强迫油循环风冷变压器温度场三维分布仿真计算

王 劭，赵建利，白全新，寇 正

（内蒙古电力科学研究院，呼和浩特 010020）

0 引言

变压器绕组温升是衡量变压器热特性的重要参考，绕组温升过高会使绝缘材料加速老化，降低绝缘性能，缩短使用寿命，进而影响电力变压器安全稳定运行。因此，准确定量计算变压器绕组温升分布并以此为基础进行变压器设计是非常必要的。

目前，油浸式变压器绕组温升计算方法主要包括经验公式法、热路模型法和数值模拟法[1]。工程上，广泛应用的ANSI/IEEE C57.91 顶层油温升导则[2]，可获得变压器的稳态温度。

对于数值模拟法，江淘莎、李剑等[3]利用搭建的热路模型，给出基于变压器下层油温计算绕组热点温度的方法；王韬、张壮等[4]建立了变压器散热过程数学模型，给出了数值求解算法。另外，文献[5-6]中，学者采用二维简化模型分析方法，计算变压器绕组温度场分布及流体速度矢量场，得到了变压器绕组热点温升。文献[7-9]基于变压器绕组二维模型，研究了变压器绕组温度场问题，其中文献[7]建立了变压器绕组的导向板、匝绝缘、油道结构的精细化模型，仿真分析了绕组温度场和热点温度分布；文献[8]仿真分析了匝间绝缘对变压器绕组温升及热点的影响；文献[9]研究了变压器二维流体场和温度场的耦合问题。由于油路对变压器热点温升的影响较大[10]，二维简化模型难以精确分析绕组温度场分布，需要对变压器整体三维油路进行分析。

在变压器三维温度场分布计算中，张奇婧、王浩名等[11]仿真分析了干式变压器绕组三维温度场分布；蒋惠中、魏本刚等[12]建立了变压器三维全尺寸有限元模型，仿真分析了分体式油浸自冷变压器内部温度场分布并进行了试验验证；蒋张楠、刘畅等[13]仿真分析了不同厚度绝缘纸对变压器绕组温度场分布的影响。但是，如何从整体上准确定量分析变压器绕组温度场分布仍然是今后变压器绕组温度场分布仿真计算的研究重点。

为此，本文针对SFPZ9-150 000 kVA/220 型强迫油循环风冷变压器，采用Fluent 有限元软件，开展了变压器冷却系统温度场三维分布仿真计算，创新地建立了变压器冷却系统温度场、流体场油流三维分布仿真计算分块模型。充分考虑垫块、撑条的分布结构对油流温度场三维分布的影响，利用流固耦合法，分块分析了变压器冷却系统油流场及绕组温度场分布特点，从定性角度分析变压器内部绕组各处温升分布规律。变压器温升现场实测结果与仿真计算结果相一致，该仿真计算方法满足工程要求。

1 仿真计算建模及参数设定

1.1 流体网络划分

依据变压器结构特点及冷却系统油流流向，可得SFPZ9-150 000 kVA/220 型油浸式变压器冷却系统油流主网络如图1 所示。图1 中，油泵将冷却器中温度较低的绝缘油压入油箱中，经导油盒导向，通过变压器器身油流通道，流入低压与高压绕组中，按照预定的油路进行流动换热。对于强迫油循环风冷变压器而言，绝缘油的流动状态直接影响绕组温度场分布和绕组温升，这不仅与油泵性能有关，而且与绕组结构所确定的阻力有关。

为了便于计算，依据流体网络法，将图1 所示油流网络简化为图2 所示的流体网络划分。图2中，各子系统串联构成了变压器整体冷却系统，各绕组冷却系统并联构成了绕组区域冷却系统。

