三心圆柱面巨型网格结构静力性能研究*

李 峰，姚 建，景 华

(1 西安建筑科技大学土木工程学院， 西安 710055；2 西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室， 西安 710055)

0 引言

随着科学技术的发展，发电形式也越来越多样化，如风力发电、水力发电、光伏发电、火力发电和核能发电等等。近几年，我国大力发展清洁能源，取得了显著的成绩[1]，但是由于风力、水力、太阳能受天气影响较大，技术也不太成熟，发电不稳定。核能发电虽然稳定，但是由于日本福岛核泄漏事件，受到了一定的影响。所以从技术和安全角度来讲，我国还是以火力发电为主。据国家能源局发布数据，2018年我国火力发电装机总量依然达到了60.2%。

新建火电厂或旧电厂的改造都需要新建大量的干煤棚建筑，我国传统的火电厂干煤棚结构形式主要有：拱架、门式刚架、网架及网壳等[2]。由于门式刚架、拱架或柱面网壳等结构会存在一些由于工艺技术受限而产生的空间浪费，为了能更好地利用主体结构下的空间，使结构经济合理，部分学者研究出了由三段不同曲率圆弧拼接形成的三心圆柱面截面形状的网壳结构。

随着火电产业的不断发展，对干煤棚结构跨度形体功能等各方面要求越来越高，开始出现了如充气膜结构，张弦桁架[3]等新颖的结构形式。巨型网格结构[4]是针对复杂网格结构传力不够明确、主次构件分布不够明晰的特点，重新提出的基于两级传力的大跨度网格结构。这种巨型网格结构由两级组成，第一级为大网格结构，称为主结构，可以由组合杆组成巨型杆系结构，或者由立体桁架交叉形成立体桁架梁系结构；第二级为普通的网格结构，称为子结构，布置于主结构的大网格中，可以采用单层网壳、平板网架等结构构成子结构。

图1 2018年我国电力装机结构图

本文将传统三心圆柱面网壳与联方型巨型网格结构进行结合，提出一种三心圆柱面巨型网格结构，并且对三心圆柱面巨型网格结构体形参数进行分析，将其与三心圆柱面双层网壳进行对比。

1 结构体型参数分析

三心圆柱面巨型网格结构的受力性能与体型(三心圆横断面几何形状)有密切关系，相同跨度不同体型的三心圆柱面巨型网格结构内力分布和峰值有着巨大差异，所以合理的体型参数能使结构具有良好的受力性能，使结构在满足承载力的要求下，降低造价。下面由三心圆柱面横断面的几何关系来分析结构设计时应确定的参数及计算可得的体形参数。文献[2]中对三心圆柱面双层网壳(图2)体型参数及其几何关系的研究如下：

图2 三心圆柱面双层网壳体型参数示意图

由图2推导得几何关系方程式：

(1)

α=nθn,γ=mθm,G=m+2n

(2)

α+β+γ/2=π/2

(3)

(4)

图2及式(1)～(4)中：b为网格尺寸；h为网壳厚度；G为横断面方向网格总数；n，m分别为圆弧段Ⅰ，Ⅱ的网格数；Rn，Rm分别为圆弧段Ⅰ，Ⅱ的曲率半径；θn，θm分别为圆弧段Ⅰ，Ⅱ的一个网格圆心角；α，γ分别为圆弧段Ⅰ，Ⅱ的圆心角；β为落地倾角；D为结构跨度。

干煤棚网壳结构由于工艺要求，需首先确定圆弧段I的半径长度。由式(1)～(4)可知，除了圆弧段I的半径长度，三心圆柱面双层网壳结构体型的确定还与落地倾角β、各圆弧段的网格数(m,n)以及网壳厚度h等参数有关。确定以上参数，再使用MATLAB等计算软件利用迭代法根据式(1)～(4)推导出网格尺寸b等其余参数，确定结构体型。

针对干煤棚网壳结构采用上述方法确定结构体型，但对于本文巨型网格结构确定其结构体型采用的参数主要是落地倾角β、结构跨度D、矢高H、圆弧段Ⅰ大网格数N、圆弧段Ⅱ大网格数M、小网格的数量X以及高度因子hconst，并且建立的三心圆柱面巨型网格结构(横断面图如图3所示)采用如下规定：1)三段圆弧光滑连接且大网格尺寸相同；2)主结构为倒放四角锥形空间桁架，子结构可自由选择，本文采用平板网架作为子结构；3)巨型网格结构上弦延长线交点位于圆弧上。

