结构化思维：让数学思维突显统整性

摘 要：在小学数学教学过程中，为了有效提升课堂教学质量，促使学生拥有较强的知识应用能力，教师必须在教学过程中有针对性地对学生的数学思维进行结构化培养，从而帮助学生逐步强化数学思维意识和逻辑分析能力。现阶段，小学《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，教学要更加注重对学生核心素养的培养，而结构化思维则是数学核心素养中一项重要的内容。结构化教学就是在小学生已经具备的知识和能力的基础之上，进一步完善学生原有的知识结构，逐渐形成一个完整的数学知识体系。文章立足小学数学教学实践，结合小学生数学思维结构化的培养依据与可行性分析，进而对小学生数学思维结构化的培养途径进行研究，旨在分享教学经验，促进小学数学教学质量的提升。

关键词：小学数学;结构化思维;意识重塑;统整思维;活动助力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）39-0025-02

学好数学，不单是会解题那么简单。在教育事业的漫长发展中，很多教师单纯地以为学生可以正确答题、获得高分，这便算完成了教学任务。然而，教育的本质是授人以渔，学习的本质是学以致用。这说明单纯地会解题，并不能算作真正地理解了数学。在解答习题的同时，点燃学生的数学思维，引导他们围绕经验推理知识，这才是重点所在。然而，思维是一个抽象性和概念性很强的课题，如何达到预期的教育效果，还需要我们做出深度思考。据观察，数形结合思想不但有助于调动小学生的形象思维，而且能让知识点以直观的形式呈现给学生，如此一来，有助于促进学生数学思维的结构化，并形成完整的认知体系。下面，笔者便根据自身教育经验从三个角度对此展开阐述。

一、意识重塑，备课阶段结构化

数学学习对小学生来讲算是一个难点，这是因为数学知识抽象、复杂，用寻常的思维很难理解其意思。小学生刚刚接触数学，并受到教材等外部因素的限制，很难将数学知识关联在一起。哪怕是相交的知识点，由于存在于不同的教材和单元中，学生也很难构建完整的知识结构。重塑学习意识，在教学切入口处贯彻统整思想，并合理运用数形结合思维，可以取得很好的教学效果。

如苏教版小学数学三年级上册“长方形与正方形”：

第一步：准备长方形、正方形和三角形等多种图形，并预设问题——哪些图形属于长方形和正方形。然后延伸设问，引导学生找到两种图形的相同之处和不同之处。（注：该环节属于热身环节，设计的初衷是帮助学生初步认知长方形和正方形）

第二步，操作电子白板，变化长方形与正方形，得到示例图所示图形：结合第一步中做出的总结，深入观察示例图中的图形，然后思考相比之前遇到的长方形和正方形有哪些不一样的地方。（注：如都有长、宽、棱长，但是又多出了高，以及棱长的数量）

第三步：尝试推导长方形面积公式、正方形面积公式。接着，为学生呈现长方形、正方形体积的公式，要求他们将面积公式与体积公式进行对比。虽然单元课程内容未涉及体积知识，但是通过初步认知，能为他们之后的学习提供宝贵的经验，奠定坚实的知识基础。

第四步：融入数形结合的理念，将字母a、b、c代入图形当中，用字母来表示图形边长，并间接延伸出相关的计算公式。然后，在此基础上尝试对体积公式进行表示。考虑到学生的能力水平，我们在此环节需要采用提问方式对学生进行点拨，确保学生能在回答问题的同时，完整地总结出知识结构，从而达到预期的教学效果。

培养小学生的结构化思维不是一蹴而就的，有的教师急于求成、盲目引导，反而取得了坏的结果。在教学期间，我们应该对每一步、每一个细节做好规划，并发挥它们的作用，这样才能达到最初的目的。因此，教师在备课期间要合理引入统整思维，围绕数形结合的特点，将知识点进行可视化处理，让学生在分析一个知识点的过程中，可以延伸到对另一个知识点的分析，这是我们所要遵循的探索知识的步骤。

二、统整思维，学习过程结构化

一方面，在学习数学知识期间，小学生需要从方法、规律、现实等几个角度着手。换言之，即透过问题观察知识的本质。这恰恰符合数学学习的过程性特征，也是从直观经验走向数学推理。统整思维的引入，便是以学习过程结构化为主旨核心的。在这期间，学生可以有效地从学习方法、认知规律和现实理论等层面入手剖析数学知识，从而获得良好的学习体验。

另一方面，数形结合的落实可以让学习方法、认知规律及现实理论等具有可视化效果。这样设计，可以帮助教师更好地调动学生的形象思维，并转化数学知识的抽象性，让数学课堂化难为易。同时，还可以快速提高课堂代入感，继而全面抓住学生的眼球，形成良好的课堂氛围。

如苏教版小学数学四年级下册教材中“平行四边形”这一单元：

在教学“面积”的知识点时，教师若单纯地讲解理论知识则很难确保学生吃透知识点。所以，为了集中学生的注意力，笔者将“旧知识”作为教学起点，让学生在温故中知新。具体过程如下所示：

