基于数据统计分析的预科课程与本科课程关联度研究

张茹，樊玲，曹聪

(1.北京邮电大学 应急管理学院，北京 100876；2.北京邮电大学 电子工程学院，北京 100876)

一、引 言

我国民族预科教育始于1951年，在新中国成立初期为民族地区培养了一大批既具有一定文化知识水平又具备管理能力的少数民族干部。民族预科教育最初的教学内容侧重于汉语言教学，经过70多年的发展，已成为衔接高中与大学教育的重要桥梁。2000年，教育部明确要求民族预科采取集中办学的方式，民族预科招生规模不断扩大,招生制度以及教学方式不断完善。北京邮电大学自2004年开始承担民族预科生的培养工作，是全国唯一一所同时拥有“全国高校民族预科教育基地”“全国少数民族高层次骨干人才硕士生基础强化培训基地”和“全国少数民族骨干教师语言与信息化培训基地”三块牌子的高等教育院校。北京邮电大学以全面实施素质教育为主线，依托学校在信息、通信等领域的学科优势，全面培养新一代信息化的优秀民族人才，至2017年共培养近2万名预科学生；在预科教育的培养方案、教学大纲和教学内容上进行了大量研讨与修订工作，在理论和实践中对民族预科教育的课程设置[1-5]、教学方法[6-8]和教学模式[9-11]等进行了积极的探索，受到教育部民族教育司的高度肯定。此外，北京邮电大学还承接了教育部、北京市等部门关于预科教育的多个研究项目，在民族预科教育办学模式与办学效益、创建少数民族数理学科信息网络系统、高校民族预科班会考改革和科学化管理、“少数民族预科”本科高等数学网络试题库、智能组卷系统的应用与建设等方面，进行了深入的研究与实践。

教育的关键环节是合理设置课程。根据教育部民族预科教育的课程设置要求，民族预科的必修科目为语文、英语、数学、民族理论和计算机基础。线性代数和物理课程是理工类本科生的基础课程，尤其是对自动化、机械、电子、通信等专业学生来说，这两门课程在提供基本知识、基本原理及培养思维能力与动手技能方面，有着重要的基础作用。因此，北京邮电大学在民族预科教育课程中除了教育部规定的必修课以外，还增设了线性代数和物理课程。

在后现代主义课程理论中，课程观具有四个特点：丰富性、回归性、关联性和严密性。课程具有不同的深度、意义和层次，课程结构的内在联系通过回归性发展课程的深度[12]。课程之间的内在联系也往往通过课程关联度表示，课程关联度也称为课程相关度，是指课程体系中课程与课程之间、课程群与课程群之间的相互联系和逻辑关系[12]。张甜等[13]提出一种基于改进的聚类分析和关联规则挖掘的成绩分析方法，借助数据挖掘手段对学生在校期间的各课程成绩进行相关性分析，为教学方案的设计和改进提供一定参考。钱玲等[14]分析以往毕业学生各课程成绩与GPA的数据，甄别出电子信息类专业的核心课程，在学校的教学活动中发挥了导向、诊断和监督等功能。王海青等[15]通过数据挖掘技术，对信号处理课程和前导、后续课程进行了关联度研究，深入分析课程间知识点的内在联系和递进关系，为后续教学改革提供了基于课程关联度分析的新思路。近年来，研究发现，中学理科课程未能兼顾大学理工课程，而大学理工基础课程也缺乏与中学理科课程的衔接，造成了中学生进入大学之后不能很好适应大学学习的情况。两种层次课程之间的不衔接主要表现在：一方面中学课程和大学课程的某些内容重叠，造成重复学习的现象；另一方面有些高中课程没有出现的内容，大学理工科课程却直接使用，造成脱节现象。在中学课程与大学课程衔接方面，刘国清等[16]指出，大学数学与中学数学在教学目标、教学内容、教学方式和学习方式等方面存在差异，从而导致产生了一系列衔接问题，同时他也为如何解决这些问题提出了相应的对策与建议。伍宸等[17]在充分尊重我国基本国情的基础上，借鉴他国的研究成果，经充分研制制定出切实可行且风险可控的中学教育与大学教育衔接与融合发展的实现路径。

