阿迪力江·苏来曼
单调性是函数的基本性质之一.判断函数单调性问题比较常见,此类问题的难度一般不大,需灵活运用函数单调性的定义以及函数的性质才能解题.为了进一步提升解答此类问题的效率,笔者总结了判断函数单调性的三种方法:定义法、同增异减法、导数法.
解答本题,需先确定定义域,再根据取值、作差、变形、定号的步骤进行操作即可得出结论.
二、同增异减法
该方法一般适用于判断复合函数的单调性,复合函数一般是由两个或者两个以上函数复合而成的,且所有函数的定义域相同.在判断复合函数的单调性时,我们需首先判断每个函数在定义域内的单调性,然后再根据“同增异减”来判断复合函数的单调性.若两个函数的单调性相同,则复合函数为增函数;若两个函数的单调性不同,则复合函数为减函数.
在判断复合函数的单调性时,要通过换元,将复合函数中的简单函数分离出来,然后根据函数的性质判断出每个简单函数的单调性,再根据“同增异减”来判断复合函数的单调性.
导数法常用于判断较为复杂的函数的单调性,尤其是含有指数、对数函数的复杂函数问题,运用导数法来判断函数的单调性非常便捷.
定義法、同增异减法、导数法都是判断函数单调性的常用方法.每种方法的适用范围各不相同.定义法常用于解答较为简单的问题,同增异减法常用于解答复合函数问题;而导数法常用于求解较为复杂的函数问题.同学们在解题时要注意合理选择.
(作者单位:新疆喀什叶城县第四中学)