低频输电技术原理之三——M3C 基本控制策略与子模块电压平衡控制

徐 政，张哲任

（浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

0 引言

控制策略和控制器设计对M3C（模块化多电平矩阵变换器）的功能实现至关重要。M3C 在性质上属于2 个电压源换流器的一种特殊组合，因此其控制策略仍然落在电压源换流器的控制策略范畴。宏观地看，电压源换流器的主流控制策略是双环控制，其中外环控制功率，内环控制电流。而内环电流控制主要在3 种不同的坐标系中实现并采用不同的控制算法[1]，分别为dq 坐标系（同步旋转坐标系）与PI（比例-积分）控制算法，αβ坐标系与PR（比例谐振）控制算法，abc 坐标系与Dead Beat（无差拍）控制算法或Hysteresis（滞环）控制算法。

以往在关于M3C 的所有研究中，大多数都集中在M3C 的控制策略方面，其实质性进展大约发生在2011—2012 年[2-6]，近年来这方面研究仍然比较多[7-16]。文献[17]在数学模型推导中指出，对于M3C 的分析计算和控制器设计，将abc 坐标系中相互耦合的各坐标轴物理量变换到各坐标轴物理量相互解耦的三相正交坐标系αβ0 中来实施，一定是更加简便的。M3C 控制器的设计正是循着这个思路进行的。但即使在αβ0 正交坐标系中，各坐标轴上的物理量仍然是时间的函数，处理起来仍然很不方便。主流的做法是将αβ 正交坐标系中的交变物理量变换到dq 坐标系中成为直流量，然后再进行控制器设计。本文将采用主流的M3C 控制策略，描述M3C 控制器设计的具体过程。

1 内环电流控制器总体设计思路

为了便于阅读，将文献[17]已经详细介绍过的M3C 拓扑结构和物理量命名重新给出，如图1所示。

图1 M3C 拓扑结构示意

为了方便控制器设计，将文献[17]导出的M3C在αβ 坐标系下的9 阶数学模型列出：

其中，Li∑=Lis+L0/3，Ri∑=Ris+R0/3，Lo∑=Los+L0/3，Ro∑=Los+R0/3。

内环控制器设计的总体思路是将M3C 分成外部和内部分别进行，外部物理量的控制器设计是变换到dq 坐标系下进行的，内部物理量的控制器设计则直接在αβ 坐标系下进行。具体地说，由式（1）和式（2）描述的M3C 输入侧和输出侧特性所对应的控制器设计是在dq 坐标系下实现的，而由式（3）—（4）描述的M3C 内部物理量所对应的控制器设计则直接在αβ 坐标系下实现。2 个部分的控制器设计分别完成后再综合，从而得到M3C 的整个内环控制器方程，主要过程如下。

上述过程的具体数学方程推导如下。由文献[17]的式（14）和式（38）、式（40）得到：

在式（8）两边右乘Tabc-αβ0可以得到：

根据式（9）和文献[17]中式（10）的最后一行知：

将文献[17]中式（10）改写为分块形式：

根据式（7）可以得到：

根据式（10）可以得到：

至此，根据式（12）和式（13），通过αβ0-abc变换可以得到9 个桥臂在abc 坐标系下的电压指令值Uarm，如公式（14）所示。

1.1 输入侧内环电流控制器设计

参考文献[18]关于MMC（模块化多电平换流器）内环电流控制器的推导过程，推导M3C 的输入侧内环电流控制器。定义输入侧αβ 到dq 的变换矩阵为：

这里的ωit 是输入侧三相电压uiA，uiB，uiC对应的空间旋转向量的相位角，用锁相环PLL 来检测，即uiA，uiB，uiC的表达式为：

则有如下恒等式：

根据式（20），式（21）可以展开为：

对式（25）进行拉普拉斯变换，可得到输入侧在dq 坐标系下动态方程的频域形式为：

从式（26）可以看出，输入侧电流取决于输入侧系统电压和输入侧共模电压。根据式（26），可以得到从输入侧共模电压到输入侧电流之间的传递函数关系，如图2 所示，该图描述了输入侧控制变量与受控变量之间的关系，是输入侧控制器设计的基础。

