基于DEA模型的黄河流域水资源利用效率的评价研究

武翠芳，县雅宁

兰州财经大学 经济学院，甘肃 兰州 730100

0 引言

水资源作为基础性资源，为经济社会提供基础保障的同时也制约着经济的可持续性发展，而水资源短缺问题成为干旱地区生态保障与高质量发展的最大短板。黄河作为我国的第二大河，河川径流量仅占全国2%，却为全国15%的耕地和12%的人口供水，人均径流量不足全国平均水平的1/4，水资源短缺问题突出[1]。2019年9月18日，习近平总书记在黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上，对黄河流域的治理、高质量发展和生态保护做出了重要指示，这为黄河流域的保护和高质量发展指明了方向[2]。在此背景下，对黄河流域水资源利用效率的科学评价有助于实现水资源的可持续利用，并为相关决策部门制定政策提供科学参考，进而实现黄河流域的经济高质量发展具有重要的现实意义。

目前，对于水资源利用效率的评价研究，学者们多从全国层面或者某个省份出发运用不同的方法进行研究探讨。廖虎昌等[3]利用Malmquist-DEA模型测算了西部12个省的用水效率；高媛媛等[4]通过投影寻踪法和遗传算法构建新的评估模型，对全国31个省市的水资源利用效率进行了评估；朱兆珍等[5]利用因子分析法、聚类分析法和突变级数法分析了我国省域水资源的利用效率，并得出各省水资源利用效率逐渐上升的趋势；臧漫丹[6]等通过构建水资源福利绩效新指标，测度了我国31个省市区的用水效率，并描述分析了时空演变趋势；赵敏等[7]利用双前沿面SBM-DEA模型评价了全国的农业用水效率，研究发现中国农业用水综合效率较低，并分析了影响因素；朱达[8]等基于DEA模型，并结合香农熵指数测算了我国省际城市的水资源利用效率，结果表明全国综合效率并不高，并且一个城市的水资源利用效率的高低与经济发展水平没有必然的联系。

学者们在关注全国的水资源可持续发展的问题时，也对黄河流域的水资源问题进行了研究探讨，主要集中在水文特征、水资源承载力等方面，有诸多研究采用不同方法对黄河流域的水资源承载力进行了评价[9-13]；胡彩虹等[14]研究发现黄河的径流量对于降水的敏感度高于气温，在未来气温变化下，黄河径流量呈减少趋势，形势不容乐观；王永强等[15]也研究了黄河流域水资源总量与降水和气温变化之间的响应关系。

综合看来，这些研究对水资源利用效率的评价成果比较丰富，有一定的借鉴意义，但仍有一些不足：当前对水资源的研究多集中于全国或者省级层面，缺少对黄河流域水资源利用效率的综合评价；多数文献在研究黄河流域时，较少利用面板数据反映用水效率的动态演变，缺乏动态性研究。针对上述情况，选取黄河流域9个省（自治区）从经济、社会、生态角度出发，首先利用DEA模型用2018年9个省（自治区）的截面数据测算了黄河流域水资源的相对效率，然后选取2009—2018年的面板数据运用Malmquist全要素生产力指数，分析了黄河流域水资源利用效率的动态演变，旨在找出黄河流域水资源利用中存在的问题并为流域水资源的发展和保护提供参考和科学依据。

1 研究方法

1.1 模型设定——DEA模型

DEA方法中被学者们广泛使用的计量模型主要有C2R、BC2、FG、ST等。其中C2R是在规模收益不变的假设下评价各个DMU的相对效率，BC2则是假设规模收益恒定，并且基于C2R模型增加了凸性假设Σλi=1，也因此将技术效率分为了纯技术效率和规模效率两个部分[3]。如果某个DMU的技术效率无效时，通过BC2就可以分析这种结果是由纯技术还是规模因素造成的。拟通过技术和规模两个方面探索黄河流域省份的用水效率，因而采用BC2模型分析。根据模型的分析方向DEA有投入主导和产出主导两种，拟通过研究黄河流域省份的用水效率来提高水资源利用率，使得社会经济产出保持稳定，因此选择投入型DEA方法。

