在小学数学教学中渗透趣味性内容

邱震艳

一、案例背景

《神奇的莫比乌斯带》是北师大版小学六年级上册第五单元的内容，在传统的小学数学教材编纂过程中，并没有与莫比乌斯带相关联的内容。但随着教学改革的不断推进，小学教育研究学者认为，应当要在课本中增加一些趣味性内容来引导学生进行思维能力的拓展，让学生在数学方面的学习兴趣得到提升。在新编纂的北师大版小学数学课程教材中添加了“拓朴学”的内容，也就是莫比乌斯带的相关知识。对于这一部分内的课程教学，有关教师也并不具备较为丰富的教学经验。因此，有关教学设计需要通过不断的研究与改进才能达到最佳呈现状态，才能让学生获得更为良好的学习质量。

二、案例主題

《神奇的莫比乌斯带》是贴合小学六年级学生思维方式和学习能力的课程教学内容，能够让学生在日常的课程学习中产生乐趣。这一教学内容来源于德国著名的数学家莫比乌斯的发现，他在实验研究中指出，倘若将一根连续不断的纸条进行拉伸，然后捏住纸条两端，其中一张翻转180度，再将纸条两端结合起来，这个纸条就会形成与普通纸条较为不同的单侧曲面，普通纸条往往都会有两侧，一个是正侧，一个是反侧，而这样的纸条却只有一侧。通过对这一内容的学习，能够让学生对数学学科产生浓厚的兴趣，并且进行思维能力的提升，使得学生养成通过动手实践来进行相应数学规律找寻的习惯。

三、教学目标

本课题的教学目标有三个：第一个教学目标是让学生能够知道莫比乌斯带的正确含义，能够在教师的引导下自己进行莫比乌斯带的手动制作。第二个教学目标是引导学生在进行莫比乌斯带特征探索的过程中，对莫比乌斯带的主要特征进行全面的了解与分析，并通过相应的了解分析，在进行莫比乌斯带探究过程锻炼数学思想。第三个教学目标是让学生在该类课程的学习中体会到数学课程学习的乐趣，让学生进行各项能力的培养，使得学生能够以更为良好的学习状态进入到未来数学课程的学习当中来。

四、教学过程

（一）课程导入

师：同学们，在上课之前我们来做一个实验，大家说好不好？

生：好呀。

师：是这样的，老师这里有一个纸环，在纸环内侧任意一个位置老师放了一粒面包屑，如果老师在纸环上放一个小蚂蚁，这只小蚂蚁能在不爬过纸环两侧交界边缘的基础上吃到内侧的面包屑吗？

生1：能吧。

生2：不能，因为面包屑在内侧，而蚂蚁在外侧。如果蚂蚁不跑过边界的话是没有办法看见面包屑的。

师：同学们好像有不同的意见，那老师用多媒体设备模拟一下这个场景，同学们一起来看一看究竟蚂蚁能不能吃到面包屑。

教师通过多媒体设备播放简易动画。

师：同学们看一下这个简易的动画片，这只蚂蚁能吃到面包屑吗？

生：不能。

师：那么这节课呀，老师就要带领大家制作一个较为特殊的纸环，让处在相同位置的蚂蚁能够吃到面包屑。

（二）课程展开

师：同学们想不想知道这样特殊的纸环应该怎么制作呀？

生：想！

师：好的，现在请同学们拿出准备好的长条纸。大家把纸像老师一样拉直，捋平，举在手上。

生：（跟着教师操作。）

师：嗯，现在所有的同学看着老师，我们把两只手分别捏住纸条的两端。然后将右手边的这一端旋转180度，旋转之后，把这两端用胶水粘在一起。

学生按照教师的指引制作出了一个奇怪的手环。

生：老师，这个纸环好奇怪。

师：是不是跟大家之前看到的纸环完全不一样，现在请同学们想象一下，在这个纸环上任意一个点放一粒面包屑，然后在这一纸环的任意位置放一只蚂蚁，你们认为蚂蚁能吃到面包屑吗？