图2 输入侧在dq 坐标系下的传递函数

式（26）中，iVd，iVq为输出变量；usumd，usumq为控制变量；uid，uiq则是扰动变量，并且dq 轴电流之间存在耦合。内环电流控制器设计的目标之一是确定控制变量指令值，使输出变量iVd，iVq跟踪其指令值，。

为了简化控制器的设计，作如下的变量替换。令：

根据式（28），可以分别建立输入侧变量iVd，iVq与新的控制变量Vd，Vq之间的传递函数，如式（29）所示，其方框图如图3 所示。

图3 M3C 输入侧的d 轴和q 轴传递函数

根据经典的负反馈控制理论，要使输出变量iVd，iVq跟踪其指令值，，需要构造一个负反馈的控制系统。本文采用最简单的单位负反馈控制系统，如图4 所示。控制器的传递函数；，基本上是直流量。由于PI 控制器对跟踪直流量有很好的性能，因此实际工程中广泛采用的控制方法是PI 控制，即GC1（s）和GC2（s）具有如下形式：

图4 M3C 输入侧的d 轴和q 轴电流闭环控制系统

因此，新的控制变量Vd（s）和Vq（s）的表达式为：

这样，根据式（26），就可以得到实际控制变量usumd（s）和usumq（s）的表达式为：

图5 M3C 输入侧内环电流控制器框图

1.2 输出侧内环电流控制器设计

这里的ωot 是输出侧三相电压uoa，uob，uoc对应的空间旋转矢量的相位角，用锁相环PLL 来检测，即uoa，uob，uoc的表达式为：

令

根据式（20），式（35）可以展开为：

对式（40）进行拉普拉斯变换，可得到输出侧在dq 坐标系下动态方程的频域形式为：

从式（41）可以看出，输出侧电流取决于输出侧系统电压和输出侧共模电压。根据式（41），可以得到从输出侧共模电压到输出侧电流之间的传递函数关系，如图6 所示，描述了输出侧控制变量与受控变量之间的关系，是输出侧控制器设计的基础。

图6 输出侧在dq 坐标系下的传递函数

式（41）中，ivd和ivq为输出变量，ucomd和ucomq为控制变量，uod和uoq则是扰动变量，并且dq 轴电流之间存在耦合。内环电流控制器设计的目标之一是确定控制变量指令值和，使输出变量ivd和ivq跟踪其指令值和。

完全类似于输入侧内环电流控制器的设计步骤，最终可以得到输出侧的控制方程如式（42）所示，控制器框图如图7（a）所示。

图7 M3C 输出侧内环电流控制器框图

1.3 环流抑制控制器设计

根据环流的性质，一般情况下M3C 运行并不需要环流存在，因此，通常都是将环流抑制到零。根据描述环流的动态方程式（4）和式（5），采用最简单的比例控制抑制环流，得到控制器为：

1.4 桥臂电压指令值的计算

另外，设置

这样，根据式（12）和（13）以及式（43）—（47），已经可以得到和，从而可以根据式（14）求出桥臂电压指令值矩阵，重写如下。

在得到9 个桥臂各自的电压指令值后，下面的问题就是如何投切各桥臂中的串联子模块，使得各桥臂合成出来的桥臂电压既满足电压指令值的要求，同时又能保持桥臂中串联子模块电压均衡。以下对此问题进行讨论。

2 基于最近电平逼近调制的桥臂控制与子模块电压平衡策略

2.1 全桥子模块的运行特性

全桥子模块FBSM 由4 个带反并联二极管（D1，D2，D3，D4）的IGBT（绝缘栅双极型晶体管）T1，T2，T3，T4）和储能电容C0组成。正常运行时，T1和T2以及T3和T4的开关状态互补，T1和T4以及T2和T3的开关状态一致。全桥子模块运行状态分为4 种，如图8 所示[18]。