设有s个决策单元DMUj，每个决策单元有m项投入x1s，x2s，…，xms和n项产出y1s，y2s，…，yms，并且投入和产出值都大于零，则第j个决策单元的BC2模型如下：

其中：ε为非阿基米德无穷小量，s-为投入松弛变量，s+为产出松弛变量，θ为每个决策单元的效率评价指数，λj是第j个决策单元投入和产出的权重比例。设每个决策单元满足模型的最优解为λ*，s*-，s*+，θ*，则有：

（1）θ*＜1，表示该决策单元为非DEA有效；

（2）θ*=1，表示该决策单元为DEA有效，如果此时s*-，s*+至少有一个大于0，则表示决策单元弱DEA有效；

（3）如果Σλ*j=1成立，则表示决策单元规模报酬不变，小于1则表示规模报酬递增，大于1则表示规模报酬递减；

（4）令X0=θx0-s*-，Y0=θy0-s*+，则（X0，Y0）就表示决策单元对应的（x0，y0）在DEA相对有效面上的投影。

1.2 Malmquist指数

Malmquist指数最初是由Malmquist提出，后来经过Caves、Christensen等的拓展，尝试将这一指数用于生产效率变化的测算。Fare和Ross等（1989）提出了Malmquist生产率指数的计算方式：

分别表示t和t+1时期的生产率指数，xt、yt表示t时期的投入和产出量，Dt（xt，yt）表示规模收益不变时t时期生产点与同期生产前沿面的距离函数，Dt+1（xt，yt）和Dt+1（xt+1，yt+1）含义类似。而这两个生产率指数的几何平均数正是Malmquist生产率变化指数，即M=（Mt·Mt+1）1/2，若M＞1，则表示生产率上升，反之相反。Fare（1994）在规模收益可变的条件下把Malmquist生产率变化指数分解为技术效率指数（ech）和技术进步指数（tech），其中技术效率指数还可分解为纯技术效率指数（pech）和规模效率指数（sech）。若tech ＞ 1，表示技术发生进步，反之相反；若ech ＞ 1，表示决策单元在t + 1期与同期前沿面的距离小于在t期与t期前沿面的距离，相对效率提高，反之相反。

1.3 数据说明

借鉴相关文献，考虑数据的合理性和可得性，选取2009—2018年黄河流域9个省（自治区）的农业用水量、工业用水量、生活用水量、生态用水量、从业人数、固定资产投资额为投入指标，各地的地区生产总值为产出指标。文章使用数据均来源于2009—2018年的《中国统计年鉴》、各省统计年鉴以及各省水资源公报。

2 结果分析

2.1 2018年我国黄河流域水资源配置效率的定量分析

运用DEAP 2.1软件包，选取2018年黄河流域的9个省（自治区）的截面数据对黄河流域用水效率进行DEA静态分析，结果如表1所示：

表1 2018年黄河流域9省（自治区）水资源利用效率值Table 1 The water resource utilization efficiency value of 9 province（autonomous region） in the Yellow River Basin in 2018

（1） 从综合效率角度看，黄河流域内蒙古、山东、山西、四川在2018年的综合效率为1，这4个地区水资源利用效率达到了DEA有效，即投入产出都达到了最优状态，技术效率和规模效率都有效。其他5个地区（甘肃、河南、宁夏、青海、陕西）均为非DEA有效，但宁夏和青海技术效率都为1，处于技术效率前沿面，其中甘肃的综合效率最低，仅为0.671。从黄河流域9个省份（自治区）来看，2018年水资源利用综合效率的平均值为0.869，高于平均值的省份有5个，低于平均值的省份有4个，分别是甘肃、青海、宁夏、河南，占总数的44%，从2018年黄河流域平均水资源利用综合效率来看，黄河流域用水效率整体处于平均水平，但依然有提高空间。

