核电厂严重事故下氢气源项的不确定性分析

袁 璐，曹学武

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)

反应堆严重事故分析一直是学术界关注的前沿问题，至今已发展了较多严重事故分析程序，可模拟严重事故下反应堆堆芯熔化、压力容器破裂、熔融物与混凝土相互作用等复杂现象。但严重事故分析涉及较大的不确定性，不确定来源主要可分为：特定电厂边界和初始条件的不确定性；事故现象的不确定性；操纵员的行为对事故进程影响的不确定性；由于对严重事故现象的认识尚不完全，程序模型的物理参数受到认知限制而存在的不确定性[1]。

国际上针对各严重事故分析程序模型参数，基于抽样统计的方法开展了大量严重事故典型现象的不确定性分析。核电厂严重事故下的氢气控制是核电厂关注的热点问题之一，开展氢气源项不确定性分析有利于更准确地评估氢气风险及其后果，为核电厂氢气控制系统设计提供技术支持。台湾清华大学以龙门核电站沸水堆为研究对象，基于拉丁超立方体抽样(LHS)方法，针对MAAP程序碎片床孔隙度等模型参数开展了严重事故下压力容器内氢气源项的不确定性分析[2]；日本原子能机构Itoh等[3]、桑迪亚国家实验室Gauntt等[4]、德黑兰核科学与技术研究所Gharari等[5]，分别以福岛核电站二号机组、Sequoyah四环路压水堆、WWER1000/V466四环路压水堆为研究对象，基于LHS方法，针对MELCOR程序的熔融物烛流过程最大流速等模型参数开展了严重事故下氢气源项的不确定性分析。

不同分析程序对相同参考电厂的分析结果存在差异，且不同结构和燃料负荷的反应堆在事故下的氢气行为可能存在差异[6]。目前国内针对压水堆尚未公开关于严重事故下的氢气源项不确定性分析的文章，因此本文基于LHS方法，以600 MW级压水堆核电厂为研究对象，选取电厂及程序模型参数为不确定输入变量，通过MELCOR程序开展全厂断电(SBO)严重事故下压力容器内氢气源项的不确定性分析。

1 分析模型

以600 MW压水堆核电厂为研究对象，建立MELCOR程序系统及堆芯分析模型，如图1、2所示。以一、二回路为对象，选取重要参数进行稳态调试分析，将反应堆热功率、稳压器压力等重要参数与电厂各参数名义值进行比对[7]，计算结果误差不超过1%，验证了分析模型的合理性。

图1 系统分析模型

2 不确定性分析方法

2.1 抽样统计分析方法

输入不确定性的传播基于LHS统计方法进行，与蒙特卡罗随机抽样方法相比，LHS方法通过采样以较少的迭代次数精确地重构输入分布，在采样效率和运行时间方面体现出显著的优势[8]。该方法基本思想方程为y(x)=[y1(x)，y2(x)，…，yn(x)]，即基于不确定性参数[x1，x2，…，xn]探究品质因数y的不确定性[1]。具体分析步骤如下：1) 选取重要不确定影响参数，指定其分布特性；2) 基于LHS方法生成N组参数输入集；3) 基于程序运行结果，通过SPSS统计分析程序获取品质因数不确定带、开展参数重要度分析以解明不确定参数的影响程度。

图2 堆芯分析模型

不确定性分析方法流程图如图3所示。

图3 不确定性分析方法流程图

2.2 参数选取

基于对严重事故压力容器内事故进程的分析，选取在堆内构件熔化及重新定位过程、堆芯碎片床形成过程中对容器内氢气源项具有重要影响的4个不确定参数，分别为电厂热功率(POWER)、碎片床孔隙率(PORDP)、氧化燃料棒所能维持几何形状的最高温度(SC1132(1))及烛流模型中熔融物在单位宽度内的最大流速(SC1141(2))。基于PEHBUS FPT-1、MP-1、MP-2及CORA-13等实验数据[9-10]和程序计算结果[11-13]确定程序模型参数的基本特征；基于600 MW电厂功率标定，确定功率的基本特征。具体参数统计特征列于表1。

表1 不确定参数统计特征

2.3 参数抽样

为有效减少计算成本，针对单个输出参数的单侧容忍限，样本容量可基于求解一定置信水平下所需抽样数量的Wilks公式[14]计算：

β=1-γN

(1)

其中：β为给定的置信水平；γ为给定容忍限所占输出分布的百分数；N为最小抽样数量。

由式(1)可得满足95%置信水平、单侧容忍限占输出分布95%所需的最小抽样量为59，因此本研究选取样本数量为100，所得各参数样本频率直方图如图4所示。图4表明，抽样结果较好地重构了输入分布。