根据流入子模块的电流方向和流经器件的具体路径，每种运行状态又可分为2 种具体运行方式，其中前3 种运行状态为正常状态，并可根据子模块输出电压极性进行划分；而最后一种运行状态为非正常状态，一般用于清除故障或系统启动。

1）“正投入”状态，如图8（a）所示，此时对T1和T4施加导通信号，而对T2和T3施加关断信号，子模块输出电平为+Uc（Uc为电容电压额定值，以下同）。

2）“负投入”状态，如图8（b）所示，此时对T1和T4施加关断信号，而对T2和T3施加导通信号，子模块输出电平为-Uc。

3）“切除”状态，如图8（c）所示，此时对T1和T3或T2和T4同时施加导通信号，子模块输出电平为0。

图8 全桥子模块运行模式示意

4）“闭锁”状态，如图8（d）所示，此时对T1，T2，T3和T4同时施加关断信号或不施加任何触发信号，可以看出无论子模块电流方向是正或负，都会对模块电容充电。

根据全桥子模块的4 种运行状态，可以得出如下性质：全桥子模块的“投入”状态只与固定的开关对的导通有关，与电流方向无关；全桥子模块在“切除”状态下，不会对其电容器充电。

2.2 桥臂中的子模块投切策略

设上一控制时刻子模块投入数目指令值为nXy，old，令：

若ΔnXy=0，则本控制时刻对应桥臂不做任何投切操作，直接等待下一个控制时刻的到来。

若ΔnXy＞0，表示需要增加投入的子模块数目。此时，若Ccharge=1，则将电压最低的ΔnXy个子模块按照Sstate标示的状态投入；若Ccharge=-1，则将电压最高的ΔnXy个子模块按照Sstate标示的状态投入。

若ΔnXy＜0，表示需要减少已经投入的子模块数目。此时，若Ccharge=1，则将电压最高的ΔnXy个子模块切除；若Ccharge=-1，则将电压最低的ΔnXy个子模块切除。

此桥臂子模块投切策略称为“基于按状态排序与增量投切的电容电压平衡投切策略”，其流程如图9 所示。

图9 基于按状态排序与增量投切的电容电压平衡策略流程

3 M3C 外环控制器设计

3.1 系统侧为有源系统时的外环控制器设计

对于M3C，需要分别为输入侧和输出侧设计外环控制器；且为了使桥臂子模块的电容电压保持恒定，输入侧和输出侧外环控制器中必须有一个用于控制子模块电容电压恒定；但不管是输入侧还是输出侧，其外环控制器的设计方法是完全类似的。以下仅仅以输入侧的外环控制器设计为例，仿照MMC 外环控制器设计方法[18]，给出具体推导，输出侧的外环控制器设计完全可以类推，不再列出。

在本文所采用的如图1 所示的M3C 变量参考方向以及相关变换定义式下，输入侧交流系统的瞬时有功功率和瞬时无功功率可以表示为：

稳态下，网侧电压的q 轴分量uiq=0，而d 轴分量uid=Uim，因此有：

可见，交流系统的有功功率pis与d 轴电流分量iVd成正比，交流系统的无功功率qis与q 轴电流分量iVq的负值成正比。

外环功率控制器的控制目标分为两类，第一类为有功类控制目标，第二类为无功类控制目标。有功类控制目标的指令值是交流侧有功功率或M3C 所有子模块的平均电容电压值，注意任何时刻和中只可选择一种指令值进行控制。无功类控制目标的指令值是交流侧无功功率或交流侧电压，同样任何时刻只可选择一种指令值进行控制。外环功率控制器的输出是内环电流控制器的d 轴电流分量指令值和q 轴电流分量指令值。当采用矢量控制时，有功类控制目标与无功类控制目标可以相互解耦，即有功类控制目标与内环电流控制器的d 轴电流分量指令值构成一个独立的控制回路；无功类控制目标与内环电流控制器的q 轴电流分量指令值构成一个独立的控制回路。下面分别介绍外环控制器的这2 个独立控制回路。