教师提问：“三年级的时候，我们学习过长方形的面积。大家回想一下，当时我们是使用什么方法计算长方形面积的呢？”

板书“格子”，唤起学生的记忆。然后继续追问：“我们是不是也可以利用格子来计算平行四边形的面积？”

如此一问，瞬间激活了学生的好奇心。然后，他们开始陷入沉思，有的学生甚至已经开始尝试勾勒。通过操作，学生发现在画格子的时候会出现“半格”的情况。此时学生有些为难，而教师可以鼓励学生开动自己的想象力和创造力，分析、解决这个问题。

于是有的学生想到了拼格子的方法，也就是利用美工刀将画好的图剪裁下來（注：剪裁完毕之后，学生可以获得两个直角三角形），并拼装在一起。此时学生可以得到一个新的长方形，这便是他们计算平行四边形面积的一个契机。随后笔者趁热打铁地追问：“考试的时候显然不能用数格子的方法来计算面积，那么还有其他的办法吗？”

由于有了先前的体验，所以学生觉得“这个问题并不是很难”，并纷纷陷入沉思。只见有的学生将自己画好的平行四边形进行剪裁，然后拼组成一个长方形。这时笔者询问：“在这个重组的过程里，面积是否会发生变化？”学生表示“面积不会变化”。“那么，如此操作的目的是什么呢？”学生指出：“当我重新拼组长方形之后，我发现它的长和拼组之前的那个平行四边形的长是一样的。同理，长方形的宽与拼组后的图形的高是相同的。我猜测，平行四边形的面积计算公式可能是‘底×高。”

可见，这种学习方法不但加深了学生对知识的记忆，更让他们形成了“长方形+正方形”的知识结构。由此一来，便确保他们在之后的实际操作中可以更灵活地运用相关知识。所以说，小学生结构化思维的培养并不是一件难事，问题在于我们选择什么样的指导方法去培养。笔者在本次教学中将学习的契机还给学生，动员他们自主操作、自主尝试。虽然学生一开始觉得很难，但随着渐入佳境，他们的思维之火越燃越旺。

三、活动助力，经验提炼结构化

数学活动经验结构化的整体建构，注重明晰所学内容与同单元其他课时内容、同领域其他单元内容、数学内其他领域内容及数学外其他领域内容间的联系，从而不断丰盈学习内容的深刻内涵和丰富外延。教师可以定期开展数学活动，如数形结合类解题活动，让学生在操作的过程中积累更多的学习经验，形成良好的推理能力，让学生在反复的推导中构建完整的结构化思维，从而有效凸显学习的统整性。

如苏教版小学数学六年级下册教材中“统计与可能性”这一单元：

在教学该单元知识点时，笔者以“找地鼠”为实践内容。（注：一共有五十个洞，利用“可能性”的知识点思考哪个洞里有地鼠）

环节一：学生口头描述哪个洞里有地鼠;

环节二：互相比拼，看看谁找到的地鼠最多;

环节三：将数形结合理念引入活动中，即要求学生设计统计图，借此直观呈现得到的各项数据。例如，呈现某十个洞中存在地鼠的最大可能性;呈现每十个洞找到地鼠的概率数值。

游戏中，学生表现得兴致高昂。而且，随着记一记、画一画的合理引入，也让他们间接对统计图的知识进行了温习。就这样，数形完美转化，统计图帮助学生展示出了完整的数据。在这样的数学活动中，学生在经历知识形成和演变的过程后获得了逐步完善的认知结构，还获得了日趋娴熟的数学技能，习得了有效的问题解决方法，感受了数学知识在现实生活中的广泛应用，以及形成了对数学学习的积极情感、态度。

当然，为了提高游戏难度、增强学生的体验感，我们还可以适当地增加一些条件，例如，鼓励学生回忆“统计图”的知识，分析一下哪种情况应该采用哪种统计图。这样一来，不但丰富了学生的体验，还让学生重新记忆了学过的“旧知识”。 这样的数学活动经验结构化的经历对学生以后学习相关的几何知识等具有积极、正面的意义。

有的教师在授课期间喜欢反复强调结构化思维、统整性学习，殊不知学生很难理解这类抽象性的概念。与其大谈特谈，不如放手让学生去做。让学生在身临其境的同时思考知识，比“授人以鱼”更有价值。因此，在数学经验的结构化提炼中，教师需要以整体观念为抓手，引导学生感受知识之间的纵向与横向联系，体验数学知识发生、发展的全过程，推动学生的数学经验走向系统化、整体化、全面化。

结语

利用数形结合思想帮助学生从直观经验走向数学推理，借此构建结构化思维，不但有助于学生数学核心素养的形成，同时还能优化學生的数学学习体验。久而久之，能为学生以后的数学学习打下坚实基础。不过，由于学生之间能力差异性大，不同学生在结构化思维的构建方面呈现不同的状态。针对这样的情况，教师定期采取针对性指导方案，是关键所在。

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[4]吴玉国.走向深度学习的小学数学结构化学习[J].江苏教育，2017（9）：67-68.

作者简介：郭燕华（1984— ），女，中小学一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。