图4 参数输入样本频率直方图

3 结果分析

3.1 氢气源项不确定性分析

通过MELCOR程序计算的100组算例中，有17组计算由于程序的解不收敛而被排除统计。统计得到的SBO事故工况下容器内氢气产量如图5所示，包括容器内早期产氢，即压力容器失效前的产氢量；容器晚期产氢，即压力容器失效并降压后容器内的产氢量。为说明严重事故下氢气产量的不确定特性，统计得到堆内氢气产量的不确定范围如图6所示，堆内氢气产量在239～424 kg范围内，根据600 MW级核电厂的堆芯设计参数，100%锆-水反应的产氢量为693.26 kg，因此堆内有相当于34.5%～61.2%锆-水反应产生的氢气，初步说明4个模型及电厂参数对堆内氢气产量的影响很大。通过曲线拟合获得图7所示的堆内氢气产量概率密度分布，服从均值为313 kg、标准误差为21.9 kg的正态分布。其中调整R2值为拟合程度的指标，数值越趋近于1，表明拟合效果越好。

图5 容器内氢气产量

图6 氢气产量不确定带统计

图7 堆内氢气产量概率密度分布

压力容器失效模式统计列于表2，压力容器失效源于超压失效及下封头贯穿件达到失效温度。熔融物高压喷放现象发生的概率较大，为68.7%，且出现压力容器超压失效的严重现象；熔融物低压喷放现象发生的概率较低，为31.3%。在SBO无缓解事故序列中低压熔喷失效模式由熔融物喷放延迟所致——程序计算达到可喷放条件时容器已失效降压[15]。

表2 压力容器失效模式统计

低压熔喷模式及高压熔喷模式下容器内氢气产量概率密度分布示于图8。由图8可得，不同熔融物喷放模式下压力容器内氢气产量分别满足均值为335 kg和306 kg的正态分布，其中低压熔喷模式下的均值较高，该结果一方面由于喷放延迟增加了堆内熔融物氧化份额，即早期产氢增加，另一方面由于容器失效后的短时间内锆-水反应依然进行，且相比高压熔喷模式，低压熔喷模式下堆内熔融物释放速率慢，晚期产氢较高。

图8 低压熔喷模式(a)和高压熔喷模式(b)下容器内氢气产量概率密度分布

3.2 参数重要度分析

本研究通过Pearson及Spearman相关系数表征各不确定输入参数对堆内氢气产量的影响程度，其中Pearson相关系数用于描述两个正态分布变量间的线性相关关系，Spearman相关系数可用于衡量不服从正态性的变量与氢气源项之间的单调关系。各参数与氢气源项线性关系的初步评估如图9所示，可确定燃料碎床孔隙度与氢气源项存在明显的线性正相关，而电厂热功率、包壳存在未氧化锆时燃料棒所能保持几何形状的最高温度和烛流模型参数与氢气源项的线性关系较弱。输入参数与容器内氢气产量的相关系数计算结果如图10所示，正数表示正相关，反之为负相关，且绝对值越高则相关性越强。参考Sheskin[16]的统计研究，相关系数(|r|)可分为以下几类相关程度：|r|≥0.7，可视为高度相关；0.3≤|r|<0.7，视为中度相关；0<|r|<0.3，视为低度相关。图10结果表明，碎片床孔隙度与氢气源项存在较强的线性正相关，与初步评估相符；其他3个不确定参数对氢气源项的影响一般，但不可忽略。

图9 输入参数与容器内氢气产量的相关性散点图

图10 输入参数与容器内氢气产量的相关系数

4 结论

本研究基于LHS方法及Wilks抽样理论，建立了一套用于严重事故下不确定性分析的方法。通过MELCOR程序完成了600 MW级核电厂在全厂断电严重事故下氢气源项的不确定性分析，使用Pearson及Spearman相关系数实现了各不确定参数的重要度排序。

在所分析的全厂断电事故中涉及多相多组分复杂过程，容器内氢气产量在95%置信度下的统计结果为239～424 kg，且符合正态分布。通过参数重要度分析，解明了影响堆芯材料氧化及传热的碎片床孔隙度对堆内氢气产量具有显著正相关性；电厂热功率、燃料棒失效温度、烛流模型参数与压力容器内氢气产量的相关性较弱，但属于中度相关，其重要性不可忽略。该研究有利于进一步理解严重事故现象，可为氢气风险评估及严重事故管理提供技术支持。