基于粒子群算法的钢水脱氧合金化配料的优化研究

朱丽平

(西安航空职业技术学院，陕西 西安 710089)

1 问题重申

对于不同的钢种在熔炼过程中，需加入不同量、不同种类的合金，以使其所含合金元素达标，最终使得成品钢在某些物理性能上达到要求。通过利用数学理论对历史脱氧合金化环节数据分析建立模型，预测合金元素收得率，合理配料，最终达到降低钢水脱氧合金化成本。依据2019年MathorCup高校数学建模挑战赛D题数据建立优化模型研究合金配料，得到了不同钢种的合金配料方案，并随机抽取了25组完整数据对模型进行检验，结果显示模型可在保证钢材质量的前提下，有效降低配料成本。

2 深度分析

通过查阅相关文献并对问题的深度分析，钢水脱氧合金化成本问题的优化可以采用目标优化模型对其研究。寻找一种方法既能保证钢水质量又能降低合金钢的生产成本，且可以满足不同钢种的要求，这就要求模型具有一定的智能性、自主性等特点，而单纯的多目标优化模型是无法满足的。因此对所给数据统计研究，选择粒子群算法模型进行优化比较合理，并能达到在线预测并优化投入合金的种类及数量的能力，实现钢水脱氧合金化成本的控制。

3 建立模型并求解

3.1 目标优化模型的构建

为实现降低本增加效益，在进行铁合金配料比计算时考虑了两个不同的指标[3]。

(1)判断所冶炼的钢种是否符合钢种实际要求，可以在加入铁合金之后测出各元素在钢水中的含量，并将该含量与钢种规程要求的含量进行比较，若是比较之后的误差小，则表示此次铁合金的配料比合理，其误差的计算公式如下所示：

(1)

(2)以铁合金成本为另一个目标，其计算表达式为

(2)

式中：xj∈Rn和oj∈R分别为输入和输出；wi和ixj分别为输入权值和输出权值；bi为偏置值；N为样本个数为L为隐藏神经元层数。算法开始时wi和bi的值随机给定，网络训练的目标是确定输出权值β=[β1,β2,…,βL]，最小化下式：

(3)

在 RBF 网络中输出权值为β=HT其中

(4)

HT是H的伪逆，T=[t1,t2,…,tN]为目标变量。

3.2 基于粒子群优化的多目标优化模型

本文采用多目标粒子群优化算法进行求解同时采用目标空间和决策空间的拥挤距离作为个体的密集程度[6]，该算法具有求解快速的特点,如下所示：

(5)

式中：AS为外部档案的大小；pi和pj分别是档案中个体i和j的位置；CD(pi)为粒子i的拥挤距离向量。当外部档案的解个数超出预设的最大档案容量时，采用非支配排序的方式比较档案中个体的拥挤距离向量，随机选择出非支配等级最低的个体(决策空间和目标空间的拥挤距离均较小)从外部档案中移除，使得算法在目标空间和决策空间均保持良好的收敛性和多样性。本文提出相应的改进算法(记为 IM-D2MOPSO[8]))当粒子在选择全局最优时，如果在一定概率p内，则选择种群中的个体为全局最优，否则选择外部档案的个体作为全局最优。概率p的计算方法如下：

(6)

式中：pmax和pmin分别为最大和最小概率；k和N分别是当前和最大迭代次数。可以看出，概率p随着迭代次数k的增大而逐渐减小，保证了后期的开发能力。

3.3 模型的求解

根据处理好以后的附件 1 和附件 2 数据，选取 7A06113 的炉次号，使用 Eviews 的Genr函数计算求解矩阵，求得系数的数值如表1所示。

表1 系数Bs矩阵的计算值

矩阵Ts求解结果如下：

TT=[169.75 111.21 1165.79931.07 -507.38 431.82]T

使用Matlab中的 Linprog()函数，求解以上不等式后，由Matlab 求得结果得：x1=0；x2=13.4 kg；x3=650.9 kg；x4=1 550 kg；x5=636.4 kg；x6=0。最小成本 Z=f_opt=19 611元，如表2 所示。

从表2可知，最小成本Z=19 611元。而该炉次的实际用量如表3所示。

表2 该炉次优化后的合金配料

表3 该炉次实际的合金配料

即该炉次实际成本为22 436.2 元。

由于大部分钢号的数据缺失，针对钢号为 HRB400B 的钢产品再次随机挑选炉次，进行分析，发现算得平均减少成本 10.32%。因此经过优化后的合金配料方案， 既能使 C、Mn、S、P、Si 等元素达到国家标准，还能达到降低成本防止浪费的目的。可行的合金配料的方案是保持氮化钒铁石油焦增碳剂等合金配料的投入量不变，适当降低锰硅合金 FeMn68Si18 的使用量，大约 10%。碳化硅的主要使用量有 132 kg 和 88 kg 两种，与优化结果进行比较并保证效果的前提下，建议碳化硅投入量为 88 kg 为宜。

通过利用上述模型，本文求解出了5类钢种的合金配料方案，并计算出了其所需的成本，如表4所示。

表4 合金配料成本表 元

4 模型的检验

为了对上述所建立的模型进行检验，本文随机挑选了25组炉号，并给出了这25组炉号优化后的合金配料加入量成本，和实际脱氧合金化时所加入的合金配料成本之间的比较(如图1所示)，可以看出优化后的成本整体上低于实际加入的铁合金成本，说明所提模型能在保证钢材质量的同时，有效降低铁合金加入量成本，其所得的决策解可以作为钢厂炼钢生产中的参考，提高生产效益。

图1 实际成本与优化后成本比较

5 结 语

总之，该模型首先从数学角度提供合金配比的参考性建议，提高钢铁冶金企业产品质量，实现钢铁冶金企业的节能降耗，增加经济效益，减少企业的研发成本。其次，科学调节钢水成分，减小企业的研发成本。同时使学生练习运用数学理论知识解决实际问题的能力。