图3 三心圆柱面巨型网格结构横断面

图3中：Ab为结构大网格上弦杆延长线交点间长度；a为结构大网格弦杆长度；h1为结构大网格高度，h1=ahconst；h2为结构纵向桁架高度；其余参数同图2。

建立网壳结构是根据式(1)与式(2)中圆弧段Ⅰ与圆弧段Ⅱ弧长的比例关系，由于双层网壳中每弧段由许多小网格组成，累加网格长度近似等于弧段长度，误差较小。如果采用巨型网格结构，各个圆弧段由几个大网格组成，累加的大网格长度与弧段长度相差较大，所以根据各个圆弧段的大网格数量来确定结构的比例关系，本节将根据此比例关系调整原文献中式(1)～(4)以适用于巨型网格结构。

由图3推导可得几何关系方程式(5)～(8)：

(5)

(6)

(7)

(8)

由前面规定巨型网格结构上弦延长线交点位于圆弧上，根据图4所示的大网格结构的几何关系，得到如下关系式：

图4 三心圆柱面巨型网格结构大网格几何关系示意图

(9)

ahconst=h1

(10)

(11)

(12)

对于三心圆柱面巨型网格结构，给定结构跨度D、结构高度H、弧段Ⅰ大网格数N与弧段Ⅱ大网格数M、桁架高度因子hconst，再根据式(5) ～ (12)计算其余参数，就可确定三心圆柱面巨型网格结构的体型。

2 三心圆柱面巨型网格结构内力分析

2.1 结构内力分析

采用空间网格结构设计软件MST并依据《空间网格技术规程》(JGJ 7—2010)[5]中相关规定建立三心圆柱面巨型网格结构模型，对该结构进行满应力设计。平板网架子结构三心圆柱面巨型网格结构模型如图5所示，基本模型采用以倒放四角锥为基本单元的空间立体桁架作为主结构，正放双层平板网架作为子结构。结构跨度D为140m，矢高H为50m，圆弧段Ⅰ大网格数N与圆弧段Ⅱ大网格数M均为2，落地倾角β为5°，根据以上几个参数以及上一节所推导的关系式应用MATLAB算出其余参数(表1)，结构拱向两对边开口，纵向两对边采用上下弦固定铰支，整体结构呈现出单向受力状态，荷载主要沿着拱轴方向传递到纵向两边的支座上，空间受力不明显，传力路径清晰。

图5 计算模型

基本模型主结构的体型参数 表1

对以上结构进行静力分析，根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[6](简称荷载规范)主要的荷载及其取值如下：

(1)恒载：主要杆件自重、节点自重、楼面或屋面覆盖材料自重，杆件自重由计算机自动生成，节点自重按杆件总重的20%～30%估算，杆件自重及节点自重通过对结构施加重力加速度来实现，屋面覆盖材料及吊顶等取屋面恒载为0.8kN/m2。

(2)屋面活载：按不上人屋面取0.5 kN/m2。

(3)雪荷载：SK=μrS0，其中SK为雪荷载标准值，kN/m2；μr为屋面积雪分布系数；S0为基本雪压，kN/m2。我国火电厂分布主要集中在华北及东北地区，基本雪压取值取大致均值0.450 kN/m2，均匀分布时μr=l/8f=0.35，取值为0.4。由荷载规范表7.2.1第3项：μr,m=0.2+10f/l,且μr,m≤2,计算得μr,m=4.2>2取μr,m=2。

(4)风荷载：依据我国火电厂分布情况，基本风压取0.40 kN/m2，风荷载采用文献[7]建议的风荷载体型系数分区计算施加。

根据荷载规范，对结构取荷载基本组合进行设计计算，本文选用以下七种荷载组合工况分析结构在静力荷载作用下的内力。工况一：1.3×恒载+1.5×活载；工况二：1.3×恒载+1.5×活载(半跨)；工况三：1.3×恒载+1.5×雪荷载(非均布)；工况四：1.3×恒载+1.5×风荷载；工况五：1.3×恒载+1.5×活载+1.5×0.6×风荷载；工况六：1.3×恒载+1.5×活载(半跨)+1.5×0.6×风荷载；工况七：1.3×恒载+1.5×雪荷载(非均布)+1.5×0.6×风荷载。

结构在各个工况下的最大轴力、最大竖向位移以及支座处水平推力如表2所示。

各工况下结构最大内力及位移 表2

由表2可知，结构在工况六作用下产生最大拉力，最大竖向位移出现在工况五作用下。上下弦铰支情况下，下弦支座处水平推力远大于上弦支座处，其中工况一作用下结构下弦支座水平推力最大为1 962.4kN。这些轴力及位移最值均出现在结构第7榀主桁架，其中最大压力出现在结构约1/4跨处主桁架下弦杆，最大拉力出现在无活载的半跨支座处下弦杆，最大竖向位移出现在结构跨中位置。下文对第7榀主桁架内力进行分析，由于该结构是对称结构、对称荷载，取左半部分为研究对象，对该榀主结构横断面弦段进行编号，见图6，并绘制工况一作用下结构第七榀主桁架弦杆内力，如图7所示。

