智能工厂建设方案的正态云多准则优选方法

任 剑，谢翠华，杨 艺，卞 灿

(1.湖南工商大学 前沿交叉学院，湖南 长沙 410205；2.湖南工商大学 新零售虚拟现实技术湖南省重点实验室，湖南 长沙 410205；3.湖南师范大学 教务处，湖南 长沙 410081)

0 引言

智能生产的主要载体是智能工厂[1]。“中国制造2025”提出建设重点领域智能工厂。近年来，全球诸多知名制造企业着力推动智能工厂建设，我国装备制造等行业建设先进智能工厂亦需求旺盛。智能工厂决策优化往往涉及多个方案、多种因素，是一类较典型的多准则决策问题。目前，该领域的研究主要集中于产品多准则决策方面。陆中等[2]运用模糊多属性决策方法评估产品维修性;林晓华等[3]改进决策试验与评价实验室(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory, DEMATEL)法与多准则妥协解排序(VIKOR)法，评估产品概念方案;王体春等[4]构建可拓模糊多属性决策模型优选复杂产品设计方案;杨涛等[5]考虑客户需求偏好特征，提出产品创新设计方案的多属性评估方法;李玉鹏等[6]结合随机多目标可接受性分析(Stochastic Multi-objective Acceptability Analysis, SMAA)与数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)评估产品服务系统概念方案;倪晋挺等[7]基于区间数广义马田系统优选产品设计方案。精准地优选智能工厂建设方案是系统选型及部署实施的前提条件，而现有研究缺少对智能工厂建设方案的整体评估和比较优选。智能工厂建设具有技术杂、层级多、投资大、周期长、风险高等特点，往往需在充分的市场调研后，根据多个准则综合比较多个可行方案，从而确定最佳建设方案。实践中，在国家层面，工业和信息化部(简称工信部)曾在2018年分别对离散型(9个一级准则29个二级准则)、流程型(8个一级准则27个二级准则)两类智能工厂项目开展总结评估，采用五等级法对准则赋值；在地方层面，兰州市工业和信息化委员会分别针对装备制造业等6种行业，建立企业创建智能工厂评估体系，并设置加分项，采用打分法对准则赋值。上述评估体系存在以下不足：准则数较多且准则间有一定关联性；准则赋值仅考虑模糊性而忽略随机性，通常采用等级法或打分法；未深入探讨准则权重求解；对不同智能工厂项目缺乏横向比较；区分类型、行业，未提出通用的智能工厂建设方案优选办法。综上可知，深入研究模糊随机环境下智能工厂建设方案的多准则优选方法迫在眉睫。

实践中，大量的随机变量服从正态分布。中心极限定理揭示了其中的原因：若某一随机变量能表示为大量独立随机变量之和，其中每个独立随机变量对总和的作用微小，则该随机变量可视为服从正态分布[8]，如自动车床加工的零件尺寸的偏差。然而，若每个随机变量的单独作用不是均匀的小且并不相互独立，则不构成正态分布，亦不能近似为正态分布处理。鉴于联合概率分布处理近似服从正态分布的随机现象通常较复杂，李德毅院士等[9-10]引入超熵测算偏离正态分布的程度，基于概率测度空间首次提出云模型与正态云发生器算法，以阐释定性概念与定量数据间的双向转换关系，并指出正态云是最重要的且有普适性的云模型;刘常昱等[11]提出逆向正态云发生器算法;WANG等[12]指出正态云实为广义正态随机变量，对处理模糊随机信息，有很强的鲁棒性。正态云的理论研究包括双向认知计算模型、云模型相似性度量、云模型的粒计算机制、多维云模型等，应用研究涉及智能控制、数据挖掘、系统评估等[13]。目前，正态云多准则决策已被广泛关注，WANG等[14]运用云算子进行语言多准则群决策;WU等[15]结合Choquet积分与正态云进行垃圾焚烧发电厂的选址;PENG等[16]定义语言直觉云、概率语言云、Z数梯形云，优选可持续能源作物、酒店、新能源;安相华等[17]结合正态云、广义证据理论和解析结构模型，提出产品失效模式与影响分析的风险评估方法;耿秀丽等[18]提出云相对偏好关系，分析产品服务系统的工程特性重要度;SONG等[19]结合前景理论与正态云模型，考虑参考依赖的行为特征，提出多阶段风险型多准则决策方法。现有成果主要利用正态云的特征参数、发生器算法以及与模糊信息间的融合关系，较少运用“正态云是广义正态随机变量”的本质特征和探讨不确定性准则权重向量的计算，缺少对模糊随机环境下智能工厂建设方案多准则优选的应用研究。

