复杂网络视域下京津冀及周边城市空气质量空间关联、季节演化与协同治理

安海岗，张翠芝，赵素彦

1. 河北地质大学 a.管理学院，b.自然资源资产资本研究中心，c.城市地质与工程学院，河北 石家庄 050031；2.河北省矿产资源战略与管理研究基地，河北 石家庄 050031

0 引言

近年来京津冀地区的经济发展水平逐步提高，但同时也伴随着空气污染问题日趋严重。空气污染是一个复杂的现象，某一地区的空气污染不仅与当地的社会生产、人民生活息息相关，也受到周边地区生态环境的影响。随着空气的流动，某一地区的大气污染会扩散到周边甚至更远的区域，空气污染具有复杂的空间关联和溢出效应。对于空气污染的空间关联性，多数学者运用多元统计分析方法、时间序列模型、灰色关联模型、结构方程模型（SEM）、莫兰指数（Moran’s I）等方法进行分析[1-3]。

京津冀地区是中国北方经济规模最大、最具活力的重要区域，近些年，该地区经济占国内GDP的10%左右，人口约占中国人口的8%[4]。同时，京津冀地区是全国生态环境最为严峻的区域之一，虽然自2014年京津冀协同发展战略提出至今，生态环境取得了突破性进展，但生态环境问题仍然是制约京津冀地区发展的主要瓶颈。国内外学者对该问题从不同方面进行了大量研究，部分学者将空气污染与能源消费、生态经济等相结合进行分析与预测[5-6]，也有学者从京津冀空气污染的时空演化方面进行研究[7-9]，发现空气污染经常呈现出明显的空间自相关性，不同城市之间存在不同的空间溢出效应，地理邻近效应对空气污染溢出关系具有显著的正反馈作用[10]。学者们从研究方法也进行了很多探索，乔建刚（2019）采用权重综合指数法对京津冀的空气质量状况进行了探讨，并按照对空气污染的贡献度大小，对污染物进行了排序[11]；李慧杰（2019）应用统计学和GIS方法分析了影响京津冀地区空气质量的因素[12]；李婕（2014）应用灰色关联度、格兰杰因果检验、空间统计分析对珠三角地区的空气质量溢出特征、空间分布特征以及空气质量的影响因素进行了研究[13]；马宇博等（2018）基于复杂网络的方法对京津冀雾霾污染网络进行研究[14]。

复杂网络是研究复杂系统的一种重要理论，自从Watts和Barabasi等人分别提出复杂网络的小世界性[15]和无标度性[16]开始，复杂网络理论引起了学术界的广泛关注。目前，研究成果广泛应用于物理科学[17]、社会学[18]、自然科学[19]、金融经济学[20]、管理科学与工程[21]以及生态学[22]等多个领域。在生态学领域的研究中，从复杂网络视角出发对空气质量关联关系的研究相对较少，将复杂网络应用到京津冀及周边区域进行研究，可以更加全面地挖掘样本城市间的关联关系特征，并且通过对空气质量网络的整体特征和季节演化情况进行分析，可以进一步探究出缓解京津冀及周边城市空气污染的措施。

文章以京津冀及周边共31个城市为研究对象，利用2015年1月1日至2019年12月31日共5年的城市AQI日均指数，计算出不同城市AQI日均指数之间的皮尔逊相关系数，以城市为节点，皮尔逊相关系数与城市间最短距离的比值为权重，相关系数的均值为阈值，构建京津冀及周边城市空气污染空间关联加权网络，对网络的整体结构、节点度、中心性、模块化等指标进行了分析；将2015年1月1日至2019年12月31日，按春夏秋冬4个季节分为4个部分，对部分城市在不同季节的相关性系数进行了对比分析，构建了4个季节的空气污染空间关联网络与模体关联网络，对关联网络图及其模体随季节演化情况进行了统计分析。

1 数据与研究方法

1.1 数据

1.1.1 31个城市空气质量指数日数据

空气质量指数（AQI），是根据空气中的各种成分占比将检测的空气浓度简化成为单一的概念性指数值形式，其中成分包括细颗粒物、可吸入颗粒物、二氧化氮、二氧化硫、臭氧、一氧化碳、PM2.5和PM10。可利用该指数把空气质量优劣程度分级表示，因此AQI指数适合用于分析城市的空气质量情况及其变化趋势，故采用AQI来衡量空气质量的好坏程度。京津冀及周边共31个城市分别是北京、天津、石家庄、保定、邯郸、邢台、唐山、沧州、廊坊、衡水、秦皇岛、大同、阳泉、张家口、晋中、长治、承德、太原、晋城、朔州、忻州、济南、德州、聊城、郑州、开封、安阳、焦作、濮阳、鹤壁、新乡。