图6 弦段及杆件编号示意图

图7 工况一作用下第7榀主桁架弦杆内力

由图7可以发现，XD2上弦杆受拉，下弦杆受压；XD4上弦杆受压，下弦杆受拉；XD1上弦杆由受压变为受拉，下弦杆由受拉变为受压；XD3上弦杆由受拉变为受压，下弦杆受压且逐渐减小；XD1，XD2，XD3杆件的内力在靠近弦段连接处增大，而在XD3与XD4之间减小，这是由于XD1，XD2，XD3之间斜率变化较大，而XD3与XD4之间斜率变化较小，这说明结构的内力受到横断面的形状的影响，在斜率较大的弦段转折点会产生较大内力。

2.2 参数分析

建立模型时，采用的参数主要有：落地倾角β、结构跨度D、矢高H、圆弧段Ⅰ大网格数N、圆弧段Ⅱ大网格数M、小网格的数量X、高度因子hconst，下面对结构落地倾角β、结构的矢跨比、弦段比例M/N以及支承形式等主要参数进行分析。

2.2.1 落地倾角大小的影响

落地倾角对结构的横断面形状产生一定的影响(图8)，在跨度、矢高以及各弦段的大网格数一定时，随着落地倾角的增大结构两侧弦段向内收缩，因此会对结构的内力产生一定的影响。

图8 落地倾角对结构形状影响

下面对结构在落地倾角为0°，5°，10°，15°，20°下内力峰值、最大竖向位移以及用钢量的变化情况进行分析，其结果如表3和图9所示。

不同落地倾角下各弦段最大内力/kN 表3

由表3可知各个弦段中最大的内力一般出现在各个弦段相互连接的地方，可见弦段连接的杆件应为控制杆件。从整体上看，XD1与XD3以受压为主，XD2与XD4出现受拉的情况，并且随着落地倾角的增大各个弦段最大内力逐渐减小；XD2上弦杆与XD4下弦杆随落地倾角变化，杆件的最大内力减小得较快，落地倾角每增大5°，弦段杆件最大内力减小约30%；XD1与XD3的杆件随着落地倾角变化，杆件最大内力减小得较慢，落地倾角每增大5°，弦段杆件最大内力减小10%～20%。再由图9可以看出随着落地倾角的增大，结构用钢量及最大竖向位移均有较大减小，因此可以在室内利用空间允许的情况下适当增大结构落地倾角，这对结构受力及用钢量非常有利。

图9 不同落地倾角对结构影响示意图

2.2.2 矢跨比的影响

对于三心圆柱面巨型网格结构来说，矢跨比也是影响结构横断面形状的重要因素，当结构跨度为140m，落地倾角为5°，通过改变结构的矢高来改变结构的矢跨比，表4列举了五种矢跨比下各个弦段的最大内力。

不同矢跨比下各弦段最大内力/kN 表4

由表4可知，在不同矢跨比下结构各个弦段最大内力的情况与不同落地倾角下结构各个弦段最大内力的情况类似，内力的最大值还是出现在各个弦段相互连接的地方，可见各个弦段的连接是结构设计中最需要注意的部分。XD1与XD3以受压为主，XD2与XD4出现受拉的情况，并且随着矢跨比的增大各个弦段最大内力逐渐减小，除了XD4的下弦杆，结构各弦段最大内力在矢跨比50/140～55/140之间变化的幅度较大。再由图10可以看到，结构在其他条件不变的情况下矢跨比增加可以减小结构最大竖向位移，最大竖向位移可以从47.1cm减小到32.5cm，但从用钢量来看，结构矢跨比增加必然会增加横断面弧长，过大的矢跨比会增加结构用钢量，本文所研究的跨度D=140m，矢高H=50m的结构在满应力设计的情况下用钢量最小，所以综合用钢量、内力峰值及最大竖向位移可以选择更有利的结构矢跨比。

图10 不同矢跨比对结构影响示意图

2.2.3 结构弦段比例(M/N)的影响

三心圆柱面大跨度结构受力性能受到横断面形状影响，如图3所示N和M分别为圆弧段Ⅰ与圆弧段Ⅱ大网格数量，为了探究不同弦段比例(M/N)对结构内力的影响，本文建立了总弦段数量为14段，不同弦段比例的三心圆柱面巨型网格结构模型进行静力分析。