（2）从技术效率角度看，内蒙古、宁夏、青海、山东、山西、四川这6个地区纯技术效率为1，达到了技术有效，说明这6个地区资源之间的组合达到了最优，占比66%。而甘肃、河南、陕西这3个地区未达到技术有效，投入要素还需要进一步优化结构以达到资源最优组合，其中河南的技术效率最低，仅为0.748。

（3）从规模效率角度看，2018年内蒙古、山东、山西、四川的规模效率是1，说明这4个地区的水资源配置达到了效率最优，只需保持当前用水规模；其他5个地区均为规模效率递增，说明这些地区优化用水效率可以拉动产出增加，可以提高用水规模效率来提高产出。

根据上述DEA有效性分析，采取生产前沿面投影分析方法，从投入角度找出非DEA有效地区未能达到DEA有效的原因，见表2、表3、表4。

表2 非DEA有效地区投入角度的投影分析（农业、工业用水） Table 2 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Watet for agriculture and industry）

表3 非DEA有效地区投入角度的投影分析（生活、生态用水） Table 3 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Domestic and ecological water）

表4 非DEA有效地区投入角度的投影分析（从业人数、固定资产投资） Table 4 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Number of employees, investment in fixed assets）

要素的投入冗余率反映了资源未得到充分利用程度，要素的投入冗余率越大，说明资源的使用效率越低。除DEA有效地区和青海、宁夏以外，其他地区都存在投入冗余。青海和宁夏在投影下的有效目标值和原始投入值也相同，也就是这些地区的投入冗余率为0，不存在投入可减少量，这是因为青海和宁夏地区的纯技术效率为1，而规模效率小于1，表示这些地区没有投入可以减少，而是其规模与投入产出不匹配，需要对规模进行调整。

甘肃省、河南省和陕西省在6个投入指标中都存在不同程度的冗余，甘肃省分类用水投入冗余从高到低依次为农业用水、生态用水、生活用水和工业用水，比例为105.01%、78.44%、39.73%和24.39%，可见甘肃省用水结构不合理，应重点关注在农业用水方面的结构调整，其次是生态用水、生活用水和工业用水。同时甘肃省在从业人数和固定资产投资方面的投入冗余率为62.99%和24.40%，仍需要减少这两方面的资源浪费，实现产出最优。

河南省用水投入中均存在严重的冗余，从高到低依次为生态用水、工业用水、生活用水和农业用水，比例为234.28%、133.44%、71.45%和33.69%，其中生态用水方面存在严重的资源浪费，应密切关注生态环境，提高生态用水使用效率，减少投入冗余。

陕西省的用水投入中生活用水冗余率高于农业用水、工业用水和生态用水，为36.88%，可减少量为4.688亿立方米，针对生活用水效率不足的情况，政府应加大宣传教育，倡导居民节约用水，减少生活用水的浪费。

2.2 2009—2018年黄河流域水资源利用效率评价的测算

为了评估黄河流域各个决策单元效率的动态变化，运用DEAP 2.1软件对2009—2018年黄河流域9个省（自治区）的序列数据进行Malmquist生产力指数分析，得到了分年和分地区的黄河流域的全要素生产力指数及其分解的计算结果（表5、表6）和图1。

图1 2009—2018年黄河流域全要素生产率的时间变化Fig.1 Time change of total factor productivity in the Yellow River Basin during 2009-2018

表5 2009—2018年黄河流域用水效率的TFP指数及分解Table 5 TFP index and decomposition of water use efficiency in the Yellow River Basin during 2009—2018

表6 2009—2018年黄河流域9个省（自治区）分地区TFP指数及分解Table 6 TFP index and decomposition of 9 provinces（autonomous region） in the Yellow River Basin during 2009—2018