AQI数据来源于中国空气质量在线监测平台，从中选取空气质量指数日数据，时间区间为2015年1月1日至2019年12月31日。由于空气质量的延续性，可用前一天的数值和后一天的数值取平均代替缺失的数据。例如，数据中缺失2019年4月3日的AQI数值，可用2019年4月2日的AQI值与2019年4月4日的AQI值取平均得到。

1.1.2 城市距离数据

由于空气具有流动性和溢出性，某一地区的空气质量不仅受到当地人民的生产生活的影响，同时也受到周围地区空气质量的影响。该地区受周围地区的影响程度与多种因素有关，包括地理位置、气候条件以及空间距离等。如果只考虑相关系数，不能客观的反应城市间空气质量的相互关联程度。所以，在构建城市空气质量关联网络中引入城市距离变量，通过城市间不同的经纬度计算出不同城市之间的距离。

1.2 研究方法

1.2.1 皮尔逊相关系数

两个数值变量X和Y之间的相关程度可以用皮尔逊相关系数进行定量分析，该相关系数的取值范围是[-1,1]，它描述了两个变量的相关程度和方向。样本的相关系数用字母表示，其计算公式见式（1）。

其中，X、Y分别表示两个变量，Xi表示m维向量X的第i个观测值，Yi表示m维向量Y的第i个观测值，分别表示向量X和Y的m个观测值的平均值。

1.2.2 复杂网络

复杂网络是研究复杂系统的一种重要方法和理论，通过将复杂系统的个体视为节点，个体之间的关联视为边，可以构建有向或无向的网络图。

图论中网络图定义为：G=（V,E），其中V（G）=｛V1,V2,…Vn｝是网络中的节点集，边集为E（G）。网络图的邻接方阵记为Dn×n=（dij），在无向网络中，若节点Vi与Vj之间有连边，dij=1；否则，dij=0。在有向网络中，边集E（G）中的元素次序不同，表示元素间的关联方向不同，即对于任意的节点Vi、Vj∈V，｛Vi、Vj｝和｛Vj、Vi｝不同，节点之间的关联关系存在方向性，文章研究的城市空气质量空间关联网络图就是有向图。有了以上对复杂网络的基本了解，如下是对复杂网络特征分析的具体指标介绍。

（1）节点度。网络节点的度是指与该节点直接相连的节点个数总和。节点代表城市，度表示一个城市与其它城市之间的关联个数，可以度量节点在网络中的重要性。如果一个城市与其它城市存在关系的数量越多，则该节点的度值越大，说明与该城市存在空气关联关系的城市数量越多。节点度的计算公式为：

其中，ki代表节点i的度值。

（2）节点中心性。接近中心性与中介中心性是度量节点中心性的两个重要指标。在复杂网络中，接近中心性是通过评估节点信息在网络中传播时长从而判定节点重要程度的一项指标，可用该节点与其他所有节点之间的最短距离之和的倒数计算得到。节点间距离越短，接近中心性越大，说明该节点与其他节点之间的关系更紧密并且在网络中发挥着更大的影响力。其计算公式为：

其中，lij是节点vi与vj之间的最短距离。

中介中心性是指一个节点担任网络中其他任意两个节点之间最短路径的桥梁次数，其反映一个节点对网络中信息资源的干预程度。一般通过经过该节点的最短路径数目来刻画其重要性，中介中心性越大，节点在网络中的枢纽作用越大，通过该节点的最短路径数目越多，该节点在网络中越重要。其计算公式为[23]：

其中，e（i, j）是节点i与j之间所有最短路径的总数，ek为通过中间节点k的路径数。

2 结果与分析

2.1 城市空气质量时间动态变化

文章搜集了京津冀及周边共31个城市2005年年初至2019年年末样本城市日均AQI值，并求得了每月的平均值，构建了平均值逐月变化趋势图，结果如图1所示。由图1可知，在每年10月至次年1月期间，这些城市的空气质量指数较高，主要是由于在该期间内，这些城市逐渐由秋季进入冬季，大气流在秋冬季节活动明显减弱，空气流动范围减少，抑制了空气中污染物的扩散，而且由于北方地区秋冬季的自然气候问题，如空气湿度较低，降水量少等因素，延长了污染物在空气中的滞留时间，这也加重了北方地区的空气污染。

