回收率奖惩下考虑产能约束的闭环供应链制造商合作策略

肖 敏，张 耀

(上海海事大学 经济管理学院，上海 201306)

0 引言

随着科技的进步和生活水平的提高，电子产品的消费需求和迭代速度不断提升，由此产生了大量的电子废弃物。据预测，2020年我国将产生约1.37亿台废弃电子产品[1]。电子废弃物被称为“城市矿山”，对其进行回收和再利用能够产生一定的经济和环境效益，但由于回收再造行为具有正向外部性和公益性，在缺少外部引导和激励的情况下，大多数企业从事该活动的动力不足[2]，只有一些实力雄厚的企业如海尔、长虹等会出于自身利润最大化考虑，自发地构建闭环供应链模式，对达到一定质量水平的废旧产品进行回收再造[3]。为了贯彻可持续发展理念，促进资源的循环利用，国务院办公厅印发了《生产者责任延伸制度推行方案》，以此敦促企业对废弃电子产品进行回收和再利用；2012年，财政部印发了《废弃电器电子产品处理基金征收使用办法》，同时颁布了一系列配套措施，以鼓励更多企业参与到回收活动中来，激励企业的回收再造行为。为此，许多学者从不同角度研究了回收补贴对闭环供应链决策的影响[3-10]。近年来，基于最低回收标准的奖惩机制引起了许多学者的关注和研究，周蕊等[11]和王文宾等[12]的研究认为该机制相比回收补贴和税收—补贴机制能够更好地提升闭环供应链的回收率;王文宾等[13]对奖惩机制作用于闭环供应链中不同对象时的干预效果进行了研究；李新然等[14]、WANG等[15]、TANG等[16]和王文宾等[17]分别研究了奖惩机制对具有不同权利、成员及运行结构的闭环供应链中的相关决策的影响；WANG等[18]在研究过程中考虑了信息不对称因素；张盼[19]则研究了奖惩机制下闭环供应链的信息分享问题。

在现实情况中，闭环供应链中的大型企业通常会选择与其他成员合作的方式来实现互利共赢。例如通用公司会选择与回收商合作来提升回收率[20]；海尔、长虹则选择与大型零售商合作开拓市场，提升利润[21]。一些学者对闭环供应链中的合作策略也进行了研究，郑本荣等[22]研究了存在竞争的双渠道回收闭环供应链中制造商的合作对象选择问题；石纯来等[23]研究发现规模不经济系数的大小会对制造商的合作策略选择产生影响；JENA等[24]研究发现,零售商与高端品牌生产商合作比与低端品牌生产商合作更有利；ZHENG等[25]研究了不同合作策略下的利润分配问题。但上述研究均未考虑政府干预因素的影响。

此外，包括前文提及的文献在内，有关闭环供应链的大量研究极少考虑产能约束因素。但在现实情况中，由于各种资源和条件的限制，产能始终是有限的，相关研究[26-30]表明，产能约束也是影响闭环供应链中相关决策的重要因素。舒秘等[26]在产能约束的情形下对比研究了闭环供应链的3种不同的回收模式；梁云等[27]研究了在新产品可以向下替代再制品的闭环供应链中产能限制和回收量限制的影响；WANG等[28]研究了原材料和废旧产品供应商不同主导模式下产能约束对于闭环供应链决策机制的影响；DOMINGUEZ等[29]研究发现合理规划产能能够有效抑制牛鞭效应；周岩等[30]研究了产能约束和价格限制下的闭环供应链网络均衡问题。

1 模型说明

本文构建的闭环供应链模型具体如图1所示。制造商通过回收商回收废旧产品，并将其用于生产再制品或残余处理，同时通过零售商销售新产品和再制品。政府制定回收率标准，并根据制造商的实际回收情况予以奖惩。

本文主要对比了4种情形：制造商不进行合作(N)、制造商与零售商合作(MR)、制造商与回收商合作(MT)和制造商与零售商和回收商同时合作(MRT)。运用以制造商为主导的Stackelberg博弈理论进行分析，并用逆向归纳法对模型进行求解。

