面向城市电网扩容改造的双端型柔性分频输电系统M3C 换流站建模与控制研究

夏 春，江俊涛，胡守东，刘沈全，王秀丽

（1.国家电网公司西南分部，成都 610041；2.华南理工大学 电力学院，广州 510641；3.西安交通大学 电力设备电气绝缘国家重点实验室，西安 710049）

0 引言

分频输电系统通过降低输电频率至50/3 Hz，可以显著减少交流线路的阻抗和对地电纳，从而提升线路容量，改善输电效率，降低无功补偿需求，是一种兼具经济和技术优势的新型输电方式[1-2]。

大力开发可再生能源是我国推进能源革命和完成“碳中和、碳达峰”目标的重要技术手段。分频输电技术可以显著提升能源外送环节的经济技术性能，且更适合双馈型风力发电机的低转速特性，有利于简化机组结构、降低成本。因此，当前针对分频输电系统的研究也主要集中于可再生能源规模化送出领域，其典型结构如图1（a）所示[3-4]，利用可再生能源机组的网侧控制特性直接输出低频电能，经集电、升压后输送至受端变频站，变换电能频率至50 Hz 后汇入工频电网。该方案无需送端变频站，可有效降低建设与维护成本，在海上风电等送端工况恶劣、运维不便的场景具有较好的应用潜力。

另一方面，随着中心城市用电负荷的迅猛增长，城市电网扩容改造成为一个备受关注的问题。增加输配电线路回数是最为直接的扩容方法，但是我国中心城市征地成本较高，新建线路成本极其昂贵，经济性较差。分频输电技术可以充分挖掘既有线路和网架结构的输电潜能，如图1（b）所示，通过在线路两端设置变频装置，构建类似于高压直流输电系统的点对点式分频输电通道，可使既有线路运行于低频，提升线路容量和输电效率，降低潮流变化引起的母线电压波动，并有效缓解城市电网备用容量不足及区域输电阻塞等问题。该方案仅需将线路两端的变电站改造为变频站，不涉及线路的大范围改造，便于集中施工，具备较好的工程可实现性。为便于区分，本文依据所需的变频站数量，将图1（a）所示系统称为“单端型分频输电系统”，而将图1（b）所示系统称为“双端型分频输电系统”。

图1 单端型和双端型分频输电系统

实现50 Hz 至50/3 Hz 电能转换的变频器是分频输电系统核心设备。传统变频装置包括不控型的三倍频变压器[1]和半控型的周波变换器[2]，但分别存在运行灵活性不足、功率因数低、谐波污染严重等缺陷。因此，参照直流输电的技术发展历程，利用基于MMC（模块化多电平换流器）的电压源型换流器，构建柔性分频输电系统，提升系统可控性、鲁棒性和电能质量，是分频输电技术发展的必然趋势。与“背靠背”MMC 拓扑相比，M3C（模块化多电平矩阵变换器）拓扑在低频运行时电容电压波动更小，具备电路成本、运行效率和可靠性方面的优势[5-7]，更适用于分频输电的应用场景。

当前针对单端场景下M3C 的建模与控制已有诸多研究。M3C 桥臂众多，且直接连接2 个不同频率的交流系统，桥臂电压、电流中同时存在两侧系统的基频分量[8]，电气耦合关系远较MMC复杂。围绕M3C 的建模及控制，文献[9-11]提出的双Clarke 变换法通过在M3C 变量矩阵的行与列维度上同时进行Clarke 变换，实现了M3C 工频侧、分频侧及内部各个控制自由度的有效分离。基于双Clarke 变换，文献[12]进一步提出了M3C的解耦控制结构及各个环节的控制策略。针对输出频率为0 以及输入、输出频率相近等特殊运行点的子模块电容电压大幅波动问题，文献[13-17]提出基于共模电压和/或桥臂换流注入的桥臂功率补偿策略。关于双端场景下M3C 的运行控制研究较少，尤其是送端与受端变频站的协同控制方法尚无明确结论，是双端型柔性分频输电系统工程应用的瓶颈问题。

