基于连续控制集的永磁同步直线电机模型预测控制

杨玮林,胡官洋,许德智

(江南大学物联网工程学院,江苏无锡 214122)

1 引言

近年来,随着我国经济实力的飞速发展,城市化进程不断加快,高楼林立,电梯在载人载物方面的作用日益突出.目前大多数电梯都是曳引电梯,其动力输出装置一般为旋转电机,然而随着楼层的增加,曳引电梯的弊端也愈发明显.首先曳引电梯存在着牵引绳老化的风险,且一个井道里只能放一部电梯,运输效率不高;其次旋转电机存在中间转换环节,无法将电能转换成直线运动的机械能,因此能量损耗大,输出效率低;最后随着楼层的增加,牵引绳的长度和直径也要随之增加,相应的绳索重量也会相对增加,电机输出的推力很大一部分被电梯自身重力消耗[1].永磁同步直线电机(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)由于取消了机械传动环节,具有高速、高精和零传动特性,因此机械损耗小,推力密度大,动态响应快受到广泛关注,当下已被大量应用于电梯,半导体制造设备和计算机数控机床等精密应用领域.由于PMLSM本身是一个复杂的非线性,强耦合,多变量系统,因此对其控制算法要求较高.传统的控制算法主要有矢量控制,直接转矩控制等,其中矢量控制中基于比例积分(proportional-integral,PI)的空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation,SVPWM)的控制算法应用较为广泛.对于PMLSM的控制主要是对于其电流环的控制,目前主要的电流环控制算法有传统的比例积分控制、电流滞环控制、模型预测电流控制、以及模糊控制、神经网络控制、滑模控制等一系列算法[2–4].

模型预测控制(model predictive control,MPC)是20世纪80年代左右兴起的一类新颖的微处理器控制方法,广泛应用于实际的工业生产,并不断地完善和成熟.MPC算法由于采取了多步预测,滚动优化和反馈控制等策略,因而具有控制性能好、不过分依赖模型准确性、鲁棒性较好等优点[5–6].因此,MPC在电机控制领域受到的关注与日俱增,相关的控制算法也在不断地被丰富和拓展[7–9].有学者将MPC算法应用到了PMLSM的电流内环控制当中.目前,用于电机控制的MPC算法主要可以分为两大类:有限控制集模型预测控制(finite-control-set model predictive control,FCS–MPC)算法[10–15]和连续控制集模型预测控制(continuous-control-set model predictive control,CCS–MPC)算法.为了减少基于遍历法的FCS–MPC算法在进单步预测时候的时延问题,文献[10]在考虑逆变器单管故障的的前提下应用了FCS–MPC算法,在转速外环应用模糊PI控制器代替传统PI控制器,同时为了避免计算负担过大,采取了延时补偿的控制策略,得到了良好的控制效果.文献[11]提出了一种基于无差拍的两步FCS–MPC算法,基于参考开关状态角度来划分扇区的原则,将第二步的预测次数减少到了7次.文献[12]提出一种二次优化的FCS-MPC算法,通过矩阵变换将多变量多约束的成本函数转变为一个易于计算的二次优化问题,减少了算法执行所需的时间,且在不考虑对开关状态的相关约束后,可以得到一个非布尔量的最优开关状态.文献[14–15]在二次优化法的基础上采用通信领域使用的球解码算法来极大地减小FCS-MPC算法中的计算量,这是目前学者们关注度较高的一种算法而且该方法不以牺牲最优解为代价来找出使成本函数最小的开关组合.