高等教育课程关联度研究方法多样，中学教育与大学教育衔接研究成果斐然。然而，针对预科课程与本科课程的关联度研究，以及预科教育与大学教育如何进行衔接的研究依然是一片空白。本文基于现代课程理论，针对民族预科学生预科阶段课程设置对本科阶段培养的支撑情况，利用数据统计分析的科学方法，进行了本科课程和预科课程关联度的研究。在研究内容上，本文以北京邮电大学民族预科学生的预科结业考试成绩、预科结业后的本科成绩以及普通本科学生的本科成绩为依据，从数据统计分析的角度，对预科教育在本科教育中的作用进行定性与定量的研究，在一定程度上填补了预科教育与本科教育的关联度研究的空白。在研究方法上，本文利用统计模型与SPSS工具，对预科教育的理工科课程进行了非监督聚类分析；通过建模预科教育理工科课程与本科相关课程成绩的回归方程，分析预科课程和本科课程的相互联系和逻辑关系，研究方法具有科学性和应用价值。研究发现，通过聚类分析算法得到的课程组，与北京邮电大学预科阶段实际课程设置完全相符。预科学生通过北京邮电大学预科阶段的学习，进入本科阶段之后，与普通本科学生的成绩差距明显缩小。该结果表明，北京邮电大学预科教育开设的理工科课程，通过“预补结合”的教学模式，对本科学习有很好的支撑作用，教学效果显著。本研究为把握预科课程和本科课程的脉络、完善预科教学体系提供了理论支持；为进一步探索民族预科教育的教育政策、课程设置、学制设定、人才培养、学院定位等，提供了客观且定量的科学依据。

二、资料来源以及数据预处理

本文数据来源于北京邮电大学民族预科2014—2018年、目标学校为北京邮电大学和北京科技大学的预科学生结业考试成绩，以及预科结业后他们在目标学校相关课程的本科成绩。针对预科学生的理工类课程，本文主要整理了高数(高等数学)、物理(大学物理)、线性代数和计算机课程成绩作为分析对象。为了便于统计，将学校间有差异的课程名进行了统一，并将成绩进行了整理，形成了表1所列的成绩数据。

表1 基础数据

本文对高数、物理、线性代数、计算机4门课程的预科成绩和大学成绩进行了校际间对比。假设北京科技大学和北京邮电大学预科学生的高数、物理、线性代数和计算机预科平均成绩和本科平均成绩均无学校之间的显著性差异，即两校学生的各预科成绩与本科成绩的平均值差异都为0。

对两校预科高数、物理、线性代数和计算机预科结业成绩进行t检验，F值的相伴概率值为0.15，大于显著性水平0.05，不能拒绝方差相等的零假设[18]，可以认为北京科技大学和北京邮电大学预科学生的高数、物理、线性代数和计算机预科成绩的方差无显著差异,如表2所示。同样地，对两校预科学生的高数、物理、线性代数和计算机本科成绩进行t检验，F值的相伴概率值为0.265，大于显著性水平0.05，不能拒绝方差相等的零假设，可以认为北京科技大学和北京邮电大学预科学生的高数、物理、线性代数和计算机本科成绩的方差无显著差异。

表2 北京邮电大学和北京科技大学高等数学预科成绩与本科成绩的t检验

虽然部分数据缺失，但对已有数据的分析表明，两个学校的单科成绩(均值、方差)之间均无显著差异。因此，选择北京科技大学和北京邮电大学预科学生的预科成绩及本科成绩作为数据来源合理。

三、预科成绩与本科成绩的数据统计分析

(一)算术平均指数分析

首先，本文计算了预科学生各预科平均成绩、本科平均成绩和本科院校抽样3个平行班(普通本科班)的平均成绩，结果如图1所示。

图1 预科学生预科平均成绩、本科平均成绩及普通学生本科平均成绩示意图

根据相关国家政策，民族预科学生录取时，录取分数最高可降到学校调档线下80分，因此，民族预科生的高考成绩和普通学生高考成绩有一定差距。预科生经过在北京邮电大学民族预科班一年或者两年的学习，预科结业进入大学阶段后，4门理科主干课程的本科成绩基本达到普通学生本科的平均成绩。这说明，经过北京邮电大学预科课程“补预结合”的学习，预科学生基本达到普通本科生的平均水平。

