气化驱动的液滴在湿润性表面上的仿真研究

薛 超，卢 艳

(1. 武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北武汉430081；2. 武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北武汉430081)

1 引言

微流体系统通过提高液滴的移动性在化学、生物学、工程和医学领域引起了广泛的关注[1]。当液滴沉积在一定温度的物体表面，它将悬浮于自己生成的蒸汽隔层上，隔层温度高于沸点(莱顿弗罗斯特现象)。如果表面温度接近沸腾温度，液滴沸腾将消失。2006年，Linke等[2]首次报道，当具有棘轮结构的固体表面被加热到莱顿弗罗斯特温度以上时，蒸发中的液滴在棘轮倾斜方向移动。这种情况下，液体蒸气层产生，以防止液体与固体之间直接接触，从而形成超疏水状态。汽膜增强了悬浮液滴的迁移率，从而产生无摩擦运动[3]。人们对莱顿弗罗斯特点、液滴形态和蒸汽层特性进行了广泛研究[5]，Vakarelski[9]报道称，蒸汽层的稳定性对固体表面的微观特征很敏感。以往的研究大多集中在棘轮结构上，特别是其提供的液体自推进机理；Dupeux[10]揭示了棘轮的非对称齿有助于纠正悬浮物质下面蒸汽的流动方向；Alvaro等[11]观察了棘轮结构不同的高宽比对棘轮运动表现的影响；Lagubeau[12]解释了莱登弗罗斯特现象造成摩擦力变弱的原因；由于蒸发蒸汽的流动性，Baier[13]提出了一种基于粘滞阻力的带棘轮的莱登弗罗斯特面推进模型；Feng[14]发现，设计棘轮表面润湿性以获取低温自行式液滴；Ramachandran[15]应用棘轮模式将莱登弗罗斯特液滴推进到人造血管，以减少血瘀。然而液滴对微流控系统的一次驱动能量的临界问题尚不清楚，单一的棘轮结构可能会限制蒸汽的减阻能力；Gylys[16]报告说，在分析过程中，被蒸汽膜包围的液体体移动更快；Vakarelski[17]报道说，莱登弗罗斯特蒸汽层可以将流体动力阻力降低85%以上，并发现95℃的水在球形织构超疏水层上存在稳定的蒸汽层，其可降低水动力阻力75%。

总得来说，研究影响液滴运动的因素大多是通过实验的方法分析壁温、液滴特性等因素对液滴的自运动特性的影响。本文研究了温度对表面织构减阻性能的影响，用数值模拟方法分析了高温微织构表面的减阻特性，从全新角度讨论了织构减阻问题。

在本研究中，引入了莱登弗罗斯特运动计算模型来分析在不同湿润度的热体表面上汽化驱动力所产生的减阻机理。此方法可能有助于改善表面疏水性，有助于引入较大的汽化驱动力，从而产生低阻力。同时提出新概念以了解锯齿状微织构结构与热效应耦合的减阻运动行为，并针对其疏水性能提出了最优的结构参数，以减小阻力。

2 表面织构与温度的耦合效应的汽化驱动

2.1 数值计算模型

将液滴介质设置为水，假设液滴的初始状态是球体，初始环境温度为293.13K，液滴在计算区域模型中间是静止的，环境压力为0.1MPa，物理模型简化为二维模型。如图1所示，计算区域选用矩形区域42.5μm×10μm域选用矩形，采用二维非结构化网格，根据计算流体力学计算机工程与制造集成规范进行划分(ICEM CFD)。计算中使用的边界条件是：上、左、右边界是压力出口边界。图1中，H是锯齿状织构的高度，W是锯齿面的宽度。

图1 CFD计算面积图

2.2 数值计算方法

目前，不可压缩两相流问题的数值求解方法主要有流体体积法(VOF)和Level Set-VOF法准确构造相界面，精确计算表面张力。为了有效地消除两相流求解过程中出现的假流问题以及更准确地解决不可压缩的两相流问题[19]，文中结合VOF法和Level Set-VOF法的优点，采用Level Set-VOF方法对锯齿形高温壁上液滴的莱顿弗斯特现象进行了研究。