1.1 符号说明

本文构建模型中相关符号说明如表1所示。

表1 模型中的符号及说明

续表1

1.2 模型假设

(2)假设一单位废旧产品恰好能够用于生产一单位再制品，在一般情况下，回收的废旧产品数量要高于再制品产量和需求[8]。因此制造商需要对多余的废旧产品进行残余处理，处理所得利润为s[8]，为保证制造商始终有回收废旧产品的经济动机，且优先将回收所得用于再生产，假设bTcr+bM。

(3)由于新产品和再制品在品质上存在差异且消费者对于两者的价值感知不同[32]，新产品与再制品采用差异定价进行销售。参考文献[3]中的需求函数，本文假设新产品需求函数为Dn=α-βpn+γ(pr-pn)，再制品需求函数为Dr=γ(pn-pr)。

(5)政府设定的最低回收率标准为τ0，当制造商的实际回收率超过这一水平时，对其予以额度为k(τ-τ0)的奖励；若未达标，则予以相同程度的处罚[16]。

(6)参考文献[23]中的消费者剩余函数，设消费者剩余为：

2 模型求解

(1)制造商与回收商和零售商同时合作模型——Model MRT。

在该模型中，制造商与回收商和零售商组成联盟，以联盟MRT的整体利润，即供应链的整体利润最大化为目标。该问题转化为如下数学模型：

maxπM+R+T=(pn-cn)Dn+(pr-cr-s)Dr+

(1)

s.t.

enDn+εenDr=e。

(2)

将式(2)代入式(1)构建拉格朗日函数：

f(pn,pr,τ,λ)=(pn-cn)Dn+(pr-cr-s)

k(τ-τ0)+λ(enDn+εenDr-e)。

该函数有唯一解，依据拉格朗日函数在解决实际问题时所具备的性质，该唯一解即为MRT模型下的最优均衡解。

(2)无合作模型——Model N。

在该模型中，制造商不与回收商或零售商任何一方进行合作。制造商首先确定ωn、ωr以及bM，接着零售商据此确定Dn和Dr，最后由回收商确定τ。基于上述分析将该问题转化为如下数学模型：

maxπM=(ωn-cn)Dn+(ωr-cr-s)

Dr+(s-bM)τDn+k(τ-τ0)。

(3)

s.t.

enDn+εenDr=e;

(4)

maxπR=(pn-ωn)Dn+(pr-ωr)Dr;

(5)

(6)

将式(4)代入式(3)中构建拉格朗日函数f(ωn,ωr,bM,λ)；易知式(5)关于pn和pr的海塞矩阵为负定、式(6)关于τ的二阶导数为负，可求得最优解；将求得的最优解pn、pr和τ代入f(ωn,ωr,bM,λ)，求得该函数具有唯一解。

(3)制造商与零售商合作模型——Model MR。

在该模型中，制造商与零售商合作而不与回收商进行合作，决策时以联盟MR整体利润最大化为目标。联盟MR首先确定Dn、Dr以及bM，最后回收商据此确定τ。该问题转化为如下数学模型：

maxπM+R=(pn-cn)Dn+(pr-cr-s)Dr+

(s-bM)τDn+k(τ-τ0)。

(7)

s.t.

enDn+εenDr=e;

(8)

(9)

将式(8)代入式(7)构建拉格朗日函数f(pn,pr,bM,λ)；易知式(9)的关于τ的二阶导数为负，存在最优解；将求得的最优解τ代入f(pn,pr,bM,λ)，求得该函数具有唯一解。

(4)制造商与回收商合作模型——Model MT。

在该模型中，制造商与回收商合作而不与零售商合作，决策时以联盟MT整体利润最大化为目标。联盟MT先确定ωn、ωr以及τ，零售商据此确定Dn和Dr。该问题转化为如下模型：

maxπM+T=(ωn-cn)Dn+(ωr-cr-s)Dr+

(10)

s.t.

enDn+εenDr=e;

(11)

maxπR=(pn-ωn)Dn+(pr-ωr)Dr。

(12)