FCS–MPC一个周期只选择一个开关状态送入逆变器.相比之下,CCS–MPC会选择多个开关状态来等效合成最优的连续非布尔量开关状态对应的电压矢量[16–21].文献[16]提出一种双矢量模型预测控制,该方法在一个采样周期内进行两次开关状态选择,选出两个最优开关状态但是由于每个采样周期要进行14次开关状态选择,计算量相对较大.在文献[16]提出的广义双矢量基础之上,文献[17]减少了两个开关状态的选择范围,来简化开关状态的选择过程.文献[18]提出一种矢量分区的双矢量MPC磁链控制,既消除了转矩预测的权重系数又根据扇区划分进一步降低了备选开关量的个数.文献[19]提出一种基于参数误差补偿的三矢量MPC算法,降低了在温度升高、磁饱等情况下电机参数发生变化给系统带来的影响.文献[20]通过实验对比了CCS–MPC与FCS–MPC应用在电机控制之间的性能差异.文献[21]提出了一种连续电压矢量无模型电流预测控制,降低了系统对模型精确度的依赖.上述文献提出的诸种算法在不同层面进行了改进与创新,显著改善了电机的控制性能,但仍然存在一些完善的空间,例如在多步预测时计算量仍相对较大,矢量选择过程较为繁琐.

本文提出一种基于二次优化的CCS–MPC控制算法,该算法主要解决了以下问题:首先大大减少了多步预测的计算负担,传统基于遍历法的FCS–MPC控制算法随着预测步长的增加其计算负担呈几何级增加,其预测步长N一般不超过2.这种算法通常忽略了算法计算耗时和系统采样耗时,如果采样时间小,计算耗时长,从检测到应用开关状态之间就会出现延时问题,系统就会一直应用前一个时刻的开关状态,电流预测出现偏差从而导致控制精度不准[11].其次采用改进的CCS–MPC控制算法,每个采样周期作用两个非零矢量和一个零矢量,在确定扇区后直接以扇区的两个相邻矢量作为非零矢量,两个非零开关状态的选择上计算量较小,相较于FCS–MPC每个采样周期只作用一个开关状态,大大减少了电流和电磁推力脉动,提高了系统稳定性.相较于目前应用较为广泛的基于PI控制器的SVPWM算法,虽然两者都进行了脉宽调制,避免了空间矢量过度离散化带来的电流以及电磁推力脉动过大的问题,但是由于多步CCS–MPC控制策略不断能够进行滚动优化,对误差不断约束,增强了系统的鲁棒性,这是基于PI控制器的SVPWM所不具备的优势.最后本文通过MATLAB仿真平台和实验平台验证了该算法的可行性.

文中内容如下:在第1节中介绍了相关的应用背景和CCS–MPC与FCS–MPC的相关研究现状,现存的一些问题以及所提方法解决了哪些问题;在第2节中主要介绍了表贴式PMLSM在d-q轴上的数学模型;在第3节中详解介绍了MPC控制策略,包括FCS–MPC控制策略的优点以及一些局限性和CCS–MPC相对于FCS–MPC的优势以及实现原理;在第4节为了验证本文所提算法的可行性,本文基于MATLAB平台做了两组对比仿真,结果表明基于二次优化的CCS–MPC算法相对于SVPWM和FCS–MPC均能带来更优的控制性能;第5节为了进一步验证算法的可行性基于dSPACE平台做了相关实验;在第6节中,根据仿真和实验结果给出了相关结论.最后文中经常出现的一些重要的字母变量汇总于文末附录.

2 PMLSM数学模型

PMLSM与永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)有着相似的工作原理,都是由永磁体励磁产生磁场、其动子速度、行波磁场、电磁推力以及位移分别对应于PMSM的转子转速、同步旋转磁场、转矩以及角位移.为了简化分析,便于建模,本文考虑表贴式PMLSM,满足以下假设[2]:

1) 忽略电机中的电枢反应;

2) 不考虑电机中的涡流和磁滞损耗;

3) 忽略电机运行中电枢温度变化对直线电机的影响;

4) 电机中的电流为三相对称正弦电流.