在同一系统中，由于主观认知偏差与客观测度误差，决策偏好关系的赋值常有随机波动性，导致权重不稳定，需要考虑一致性问题，从而实现纠正偏差的目标。权重偏差一致性研究主要有：WANG等[20]提出区间比较矩阵的一致性测试方法；GENÇ等[21]运用区间乘法传递验证区间模糊偏好关系一致性；GRZYBOWSKI[22]提出可逆、非可逆的比较矩阵的一致性指数；ZHANG[23]定义乘法一致的完全的或不完全的犹豫模糊偏好关系；WANG等[24]提出三角模糊乘法偏好关系的几何一致性指数并分析其可接受的阈值范围；ZHANG等[25]提出不完全犹豫模糊偏好关系的一致性指数及其改进方法；FENG等[26]利用目标规划测度犹豫模糊语言偏好关系的一致性，运用语言几何一致性指数测度满意一致性并改进不可接受的一致性。已有成果多针对不同判断矩阵的一致性指数展开分析，较少涉及准则权重向量的偏差一致性研究。

余弦相似度利用向量空间中两个向量夹角的余弦值测算其差异程度，是一种常用的相似度计算方法[27]。基于余弦相似度的决策研究主要有：陈大力等[28]结合理想点与余弦相似度提出优化方法；YE[29]定义了单值中智余弦相似度、区间中智余弦相似度、加权简化中智余弦相似度；LIAO等[30]定义了犹豫模糊语言术语集的余弦距离、余弦相似度；吴毅涛等[31]运用梯形模糊数计算用户相似度；毛艺帆等[32]在余弦相似度中引入支持系数；董明利等[33]基于核熵成分与向量夹角，集成余弦相似度与K-means算法。已有成果多针对不同模糊决策情形，较少涉及模糊随机决策情形；同时余弦相似度重点关注两个向量的方向差异，忽略了位置(即坐标)差异。

综上所述，针对模糊随机环境下智能工厂建设方案综合优选问题，考虑准则权重为区间数且准则值为正态云的不完全信息情形，结合偏差一致性原理与余弦逼近度，本文提出新的正态云多准则优选方法。该方法根据偏差一致性原理确定综合准则权重向量，利用加权区间余弦逼近度评估方案优劣，并以农业装备制造业的智能工厂建设方案优选为例展开应用检验。

1 正态云

1.1 正态云及其逆向发生器算法

定义1[9]设U是一个数值论域，CL是论域U上的定性概念，若定量值υ∈U是CL的一次随机实现，且对CL的确定度Φ(υ)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数(Φ:U→[0,1])，则υ在U上的分布称为云(Cloud, CL)，记为CL(U)，每一个υ称为一个云滴。

定义2[10]在正态分布函数与正态隶属函数基础上，正态云(Normal Cloud, NCL)用期望值Ex、熵En、超熵He三个相互独立的参数共同表达一个定性概念的数字特征，反映概念的不确定性，将定性概念的模糊性和随机性关联起来，构成定性和定量间的映射，记为NCL(Ex,En,He)。其中：Ex为所有云滴在数域中的重心位置；En为定性概念亦此亦彼性的度量，即模糊度；He为En的离散程度，反映云滴的凝聚程度。

U为区间[0,1]，U上的一维正态云(简称正态云)如图1所示[9]。

已知一个正态云的Ex、En、He，求n个云滴的定量值及其确定度，可通过正向正态云发生器算法求解；反之，可通过逆向正态云发生器(Backward Normal Cloud Generator，BNCG)算法求解[11]。

算法1BNCG(υ1,υ2,…,υn)。

Input：

υ1,υ2,…,υn:n个云滴

Output：

Ex:n个云滴表示的定性概念的期望值

En:n个云滴表示的定性概念的熵

He:n个云滴表示的定性概念的超熵

Begin

4: for i←1 to n do

6: endfor

10: He←sqrt(S2-En2)

11: return Ex,En,He

End

1.2 正态云的3σ原则

根据正态分布的3σ原则，正态随机变量α～N(μ,σ2)的取值在以均值μ为中心，3倍标准差σ为半径的邻域内的概率约为0.997 3，接近1。因此，α可近似为有限区间上服从均匀分布的随机变量，即α可近似为区间数[μ-3σ,μ+3σ]。正态云实为一种广义正态随机变量[10]：

NCL(Ex,En,He)～N(Ex,En2+He2)。

(1)