本文围绕双端型柔性分频输电系统M3C 换流站的建模与控制开展研究，提出M3C 换流站控制策略和送端、受端变频站的协同控制方法。首先，介绍M3C 的电路结构，建立双αβ0 坐标系下各电气分量的数学模型；在此基础上，提出基于双环结构的M3C 控制系统总体架构；然后，提出各个环节的控制策略及送端、受端变频站的协同控制方法；最后，通过仿真算例验证所提控制策略的正确性和有效性。

1 M3C 的电路结构与数学模型

1.1 M3C 的电路结构

为区分工频系统与低频系统，本文以u，v，w 表示工频侧三相，以a，b，c 表示分频侧三相，用x 指代分频侧任意一相，用y 指代工频侧任意一相，即x∈{u，v，w}，y∈{a，b，c}。M3C 的电路结构如图2 所示，其中：eu（iu），ev（iv）和ew（iw）为工频系统三相电压（电流）；ea（ia），eb（ib）和ec（ic）为分频系统三相电压（电流）；vxy和ixy分别为桥臂xy 的级联子模块输出电压和流经该桥臂的电流；vN为分频-工频系统间的中性点电压差。M3C包含9 条桥臂，将两侧交流电网的三相端口两两相连。每条桥臂由电感L 和n 个FBSM（全桥模块）串联构成。每个模块均由一个模块电容和一个单相全桥逆变器组成，通过改变全桥逆变器中4 个换流阀的开关信号，每个模块可输出+vC，－vC或0这3 种电平（vC为模块电容电压），若忽略模块间的电容电压差异，n 个模块共可以产生从－nvC到nvC之间的（2n+1）个电平。

图2 M3C 的电路结构

1.2 M3C 的数学模型

1.2.1 基尔霍夫电压和电流方程

根据图2 所示正方向，利用基尔霍夫电压定律可建立各桥臂的电压方程：

式中：U为3×3 的全1 矩阵；ES，V，I 和EL分别为工频侧电压、桥臂电压、桥臂电流和分频侧电压矩阵，均为3×3 结构，每个元素代表对应桥臂的电气量；t 为时间。

根据基尔霍夫电流定律，可得：

式中：ix和iy分别为分频侧x 相和工频侧y 相的线电流。

1.2.2 双Clarke 变换

Clarke 变换是三相电路分析时常用的数学工具，可将三相交流变量转换至两相静止坐标系，从而提取出三相电量中的共模（即零序）和差模分量。Clarke 变换有等幅值和等功率变换2 种形式，本文采用前者，即：

式中：Tαβ0为Clarke 变换矩阵。

对应的逆变换矩阵为：

双Clarke 变换是面向M3C 的3×3 电路结构而提出的坐标变换方法，其数学形式是令桥臂变量矩阵左乘Tαβ0，再右乘Tαβ0的转置，即：

1.2.3 双Clarke 坐标系的数学模型与等效电路

对式（1）等式两侧作双Clarke 变换，忽略vN，即可得到双αβ0 坐标系的数学模型：

式中：eSα，eSβ和eS0分别为两相静止坐标系下工频系统电压的α，β 和0 轴分量；eLα，eLβ和eL0分别为分频系统电压的α，β 和0 轴分量。式（6）表明，工频侧电压矩阵ES经双Clarke 变换映射后，只包含0α，0β 和00 分量，分别对应工频系统三相电压的α，β 和0 轴分量。同理，分频侧电压矩阵EL经双Clarke 变换映射后，只包含0α，0β 和00 分量，对应于分频系统三相电压的α，β 和0轴分量。