2.3 控制方程

计算模型采用复合Level Set-VOF法，微织构高温壁面液滴的连续性方程、动量方程和能量方程可记为

∇·u=0

(1)

∇·μ(φ)[(∇u+(∇u)T)]+ρ(φ)g-Fρ

(2)

(3)

其中u是速度矢量，P是压力，Fρ压是表面张力，ρ(φ)表面张是计算单元中的密度，g是重力矢量，Cp是计算单元内的比热容。T是计算单元内的温度，λ是计算单元内的导热系数。

(4)

本文考虑了表面张力的影响。因此，表面张力由连续表面力(CSF)模型转化为体积力。并被用作动量方程源项，引入了Heaviside函数。

(5)

其中к为曲率，ρ为表面张力系数，H(φ)为Heaviside函数。

2.4 计算模型的验证

为了验证高温锯齿表面液滴计算模型的准确性，将数值模拟结果与现有的实验结果进行了比较。2017年，朱海涛[19]等人通过多次实验，观察到微米级高温壁面上液滴的速度可达5-15 cm/s。利用现有的实验数据参数对液滴在高温壁上的行为进行了数值模拟。图2中的具体模拟参数设置如下：

液滴密度ρ=1000kg/m3，液滴粘度=0.001pa·s，水蒸气密度ρ=0.5522kg/m3，水汽密度=1.34e-05pa·s，实验液滴体积为80微升，液滴平面直径R=5.34mm，表面张力系数0.073N/m，壁温523.13K，环境温度293.13K。锯齿状微织构面倾角为60°，微织构面W为0.7mm。

在图2中，(e)拟结果N是液滴在微织构表面移动的过程，从点(e)到点(f)的距离为12.6mm，时间为0.2mm，平均速度约为6.3cm/s。朱海涛等[19]的实验数据和模拟计算结果基本上是一个数量级，从而证实了图2的仿真结果与实验结果基本一致，验证了数值分析法和模型选择法的准确性。

图2 数值模拟结果

为了解决液滴的汽化驱动问题，本文提出了一种将表面织构和温度结合起来的模型。对高温表面的减阻机理进行了研究。用该模型分析了在高温下液滴的自推进速度、高温壁面的阻力系数与液滴在高温表面的热接触角的关系。

3 减阻机理

上述模型表明，存在着汽化驱动力，从而产生了莱登弗斯特液滴的自行式运动。本文主要研究由汽化-驱动力产生的减阻机理，亦可称之为阻抗和移动速度。本节的第一个目的是根据液滴的初始半径、微织构的高宽比(H/W)以及壁温的影响来辨别自行式运动。在模拟中，W固定为单元1，研究H变化对液滴运动的影响，在研究H变化的影响时，考虑了5种不同情况(H/W=1，3/4，7/12，5/12，1/3)。

3.1 自行式运动

3.1.1 液滴直径的影响

本节对在523K温度下的微织构表面不同直径液滴的自推进过程进行了数值模拟。微织构高宽比H/W=2/3和初始液滴直径R=6μm和R=8μm的计算结果见图3。如图3(a)所示，液滴最初与微织构的两个峰顶接触。在初始状态后，由于织构表面高温，接触位置的液滴会迅速蒸发并释放蒸汽形成薄蒸汽层，从而推动液滴在微织构表面移动，如图3(b)所示。此外，从图3(b)中可以看出，液滴的下表面由于微观织构的不对称性被破坏。在微织构峰顶右侧，水滴底部的一部分变成凹面，液滴沿锯齿状微织构的倾斜方向移动。

