如何引导学生对题目进行拓展、延伸

董汉玮

在做高中数学题时，若要真正将问题理解透彻，我们就要对所做的题目进行回顾、反思，对题目的条件、结论或者解法等进行拓展、引伸，提出新问题，探寻新的解题方法，这样才能激活創造性思维，全面领悟问题中所包含的知识点，学会触类旁通，提高解题的能力.

一、改变题设条件，延伸出新题

在做完题后，同学们要注意从原题的已知条件或结论着手，纵向深入与横向拓展相结合，延伸出新的问题.可保持原题中的条件不变，对结论进行深入拓展;或者隐去结论，依照题设条件，探索问题中的结论，再计算或证明;还可以以原题为基础，适当地增加新的条件，把问题引向深处;也可以把原题中的特殊条件一般化，一般条件特殊化，或者改变问题背景，等等，从而形成新问题，这样就能有效地培养创新意识.

问题1、问题2是在不改变原题中的条件，改变问题中的结论而延伸出的新问题;问题3是以原题为基础，适当地增加新的条件，从而延伸出新的问题.

二、寻找不同的解法，拓宽思路

同一道数学题目，从不同的角度去审视与分析题设中的数量关系，就可能得到不一样的解题思路与方法.所以，当我们解答完某个题目后，要想想该题是否还有其他解法，从而拓宽解题的思路，开展一题多解训练，有助于培养思维的发散性和灵活性，学会综合运用所学知识来分析问题.在解答问题的同时还能对多个数学知识进行复习与巩固，建立起知识点之间的内在关系，掌握不同解法的区别与联系，提高解题效率.

我们通过观察所给函数的结构，可以想到用基本不等式法来求解.配凑出满足应用基本不等式的三个条件“一正，二定，三相等”，从而求出最值.解法2是通过对函数求导而判定函数的单调性，然后比较函数增点值与极值，最后得出最值.

三、对比类似题目，进行延伸推广

数学问题虽然千变万化，各式各样，但其实很多问题只是内容有所变化，或者提问方式有所不同，但本质是一样的，也就是所考查的知识点大致相同，又或者解题方法是类似的.所以，同学们要注意将同类问题进行对比，尝试分析求解这些问题的通法，探寻此类题的“题根”，学会一法多用、多题一解.

总之，在平时练习时，我们要善于对习题、例题或考题进行合理的拓展、引伸、联系、整合，由一道题变换引伸出多道题，联想同类题目，由一种解法想到多样解法，真正将问题领悟透彻，促进数学思维能力与解题能力的提升.

（作者单位：江苏省射阳中学）