(二)预科成绩和本科成绩的相关性分析

本文以本科成绩为横坐标，预科成绩为纵坐标，对高数和物理成绩分别进行了相关性散点图绘制，图中空心圆圈代表北京科技大学，实心下三角代表北京邮电大学，具体分析如图2和图3所示。

图2 高数成绩

图3 物理成绩

从图2可以看到，就高数成绩而言，以北京邮电大学成绩为例，除去60这一特殊分值(考虑学校补考成绩及格均记录为60这一特殊情况)，其余成绩呈一定的线性关系，表明预科和大学高数课程之前具有正相关关系。同样地，北京科技大学物理预科成绩和大学成绩也呈现出一定的线性关系。

Pearson简单相关系数用来度量定距变量间的线性关系[19]，对高数、物理、线性代数和计算机预科及本科共8门课程的相关系数计算结果可知，各科成绩间呈现出很强的线性相关关系，其中，各单元格中第一个数据为简单相关系数，数据后标识两个星号表示该相关系数很强，两变量间具有明显的线性相关关系，一个星号表示具有一般的线性相关关系，如表3所示。

表3 本科成绩、预科成绩之间的相关性分析

以线性代数本科成绩为例，其与高数预科成绩、物理预科成绩、线代预科成绩、计算机预科成绩的简单相关系数分别为0.729，0.773，0.697和0.599。这说明它们之间具有很强的正线性相关关系。

(三)聚类分析

聚类分析指将物理或抽样对象的集合分为由类似的对象组成的多个类的分析过程。在聚类分析开始之初，每个样本自成一类；然后按照某种方法度量所有样本之间的亲疏程度，并把最亲密或最相似的样本首先聚成一类；接着度量剩余的样本与小类间的亲疏程度，并将当前最亲密的样本或小类再聚成一类；然后再度量剩余的样本与小类(或小类与小类)间的亲疏程度，并将当前最亲密的样本或小类再聚成一类。如此反复，直到所有样本聚成一类为止[20]。

下面对预科阶段4门课程进行聚类分析，可得到四门课程的层次聚类分析表(如表4所示)、垂直计算器(如表5所示)。从计算结果可以看出，预科阶段高数和计算机最为接近，首先聚为一类，物理和线性代数次之，聚为一类。分组后两个小类聚成了一个大类。结论中的数据分类也符合北京邮电大学民族预科课程设置，其中高数和计算机属于教育部规定的必修课，而物理与线性代数是学院自行安排的选修课。

表4 聚类分析表

表5 垂直计算器

在后面的分析中，本文将高数成绩和计算机成绩根据教学中的学分进行加权平均，计算得到预科成绩A和本科成绩A，把物理和线性代数成绩加权平均计算得到预科成绩B和本科成绩B。

(四)单因素分析

单因素实验的方差分析中，F值和P值均落入拒绝域，因此可以看到预科成绩A和预科成绩B差异显著[20]128，即预科成绩A和预科成绩B均对本科成绩具有显著的影响，如表6所示。

表6 预科成绩方差分析：单因素方差分析

(五)本科成绩与预科成绩的回归分析

回归分析考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系，为预测提供科学的数学依据。回归方程从样本数据出发，一般利用最小二乘法，本着回归直线与样本数据点在垂直方向上的偏离程度最低的原则，进行回归方程的参数求解[20]160。

根据已有数据，笔者分别以本科成绩A、本科成绩B为因变量，对预科成绩A和预科成绩B数据进行回归分析，如表7所列。通过统计计算，本科成绩A对预科成绩A、B的线性回归方程为：

表7 本科成绩A的回归方程

本科成绩A=42.976+0.296×预科成绩A+0.034×预科成绩B

(1)

在式(1)中，可以观察到本科成绩A和预科成绩A具有很大的关联性，二者正相关性显著。

同样，如表8所列，本科成绩B对预科成绩A、B的回归方程为：

表8 本科成绩B的回归方程

本科成绩B=19.468+0.221×预科成绩A+0.387×预科成绩B

(2)

