良好启发。另外，针对几何模型的教学，教师可借助多媒体技术创设形象、动态的例题情境，增强数学课堂的趣味性，以便更好地吸引学生的注意力，帮助学生更加深入地把握几何模型，使学生以饱满的热情投入学习活动中。例如，在讲解“蚂蚁行程”模型时，教师可借助多媒体技术实现立体图形向平面图形的转化，拓展学生的解题思维。另一方面，为加深学生的印象，教师可先给学生预留一定的思考时间，要求学生运用所学知识尝试构建相关的数学模型，然后给学生详细展示构建数学模型的过程，通过与学生进行互动，营造活泼、轻松的课堂氛围，引导学生更好地把握运用模型思想解决问题的细节[5]。例如，在构建“函数模型”时，教师要根据题意和实际情况，确定合理的自变量范围，以保证求得结果的正确性。

三、设计习题，加强训练

灵活应用模型思想解决问题并非易事，教师要组织学生加强训练，促使学生将所学知识转化为能力。在初中数学教学中，为使学生应用模型思想更好地解答数学问题，教师应注重设计相关习题，组织学生开展相关的训练活动，使其不断积累应用经验，在以后的解题中少走弯路[6]。首先，做好课堂习题的设计。为使学生获得运用模型思想解题的成就感，课堂习题应紧紧围绕教学内容，难度适中，确保学生积极动脑就能成功解题，使学生切实打牢基础。例如，在讲解“将军饮马”模型后，教师可创设求解最小值的问题情境，提高学生运用“将军饮马”模型解题的灵活性。同时，当学生顺利通过构建数学模型得出正确答案时，教师应及时表扬学生，鼓励其再接再厉，提升其学习成就感。其次，做好课下练习题的设计。在设计课下习题时，为避免挫伤学生的积极性，教师应严格把握习题难度，尤其针对一个问题情境可设计多个问题，逐渐引导学生找到构建数学模型的思路，帮助学生顺利解题。同时，教师应要求学生在规定的时间内上交课下练习作业，做好学生课下习题完成情况的检查，并及时反馈结果，指出学生运用模型思想解题时存在的不足，要求其结合自身实际，及时查漏补缺。最后，教师应引导学生养成良好的训练习惯，做好错题摘抄，认真分析出错原因，并进行重新作答，进一步加深印象，避免在以后的解题中出现同类错误。同时，教师要鼓励学生在训练中多与同学交流心得、模型思想应用经验，虚心学习他人的模型思想应用技巧，提升自己的模型思想应用水平。

四、指导总结，提升水平

学生在应用模型思想的过程中难免会遇到一些问题，因此，做好模型思想应用总结，既可以使学生明确模型思想应用中的不足，又可以使学生总结相关的应用技巧。考虑到初中数学涵盖很多模型，为使学生就具体问题进行具体分析，灵活运用模型思想解答各类数学问题，教师应指导学生做好模型思想应用总结，提升模型思想应用水平。一方面，教师应合理安排教学课时，可专门抽出时间指导学生认真回顾所学的数学模型，总结应用模型思想解答数学问题的经验、技巧等，使学生熟练掌握不同数学模型的应用规律，为在解题中更好地应用模型思想奠定坚实基础，如应用几何模型时应灵活添加辅助线，以揭示线段之间的关系。另一方面，教师应注重积极与学生沟通交流，了解学生模型思想应用总结情况，针对学生存在的共性问题，在课堂上给予针对性的指导，进一步澄清学生认识，使学生避免走进理解的误区，掉进出题人设置的陷阱，如在应用二次函数模型求解最值问题时应注重定义域范围。另外，教师应结合具体教学内容，积极组织学生开展数学建模活动，调动学生运用模型思想解决问题的积极性，使学生在活动中进一步提升数学建模水平。

结 语

总之，在当前注重学生核心素养培养的背景下，在初中数学教学中，教师应充分认识到模型思想的重要性，既要做好初中数学基础知识的讲解，又要为学生深入细致地讲解相关的数学模型，使学生掌握扎实的理论知识，并通过例题讲解、习题训练、训练后的总结等，深化学生对模型思想的认知，使学生养成运用模型思想解决数学问题的良好习惯，促进学生学习成绩和数学核心素养的共同提升。