运动的合成与分解在相对运动中的应用探究

汪向阳

运动的合成与分解在相对运动中的应用探究

汪向阳

（广州市花都区秀全中学，广东 广州 510800）

为探究同一运动在不同的参照系中所描述的不同特征，用物理知识来解答日常生活中的自然现象。本文采用物理学中分析综合、推理论证等科学思维方法来探究相对运动，运用“运动的合成与分解”原理分析相对运动的本质，进行理论与实践相结合。实践证明：这样既让学生易于理解，也方便其快捷地活学活用相关物理学知识，提升学生观察问题分析问题的能力。

相对运动；运动的合成与分解；应用研究

常见到这样的现象：两艘相向行驶在河水中的船只，船只上的人相互向对方投掷小球，如径直对准对方投掷，结果怎么也不能击中目标，船只行驶的速度越大，射击的偏差就会越大，如何调整投掷的方位，才能击中目标呢？在细雨霏霏的时节，你站着不动会看到雨丝竖直下落，若你向前奔跑就会见到雨丝迎面扑来，跑得越快，雨丝愈加倾斜。以上现象就是我们要分析探究物理学中的相对运动。

1 用矢量的合成分析三种速度间的关系

对此式求导：

2 解决生活中的实际问题

要解决问题，首先要根据实际问题确定三个物体，建立坐标系，找到三个速度的方向，按平行四边形定则或矢量三角形法则作出矢量合成图，建立几何关系，即可求解出结果。

2.1 探究实例1

火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地面上静止的人测得单个雨滴的径迹与竖直方向夹30°角，而坐在火车上的乘客看到雨的径迹恰好沿竖直方向，求雨相对于地面的速度大小。

2.2 探究实例2

甲舰自北向南以速度V1行驶，乙舰自南向北以速度V2行驶，两舰联线和航线垂直时， 乙舰向甲舰发射炮弹，发射速率为V0，求要使炮弹击中甲舰，发射方向与航线所成的夹角。

解析：确定三个物体：甲、乙和弹。

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2.3 探究实例3

如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至 b 点时，救生员乙从 O 点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( )救生员乙相对地面的运动方向应为图中的( )

A．Oa 方向 B．Ob 方向

C．Oc 方向 D．Od 方向

解析：确定三个物体：甲、乙和地。寻找三个速度：V乙地、V乙甲和V甲地。

V乙地=V乙甲+V甲地。

问题1： 由于落水者随着水流运动，落水者相对水静止，而救生员既随水运动，又相对水运动，以水为参考系时，救生员就只有相对水的运动了，初始他们之间的相对位置沿 Ob 方向，则以水为参考系时，救生员相对水的运动方向沿 Ob 方向做直线运动，就能实施救助，第一问B 项正确。）

问题2：建立几何关系如图所示。

2.4 探究实例4

一方形木板放置在水平地面上，在方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定在水平地面上，挡板跟木板之间并不接触．现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动，同时方形木板以相等大小的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1 和μ2，物块的质量为 m，求竖直挡板对物块的摩擦力大小。

2.5 探究实例5

如图所示，一质量为、倾角为的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为 m 的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度和滑块的加速度。

解析：我们选滑块为运动的质点，地面为基本参考系，斜面为运动参考系，斜面体为非惯性系，相对斜面而言，对滑块受力分析如图所示，在垂直斜面方向上由平衡条件得：

相对地面而言，斜面体在水平方向上，由牛顿第二定律得：

由上述两个方程可得：

3 结语

相对运动问题，用运动的合成与分解来解答，既易于理解，也方便快捷。如果运动在一条直线上，就能更好地解决问题。物理学中传送带和滑块模型，是最为典型的综合模型，往往作为考试的压轴题。如果用常规的运动和力来解决就过程繁多，运算复杂，若用相对运动来解答就简单多了，而且学生也易于理解和运用，本文不作解答。

[1]张大同,应轶群.物理竞赛教程[M].上海:华东师范大学出版社,2016.

[2]漆安慎.力学基础[M].北京:高等教育出版社, 1983.

[3]周衍柏.理论力学教程[M].北京:高等教育出版社, 1985.

[4]陈熙谋.大学物理通用教程[M].北京:北京大学出版社,2011.

[5]范小辉.高中物理奥赛指导[M].南京:南京师范大学出版社,2012.

O411.3

A

1672-1047（2021）05-0129-03

10.3969/j.issn.1672-1047.2021.05.33

2021-09-06

汪向阳，男，湖北黄冈人，中教高级。研究方向：物理教学。

[责任编辑：方玮]