本文选择在同步旋转坐标系d-q轴上建立其数学模型.其电压方程为

其中:ud,uq分别是d-q轴上的定子电压,分别是d-q轴上的定子电流,分别是永磁体磁链在dq轴上分量的微分,Rs为定子电阻,ωe为动子速度折算成的旋转角速度.磁链方程为

其中:ψf为永磁体磁链,Ld,Lq分别为d轴与q轴电感.根据方程(2),方程(1)可以改写成

电磁推力方程为

其中:KT为推力系数,且KT=,τ为磁极中心距,Bv为粘性摩擦系数,n为电机极对数,m为运动部分质量,为动子速度对时间的求导.对于表贴式PMLSM,在同步旋转坐标系下d-q轴电感分量相同,即Ld=Lq=L,且为了方便解耦处理采用=0的控制方法,为d轴参考电流,最终整理可得d-q轴坐标系下PMLSM的数学模型为

本文采用的是三相两电平电压型逆变器(voltage source inverter,VSI),共有8个开关状态,如图1所示包含6个非零开关状态和两个零开关状态.令s=[γaγbγc]T,γa,γb,γc为a,b,c三相桥臂上开关器件的导通状态,γa,γb,γc∈{0,1}.当γa,γb,γc=1时表示逆变器的上桥臂开关器件导通,下桥臂开关器件关断;当γa,γbx,γc=0时表示逆变器的上桥臂开关器件关断,下桥臂开关器件导通.根据坐标变换原理,将a,b,c三相电压转换成d-q电压需要进行两次坐标变换,其变换公式如下:

图1 电压空间矢量图Fig.1 Voltage space vector

为变换矩阵,Udc为系统直流侧电压,θ为动子位置角.因此式(6)可以改写成

3 模型预测控制策略

3.1 单步预测

为了引入多步预测的概念,以下先简略介绍基于离散模型的单步预测控制原理.令Ts为系统的采样时间,根据欧拉公式可以得到离散的微分形式

定义以下矩阵:

从而可以得到k+1时刻的电流预测值为

其中s(k)表示k时刻的开关状态,令xdq=[idiq]T为系统的状态向量,·(k+i|k)表示为在k时刻预测的k+i时刻的值.式(13)可以表示为

在这里定义以下变量:

式中:(k+1|k)为k+1时刻的参考电流值,Δs(k|k)为前后两种开关的切换误差,衡量的是两种开关状态切换时的开关损耗,设计价值函数如下:

式中λ ＞0为权重因子.在实际的电机运行过程中,通常还有一些约束条件,如电流的限幅值,逆变器的最大切换频率等.

3.2 基于遍历法的多步MPC

由于本文采用了三相两电平VSI,遍历预测就是要对这全部的7种开关状态分别预测得到7组不同的电流预测值xdq(k+1|k),将这7组电流值分别带入价值函数,取使得价值函数最小时的开关状态送入逆变器.

在实际的电机控制系统中由于算法耗时以及系统采样等原因会导致延时问题,但是传统的多步预测控制算法随着预测步数的提高,系统的计算量也会随之增加.在传统预测控制算法中将两个零开关状态看作为一个开关状态,总计7种开关状态在预测步数达到N=2时需要进行56次预测,导致计算负担非常大.标准两步预测(N=2)所涉及的计算如图2所示.

图2 标准两步预测控制策略Fig.2 Two-step predictive control strategy

3.3 基于二次优化法的CCS–MPC

为了解决多步预测计算量大的难题,本文引入了一种基于二次优化法的CCS–MPC控制策略,该方法不以牺牲最优开关状态为代价,在大大减少计算量的同时也可以得到稳定的控制效果.在此本文引入切换序列[2]

其中:S(k|k)∈M,s(k|k)代表逆变器k时刻开关位置的开关状态,即两电平逆变器所能输出的8个开关状态,MΔ=s×s··· ×s表示为离散开关状态的N次笛卡尔乘积,且‖Δs(l|k)‖∞≤1,∀l=k,···,k+N -1.