将式(11)代入式(10)中构建拉格朗日函数f(ωn,ωr,τ,λ)；易知式(12)关于pn和pr的海塞矩阵负定，存在最优解；将求得的最优解pn和pr代入f(ωn,ωr,τ,λ)，求得该函数具有唯一解。

由上述逆向归纳法求得各模型的均衡解如表2所示。

表2 不同情形下模型的均衡解

表2中相关参数的指代含义如表3所示。

表3 相关参数的指代含义

续表3

3 均衡分析

本章首先对比不同合作模型下相关决策变量的大小关系，然后分析制造商与零售商或回收商的合作动机和合作倾向，最后对比不同合作模型下供应链总体利润以及环境影响程度的大小关系。

结论1在回收奖惩力度较小时，不同合作模式下的回收率以及新产品与再制品的产量的大小关系主要受到产能变化的影响。随着回收奖惩力度的增大，产能的影响逐渐减弱，当奖惩力度达到一定水平(以k3为标准)时，产能的变化将不会改变这些决策变量间的大小关系。此时，相较于无合作模式，MR、MT和MRT合作模式下的新产品的产量和回收率均有所提升，而再制品的产量均会下降。具体情况如表4所示。

表4 不同合作模式下Dn、Dr和τ的大小关系

表中：

e1=

不同合作模式下的新产品产量和需求的大小关系与回收率的大小关系存在一致性，这是因为单位回收率所能实现的实际回收量以新产品的产量和需求为基础。因此当新产品产量较大时，回收率也处于较高水平，以此来最大化回收过程中所能获得的实际利润，而回收率的提升也会对新产品和再制品的产能分配产生影响。

MR合作模式的优势在于内化了新产品与再制品的批发价格，从而通过更灵活的定价方式来调整生产和销售策略，合理分配产能，提升总体销售利润。因此，在回收率奖惩力度和制造商产能都不是特别大(以k3和e3为标准)的情况下，MR合作模式中的新产品产量较无合作模式有所降低，而再制品产量有所提升。通过这种方式，在有限的产能条件下最大化产品的总体生产和销售量，达到薄利多销的目的。这也使得在多数情况下，MR合作模式下的回收率低于无合作模式下的水平；MT合作模式的优势在于内化了回收转移成本，使得更多的资金能够用于提升回收率，将其维持在较高的水平，从而提升回收过程中的利润所得。因此，MT合作模式下的回收率始终高于无合作模式下的情形，而为了进一步提升回收过程的利润所得，该模式下的制造商会将更多的产能用于生产新产品，增加了新产品的生产和销售量，相应地减少再制品生产和销售，故而MT合作模式下的新产品产量较无合作模式有所提升，而再制品产量有所下降。MR和MT模式运营策略的不同也使得MR合作模式下的新产品的产量和回收率始终低于MT合作模式下的水平，再制品产量始终较高，而MRT合作模式能够同时运用上述两种运营策略使供应链的总体利润达到最大化，当回收率奖惩力度以及产能均较小(以k1和e1为标准)时，MRT合作模式偏向于通过薄利多销的方式提升利润；而当奖惩力度或产能较大时，则逐步调整为提升新产品产量和需求，进而提升销售利润和回收利润的方式来提升总体利润。

回收率奖惩不会改变不同合作模式下的运营策略，但能够对回收率的提升产生有效的激励作用(结论2)。随着回收率奖惩力度的增大，提升回收率能够获得极高的政策红利，足以弥补在产能有限时由于再制品和新产品产能分配不合理所造成的销售利润损失。因此，当奖惩力度达到一定水平时，无论产能大小如何，MR、MT和MRT三种合作模式都最大程度地提升了该模式下的回收率以及新产品的产量。

结论2对于任何一种情形下均有：

当产能增大时，新产品的产量和需求以及回收率增大，再制品产量和需求减小，这是因为生产和销售单位新产品的利润较高，当产能充足时将更多的产能用于生产新产品能够带来更多收益，此时提升回收率也能够进一步增加回收过程中的利润所得；同样的，奖惩力度的增大也会对新产品的产量和需求以及回收率产生积极影响，使再制品产量和需求降低，这是因为回收率奖惩政策对提升回收率产生了有效的激励作用，而为了使单位回收率所能实现的实际回收量增大，进一步提升回收利润所得，新产品的生产和销售量也随之提升。