其中He反映在广义正态随机变量的影响因素中存在不均匀或不相互独立的情况，可度量偏离正态分布的程度。当He=0时，NCL(Ex,En,He)退化为正态随机变量N(Ex,En2)。因此，正态云满足3σ原则，并适用于模糊随机环境下智能工厂建设方案的优选。

根据式(1)，在模糊随机环境下智能工厂建设方案的多准则优选中，将专家估算出的正态云决策矩阵(NCDM)转化为广义正态随机决策矩阵(GNSDM)；根据定理1，将GNSDM转化为区间数决策矩阵(INDM)，从而简化问题求解过程。

2 基于正态云的智能工厂建设方案多准则优选方法

2.1模糊随机环境下的智能工厂建设方案优选问题

2.2 智能工厂建设方案的评估准则体系

智能工厂运用移动通信网络、数据传感监测、信息交互集成、高级人工智能等先进技术，形成生产过程的数据、模型和知识，驱动制造工厂多级目标的优化决策，达到人机协同的过程管控一体化，实现生产系统的数字化、网络化、智能化、柔性化和绿色化。因此，依据国务院发布的《中国制造2025》、工信部与财政部联合发布的《智能制造发展规划(2016—2020年)》、工信部发布的《国家智能制造标准体系建设指南(2018年版)》，从智能支持、产销支持、辅助支持3个维度，设计出智能工厂建设方案的评估准则体系(如表1)。本文考虑评估准则值为正态云的情形。

表1 智能工厂建设方案的评估准则体系

2.3 智能工厂建设方案的评估准则权重

2.3.1 区间准则权重向量的调整

(2)

(3)

2.3.2 综合准则权重向量的求解

通常，准则权重向量的求解有主观赋权法和客观赋权法[36]。前者依据决策者的主观经验判断获取准则权重；后者根据各准则的实际数值(如不确定性准则权重或各种类型的准则值)优化运算得到准则权重。近年来，主客观组合赋权法由于兼顾两者优点，既体现了专家偏好，又契合数据特征，得到了学者的广泛关注。主客观组合赋权法主要有加法和乘法两种合成法，然而，前者不利于区分主客观权重中的优劣信息，后者难以解释主客观权重乘积的实质含义[36]。因此，本文依循偏差一致性原理估算主观准则权重向量，利用熵权法[37]计算客观准则权重向量，并构建非线性多目标约束规划模型求解综合准则权重向量，即主客观组合准则权重向量。

定义5偏差一致性原理可表述为：准则权重向量通常是由同一决策者给出，因此单元偏差应尽量贴近系统偏差，即每个确定值准则权重的偏差率(Deviation Ratio of Criterion Weight with Deterministic Value, DRCWDV)应尽量趋近确定值准则权重向量的偏差率(Deviation Ratio of Criterion-Weight Vector with Deterministic Value, DRCWVDV)。

s.t.

(4)

2.4 智能工厂建设方案的优劣排序规则

2.4.1 效益型区间数准则值的规范化

(5)

其中：

i∈M，j∈N。

2.4.2 规范化区间数决策矩阵的理想方案

在各准则为效益型的区间数多准则优选问题中，区间数准则值的下限与上限均越大则越优，反之区间数准则值的下限与上限均越小则越劣。据此，定义NINDM中的正理想方案a+和负理想方案a-。

2.4.3 加权区间余弦相似度及余弦贴近度

YE[27]基于巴特查里亚距离(Bhattacharya’s distance)，利用直觉模糊集的隶属度与非隶属度提出加权余弦相似度。类似地，利用规范化区间数的上限与下限，定义NINDM中ai的加权正区间余弦相似度(Weighted Positive Interval-Cosine Similarity，WPICS)和加权负区间余弦相似度(Weighted Negative Interval-Cosine Similarity，WNICS)。

定理3WPICS(ai,a+)与WNICS(ai,a-)(i∈M)具有以下性质：

(1)0≤WPICS(ai,a+)≤1，0≤WNICS(ai,a-)≤1；

(2)WPICS(ai,a+)==WPICS(a+,ai)，WNICS(ai,a-)==WNICS(a-,ai)，“==”表示“等于”；

证明只需证明WPICS(ai,a+)具有定理3的性质，WNICS(ai,a-)的证明类似。

(1)根据余弦函数的取值范围，0≤WPICS(ai,a+)≤1。

(2)根据乘法的交换律，WPICS(ai,a+)==WPICS(a+,ai)。

证毕。

徐泽水[39]与YUE[41]基于距离测度提出每个方案对正、负理想方案的贴近度。类似地，基于相似度，提出NINDM中ai对a+、a-的加权区间余弦贴近度(Weighted Interval-Cosine Closeness, WICC)。