由图1可知，在每年的冬季，京津冀及周边区域污染较为严重，AQI指数相对较高。冬季期间，尤其以12月份最为明显，比如在2015年12月，邯郸、衡水、邢台、德州及保定AQI数值最高，平均值达到了200以上；在2016年12月，石家庄的空气污染非常严重，基本每天都是重度污染天气，AQI均值高达301。由于京津冀及周边城市污染的日益严重，地方政府加大了对污染的治理力度，制定了相对较为严厉的空气污染防控政策。到了2017年与2018年，政府治理效果开始显现，该区域空气质量得到了一定程度的改善，AQI指数均值与2015年及2016年相比有了较大幅度的降低。但是进入2019年后，污染情况又开始严重，进入了另一个循环。

图1 京津冀及周边共31市空气质量指数月平均值Fig. 1 Monthly average value of air quality index of Beijing-Tianjin-Hebei and surrounding 31 cities

2.2 城市空气质量空间关联网络特征分析

构建京津冀及周边城市空间关联网络时，以城市为节点，城市之间的关联为边。两个城市之间是否存在连边，需要通过设置阈值来确定，为了构建结构更加稳定的空气质量关联网络，以皮尔逊相关系数矩阵的所有有意义数值的平均值作为阈值（即不包括矩阵对角线位置的数值），然后用两个节点城市之间的相关系数与阈值作比较，若大于该阈值，则存在连边；否则，不存在连边。为了体现空气质量网络的空间关联性，将边的权重取作各城市皮尔逊相关系数与对应城市间最短距离的比值[24]，并且为了消除距离量纲的影响，对城市距离作标准化处理。由此，构建出了包含31个节点与140条边的空气质量空间关联网络。

2.2.1 空气污染空间关联网络特征与度分布

由图2可知，京津冀及周边城市空气污染空间关联网络较为紧密，此网络平均度值为9.032，网络密度为0.301。在此图中，存在许多城市对空气质量空间关联较为紧密，例如邯郸与安阳、廊坊与北京、焦作与新乡等。对于这些城市，空气污染问题应尽量联合协同治理，制定相对较为一致的治理政策。

图2 京津冀及周边共31个城市空气质量的空间关联网络图Fig. 2 Spatial correlation network of air quality in 31 cities around Beijing, Tianjin and Hebei

通过对网络进行统计计算，可得出不同城市在网络中的度值，结果如表1所示。由表1可知，在网络中，邢台、邯郸、安阳、濮阳为度值最高的4个节点，石家庄、衡水、德州与长治节点度值为12，并列排名第五。这些城市在网络中地位较为重要，与其他城市空气质量关联也较为紧密，在环境治理中应重点关注。在此网络中，节点度值最低的城市是秦皇岛与张家口，这两个城市全年空气质量较好，与其他城市的空间关联也较弱，对于此类城市，政府部门应制定措施降低其他污染较为严重城市对其空气质量的溢出效应。

表1 京津冀及周边共31个城市的度值Table 1 Degree values of Beijing-Tianjin-Hebei and its surrounding 31 cities

2.2.2 中心性分析

图3为京津冀及周边共31个城市的接近中心性与中介中心性对比示意图。由图3可知，邢台、石家庄、邯郸、衡水、德州是接近中心性值最高的5个城市，说明这5个城市与其他城市节点的距离较近，在网络中处于较重要位置；邢台、石家庄、沧州、邯郸及衡水是中介中心性最高的5个城市，说明在此网络中经过这5个城市的最短路径的数量最多。由此可知，无论是中介中心性还是接近中心性，邢台与石家庄的中心性都最高，说

图3 京津冀及周边共31个城市接近中心性与中介中心性Fig. 3 Proximity and intermediary centrality of Beijing-Tianjin-Hebei and its surrounding 31 cities

2.3 季节关联网络演化与部分城市相关系数对比

为了更深入的探究不同季节对不同城市空气污染的空间关联性差异，文章对原始数据进行划分，将明他们控制其他城市空气污染传播的能力最强，处于网络中的中心位置。利用Gephi软件对网络图做模块化处理，进一步验证了此结论，结果如图4所示。由图4可知，整个网络分为3个凝集子群，邢台与石家庄位于凝集子群发生关联的中心位置。2015年1月1日至2019年12月31日，按春夏秋冬四个季节分为4个部分，构建了4个季节的空气污染空间关联网络图，结果如图5所示。

图4 京津冀及周边共31个城市模块化与子群展示Fig. 4 Display of modularization and sub groups of 31 cities in Beijing-Tianjin-Hebei and its surrounding areas

图5 2015—2019年4个季节的空气污染空间关联网络图Fig. 5 Spatial correlation network of air pollution in four seasons from 2015 to 2019