液滴流线图如图4所示，对应图3(c)(右)。图4(左)显示水平方向的蒸汽流动状态。图4(左)局部放大如图4(右)，图4(右)显示锯齿形微织构底部凹槽的蒸汽流动状态。从图4可以观察到液滴与微织构之间蒸汽层的流动情况。如图4所示，黑色箭头指示蒸汽流动的方向。微织构表面高温导致蒸汽快速形成，蒸汽优先从液滴底部向每个微织构深处发散流动，从而使液滴在倾斜方向产生剪应力，尤其是在微织构顶点左侧。如图4(右)，蒸汽流向左上角，将液滴左半部分推高，则液滴质量移至右半部分，如图3所示。可以看出，液滴在朝向微织构的倾斜方向上移动，与观察到的液滴运动方向一致。

图3 莱登弗斯特液滴在微织构H/W=2/3上的运动过程当初始液滴直径R=8μm(左)和R=6μm(右)时

图4 液滴移动流线图(R=6μm 、t=7.2μs)

图5显示了液滴直径对其移动速度的影响。如图3所示，事实上半径R=6μm处的速度比半径R=8μm时的速度快。综合考虑了当液滴半径R=7μm时的结果，发现了初始液滴半径对液滴平均移动速度的影响，如图5所示。当液滴从R=6μm增加到R=8μm时，液滴的平均移动速度呈下降趋势。

图5 直径对液滴移动速度的影响

3.1.2 微织构高宽比的影响

在壁温和液滴尺寸固定的情况下，只考虑微观织构高宽比H/W 的影响，当H=0时，织构表面的莱登弗罗斯特液滴不能自行移动。Alvaro G.Marin等[21]通过实验分析液滴高宽比H/W 在0～0.25的区间时发现，在此区间内液滴加速度逐渐增大，但由于区间太小，无法得到更完整的结果。所以把H/W取值范围扩大到0～1。

为计算H/W的具体临界值，本文分析了前文所述H/W=1/3、5/12、7/12、3/4、1时的五种不同条件。图6为R=6μm的液滴在微织构表面温度为523K时的自推进过程。图6的左、中、右侧分别显示了液滴在t=3.9μs、7.9μs、12.1μs三个瞬间的位置。通过比较液滴在不同时间的位置发现，随着H/W从1/3增加到7/12，液滴移动速度加快，进一步增加H/W，液滴速度更快。图6的左、中、右滴的位置清楚地显示，在时间间隔t=[7.9μs，12.1μs]，H/W=7/12时的液滴比其它情况下的液滴移动地更远。

图6 在5种不同的微观织构表面上，R=6μm时莱登弗罗斯特液滴自行式运动过程： t=3.9μs(左)、7.9μs(中)和12.1μs(右)。

液滴的平均移动速度与H/W之间的关系如图7(a)所示，液滴R=7μm的结果如图7(b)所示。两个图表中，可以观察到当H/W从1/3增加到3/4时液滴速度平均值的变化。液滴最大移动速度通常出现在H/W=7/12时。

图7 在H/W=3/4、7/12、1/4时微织构表面上莱登弗罗斯特液滴的平均速度。初始液滴半径R=6μm(左)，R=7μm(右)。

3.2 运动速度与热接触角的相关性

上述研究表明，当H/W=7/12时，液滴自移动速度最快，不同宽径比的微织构表面具有不同的润湿性。因此，这一节重点讨论运动速度与热接触角之间的关系。

当液滴附着到固体表面时，如图10所示，在液滴汽液固三相交点处形成液汽切面，切面夹在液体和固液边界之间，角θ是衡量润湿程度的指标。本文以Cassie模型为研究基础，对不同高宽比下微织构的润湿性进行了研究。测量方法如图10所示，在微织构表面的液滴稳定后，测量θ1和θ2并计算均值。

静态接触角是测量固体表面润湿性的常用标准，但要确定固体表面的疏水性，还必须考虑表面的动态过程。

高温壁面的温度会影响接触角。当壁面温度达到莱登弗罗斯特温度时，液滴自发地在锯齿状微织构上运动。这时候，液滴将不会停留在高温微织构表面，液滴与微织构之间的静态接触角也转化为一个动态过程。在液滴速度稳定后，测量不同宽高比下的热接触角，测量方法如图8所示。图9显示了t=11.3μs，壁温523K时不同宽高比下液滴的表面热接触角。