根据式(17),最优化问题是可以被转化为

假设在预测步长内动子速度不变,在滚动时域下,定子电流预测值可以被表示为

令Ydq表示k+1时刻到k+N时刻预测步长范围内的输出序列.为相应的参考输出[12]

将式(20)–(24)带入到式(17)中,价值函数可以写成如下形式:

如式(25)所示,该价值函数前一部分用来评估预测电流跟踪误差,后一部分用来评估切换损耗.通过以下定义:

式(25)可以被重新写为

重新排列式(30)后可以得到如下的二次优化形式:

式中c(k|k)是一个常数项,它随着时间的变化而变化.在此引入k时刻无约束情况下的开关状态最优解,即

值得注意的是Sunc(k|k)不受式(19)的条件约束,因而它是一个连续的开关状态集.将式(32)带入到式(31)得

最终开关状态的选择转化成了一个二次优化的问题.

当前应用于电机的预测控制策略大多数都是FCS–MPC,该算法在一个计算阶段解决了当前的控制和调制问题,无需复杂的PWM调制,直接将选择出的最优的离散开关状态送入逆变器中,因此,它们是传统的控制方案(如PI控制器)的有效的替代方案[16].虽然FCS–MPC实现简单方便,但是由于一个采样周期内只作用一个开关状态,因此其反馈速度的跟踪精度,以及电流idq和电磁推力Fe的脉动等性能指标都不如CCS–MPC.

为了得到更优的控制性能,本文应用了基于二次优化的CCS–MPC算法,在一个采样周期内作用了两个有效电压矢量和一个零矢量.这样可以通过两个有效电压和零矢量的等效合成得到连续空间内中的最优电压矢量.其控制结构原理图如图3所示.使用CCS–MPC 控制策略必须要进行PWM信号的实时调制,因此在利用二次优化算法得到最优开关矢量后需要考虑如下问题:最优开关状态扇区如何判断;零矢量和非零矢量策略的作用时间如何分配;扇区矢量切换点如何确定[20–21].

图3 PMLSM预测控制结构原理图Fig.3 Schematic diagram of PMLSM predictive control structure

3.3.1 最优开关状态的扇区判断

为了确定在当前开关周期所需要的两个非零开关矢量,需要判断最优电压矢量sopt所在扇区,用sa,sβ表示sopt在静止坐标系a-β轴上的分量.由前面的计算推导可知Sunc(k|k)是一个具有3N行的列向量,因此最优开关状态可以表示成

其中:Sunc(1),Sunc(2),Sunc(3)分别表示Sunc(k|k)的第1个、第2个、第3个元素.注意到sopt并不是布尔量,它是一个连续的开关状态表达形式,因此不能被直接送入逆变器.

在这里定义一个归一化向量

对于函数sgnx来说如果x≥0,则sgnx=1;否则sgnx=0.首先讨论＞0的情况,这种情况涉及到3个扇区,即扇区I,II,III,当＞0.5时,P=1;当＜-0.5时,P=3,其余情况下P=2.因此在这种情况下P可以被改写为

最终p与扇区ϖ的对应关系如表1所示.

表1 p与扇区ϖ的对应关系Table 1 The relationship between P and sector ϖ

3.3.2 零矢量与非零矢量的作用时间分配

双矢量时间分配的基本原理是平均值等效原理,即在一个开关周期内通过对基本开关状态加以组合,使其与最优开关状态sopt等效.当sopt处于某个扇区时,sopt可由该扇区的两个非零开关状态和零矢量在时间上的不同组合得到.以扇区I为例的空间矢量的合成图如图4所示.由图4可得

图4 空间矢量合成示意图Fig.4 Schematic diagram of space vector synthesis

式中:uα,uβ是开关状态Sopt在α,β轴对应的电压分量;U4,U6分别是扇区I相邻开关状态对应的电压矢量;T4,T6分别是扇区I相邻开关状态的作用时间.经过简单计算可以得出

同理可以得出其他扇区非零开关状态的时间.