定义10WICC(ai)(i∈M)为：

WICC(ai)为比率值，因此是一种相对贴近度。WICC(ai)越大，则相对于a-，ai与a+越贴近，即ai越优。显然，0≤WICC(ai)≤1(i∈M)。

2.4.4 改进型加权区间余弦相似度及余弦逼近度

欧氏距离(Euclidean Distance, ED)[41]与余弦相似度是测度几何空间中两点间差异程度的常用方法：前者测度的是两点间的绝对距离差异，与各点的位置坐标直接相关；后者测度的是两点所表示的向量间的夹角大小，即向量间的方向差异。如图2所示，以三维几何空间为例，点B位置保持不变，点E沿原向量方向延伸到点F，可知cos(BOF)=cos(BOE)=cos(θ)，然而ED(B,F)>ED(B,E)。因此，须提高其衡量差异的性能。

定义11综合考虑了方案与理想方案间在方向、位置上的差异。

定理4定义11可简化为：

证毕。

定理5IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)(i∈M)具有以下性质：

(1)0≤IWPICS(ai,a+)≤1，0≤IWNICS(ai,a-)≤1；

证明只需证明IWPICS(ai,a+)具有定理5的性质，IWNICS(ai,a-)的证明类似。

证毕。

由于考虑了正、负位置比率，NINDM中IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)(i∈M)不具有交换律。

类似地，基于相似度，定义NINDM中ai对a+、a-的加权区间余弦逼近度(Weighted Interval-Cosine Approximation, WICA)。

定义12WICA(ai)(i∈M)为：

WICA(ai)为比率值，因此是一种相对贴近度。WICA(ai)越大，则相对于a-，ai与a+越贴近，即ai越优。显然，0≤WICA(ai)≤1(i∈M)。

2.5 智能工厂建设方案的多准则优选方法

综上所述，在模糊随机环境下，对智能工厂建设方案进行正态云多准则优选的方法步骤如下：

INDM=(zij)m×n=

步骤5根据式(5)，将INDM转化为NINDM=(z^ij)m×n：

步骤6根据定义8，求得a+和a-。

步骤7根据定理4，求得IWPICS(ai,a+)和IWNICS(ai,a-)(i∈M)。

步骤8根据定义12，求得WICA(ai)(i∈M)。

步骤9比较WICA(ai)(i∈M)的大小，得到A的排序结果。

3 实例计算与分析

3.1实例背景及介绍

目前，我国制造企业面临如下巨大的转型升级压力：

(1)产能落后或过剩、同质竞争激烈、劳动力成本迅速攀升、客户个性化需求快速增长，差异化竞争优势亟需建立。

(2)返乡创业农民工增加、新生代农民工就业观念变化、高级技师缺乏，招工难，企业急需减员增效。

(3)新兴信息技术涌现，市场行情瞬息万变，战略性生产要素供需矛盾加剧，企业面临数字化转型挑战。

表2 正态云决策矩阵

3.2 实例计算与灵敏度分析

根据式(1)，将NCDM转化为GNSDM(如表3)；根据定理1，将GNSDM转化为INDM(如表4)。

表3 广义正态随机决策矩阵

表4 区间数决策矩阵

根据式(4)，通过遗传算法运算20次，求均值，得到综合准则权重向量：

根据式(5)，将INDM转化为NINDM(如表5)。

表5 规范化区间数决策矩阵

根据定义8，求得a+与a-(如表6)。

表6 理想建设方案

不考虑位置比率时，根据定义9和定义10，求得ai的WPICS(ai,a+)、WNICS(ai,a-)、WICC(ai)(i∈M)；考虑位置比率时，根据定理4、定义12，求得ai的IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)、WICA(ai)(i∈M={1,2,3})(如表7)。

表7 加权区间余弦相似度、加权区间余弦贴近度、改进型加权区间余弦相似度与加权区间余弦逼近度

数列的标准差反映了各数值的离散程度即区分度。由表8可知：表7中的IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)、WICA(ai)的标准差大于WPICS(ai,a+)、WNICS(ai,a-)、WICC(ai)的标准差，即在各方案优劣的区分度上前者明显强于后者(i∈M)。

表8 表7中各测度的标准差

图3更直观形象地反映了这种优势：折线IWPICS(ai,a+)、IWNICS(ai,a-)、WICA(ai)比折线WPICS(ai,a+)、WNICS(ai,a-)、WICC(ai)更陡峭，即更容易区分各方案优劣(i∈M)。比较WICA(ai)(i∈M)的大小，得到建设方案集的排序结果为：a2≻a3≻a1。