基于上述分析，可将双αβ0 坐标系下的桥臂电压、电流分为4 类：

1）α0，β0 分量：受工频系统电压αβ 轴分量影响，电流通过工频系统和M3C 桥臂形成回路。

2）0α，0β 分量：受分频系统电压αβ 轴分量影响，电流通过分频系统和M3C 桥臂形成回路。

3）αα，αβ，βα，ββ 分量：不受外部系统影响，电流仅通过M3C 桥臂形成回路，即内部环流分量。

4）00 分量：同时受双侧系统零序电压的影响，电流通过双侧系统零序网络和桥臂形成回路。为避免00 分量电流的穿透影响，M3C 两侧系统不可同时接地，此时00 分量的桥臂电压体现为分频-工频系统之间的电压差。

基于式（2）的桥臂电流边界约束可推导部分电流分量与网侧电流关系式：

式中：iSα（β），iLα（β）分别为工频侧、分频侧电流的α（β）轴分量。

1.2.4 同步坐标系下的网侧电流方程

根据上述分类方法，可列写各类电流的独立方程。

工频侧电流方程：

分频侧电流方程：

环流方程：

将式（10）和（11）分别映射至工频、分频同步坐标系下，可得：

式中：eSd（q），eLd（q）分别为工频侧、分频侧电网电压的d（q）轴分量；iSd（q），iLd（q）分别为桥臂电压工频、分频分量 的d（q）轴 分量，也是（vα0，vβ0）和（v0α，v0β）分别在工频、分频同步坐标系下的映射；iSd（q），iLd（q）分别为网侧电流的d（q）轴分量；ωS，ωL分别为工频、分频系统角频率。

由式（13）和（14）可知，M3C 的工频侧和分频侧控制特性与电压源型三相逆变器相同，等效内阻抗为桥臂阻抗的1/3。

1.2.5 功率方程

本文假设工频侧、分频侧的d 轴均以电网电压向量定位。此时，M3C 工频侧的输入有功功率、无功功率可表示为：

分频侧的输出有功功率、无功功率可表示为：

平均子模块电容电压vC在其额定值附近近似满足：

式中：C 为子模块电容容值；n 为子模块数量；上标ref 表示变量的指令值（下同），此处即vC的额定值。

2 M3C 换流站控制系统的总体架构

与常规三相电压源型换流器的控制结构相似，所设计的M3C 控制系统包含电压/功率外环、电流内环和调制3 个环节，其总体架构如图3 所示。

图3 M3C 换流站控制系统框架

2.1 电压/功率外环

电压/功率外环控制M3C 的整体运行状态，使M3C 能够长期稳定工作，并响应上级下发的调度指令。根据1.2.4 节内容，M3C 的工频、分频侧输出特性互不影响，可独立设置外环控制目标。

工频或分频侧外环的有功和无功部分同样彼此独立。有功部分的可选控制目标包括定有功功率、定平均子模块电容电压、基于频率偏移量的有功下垂控制等。为了维持M3C 的进出功率平衡，至少一侧的有功目标应设置为定子模块电容电压。无功部分的可选控制目标包括定无功功率、定功率因数角、基于电压偏移量的无功下垂控制等。

此外，若需要M3C 为分频系统提供平衡节点，其分频侧外环的有功和无功部分必须分别为分频系统提供有功、无功功率松弛，以保证分频系统频率、电压稳定。

工频、分频侧外环分别输出对应侧有功、无功电流指令值，作为电流内环的输入。

2.2 电流内环

电流内环负责控制各电流分量追踪外环下发的电流指令值，包含工频侧电流控制、分频侧电流控制和谐波环流抑制3 个部分，分别实现工频、分频网侧电流控制和高阶谐波环流抑制功能。

电流内环将输出各桥臂电压指令值，作为调制环节的输入。

2.3 调制环节

调制环节负责接收电流内环下发的桥臂电压指令，结合桥臂内模块均压的需求，生成各换流阀的开关信号。桥臂内模块均压可使用MMC 类换流器的通用方法：首先，将各桥臂内的不同模块按照电容电压高低排序，根据瞬时功率流向决定模块投入的优先级；其次，通过最近电平逼近等调制算法确定各桥臂所需投入的模块数量与极性，再根据模块的优先级顺序，投入对应的模块。