图1 变压器冷却系统油流网络

图2 冷却系统划分示意

1.2 仿真计算建模

忽略变压器绝缘油流体的压缩性，变压器冷却系统整体油流分布模型可看作连续介质模型。变压器绝缘油与外界的换热集中于冷却器与绕组部分，是一个综合了对流、导热的复合换热过程，冷却系统整体流体及温度场三维分析计算模型较为复杂。流体连续性定律指出：若干个子系统串联时，各子系统的流量相等，总压降为各子系统压降之和；若干个子系统并联时，各子系统压降相等，总流量为各子系统中流量之和。为简化计算，基于流量与压强相匹配的原则，将变压器冷却系统整体油流分布与绕组温度场分布仿真计算模型按照流体网络进行分区域分块划分。同时，为了便于变压器冷却系统整体油流分布与绕组温度场仿真计算分析，根据变压器整个冷却系统油流特点，对仿真计算模型进行以下简化：在油流主网络中无铁心油路，铁心油路与绕组油路不通，忽略铁心对绕组温升影响；在保持几何真实性的基础上，按照冷却系统划分，取变压器绕组两档位圆周等分的某一份进行数值计算。此时，简化后主油路绕组局部物理计算模型如图3 所示，出油系统与导油系统模型如图4 所示。

图3 变压器主油路绕组局部计算简化模型

图4 变压器各系统模型

1.3 冷却系统整体流体及温度场三维分布仿真计算

本文采用分块分析的方式进行变压器冷却系统整体油流分布与绕组温度场仿真计算分析，具体流程如图5 所示。过程包括：利用散热器厂家提供的实验数据进行散热量与流量的匹配，得到油泵流量；根据油路分布，计算分块油阻；通过油阻-流量的匹配，得到绕组入口处油流速；通过耦合计算得到变压器冷却系统整体油流分布与绕组温度场。

图5 分析流程

1.4 计算控制方程

计算控制方程对于确保变压器冷却系统流体场与温度场三维分布仿真计算结果至关重要。在变压器冷却系统绕组模块模型中，绕组高度方向存在几十甚至数百条细小的横向油道分支路。通过流体在这些分支路中流动，可将变压器线饼热量带走。与整个冷却系统模型相比，绕组横向油道支路物理空间较小，为了提高仿真计算的准确性，在研究流体连续性方程与雷诺方程的基础上，采用RNG k-ε 近壁湍流模型作为仿真计算的控制方程。该模型在计算湍流时，建立湍动能的输运方程和湍流耗散率方程[14]，同时使用双层模型[11]进行近壁湍流计算，较准确地模拟变压器绕组油道各流体流动状态。RNG k-ε 模型湍流涡旋、热扩散系数分别由式（1）和式（2）计算得出：

式中：μ 为动力黏度，单位为N·s/m；ρ 为流体密度，单位为kg/m3；w 为湍动能；ε 为湍流耗散率；Cv为经验常数，默认取值100；Cp为流体比热容；PrT是能量的湍流普特朗数，默认取值0.85。

另外，基于流固耦合分析法的变压器冷却系统流体场与温度场仿真计算，还受质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律控制，具体描述如式（3）—式（5）所示。

式中：▽为拉普拉斯算子；v 为流速，单位为m/s；F 为外部体积力，单位为N；p 为压力，单位为N；c 为比热容，单位为J/（kg·K）；T 为温度；k为热导率，单位为W/（m·K）；q 为体积热源，单位为W/m3，由绕组损耗得到。

1.5 材料物理性能参数及边界条件的设定

由1.4 节计算控制方程可以看出，变压器材料的物理性能参数以及设定的温度、流速边界条件直接影响变压器冷却系统流体及温度场三维分布仿真计算结果。为此，在仿真计算中需重点考虑材料物理性能参数和边界条件的设定。

1.5.1 材料物理性能参数设定

变压器内部铜导线和绝缘纸固体材料的物理参数（密度、比热容、热导率）随温度变化较小，可设为常数，具体描述如表1 所示。而变压器绕组线饼由多个线匝组成，每一匝导线包括铜和绝缘纸，两者热导率差别较大，需按式（6）、式（7）分别进行线饼综合轴向热导率、线饼综合径向热导率计算：

表1 变压器内部铜导线和绝缘纸固体材料属性

式中：λ1，λ2分别为铜和绝缘纸热导率，单位为W/（m·K）；χ1，χ2分别为轴向铜导线和绝缘纸厚度，单位为m；γ1，γ2，…，γn为多股并绕线饼从内至外每股导线内径，单位为m；γn+1为多股并绕线饼第n 股导线外径，单位为m。