3.1.1 有功类控制回路

图10 外环功率控制器中的有功类控制回路

式中：IVmmax是阀侧交流相电流幅值的最大值，可以根据额定容量和额定交流电压推算出来；iVq（t-Tctr1）是上一个控制周期已经测量到的q 轴电流。

3.1.2 无功类控制回路

图11 外环功率控制器中的无功类控制回路

式中：iVd（t-Tctr1）是上一个控制周期已经测量到的d 轴电流。

3.2 系统侧为无源系统时的外环控制器设计

当系统侧为无源系统时，例如M3C 的输入侧接入到采用跟网型控制的海上风电场时，控制目标是2 个，一个是控制输入侧交流电网的频率为额定频率，另一个是控制输入侧交流电网母线的电压幅值为恒定值。这种情况下，M3C 桥臂子模块电容电压恒定控制的任务必须由接入有源系统的输出侧来完成。与系统侧为有源系统时的控制策略相比，此时的控制策略有2 个显著特点：第一个特点是不再需要锁相环PLL，因为系统侧电网的频率是给定值，即电角度是完全确定的；第二个特点是采用的外环控制器不同，由于θ=ωit给定，dq 坐标系的旋转速度已固定不变，但d 轴与系统侧交流母线Bi电压空间向量uis之间的夹角并不是固定的，特别是在负荷发生变化时，uis的幅值及其与d 轴的夹角都会发生变化。因此，需要通过外环控制器来施加控制以使得uis的幅值保持不变和与d 轴的夹角保持不变；uis幅值保持不变意味着母线Bi的电压幅值恒定，uis与d轴的夹角保持不变意味着母线Bi上电压的频率为额定频率。为了达到上述两点，可以采用以下方式来实现，即控制uid=Uim和uiq=0。外环控制器的设计可以按照这种方式来实现，通过控制阀侧电流指令值使uid=Uim，而通过控制阀侧电流指令值使uiq=0。另外，在外环控制器的设计时还要考虑不能让M3C 过载，即需要对和进行限幅。

综合考虑上述因素后，可以得到M3C 的外环控制器结构如图12 所示。其中iVdmax和iVqmax的计算式与式（57）和式（58）相同。

图12 外环功率控制器中的有功类控制回路

4 仿真算例

为了验证本文所提出M3C 控制策略的有效性，在PSCAD/EMTDC 中搭建了基于M3C 的海上风电低频送出系统电磁暂态仿真模型。在仿真模型中，测试系统结构如图13 所示，主回路参数如表1 所示。

表1 测试系统主回路参数

图13 测试系统结构示意

在考虑风电场功率波动之前，假设系统已经稳定地运行在额定工况。假设t=4.0 s 时刻风机出力从1.0 p.u.阶跃下降为0.8 p.u.，M3C 变频站的响应特性如图14 所示。从图14 可以看到，风机出力下降之后整个系统可以平稳过渡到稳定运行状态，M3C 变频站工频侧和低频侧出口的有功功率都会平稳下降。

图14 测试系统功率阶跃响应特性的仿真结果

5 结语

本文描述了M3C 的总体控制策略和内环电流控制器的总体设计思路。详细推导了输入侧和输出侧内环电流控制器的数学方程以及环流抑制控制器的数学方程，提出了一种简单有效的基于最近电平逼近的可满足子模块电压平衡控制要求的桥臂子模块投切策略，阐述了M3C 外环控制器的原理并给出了控制框图。最后基于PSCAD/EMTDC 时域仿真验证了所提出M3C 控制策略的有效性。