可以得到各个扇区两个相邻非零电压矢量和零矢量的作用时间如表2所示,ϖ表示扇区序号,Topt1,Topt2表示两个非零矢量的作用时间,Topt0表示零矢量的作用时间.

表2 各扇区作用时间Table 2 The action time of each sector vector

如果Topt1+Topt2＞Tp,则需要进行过调制处理.

其中Tp为PWM的开关周期,最终可以确定零矢量与非零矢量的作用时间.

3.3.3 扇区矢量切换点的确定

确定了零矢量与非零矢量的作用时间后,需要考虑如何进行脉宽调制.SVPWM的合成方式主要有基于硬件模式的合成和基于软件模式的合成.硬件合成模式每个开关周期只有三次开关切换,可以有效降低逆变器的开关损耗;软件合成模式,虽然每个周期开关次数增加了,但是可以有效减少谐波分量.本文选择了基于软件模式的合成.该模式在每次开关状态转换时,只改变其中一相的开关状态,对零矢量的作用时间进行平均分配,不是由某一个零矢量单独作用.因此,这样产生的PWM波是对称的,可以有效减少谐波分量.

根据软件合成的原理定义以下变量:

则三相电压开关时间切换点Tsw1,Tsw2,Tsw3如表3所示.至此整个基于二次优化CCS–MPC算法可以用流程图图5表示.

图5 多步CCS–MPC算法流程图Fig.5 The flow chart of multi-step CCS–MPC

表3 各扇区作用时间Table 3 The action time of each sector vector

4 仿真结果

为了验证算法的可行性,本文基于MATLAB平台做了三组对比仿真.一组是基于二次优化算法多步预测和基于遍历法多步预测算法在不同预测步数下算法计算耗时对比;另一组是多步CCS–MPC控制策略与传统SVPWM的对比;最后一组是多步CCS–MPC与多步FCS–MPC的仿真对比.在仿真中,多步预测控制策略的预测步长N均设为3.仿真中的电机参数如表4所示.此外,PWM开关周期Tp=0.0001 s,系统采样时间Ts=0.000025 s,仿真时间t=15 s直流侧电压Udc=700 V.

表4 仿真电机参数Table 4 Simulation motor parameters

4.1 多步预测算法耗时对比

为了体现基于二次优化多步预测算法相对于基于遍历的多步预测算法在计算耗时上具有的一定优势.本文将不同预测步长下两种算法的执行耗时记录如表5所示,由表中数据可知,在预测步长N=1的情况下,两种算法的计算耗时大致一致,但是当N=2 时,遍历法的计算耗时大约是二次优化算法的两倍,甚至在N=3的情况下,由于遍历法的计算耗时已经大于系统采样时间,导致仿真无法运行.这是由于传统的遍历法多步预测的计算耗时随着预测步数增加呈几何级增长,每一步预测步长的增加都带来了极大的计算负担.

表5 多步预测算法耗时对比Table 5 Time-consuming comparison of multi-step prediction algorithms

4.2 多步CCS–MPC与传统SVPWM控制策略的对比

图6分别对比采用了基于二次优化的CCS–MPC控制算法和基于PI的SVPWM控制算法下的动子速度.从对比中可以看出采用多步CCS–MPC控制策略的动子速度其稳定性和稳态误差方面均优于SVPWM,此外SVPWM控制策略的动子速度超调量也略高于提出的CCS–MPC控制算法.在5 s和10 s时负载分别由300 N突变为800 N,再由800 N突变为400 N,模拟电梯载重量的变化,可以看出在载重量变化时CCS–MPC的速度波动比较小,且很快跟随到给定速度.