生1：不知道。

生2：应该可以吧，因为不管怎么样它们都在同一个侧面。

师：同学们依然有不同的意见，为了让同学们的意见得到证实，老师还是采用多媒体设备来进行刚刚我们所做的这个特殊纸环的呈现，通过场景模拟，我们一起来看一下蚂蚁究竟能不能吃到面包屑。

生：好的老师。

教师通过多媒体设备播放动画片。

生：蚂蚁吃到面包屑了！

师：没错，蚂蚁在这个特殊的纸环上面吃到面包屑了。因此，这个纸环跟普通的纸环是不一样的，这个纸环是由著名的数学家莫比乌斯发明的，所以，这个特殊的纸环有一个专门的名字叫莫比乌斯环，而制作莫比乌斯环所用的纸带也被称作莫比乌斯带。

（三）课程拓展

师：同学们，我们知道，这个纸环的神奇之处在于，在普通纸环上没有办法吃到面包屑的蚂蚁，在莫比乌斯环上却能够吃到面包屑。那么，同学们，你们能够用简洁的语言概括出莫比乌斯环相比较普通的纸环，最具特色的地方在哪里吗？

生：说不太上来。

师：那么，老师再带着大家一起进行一个小实验，可能通过这个实验同学们就能够很清楚明了的发现，相比较普通纸环来说，莫比乌斯环究竟神奇在哪里了。

生：好。

师：同学们，你们选一只自己比较喜欢的水彩笔，在普通纸环和莫比乌斯环上面，分别取一个点，从这个点开始涂色，一直涂到与这个点汇合的位置。但是要注意在涂色的过程中不可以翻过边缘涂，只能够顺着一个面来涂。同学们试试看，这两个纸环涂出来的效果是一样的吗？

生：是不一样的，普通的纸环按照这样的涂法只能涂满一面，但如果是莫比乌斯环的话，可以全部涂满。

师：通过这个实验，同学们能不能用语言清楚地表达出来，相比较普通的纸环而言，莫比乌斯环最大的特点在哪里？

生： 莫比乌斯环只有一面，不像普通的纸环有两面。

师：嗯，没错，非常好，这就是莫比乌斯环最主要的特征。

（四）课程创新

师：接下来请同学们拿出一个普通圈和一个莫比乌斯环，分别沿着 1/2的部分进行裁剪，看看同学们裁剪出的是什么样子。

生：老师，老师。普通圈裁剪出来就是普通圈，莫比乌斯环裁剪出来是一个更大的圆圈，但就不是莫比乌斯环了。

师：没错，这说明贴法不同、裁剪方式不同，所得到的结果也不同。

生：知道啦，老师。

师：那么，接下来老师要布置一个小任务给大家，请大家再拿出一个普通圈和一个莫比乌斯圈，分别沿着1/3的部分来进行裁剪，看看同学们裁剪出的是什么样子。

生：老师，老师。普通圈裁剪出来还是普通圈，莫比乌斯环裁剪出了一个小莫比乌斯环，另一个却不是莫比乌斯环。

师：没错，这也说明了什么问题？

生：这说明贴法不同、裁剪方式不同，所得到的结果也不同。

师：没错，同学们说得很对。

五、教学总结

通通过对本课程的教学，学生的动手能力得到了进一步的提升，学生进行数学课程学习的兴趣也得到了一定的激发。

六、教学反思

（一）课程导入要联系生活实际

单单进行莫比乌斯带这一课程知识点的教学，或许会让学生觉得十分抽象，难以理解。实际上，小学生的思维模式是具象的，因此在进行有关课程教学时，可以尝试使用与生活实际联系更为紧密的方式来进行课程导入，这能够让学生的学习状态得到进一步的提升，学生的学习质量也能够有所进步。

（二）通过动手实践进行教学

动手能力也是学生学好数学学科的重要能力，因此，教师在进行有关新课程教学的过程中，可以尝试通过动手实验的方式来引导学生进行相应课程知识的学习。这不仅能够使教学氛围变得更为活跃，还能使得学生对数学学科的学习兴趣得到一个明显的提升。

（三）有意识对学生进行核心素养培育

莫比乌斯带相关知识点与数学发展史有密不可分的联系，教师在进行该课程教学时，可以尝试引入相应的数学趣味小故事让学生进行学习，这对提升学生的数学核心素养也是能够起到一定作用的。