调制环节最终将生成各个子模块的开关脉冲，提供给M3C 主电路。

3 M3C 换流站控制策略

3.1 外环控制策略设计

3.1.1 双端型柔性分频输电系统外环目标协同配置原则

双端型柔性分频输电系统外环目标协同配置原则如下：

1）由于工频主网的抗扰动能力远高于分频系统，因此，一般令工频侧有功外环工作于定子模块平均电容电压模式，维持M3C 的功率平衡。

2）令强侧端换流站的分频侧工作于定分频系统V/f 模式，以提供分频系统的平衡节点。本文将两侧系统均近似视为无穷大系统，不失一般性，本文以送端变频站的分频侧工作于该模式，而以受端变频站的分频侧工作于定有功/无功功率模式。

3）除了送端站分频侧以外，其余的无功外环均工作于定无功功率模式，且无功功率的目标值均为0，以提升换流站的运行效率。

综上，各站的网侧目标见表1。

表1 双端型柔性分频输电系统换流站外环控制目标

3.1.2 控制方程

1）定平均子模块电容电压控制。送端站和受端站的工频侧有功部分均工作于定平均子模块电容电压模式，其控制方程为：

式中：KP和KI分别为PI 控制器的比例和积分增益。

2）定有功/无功功率控制。以受端站分频侧外环为例，定有功/无功功率的控制方程为：

式中：PL，QL分别为分频侧输出的有功、无功功率。其他定有功/无功功率模式的外环控制方程可近似推导。

3）定分频系统V/f 控制。为了精确控制分频出口母线电压的幅值和频率，需在分频出口安装并联电容Cf，进而通过控制流过Cf的充电电流，调节母线电压。为了跟踪电网电压指令值，并联电容支路中流过的d，q 轴电流分量应为：

式中：idCf，iqCf为流经Cf电流的dq 轴分量。

式中：idl，iql为低频线路流入平衡节点的电流。

3.2 内环控制策略设计

根据1.2.4 节的分析，M3C 的网侧特性与三相电压源型逆变器一致，因此可通过基于电网电压前馈和dq 轴电流交叉解耦的经典电流控制策略实现工频、分频网侧电流控制。以工频侧为例，其控制方程为：

分频电流控制器的结构与式（22）相似，此处不再赘述。

M3C 的谐波环流包含4 种频率分量，且电流回路各不相同[18]，一种较为常用的控制思路是，利用双αβ0 坐标系下的比例控制器实现广谱谐波环流抑制，其控制方程为：

3.3 成套控制方案

综合3.1 节和3.2 节设计的控制策略，并考虑所涉及的坐标变换环节，即可形成M3C 换流站控制的成套解决方案。送端站和受端站控制系统具有高度相似性，本文仅给出送端站控制系统的详细框图，如图4 所示。与送端站相比，受端站的不同之处在于：分频侧相角ωLt 须由锁相环给出；分频侧外环采用定有功/无功功率控制。

图4 变频站A 控制系统框图

4 仿真验证

本节基于MATLAB/Simulink 仿真验证所提出控制策略的正确性和有效性，算例结构如图5所示。本算例中，额定有功功率600 MW，频率50 Hz，送电距离100 km，并定义自工频系统A至B 为功率和电流的正方向。变频站A 和B 的工频侧均工作于定平均子模块电容电压和定无功功率模式，而站A 的分频侧工作于定分频系统V/f 控制模式，而站B 的分频侧工作于定有功/无功功率模式。主要电气参数见表2。