图6 多步CCS–MPC与SVPWM的动子速度对比Fig.6 Comparison of mover speed between multi-step CCS–MPC and SVPWM

由于CCS–MPC与SVPWM均对两个相邻开关状态进行了脉宽调制,故两者的d-q轴电流脉动差距不大,但从图7中通过放大图可以看出采用SVPWM算法的d-q轴电流脉动幅值略高于CCS–MPC策略下的电流脉动幅值.因此,基于二次优化CCS–MPC控制策略在电流脉动上也更具有优越性.

图7 多步CCS–MPC与SVPWM的d-q轴电流对比Fig.7 Comparison of d-q axis current between multi-step CCS–MPC and SVPWM

图8比较了两种算法的电磁推力,从中可以看出采用基于二次优化CCS–MPC控制策略的电磁推力脉动更小,从而能更平稳地带动负载运行.

图8 多步CCS–MPC与SVPWM的电磁推力对比Fig.8 Comparison of electromagnetic force of multi-step CCS–MPC and SVPWM

图9和图10表示的是三相电流的总谐波失真(total harmonic distortion,THD).令vs为同步速度,通过公式vs=vn=2fτ可以求出输出三相电流基频f=59.259 Hz.根据图中的数据可以直观的看出,基于二次优化CCS–MPC控制策略的THD更小,这意味着输出的电流包含更少的谐波分量.

图9 多步CCS–MPC的相电流THDFig.9 Phase current THD of multi-step CCS–MPC

图10 SVPWM的相电流THDFig.10 Phase current THD of SVPWM

4.3 多步CCS–MPC与多步FCS–MPC控制策略对比

根据图11可以看出多步FCS–MPC控制算法的速度超调量远大于多步CCS–MPC控制算法且速度响应相对较慢,并且多步CCS–MPC控制算法的速度误差以及稳定性都要明显优于多步FCS–MPC,在5 s和10 s模拟电梯人数变化时两者都能迅速跟随到给定速度.

图11 多步CCS–MPC与FCS–MPC的动子速度对比Fig.11 Comparison of mover speed between multi-step CCS–MPC and FCS–MPC

图12中在无需放大的情况下可以直观地看出采用多步FCS–MPC算法d-q轴电流脉动要明显高于多步CCS–MPC算法,同样根据图13可得FCS–MPC控制算法的电磁推力脉动也明显高于多步CCS–MPC.这是由于FCS–MPC算法仅采用单个开关状态作用于整个采样周期会导致电流和电磁推力Fe脉动过大.

图12 多步CCS–MPC与FCS–MPC的d-q轴电流对比Fig.12 Comparison of d-q axis current between multi-step CCS–MPC and FCS–MPC

图13 多步CCS–MPC与FCS–MPC的电磁推力对Fig.13 Comparison of the electromagnetic forces using multi-step CCS–MPC and FCS-MPC

通过图14与图15的THD对比,也可以看出多步FCS–MPC的THD数值约为CCS–MPC的1.5倍,显然CCS–MPC控制算法相较于FCS–MPC控制算法能带来更好的电流质量,也侧面解释了为什么CCS–MPC的电磁推力以及电流脉动要远小于FCS–MPC.

图14 多步CCS–MPC的相电流THDFig.14 Phase current THD of multi-step CCS–MPC

图15 多步FCS–MPC的相电流THDFig.15 Phase current THD of multi-step FCS–MPC

5 实验结果

为了进一步验证算法的可行性,搭建了一套基于dSPACE的PMLSM实验平台,电机参数如表6所示.实验中采样时间Ts=0.0002 s,PWM开关频率fpwm=5 kHz,IGBT死区时间Td=5μs,整个PMLSM实验平台如图16所示.