在式(2)中，可以观察到本科成绩B和预科成绩B具有很大的关联性，二者正相关性显著。

通过聚类分析和回归分析发现，本科成绩和预科成绩具有显著性关联。其中，根据聚类分析所得的课程组A和课程组B正好与预科课程的必修课与选修课属性相对应，进一步佐证了课程属性(必修、选修)会影响学生对该门课程的重视程度。通过回归方程的结论可知，预科A类课程对本科A类课程的影响超过预科B类课程对本科A类课程的影响；同样，预科B类课程对本科B类课程的影响超过预科A类课程对本科B类课程的影响。这一结论也进一步验证了预科教育“以预为主、以补为辅”的培养方式，对学生本科学习有很大的助益。

四、“补预结合”的教学模式

本文选择目标学校分别为北京科技大学和北京邮电大学的预科学生为研究对象，以其预科成绩和本科成绩作为数据来源，通过数据统计分析得出以下结论：

(1)通过直方图(见图1)可知，经过北京邮电大学预科课程“补预结合”的学习，预科学生基本达到普通本科生的平均水平。

(2)通过聚类分析可以发现，通过结业成绩甄别出的预科核心课程与实际设置的预科主干课程一致，说明学生对预科学习阶段的主干课和非主干课进行了差别对待。因此，预科课程的类别划分会直接影响学生学习积极性和投入的时间精力。预科学生未来的本科专业具有多样化的特点，在课程设置上可淡化主干课程和非主干课程的区别，让学生可以根据自己的兴趣点和未来的专业规划进行课程学习，从而为本科的进一步学习打下更全面的基础。

(3)通过回归分析可以观察到，预科成绩和本科成绩成正相关关系，而且因素影响显著；因此，预科学习的关键性不言而喻。无论是主干课程还是非主干课程，通过预科一年或两年的学习，预科学生结业进入本科阶段之后，与普通本科学生的成绩差异几乎为零，这也是对北京邮电大学预科教育“补预结合”教学效果的良好反馈。

预科理工科课程秉承预科教育“补预结合”的特点，起到“承上启下”的重要作用。根据本文研究结果，北京邮电大学预科教育改进了“补预结合”的教学模式。下面分别以预科主干课“预科数学”与非主干课“预科物理”课程为例，具体介绍“补预结合”教学模式的可操作性建议。

在一年制“预科数学”课程开设过程中，根据学生基础情况，以“预”为主，以“补”为辅：即较少一部分课时补习高数中经常使用到的相关初等数学知识，巩固和提升初等数学知识水平；大部分课时学习本科高数的重点内容，使学生掌握高数主要基础知识，培养学习高数的思维模式，为本科阶段进一步学习该课程及相关课程打下基础。老师在教授“预科数学”知识的同时，探索数学与其他学科的融合，培养学生分析解决问题的能力和创新能力。

“预科物理”课程作为理工类少数民族预科生的重要基础课程，应在教学内容、思维方式、数学知识应用等方面完成从高中物理到大学物理的过渡，缩小从初等知识到高等知识的思维梯度，更好地完成预科阶段的“补预”任务，从而提高理工类预科生的科学素养，为目标学校输送合格的理工类大学新生。具体实施模式如下：首先，在课程内容设置方面，第一学期(两年制第三学期)开设“物理基础”课程，内容以力学、电磁学内容为主，主要补习与强化中学物理基本知识、基本技能，该课程不区分一年制及两年制学生；其次，第二学期(两年制第四学期)开设“大学物理”课程，根据学制的区别，设置不同难度的教学大纲以及教学计划进度。

民族预科教育作为民族学生高中和大学的过渡阶段，要充分发挥“衔接性”，帮助民族学生更好地融入大学生活、顺利完成学业。“补预结合”的教学思想从2019学年开始已经在北京邮电大学预科教育中运用于实际教学。从课堂教学反馈来看，学生反映良好，学生成绩整体提升。

五、结束语

教育是一个连续的、螺旋上升的过程。高中学习和大学学习必须相互协调、有机衔接，才能形成有效的教学系统。预科教育作为衔接高中和大学本科的“金色桥梁”，能为党和国家培养更多德智体美劳全面发展的民族学生。

本文以统计学为工具，对教育、教学规律进行研究，对预科学生的预科结业成绩与本科成绩进行数据统计分析，为课程改革、课程体系建设提供客观且定量的科学依据。通过数据分析可以看到，预科教育对预科学生的成长起到关键性作用。本文的研究成果将进一步指导预科教学实践，优化预科课程体系结构，使预科教育发挥更大的作用。