从表5、表6可以看出：

（1）从时间序列来看，2009—2018年黄河流域水资源利用的技术效率、技术进步率、全要素生产率的波动较小，总体上比较平稳，并未呈现逐年上涨的趋势。2009—2012年黄河流域水资源TFP指数均大于1，2012—2015年水资源TFP指数均小于1，造成这种变化的原因是，技术效率并没有明显的增长变化，而技术进步率相比之前降低，技术进步退化，从而使全要素生产率从大于1变为小于1。2015—2016年的水资源福利效率由于技术进步率的提高，全要素生产率达到10年来最高，为1.527，2016—2017年由于技术进步率的减小，全要素生产率降低，仅为0.699，技术退化使全要素增长率变为负值。

（2）从总体来看，2009—2018年黄河流域水资源利用全要素生产率平均值是1.025，表明黄河流域水资源利用全要素生产率在2009—2018年间整体呈增加趋势，主要是技术进步率平均增长2.8%，同时技术效率平均下降0.3%，使得10年间全要素生产率平均每年增加2.5%。

（3）分地区来看，总效率大于1的地区分别宁夏、内蒙古、山西、陕西、青海、山东、四川，说明这些地区技术效率变动明显，发挥了技术优势。宁夏的TFP值最高，为1.083，说明2009—2018年宁夏的全要素生产率增长了8.3%，这主要是由宁夏地区的技术进步率引起，10年间技术进步率增长了8.4%。河南和甘肃的TFP指数均小于1，分别为0.988和0.964。宁夏、陕西、青海、河南、甘肃的规模效率均小于1，说明这些地区的水资源投入与产出之间的配置规模不合理，生产效率没有达到最优规模。

3 结论及展望

从水资源福利绩效角度出发，将农业用水量、工业用水量、生活用水量、生态用水量、从业人数、固定资产投资额作为资源投入，各地的经济发展水平作为产出，构建DEA模型衡量黄河流域的用水效率，从而得到以下结论及建议：

（1）黄河流域用水效率整体水平较高，2018年水资源利用综合效率的平均值为0.869。内蒙古、山东、山西、四川达到了DEA有效，其余5个地区综合效率低，因此需要改变投入和产出的结构，改变生产结构，合理利用水资源，提高用水效率。

（2）除DEA有效地区和青海、宁夏以外，其他地区都存在投入冗余。甘肃省应重点关注在农业用水方面的结构调整，其次是生态用水、生活用水和工业用水。河南省生态用水方面存在严重的资源浪费，应密切关注生态环境，提高生态用水使用效率，减少投入冗余。而陕西省生活用水效率较低，应转变生活方式，坚持低碳节水的生活理念。

（3）黄河流域各省用水效率差异较大，水资源福利绩效宁夏最高，达到1.083，内蒙古次之，为1.053，甘肃地区最低，为0.964。值得注意的是，水资源禀赋较差的宁夏、内蒙古地区的水资源福利绩效最高，因为此地经济发展程度较低，水资源需求量较少，并采取一系列生态保护政策，加大对水资源保护与利用的程度，真正做到了用好每一滴水。而作为黄河流域能流经省会兰州市市区的甘肃省，总效率最低，技术效率、技术进步率、纯技术效率、规模效率都在9个省份中排最末，原因在于科学创新能力低，经济发展缓慢，高水耗、高污染的企业在产业结构中占主要地位，对水资源保护的忽视与欠缺。未来在引入企业的过程中，要提高准入标准，加强监管。

水资源的利用效率问题一直都是学术界关注的热点问题，为了减少研究宏观大区域的笼统性，使结论更具说明性，因而选取以目前热点区域黄河流域作为研究区，分省份研究各省的水资源利用效率差异。同时文章仍有不足之处，影响黄河流域用水效率的因素有很多，考虑数据的可得性，因此在指标选取中并不全面，这需要在将来的研究中进行完善。尽管如此，研究结论在一定程度上可为黄河流域水资源政策制定提供科学支持。