变压器绝缘油物理性能参数随温度变化较大，可视作温度的函数。绝缘油采用克拉玛依25号变压器油，其物理性能参数随温度变化函数描述如表2 所示。

表2 变压器绝缘油物理性能参数的拟合公式

1.5.2 边界条件设定

边界条件是流体场变量在计算边界应满足的数学物理条件，只有设定合适的边界条件和初始值，才能确保计算的收敛性，进而求出流体场与温度场的解。参考文献[1]，此次仿真计算的边界条件设定如下：

1）出入口边界条件。由图1 可知，绕组入口温度、速度与散热器绝缘油出口温度、速度近似一致，通过油阻-流量匹配法与迭代耦合计算，可以得到散热器的出口温度与速度，作为绕组区域温度场计算的入口边界条件。绕组区域出口边界条件采用压力出口边界，根据压差可以方便地计算其出口流速与温度。

2）热源条件。变压器中绝缘油的加热源为绕组线饼，绕组损耗为电阻损耗+涡流损耗+杂散损耗，受端部漏磁弯曲影响，其横向涡流损耗有较大区别，偏差小于总损耗的1%[3]，模拟中同一绕组中线饼损耗功率近似一致[4]，其计算公式如下：

式中：Qv为热源密度，单位为W/m3；P 为损耗值，单位为W；V 为热源的体积，单位为m3。根据设计厂家提供的损耗数据，该型变压器绕组区域的损耗总和为419.4 kW。

2 仿真计算及结果分析

2.1 冷却系统油流场油流分布仿真计算与分析

基于前文所述，对该型变压器冷却系统流体场油流分布进行仿真计算，其中导油系统与绕组区域流量分布如图6 所示。图6 仿真结果显示，泵中油流由每个器身入口进入绕组区域的流量所占比重较大，且进入每相线圈中的油流量近似相同。由于变压器冷却系统各流体区域流阻ΔH 与流量Q 满足式（9）函数关系：

图6 变压器导油系统与绕组区域流量分布

其中系数kn（n≥3）接近于零[7]，因此式（9）可简化为：

系数k1，k2可根据分块流体流量分布仿真计算结果，采用最小二乘法拟合得出。依据变压器的结构流阻等于泵的扬程、油流串联区域的总流阻等于各串联区域流阻之和、并联油路压差相等以及总压强匹配原则，可得单个潜油泵工作时变压器冷却系统油流-流阻间关系为：

式中：ΔHy为单个油泵的扬程；ΔHz为冷却回路的总油阻力；ΔHT为变压器本体的油阻力；ΔHb为冷却器的油阻力；ΔHg为管道配流油阻力；ΔHq为绕组内部油阻力。

由于变压器潜油泵的工作点是根据油流路径水头损失来决定的，泵的功率、油流路径将直接影响油流速度，因此油流路径及其流体阻力就是变压器温升计算的关键。利用式（11）在单独分析导油槽配流模型时，即使在同样的压差下，配流到各相绕组时也会产生一定的出口速度不均匀，需要引入出口不均匀系数对管道配流油阻力进行修正拟合。修正结果如下：

式中：ΔHg′为仿真得到压差；δg为出口不均匀系数。

式中：Qavg为进入器身的管道部分的平均油流量，Qavg=（n·Q-Qs）/m；Qi为导油槽出口的油流量；m为器身入口数量；n 为油泵数；Q 为单台油泵流量；Qs为配流槽中泄油到油箱中的油流量。

基于以上分析，依据该型变压器散热系统厂家提供的实验数据以及冷却器本身的油阻力，并结合冷却系统流体场油流分布仿真分析结果，可得该型变压器单个潜油泵工作时冷却系统油流-流阻间关系为：

式（14）对应的流量匹配特性曲线如图7 所示。由图可以看出：单个潜油泵工作时流过泵的流量为80.78 m3/h，绕组主油路区域中进入低压绕组的流量为1.03 m3/h、进入低压与高压绕组的空道流量为2.158 m3/h、进入高压绕组的流量为1.729 m3/h、进入调压绕组的流量为0.095 m3/h。同样，当考虑多台潜油泵同时工作时，利用式（11）进行导油槽配流分析时，多台潜油泵为并联关系，其扬程不变，只需进行流量叠加计算。