图8 接触角示意图

图9 高温之锯齿形微织构表面上液滴的热接触角

当H/W=1/3，θ1=163°，θ2=143°时的接触角测量结果，平均值θ=153°；当H/W=5/12，θ1=162°，θ2=151°时，平均值θ=156.5° ；当H/W=7/12，θ1=165°，θ2=156°时，平均值θ=160.5°；当H/W=9/12，θ1=159°，θ2=155°，平均值θ=157°；当H/W=1，θ1=157°，θ2=137°，平均值θ=147°。

高温微织构下液滴的热接触角如图10所示。可以看出，不同高宽比的锯齿状微织构在高温下具有良好的力学性能。当H/W在1/3～7/12之间变化时，微织构表面的热接触角逐渐增大，当H/W=7/12时，热接触角达到最大，液滴的移动速度也达到最快。可见微织构表面的热接触角越大，微织构表面液滴的运动速度越快。当宽高比继续增大时，液滴的自移动速度和接触角不会增加，此时高温锯齿状表面液滴的热接触角变小，自行式运动的速度也变慢，说明液滴自移动速度与高温下的热接触角呈正相关。

图10 液滴的平均速度和热接触角

图11为t=7.4s时微织构宽高比H/W=7/12和H/W=1的液滴移动轨迹图。可以观察到，当H/W=7/12时，向上推动液滴至右侧液滴所示的云状区域的面积大于H/W=1的面积，并且液滴的驱动力也较大。在疏水性和驱动力的联合作用下，液滴自移动速度在H/W=7/12时达到最大值。

图11 液滴移动轨迹图，R=6μm：H/W=7/12(左)和H/W=1(右)

3.1 液滴汽化驱动的减阻效应

上述研究表明，热接触角与液滴速度呈正相关。此外，还通过FLUENT软件监测了锯齿形微织构壁面的阻力系数(Cd值)，结果如图12所示，黑色曲线是温度为523K，宽高比分别为H/W=1、9/12、7/12、5/12、1/3和10μs时微织构表面的Cd值曲线，红线是平均线。

图12 Cd值随时间变化

图13分别显示了473K、523K和573K温度下五个不同宽高比的微织构表面的Cd值的平均值。可看出当H/W在1/3～7/12之间时，Cd值逐渐减小；当H/W在7/12～1时，Cd值逐渐增大。当H/W=7/12时，Cd值最小，微织构表面的负阻力系数最大，液滴的助推效应最明显，这是因为在H/W=7/12时，热接触角最大，疏水性能最好，阻力系数较小。

图13 Cd值和纵横比

图14测量了H/W=7/12时不同温度下的热接触角。在573K、523K和473K的热接触角平均值分别为150.5°、157°和142°，三个温度对应下的热接触角关系523K>573K>473K，表明液滴在高温微织构表面上的热接触角与Cd值的大小呈正相关。

图14 不同温度下液滴的热接触角

此外，还发现，Cd值没有随着温度的升高而下降。其中当温度为523 K时，微织构表面的减阻效果最为显著。

4 结论与分析

本文采用了数值模拟的方法，研究了在具有锯齿状织构的不同润湿性热表面上的Leidenforst液滴蒸发驱动运动。观察到液滴在Leidenforst时的悬浮效应和速度效应。液滴的运动是由固体和液体之间的蒸汽流动驱动的，这种流动可能受到表面润湿性的影响。所列结论如下：

a)表面微织构能显著影响Leidenforst液滴蒸汽流动所产生的运动速度。结果表明，在一定范围内H/W越高，表面疏水性越强，液滴移动速度越快。

b)表面润湿性可以通过不同的微织构来改善。

c)液滴驱动速度依赖于液滴表面的润湿性，但疏水性能太强，不存在规则的液滴自推进现象。良好的润湿性表面利于液滴的蒸发驱动，当H/W=7/12时有助于实现低阻力和高速度。