用数学历史及应用培养数学学习兴趣

过文兵

有强烈的求知欲，能够积极主动学习，是学好各类知识的基础，更是学好最为抽象的数学的基础。这应该算是一个不需要去论证的共识。然而，对于如何激发学生们的求知欲，则是一个仁者见仁、智者见智的问题。知己知彼方能百战不殆。要想激发学生对数学的学习兴趣，首先要弄清楚数学这一学科的基本特点，才能有针对地提出解决办法。

依据数学的基本特征，即高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性，在教学过程中结合教学内容讲述数学发展的美妙历史，展示其强大的现实应用，可以使学生降低数学抽象性和逻辑性导致的畏难情绪，增加对数学的感性直观认识，从而培养出对数学学习的兴趣。

一、数学具有高度的抽象性

任何学科需要经过从具体到抽象的总结才能形成。相比其他学科，数学的抽象性则更为彻底。数学的抽象是将数学对象的非本质特征舍弃，而将共同的、本质的特征提取出来的过程。数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象而发展的。数学的研究对象是现实世界的空间形式和量的关系，而不是某种具体的物或场。数学抽象的方式至少有四种。第一种方式是从研究对象众多的特征中的概括出某一共同的本质特征。这种抽象方式被称为“特征分离概括法则”。第二种方式是在研究对象中引入新特征，使得原有研究对象成为新构成的研究对象的特例。通过这种抽象，可以把一些表面上看起来互不相关的数学概念联系起来，把新出现的性质作为特征规定下来。这种抽象方式被称为“关心定性特征化法则”。第三种方式是出于数学发展逻辑上的需要构想出不能由现实原型直接抽取的、完全理想化的数学对象，作为一种新元素添加到某种数学结构系统中去，使之具有完备性。这种抽象方式被称为“新元添加完备化法则”。第四种方式是根据数学发展的需要，构想出完全理想化的新公理，以排除数学悖论，使整个数学理论体系和谐统一。这种抽象方式被称为“公理更新和谐化法则”。

二、数学具有严密的逻辑性

美国数学家克莱因说：“人们对数学有着各种描述：数学是一个知识体系，一种实际工具，哲学的一块基石，完美的逻辑方法，理解自然的钥匙。”确实，逻辑性是数学的基本属性。数学的发展依赖于逻辑思维的运用。所用的逻辑方法主要包括抽象、概括、形式化、公理化、分析、综合、演绎等。抽象方法是抽取出同类数学对象共同的、本质的属性或特征。概括方法是把数学对象的一般本质属性推广到同类事物中去。形式化方法是用一套表意的数学符号体系去表达数学对象的结构和规律，使数学理论体系简单化、严格化和系统化。公理化方法是用严格的逻辑思维整理数学理论体系的一种方法，即以若干基本概念作为初始概念导出其余概念。数学中的分析、综合、演绎等方法是逻辑思维方法在数学认识活动中的具体应用。

三、数学具有广泛的应用性

克莱因认为，“具有奇妙的适用性的欧氏几何学，哥白尼和开普勒的超常准确的日心说理论模式，伽利略、牛顿、拉格朗日和拉普拉斯的辉煌、包罗万象的力学，在物理上不可解释但具有广泛的应用性的麦克斯韦电磁理论，爱因斯坦精致的相对论以及原子结构理论。所有这些高度成功的发展都依赖于数学概念和数学推理。”“只需要提一些现代科学为人熟知的成就，无线电、电视、电话、电报、高保真唱片和录音设备、X射线、晶体管、原子能（和原子弹）。尽管功劳不能只归到数学，数学的作用比起实验科学的贡献更为根本、更不可或缺。”克莱因这些话一点都不夸张。可以说，无论是基础科学领域，还是工程技术领域，乃至经济学、社会学等人文学科，都离不开数学这一工具的应用。

由于数学具有高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性，而学生在初中阶段还处于由形象思维为主导向抽象思维为主导转变的过程，并且在这个阶段逻辑思维能力还没有得到充分的发展。因此，数学的高度抽象性和严密逻辑性很容易使他们产生对数学的畏惧心理。幸运的是，数学还有有趣的发展历史以及丰富的应用。这些数学历史和应用加以适当利用，可以成为促进学生们学习数学的动力。

1.数学发展的历史伴随着人类理性思维发展的历史。克莱因认为，“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”

2.讲述与教学内容相关的数学历史，一方面有利于传授数学知识和方法，另一方面也有助于培养学生的理性思维能力。对于初中数学涉及的方程、证明、解析几何等，背后都有着精彩的历史故事。

一元一次方程最早见于大约公元前1650年古埃及著名的莱茵德纸草书。对一元一次方程的求解，16世纪之前的古埃及、中国、阿拉伯、意大利、古印度等国的数学家主要是使用单假设法和双假设法。16世纪法国数学家弗朗索瓦·韦达首先系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，使得代数学进入符号代数的新阶段，人们在解一元一次方程时不再依赖假设法。命题证明思想的引入则是古希腊思想家、科学家、哲学家泰勒斯在数学方面划时代贡献。通过逻辑证明保证命题的正确性，揭示定理之间的内在联系，使古代数学开始发展成严密的体系。解析几何则是法国数学家笛卡尔利用坐标系把代数和几何结合起来形成的一种方法。

3.数学在科学技术和经济社会等诸多领域有着广泛而重要的应用。德國天文学家、数学家开普勒发现了行星支配行星运行的数学法则，即行星运动三大定律。牛顿总结了物体运动的三大基本定律，并据此计算了广泛应用于航空航天的第一宇宙速度。广义相对论和量子力学分别作为人类对宏观和微观自然规律目前最精确的数学表达，是现代科学和技术的两大支柱。马克思《资本论》中提出的劳动价值理论，作为揭示人与人本质关系以及分析人类社会制度变迁的工具，运用了比较简单的代数方程。而类似这样的简单数学在经济、财务管理、金融投资等领域有着大量的应用。简言之，数学是几乎所有学科（包括天文、物理、地理、气象、生物、化学、材料、机械设计、信息与计算科学、统计学、经济、金融、社会学等等）科学化的工具，有着太多的应用实例。

总之，有趣而重要的数学历史事件和数学应用实例实在是不胜枚举。在数学课堂中融入这些或有趣或波澜壮阔的数学发展史和数学应用实例，抽象的数学概念将变得具体，枯燥的数学知识将变得生动活泼，而大家更是受到数学严密的逻辑性、精巧的研究方法和独特美感的熏陶，发现、分析和解决问题的能力将得到提高。在课堂中穿插数学历史和应用可以使用很多方式，例如，结合教学遇到的数学概念直接讲述其历史发展、应用、影响，以及相关的数学家的经典逸事，或者反过来，让同学们来思考和探讨解决历史上有名的数学命题和历史上利用数学而得到解决的其他学科的重大疑难问题。

这样，抽象的数学不再是枯燥干巴的，而是生动活泼有血有肉有灵魂的。数学也不是令人望而生畏远离生活的，而是生活之中处处充满数学，日常接触的各项事物背后都有数学，或者都与数学有着千丝万缕的联系。学生对数学有着如此感知的话，自然会建立起对数学学习的浓厚兴趣，将更加认真对待、努力学习数学知识。如此循环往复，同学们不仅能学好数学，也能开阔视野，锻炼思维，提高发现问题、解决问题的能力。

参考文献：

[1]《数学辞海》编辑委员会.数学辞海[M].中国科学技术出版社，2002.

[2] [美]莫里斯·克莱因.西方文化中的数学[M].复旦大学出版社，2005.