图16 PMLSM实验平台Fig.16 PMLSM experimental platform

表6 实验电机参数Table 6 Experimental motor parameters

在实验中,将文中提出的基于二次优化CCS–MPC算法与当前最成熟,工业应用最为广泛的基于PI控制器的SVPWM控制算法做了对比实验.由于受实验器材的条件约束,文中采用了一种与上述仿真电机参数不同但电机结构模型相同的小功率PMLSM来验证算法的有效性.为确保实验与仿真的一致性,文中将这两种算法根据实验电机参数又做了一组对比仿真.整个实验与仿真速度外环的PI控制器参数均保持一致,验证了该算法不仅适用于高层电梯这种大功率场合也适用于控制小功率实验电机,具有较好的适应能力.为了验证基于二次优化算法CCS–MPC的鲁棒性,在仿真运行到1 s时突加一个负载扰动,实验中考虑到安全因素和实验条件的限制,电机一直保持运行在正常工作条件下.

由图17可以看出无论是图17(a)的仿真对比还是图17(b)中的实验对比,基于二次优化算法的CCS–MPC控制算法相较于SVPWM控制算法有着更快的速度响应且超调量更小,能够更快地进入稳定状态.在表7中汇总了两种算法的性能指标,图17(a)中基于二次优化算法的CCS–MPC控制算法在电机一开始启动的时候转速超调量σ=4%,稳定后转速稳态误差在Δe=±0.0008范围内,在1 s给定负载突变后速度最大突变量Δv=0.012;而基于PI的SVPWM控制算法在电机一开始启动的时候转速超调量σ=8.5%,稳定后转速稳态误差在Δe=±0.001范围内,在1 s给定负载突变后速度最大突变量Δv=0.023.图17(b)中基于二次优化算法的CCS–MPC 控制算法在电机一开始启动的时候转速超调量σ=3%,稳定后转速稳态误差基本稳定在Δe=±0.01范围内,而基于PI的SVPWM控制算法在电机一开始启动的时候转速超调量σ=17.5%,稳定后转速稳态误差同样稳定在Δe=±0.01范围内.由此看出基于二次优化CCS–MPC控制策略在转速超调以及突加负载后的抗扰能力方面表现更加优秀,具有更好的鲁棒性.

表7 算法性能指标对比Table 7 Algorithm performance index comparison

图17 多步CCS–MPC与SVPWM的动子速度对比Fig.17 Comparison of mover speed between multi-step CCS–MPC and SVPWM

在图18(a)和图19(a)仿真环境中由于两种算法都进行了PWM调制,因此两者的d-q轴电流脉动差距不大,但在实际的实验过程中会出现各种不确定的随机噪声,虽然在实验中已经通过设计低通滤波器滤除了一部分随机噪声,但是仍有一些噪声未被滤除.因此在图18(b)和图19(b)这两种算法中电流均会出现随机的较大幅度的电流脉动,但是可以看出基于二次优化算法CCS–MPC的电流脉动相对较低,抗扰能力相对较好.

图18 多步CCS–MPC与SVPWM的q轴电流对比Fig.18 Comparison of q axis current between multi-step CCS–MPC and SVPWM

图19 多步CCS–MPC与SVPWM的d轴电流对比Fig.19 Comparison of d axis current between multi-step CCS–MPC and SVPWM

6 结论

本文提出了一种基于二次优化的CCS–MPC算法.该算法有效地改善了PMLSM预测控制中的现存问题,在不以牺牲最优开关状态为代价的前提下,大大减少了多步预测的计算量并取得了良好的控制效果.仿真和实验表明多步CCS–MPC对于直线电机的控制效果要优于目前广泛使用的SVPWM控制算法,虽然两者都进行了脉宽调制,避免了过度离散化带来的电流以及电磁推力脉动过的大的问题,但是由于多步CCS–MPC控制策略能够不断进行滚动优化,增强了系统的鲁棒性.与此同时,仿真对比了在相同预测步长下CCS–MPC和FCS–MPC的控制效果,结果表明CCS–MPC可以大大减少电流以及电磁推力的脉动.综上,本文所提的CCS–MPC策略适用于PMLSM控制,且有较强的鲁棒性.

附录