由图11可以看出，在其他条件相同的情况下(D=140m，H=50m，β=10°)，不同弦段比例的结构按照满应力设计的用钢量在弦段比例由6/4增大到8/3时，有较大幅度减小，但弦段比例继续增加会使结构用钢量小幅增加。在竖向荷载作用下峰值内力逐渐减小，尤其在弦段比例由8/3增加到10/2时，峰值内力(压力)从3 695kN减小到3 067kN，减小幅度达20%。

图11 不同弦段比例对结构影响示意图

2.2.4 结构支承形式的影响

对于本文所讨论的两纵边支承三心圆柱面巨型网格结构，荷载由子结构传递到主结构，主结构上荷载向两边传递至支座，所以支座设置与传统双层网壳不同，仅在主结构弦杆处设置支座，可采用的支承形式有主结构纵边下弦铰支、上弦铰支及上下弦铰支三种(图12)。

图12 巨型网格结构支承形式

图13为D=140，H=50，M=N=2，β=10°的三种不同支承形式巨型网格结构在竖向荷载作用下用钢量及峰值内力对比图。

图13 不同支承形式对结构的影响

由图13可以看出，结构最优支承形式为上下弦铰支，在用钢量为1 406t的情况下峰值内力为-4 782.0kN；其次是上弦铰支，用钢量为1 458t，峰值内力为-6 356.5kN；最差的是下弦铰支，用钢量为1 547t，峰值内力为-8 151.8kN。下弦铰支与上下弦铰支相比：在用钢量提高了10%的情况下峰值内力提高了近一倍，可见在下弦铰支情况下，结构内部杆件轴力分布不均匀，杆件轴力水平差别较大，这会使杆件布置难度增大。

2.3 结构支座水平推力分析

柱面大跨度网格结构由于其单向受力的特性存在水平推力，巨型网格结构与传统双层网壳相比支座设置更少，因此支座处水平推力更大。

本文2.2.4节所讨论的三种支承形式中，上弦铰支或下弦铰支相当于拱向主桁架在支座处铰支，而上下弦铰支相当于在支座处固定，因此支座处水平推力差异较大：上下弦铰支时，水平推力主要由下弦支座承受，推力为1 962.4kN，同时上弦水平推力为490.6kN；上弦铰支时，支座处水平推力为1 221.0kN；下弦铰支时，支座处水平推力为2 205.2kN。由此可见，在结构其他参数不变的情况下结构总水平推力变化不大，仅考虑支座处水平推力的情况下，上弦铰支为最优支承方案。

结构落地倾角的适当增大不仅可以使结构峰值内力及用钢量减小，也可使结构上下弦支座水平推力更均衡，如图14所示，落地倾角从0°增加到20°时，下弦支座处水平推力减小，而上弦支座处水平推力增大，在15°时上下弦支座处水平推力差距最小。

图14 不同落地倾角对水平推力影响

本文2.2.3节建立了横断面总弦段数量为14段的三心圆柱面巨型网格结构模型进行工况一作用下静力分析，结构支座处水平推力见表5，弦段比例(M/N)变化对结构支反力影响不大。

不同弦段比例下结构支座处水平推力/kN 表5

3 结论

本文通过研究传统的三心圆柱面双层网壳结构，提出了一种三心圆柱面巨型网格结构并对其几何参数进行分析给出了结构体形参数计算公式，使用空间网格结构设计软件MST建立结构模型，分析在静力荷载作用下结构内力的分布规律，并研究了落地倾角、矢跨比、弦段比例以及支承形式对结构内力分布的影响规律，得出了以下结论：

(1)结构在竖向荷载作用下最大内力出现在下弦距支座约1/4跨度处下弦杆，支座处主结构上下弦杆件内力也是结构中内力水平较高部分，支座处与1/4跨度处不同，上弦杆受压下弦杆受拉。支座处下弦杆受拉会对支座产生拉力，应该对下弦支座进行抗拉设计。

(2)结构落地倾角、矢跨比、弦段比例等都对结构内力大小有不同程度影响。其中结构落地倾角越大，结构峰值内力及用钢量越小，同时会减小室内可利用空间；上弦支座处水平推力随落地倾角增大，同时下弦支座处水平推力减小，在15°附近两者差距最小，建议落地倾角小于15°；结构矢跨比增大可以有效减小峰值内力，但矢跨比过大会增大结构用钢量，不够经济，对本文所探究的三心圆柱面巨型网格结构矢跨比50/140最佳；弦段比例对结构支座处水平推力影响不明显，但弦段比例为8/3时结构峰值内力及用钢量都达到最佳状态。