图7 单个潜油泵工作时变压器冷却系统流量匹配特性曲线

2.2 耦合结果分析

依据2.1 中冷却系统油流场油流分布仿真计算结果，考虑多泵并联运行，得到变压器绕组区域绝缘油入口流量，其入口温度tin可由变压器油平均温升与出入口温差计算得到[5]：

式中：tavg为变压器油平均温升，可通过泵流量查询冷却器厂家温升-流量数据得到；tair为环境温度值；Δt 为变压器绕组出入口温差。

式中：c 为油的比热容，单位为J/（kg·K）；Qall为泵并联运行流量总和，单位为m3/h；ρ 为变压器油密度，单位为kg/m3；P 为变压器绕组损耗，单位为W。

将变压器绕组区域绝缘油入口流量、入口温度及热源条件代入绕组温度场三维分布仿真模型进行耦合计算，可得绕组区域流体场、温度场三维分布，如图8、图9 所示。图8 显示：调压线圈油流量较少，油流速度数量级为10-2m/s，其无导向挡油板，油主要在轴向油道中流动；绕组温度从下到上线性增加，绕组幅向中部温度高于两侧。

图8 调压绕组区域油流与温度场三维分布图

图9 高低压绕组区域油流与温度场三维分布图

图9（a）显示：在挡油板上下线饼水平油道的油流方向是相反的，这样油在不同的导向区交替流动，每一个导向区里面的油流在水平方向上的流向却是相同的，各个导向区的油流互不影响，变压器油的水平流动更加彻底和流畅，避免了“死油区”的形成；强油在绕组中轴向油道的流速明显高于绕组间的水平油道，数量级达到10-1m/s，在一个挡油区域中，水平油道流速呈现一定规律流速排布，在离挡油圈最近的上部线饼间流速最快，中间线饼间最慢。图9（b）显示：绕组在油流导向冷却下温度按分区分布，当仿真模型所处外部环境温度为303 K（30 ℃）时，绕组区域绝缘油入口温度为317 K（44℃）、出口温度为332.2 K（59.2℃）。

图10 为绕组区域温度场二维分布云图，可以看出：绕组一个线饼内外侧油道流速不一致，导致绕组区域温度场分布呈现一定的温度阶梯，其中温度较低点位于导油挡板放置的位置，这是由于在加装导油挡板的区域，油的流速较快，导油挡板强迫冷却的变压器油把水平油道两侧绕组所产生的热量带走，提高了该区域绕组的冷却效率；绕组最上端部分为外挡油圈，其内侧油速较快，散热效果较好，导致虽然高、低压绕组上部温度较高，但是最热点位于自上而下第5-6 线饼绕组靠近外侧部分而非绕组最高点，最热点温升为328.3 K（55.3 ℃）。

图10 绕组区域温度场二维分布云图

通过变压器顶层油温度计与绕组温度计数据，可获得现场运行数据，实测数据与仿真计算结果如表3 所示。可以看出：采用多物理场耦合仿真计算方法得到的绕组温度小于试验结果，分析原因在于本文简化了冷却系统油路，使得油流速度大于实际情况；绕组部分忽略了绑扎带等结构对散热的影响，使得试验温度高于计算温度，但绕组温度与试验结果相对误差小于或接近5.0%，满足工程应用的要求。因此，本文提出的变压器三维流体-温度场耦合仿真分析方法是正确有效的。

表3 变压器温升仿真计算结果及现场实测数据

3 结语

本文针对一台220 kV 强迫油循环风冷变压器建立了变压器冷却系统温度场、流体场油流三维分布仿真计算模型。利用流固耦合法，分块分析了该型变压器冷却系统油流场及绕组温度场分布，从定性角度研究了变压器内部绕组各处温升的大致分布规律。变压器顶层油温升、高压绕组平均温升、低压绕组平均温升的仿真计算结果与现场实测值一致，为避免变压器绕组区域局部过热提供了技术支撑。