基于灵敏度分析的电力系统无功优化方法研究

王诗荣，张师

(1.金州包头可再生能源有限公司，内蒙古 呼和浩特 010000；2.东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012)

1 引言

电力系统无功功率合理优化有利于提高系统电能质量和运行经济性。随着电力系统规模不断扩大和电网技术的不断发展，电力系统无功优化一直是一项值得重视的工作[1-3]。

目前关于电力系统无功优化方面的研究已经取得了一些成果。文献[4]采用改进退火蚁群算法对配电网进行了无功优化，减小了系统总网损；文献[5]采用改进遗传算法，对系统进行无功优化，结合灵敏度分析产生原始个体替代简单的遗传算法；文献[6]基于狼群竞争算法提出了一种计及可再生能源消纳能力的主动配电网无功优化方法；文献[7]针对传统帝国竞争算法求解无功优化问题的不足，提出两点改进策略，使得算法的收敛精度以及稳定性的得到了极大加强。灵敏度理论在电力系统中已经得到了广泛应用，如:电力系统模型参数辨识[8]、电力系统稳定性评估[9]、电力系统谐波抑制[10]、电力系统状态估计[11]等。目前，灵敏度分析在调度发电计划中并未得到应用，而高压配网中地方性电厂的出力变化必然影响电网潮流，从而影响对网络的可靠性和经济性。

基于以上分析，本文首先研究各节点无功出力及无功补偿对电网有功损耗的影响，并结合灵敏度理论提出电力系统运行经济性的方法方法。

2 各节点无功对系统总网损的影响

n个节点的配电网系统总有功网损可以表示为:

其中:Pij、Qij、Vi和Rij分别为第i、j节点间直接相连支路的首端有功、首端无功、首端电压和支路电阻。

根据文献[12]可得各节点电压与有功功率直接的关系为:

其中矩阵D中的各元素dij是通过极坐标形式的牛顿拉夫逊修正方程计算得出。

将式(2)代入式(1)可以得出:

此外，各节点注入有功无功的变化还会影响各支路的功率Pij、Qij。

由以上分析可知，各节点注入无功功率与系统总有功网损的关系也是复杂非线性的。在实际系统运行中，通过计算各节点注入的功率优化系统网损指标计算量很大。

3 基于灵敏度理论的各节点无功注入功率分析

在实际系统中，随着负荷波动，系统工况的变化，最优指标下的各节点注入功率必然是不断变化的。如果采用智能算法对大电网的各指标求最优值不仅计算量较大，且计算结果较大取决于惯性权重的设置。如果直接将各指标对各节点注入功率求导，得出各节点注入功率与各指标间关系再进行控制仍然有很大计算量。

灵敏度能反映任意时刻变量对变量的影响程度，已知系统各支路参数及当前时段的潮流，采用摄动法获得的灵敏度，就可以反映每个节点注入无功功率对系统总网损的影响:

4 基于灵敏度分析的无功功率优化方法

根据以上分析，通过计算各指标对注入功率的灵敏度，可以选出对系统网损影响最大的发电厂、无功补偿节点。具体步骤如下:

(1)计算系统当前工况下潮流，求出有功网损，确定可调节无功功率的节点；

(2)通过逐个无功可调节点的无功摄动，分别求出系统有功网损对无功功率的灵敏度；

(3)求得对有功网损指标灵敏度最大的节点，并调节其无功功率，调节无功功率后的潮流结果要满足潮流约束条件；

(4)调节有功网损灵敏度最小的电厂无功出力，以平衡系统功率。

上述过程中需要满足的潮流约束条件为:

式中:Qi为第i节点发电机或无功补偿设备注入的无功功率，应该不能超过其最大可能输出的无功功率；Ui为第i节点电压，应满足行业标准中对系统电能质量的约束。

5 算例分析

如图1所示，本文采用2015年吉林省某地区10kV配电网系统，验证本文方法的有效性。

图1 吉林某地区10kV系统图

设明德I、小南湖、永昌II为加入0.5MVar无功补偿节点，义和接入1MW分布式电源，其无功功率可调。

对于该配电网，朝阳66kV变电站和义和66kV变电站相当于电源，认为这两个电源的电压幅值、相角差异不大，近似将其等值为同一个节点，作为该网络中的电源，功率基准值取100MVA。当前潮流断面的系统总网损为0.0412p.u.。

在当前断面下改变不同节点的无功功率，系统的网损变化如图2所示。

图2 不同节点无功变化对系统有功网损的影响

当前断面的系统有功网损对明德I的无功灵敏度为-0.054；系统有功网损对永昌II的无功灵敏度为-0.117；系统有功网损对义和的无功灵敏度为-0.128；系统有功网损对小南湖的无功灵敏度为-0.459。因此应该首先增加义和节点和小南湖节点的无功功率，若系统无功过剩，则减少明德I的无功功率。调整前后各节点无功功率及系统总网损如表1所示。

表1 调整前后各节点无功及系统总网损

从表1可以看出，通过本文方法调节了系统无功功率后，提高了系统的有功网损，提高了运行的经济性。

6 结论

本文基于灵敏度分析提出了电力系统无功功率优化的计算方法，以提高系统运行的经济性。本文的方法相比于其他方法计算量小，仅需要计算每一时刻的灵敏度即调节各节点无功功率，可以应用于在线计算分析。采用某实际系统验证了本文方法的有效性。