制造商与零售商合作联盟的利润以及与回收商合作联盟的利润均要高于不进行合作时双方的总体利润之和，这意味着制造商始终都有选择与零售商或者回收商合作的经济动机。

结论4当奖惩力度较小时，制造商的合作倾向以及不同合作模式下供应链总体利润的大小关系会受到产能变化的影响；反之，则制造商始终倾向于与回收商合作，且MT合作模式下的供应链总体利润始终高于MR合作模式。具体情况如表5所示。

表5 MR、MT模式下的剩余利润以及MR、MT和MRT模式下的总体利润的大小关系

表中：

k4=

e4=

当回收率奖惩力度较小时，若制造商的产能较小，则新产品的产量有限，这使得提升回收率所能带来的回收利润的增长也有限，此时，通过合理分配产能、薄利多销的方式所能实现的销售利润的增长更高，因此制造商更倾向于与零售商合作的模式；当产能较大时，新产品的产量较大，此时提升回收率能够带来较高的回收利润的增长，同时，生产和销售单位新产品也能够带来更多的利润，这些都使得MT合作模式下的利润增长高于MR合作模式，故此时制造商更倾向于选择MT合作模式。当回收率奖惩力度较大时，提升回收率能够享受到较高的政策红利，足以弥补产能较小时产能分配不合理可能导致的销售利润损失，且MT合作模式下优势和运营策略能够使这一模式更为充分地享受到政策红利，故此时无论产能大小如何，制造商都更倾向于选择MT合作模式。

MRT合作模式下的供应链总体利润始终高于MR和MT合作模式，这主要是因为MRT合作模式完全消除了供应链成员之间的双重边际效应，以整体利润最大化为目标进行决策，几乎不会产生利润损失；而MR和MT两种模式均以合作联盟成员的整体利润最大化为目标进行决策，与联盟以外的成员之间依然会有双重边际效应，造成利润损失。此外，MR和MT合作模式下供应链总体利润的大小关系与这两种模式所产生的剩余利润的大小关系存在一致性，说明虽然制造商在选择合作模式时仅考虑剩余利润的大小，但最终依然能够选择供应链总体利润较高的合作模式，MR和MT合作模式下的联盟经济效益与供应链总体经济效益存在一致性。

结论5不同合作模式下新产品和再制品的总体环境影响程度的大小关系不仅与回收率奖惩力度和制造商自身的产能大小存在关联，还会受到再制造产能系数与再制品环境影响度的大小关系的影响。具体情况如表6所示。

表6 不同合作模式下总体环境影响的大小关系

对比结论1可以发现，当再制造产能系数大于再制品环境影响度，即制造商的再制造水平相对较低时，不同情形下总体环境影响程度的大小关系与新产品产量存在一致性。此时，随着奖惩力度的增大，相比于无合作模式，MR、MT和MRT三种合作模式中能够降低总体环境影响的情况逐渐减少，当奖惩力度或者产能达到一定水平时，无论选择哪一种合作模式都会加剧环境影响，对环境效益造成损害；反之，当制造商的再制造水平相对较高时，总体环境影响程度的大小关系与再制品产量存在一致性，此时随着奖惩力度的增大，相较于无合作模式，MR、MT和MRT三种合作模式中能够使总体环境影响降低的情况逐渐增多，当奖惩力度或者产能达到一定水平时，无论选择哪一种合作模式都会缓解环境影响，提升环境效益。由前文中的结论可知，制造商始终具有与其他成员合作的经济动机，为了保证制造商的合作策略能够在回收率奖惩机制的影响及其产能的增长过程中对提升供应链环境效益也能够产生积极的作用，制造商应当具备相对较高的再制造水平。