3.3 实例比较分析及管理启示

为检验方法的可行性和有效性，下面与类似决策方法[14]展开比较分析。

将CWAA(ai)转化为区间数评估值INE(ai)(i∈M)：INE(a1)=[-4.893 2,10.181 3]、INE(a2)=[-0.111 1,15.260 4]、INE(a3)=[-3.307 2,11.112 4]。

区间数排序方法如下[39]。

可能度矩阵P为模糊互补判断矩阵，它的排序向量K=(k1,k2,…,km)由下列公式求得[39]：

(6)

对K的分量比较大小，可确定区间数排序。

计算并比较INE(ai)(i∈M)的可能度矩阵P=(pij)3×3：

比较上述两种方法，两者排序结果一致，但是各方案的加权区间余弦逼近度的标准差为0.098 9，排序向量的各分量的标准差为0.042 5，前者比后者更大，因此本文方法对方案优劣的区分度更高。

根据评估结果，该农业装备制造企业应采购建设方案a2。综上所述，智能工厂建设关乎企业转型升级的成败，应审慎考虑多种备选方案，并综合考虑数据智能、生产营销、物流服务、工业设备、安全环保、能源能效等因素，从而全面保障所选方案的可行性及有效性。在建设方案多准则优选时，由于主观认知的局限性及客观环境的复杂性，准则赋值常常具有模糊随机双重不确定性，普适性较强的正态云能适应于这种情况。专家组在确定准则权重时，往往受条件限制难以给出精确数却易于给出区间数。从准则权重来看，专家组在评估建设方案时通常优先考虑数据智能、生产营销、物流服务等因素，其次考虑工业设备、安全环保等因素，对于能源能效等因素则可能存在较大意见分歧，因此通过主客观组合赋权法，能较好解决这一问题。专家组在优选建设方案时，科学合理地构建模型尤其重要，应突破传统方法的技术瓶颈，从多个维度系统考虑模型变量，从正反两方面统筹考虑变量关系，以提高模型的精准程度及应用效果。

4 结束语

为更好优选智能工厂建设方案，本文根据正态云是广义正态随机变量的特性得到正态云的3σ原则，从智能支持、产销支持、辅助支持3个维度设计出建设方案的评估准则体系，构建综合准则权重向量的求解模型，提出效益型区间数准则值规范化方法，锚定规范化区间数决策矩阵的正负理想方案，定义各方案的加权正负区间余弦相似度、加权区间余弦贴近度、改进型加权正负区间余弦相似度以及加权区间余弦逼近度，并探讨其性质，进而给出基于偏差一致性原理与余弦逼近度的多准则优选方法的步骤，最后通过实例计算与比较分析，验证了该方法的以下特点：

(1)通过正态云、正态分布与区间数三者之间的数理转换关系，对模糊随机信息进行简化处理，尽量减小优选信息的损失及失真；

(2)考虑准则权重为区间数的情形，根据熵权法与偏差一致性原理，建立多目标规划模型，计算综合准则权重向量，提高优选结果的区分度和稳定性；

(3)通过效益型区间数准则值规范化方法，形成规范化区间数决策矩阵，消除不同量纲的影响，提高方法探讨的科学性；

(4)改进理想点法、余弦相似度、余弦贴近度并应用到正态云多准则优选中，拓展了方法的适用范围。

目前，智能工厂建设方案多准则优选在理论研究上尚处于探索发展期，在应用实践上仍处于初步尝试期。因此，本文存在以下不足之处：①通过Delphi法与评估值仿真计算，获取区间数准则权重和正态云准则值，专家经验在决策参数赋值中作用较大；②在产业数字化、数字产业化背景下，智能工厂建设方案的评估准则体系应更好体现“新基建”的要求；③区间数准则值规范化方法根据决策问题特征只考虑了效益型；④对专家意见不一致的群决策问题以及不同行业的方法应用实践尚未展开系统探讨。

未来将拓展本文方法到群决策，并考虑不同情形的不确定准则权重，更好发挥专家经验、统计资料、实验数据在决策参数赋值中的综合作用。同时，从信息、融合、创新等方面统筹考虑“新基建”的特征，系统优化评估准则体系，充分探究不同类型准则值的规范化，深入探讨复杂环境下的通用方法以及不同行业的专用方法。另外，产品是智能制造的价值载体，通过智能决策技术能有效实现产品在设计、生产、销售、服务等环节的价值创造与增值，因此需进一步研究新一代产品智能制造系统的多准则优选问题。