表2 仿真算例参数

仿真波形如图6 所示。系统在初始时刻处于空载状态，即站B 分频侧的有功功率指令为0；从0.05 s 开始，有功功率指令以30 GW/s 的速度上升至额定值600 MW，并在剩余时间内保持恒定。由图5 可见，系统整体具备优秀的暂态响应特性，在运行状态突变时，能够在0.1 s 内进入稳态运行，系统能够有效适应可再生能源出力波动以及调度指令的各类变化。

图5 仿真算例的系统结构

根据图6（a），6（b），6（d），6（e），6（g），6（h），在整个仿真测试中，工频侧电流及分频侧电压、电流波形均保持了较好的正弦特性，快速傅里叶分析结果表明，上述交流量的总谐波畸变率均小于1%。空载状态下，母线2 和母线3 的线电压有效值分别为230.0 kV 和230.2 kV，满载状态下则为230.0 kV 和220.0 kV。因此，在站A 分频侧V/f 控制的作用下，M3C 分频侧母线电压能够在不同输送功率下保持恒定，确保分频输电系统的平稳运行。由潮流计算可知：工频系统下相同参数的输电线路空载、满载状态的末端电压分别为231.5 kV 和173.2 kV，满载状态已不满足电力系统运行对线路电压的要求；线路末端电压为220.0 kV 时，线路输送功率为310.5 MW，仅为分频输电系统的51.8 %。因此，分频输电系统可以显著提升线路容量，降低有功功率变化引起的电压波动，尤其适合高可再生能源渗透率的电力系统。

图6（f）和6（l）展示了母线1—4 的有功、无功功率曲线，空载和满载稳态下的具体数值见表3。空载时，低频线路流过有功功率为0，而送端站和受端站工频侧输入的有功功率分别为2.51 MW和2.45 MW，即全系统的整体空载损耗为4.96 MW，主要为换流站损耗，包括换流变压器的励磁损耗及M3C 的空载损耗；满载时，送端站和受端站工频侧的输入、输出功率分别为617.98 MW 和595.80 MW，综合输电效率为96.41%；送端站、线路和受端站的损耗分别为4.57 MW，13.41 MW 和4.20 MW，损耗率分别为0.74%，2.16%和0.67%，输电效率较高。

表3 空载和满载状态下各母线功率实测值

图6（i），6（j），6（k）分别展示了M3C 内部关键电气量的波形，依次为桥臂电流、子模块电容电压和双αβ0 坐标系下的桥臂环流。由于变频站A 和B 的对称性，此处仅展示了站A 的相关波形。可以看出，桥臂电流中同时包含工频和基频分量，子模块电容电压也包含多个频率的纹波，二者的谐波频谱远比常规MMC 复杂。在所设计的电气参数和控制策略下，稳态时电容电压纹波被抑制在±5%以内，桥臂谐波环流幅值被抑制在1%以内，保证了网侧的高质量电能输出特性。

图6 仿真测试波形

综上所述，本文所设计的控制系统能够实现双端型柔性分频输电系统的高效运行，且系统具备良好的暂态和稳态特性。

5 结语

本文围绕双端型柔性分频输电系统M3C 换流站的建模与控制开展研究，提出了M3C 换流站控制策略设计方法和送端、受端变频站的协同控制方法，并通过仿真研究验证了所提控制策略的正确性和有效性。主要结论如下：

1）利用既有输电线路构建点对点式分频输电通道，可以显著提升线路容量，提高输电效率，降低母线电压波动，是城市电网扩容改造的有效方法。

2）基于M3C 的柔性变频装置网侧有功、无功功率可控，电能质量优秀，响应速度快，有助于提升电网运行灵活性。

3）由于分频环节为全电力电子化系统，为实现其长期稳定运行，需设置某一变频站运行于定分频系统V/f 控制，为分频系统提供平衡节点。

4）所提方案要求背侧工频系统能够提供足够的有功功率支撑，后续研究也可基于组网型换流器控制理论，提出综合性能指标更优的多变频站协同控制策略。