4 算例分析

本章主要通过算例来对比分析不同合作模式下消费者剩余的变化情况，参考文献[16]中的市场调查数据，依据本文所假设的参数间的逻辑关系，本文对相关参数进行如下赋值：en=100，γ=1，ε=0.5，α=10 000，β=2，cr=500，s=200，cn=1 000，br=50，μ=3 000，τ0=0.5，θn=10，θr=4。

由图2中可以看出，无论回收率奖惩力度的大小如何，当产能较小时，MR合作模式下的消费者剩余是最高的；当产能较大时，MRT合作模式对消费者最有利。这主要是因为在产能较小时，再制品的市场需求较大(结论2)，而此时MR合作模式下的再制品产量最大(结论1)，最能够满足市场需求特征；同样的，产能较大时MRT合作模式下的新产品产量最大(结论1)，最符合此时新产品需求量较高(结论2)的市场特征。

相比无合作模式，MR、MT和MRT合作模式都有可能降低消费者剩余。对比图2a和图2b可以发现，当政府的奖惩力度较大时，MT和MRT合作模式在产能较小时对消费者剩余造成的负面影响有所减弱，而MR合作模式在产能较大时所产生的负面影响有所加剧。这主要是因为：MT和MRT合作模式对消费者剩余产生损害的原因在于在产能较低时的生产和销售策略不符合此时再制品需求较高的市场特征，而回收率奖惩干预会降低新产品的市场需求(结论2)，因此当回收率奖惩力度较高时，这两种模式对消费者剩余的负面影响会减弱；MR合作模式下的消费者剩余会随着产能的增大不断降低，最终在产能较大时对消费者剩余造成负面影响，主要是由于该模式下的生产和销售策略难以快速适应新产品需求不断增长的市场变化特征，而回收率奖惩干预会进一步地提升新产品的市场需求(结论2)，故当回收率奖惩力度较大时，该模式对消费者剩余的负面影响加剧。

5 结束语

本文构建了由制造商、回收商和零售商组成的闭环供应链模型，通过分析制造商的合作动机与倾向，对比不同情形下新产品与再制造品的产量和需求、回收率、供应链总体利润和环境影响程度以及消费者剩余的大小关系，研究探讨了回收率奖惩对考虑产能约束的闭环供应链中制造商合作策略的影响，得出了以下结论：

(1)制造商始终具备与零售商或回收商合作的经济动机，当回收率奖惩力度较小时，制造商的合作倾向会受到产能大小的影响，当奖惩力度较大时，其始终倾向与回收商进行合作；

(2)当回收率奖惩力度很小时，不同合作模式下新产品与再制品的产量与需求的大小关系主要受产能大小的影响，但这种影响会随着奖惩力度的提升不断减弱；

(3)不同合作模式下回收率的大小关系与新产品的产量和需求存在一致性，当回收率奖惩力度或产能足够大时，采取任意合作模式均能使回收率得到提升；

(4)回收率奖惩力度和产能的提升能够对提升新产品产量和需求、回收率产生积极的作用，而对再制品的产量和需求会产生负面影响；当制造商的再制造水平相对较高时，回收率奖惩机制还会对提升环境效益产生积极影响；

(5)MRT合作模式下供应链总体利润始终高于MR和MT模式，当回收率奖惩力度较大时，MT合作模式下供应链总体利润始终高于MR模式，反之，则会因为产能大小的变化而发生改变；

(6)当制造商再制造水平相对较低时，在回收率较高的情形下，采取合作策略会加剧环境影响，降低环境效益；反之，较高的回收率水平能够保证制造商的任意合作策略都对提升环境效益产生积极影响。

本文对回收率奖惩下考虑产能约束的闭环供应链中制造商的合作策略进行了研究，填补了当下相关理论研究的空白，同时也为政府和企业的相关决策提供了参考和建议。本文研究的不足之处在于仅考虑了回收率奖惩政策的单一干预，而在现实情况中，政府往往多措并举，使得企业的运营和决策活动同时受到多重政策的干预。这种“组合拳”机制对企业合作策略产生的影响及其带来的经济和环境效益将是本文进一步拓展和研究的方向。