通过对4个季节关联网络图进行统计计算，可知春季空间网络图的平均度为8.562，图密度为0.276；夏季空间网络图的平均度为9.161，图密度为0.305；秋季空间网络图的平均度为8.968，图密度为0.299；冬季空间网络图的平均度为9.097，图密度为0.303。由此可知，在夏季与冬季，网络密度更高，不同城市之间的空气质量指数关联更为紧密。由图5可知，北京与廊坊、焦作与新乡、太原与晋中关联较为紧密；在夏季与秋季，邯郸与安阳、太原与晋中、北京与廊坊关联较为紧密；在冬季，北京与廊坊、焦作与新乡、太原与晋中、邯郸与安阳关联较为紧密。

北京、天津与石家庄是京津冀区域非常具有代表性的城市，北京、天津均属于直辖市，石家庄是河北省省会，为了探究它们与其他城市空气质量的空间关联，构建2015—2019年北京、天津及石家庄自我网络图，如图6所示，边的粗细表示相关程度的大小。由图6可知，北京与廊坊空气质量空间关联最紧密，廊坊与天津关联性也较紧密，这说明廊坊在空气质量治理时应尽量与北京、天津保持一致，制定较为有效的措施严格控制廊坊的空气质量，减少空气污染向北京、天津的空间溢出效应。石家庄与保定、晋中、邢台、阳泉、衡水、邯郸也存在较强的空间关联性；天津与唐山、沧州、廊坊、北京的关联性较强，建议这些关联性强的城市之间建立联防联控机制。

图6 北京、天津及石家庄自我网络图Fig. 6 Self network of Beijing, Tianjin and Shijiazhuang

图7为北京、天津与石家庄平均相关系数四季对比示意图。由图7可知，北京、天津、石家庄3个城市的平均相关系数由高到低依次是冬季、秋季、春季、夏季，说明这3个城市在冬季时其它城市的空气质量空间关联较为紧密。这一结果产生的原因，一方面可能是由于自然气候，秋冬季节温度逐渐降低，从而空气流动速度减慢并且流动范围减少，不利于空气中污染物的扩散；另一方面可能是由于在京津冀及周边城市，冬季处于取暖期，取暖燃烧煤炭产生大量二氧化碳和粉尘使空气污染更加严重。

图7 部分城市在四季的平均相关系数对比示意图Fig. 7 Comparison of average correlation coefficients of some cities in four seasons

3 结论与建议

3.1 结论

基于复杂网络理论与空间引力模型对2015—2019年京津冀及周边共31个城市空气质量空间关联情况进行了研究，得出了以下结论：

（1）通过分析2015—2019年京津冀及周边共31个城市的空气质量指数月平均变化趋势可知，京津冀及周边城市空气质量指数在10月至次年1月期间最高，这可能是由于在秋冬季节，大气流活动减弱，延长了污染物在空气中的滞留时间，加重了该区域的空气污染。

（2）通过比较分析京津冀及周边共31个城市的度值可知，邢台、邯郸、安阳在网络中占据重要地位，在空气污染治理中需要重点关注。通过对接近中心性与中介中心性进行统计计算，可知邢台与石家庄中心性最高，在网络中处于相对重要的位置，控制其他城市空气污染的传播能力最强且与其他城市的空间污染关联最密切。

（3）通过对空气质量空间关联四季网络图进行统计计算，得出夏冬两季网络密度更高，不同城市之间的空气质量指数关联更为紧密，城市之间关联紧密程度随季节演变发生变化；由北京、天津及石家庄自我网络图可知，北京与廊坊空气质量空间关联最紧密，廊坊与天津关联性也较紧密，这说明廊坊在空气质量治理时应尽量与北京、天津保持一致。

（4）经统计分析发现，京津冀及周边城市空气质量空间关联网络具有群聚现象，其中北京与天津、廊坊、保定；石家庄与保定、晋中、邢台、阳泉、衡水、邯郸；天津与唐山、沧州、廊坊、北京等城市的关联性较强，对于这些不同的城市子群，应在政府的统一领导下，在城市子群内部建立空气质量联防联控与协同治理机制。

3.2 建议

京津冀及周边城市的中间城市在空气污染的传播中有更高的传输贡献，需要重点监管；通过对季节关联性分析，可知每年冬季是污染传播较为严重的时期，建议政府应依据当地不同的季节气候条件，制定不同的空气污染防治政策，尤其是应专门制定针对冬季空气污染的专项治理政策；通过对北京、天津、石家庄自关联网络的分析，廊坊与北京、天津空气质量空间关联最紧密，在空气质量治理时应尽量保持一致；关联网络还具有群聚现象，其中北京与天津、廊坊、保定，石家庄与保定、晋中、邢台、阳泉、衡水、邯郸, 天津与唐山、沧州、廊坊、北京等城市的关联性较强，对于这些不同的城市子群，应在政府的统一领导下，在城市子群内部建立空气质量联防联控与协同治理机制。