改装船舶总振动分析计算

王燥春， 陶国君， 胡泉民

(沪东中华造船(集团)有限公司， 上海 200129)

0 引 言

某船基于加装作战系统的需求，增加了武器装备、通信和雷达等多种特种设备，改装排水量增加了约30%，船舶的状态发生了显著变化，为了解改装后船体的振动性能，需对船体总振动固有频率进行预报分析。

本文根据《水面舰艇结构设计计算方法》(以下简称“规范”)，采用迁移矩阵法对船舶在满载和空载状态下的振动固有频率和振型进行计算，并对特殊情况下的螺旋桨激振力进行船体强迫振动计算，对船体结构的振动响应进行理论预报，验证改装结构设计的合理性。计算得到船舶在满载和空载状态下垂向和水平的第一、第二和第三谐调固有频率，为加装设备的避振要求的确定提供参考。

1 主要激励源

引起船体振动的干扰力主要包括主机的一阶、二阶不平衡力矩及螺旋桨工作产生的一阶和叶频干扰力。

1.1 主机

目标船主机型号为MTU16V595T90，功率为3×4 320 kW，主机激励频率见表1。

表1 目标船主机激励频率

1.2 螺旋桨

目标船螺旋桨配置为3台4叶桨，相应激励频率见表2。

表2 目标船螺旋桨激励频率

2 原始数据的处理

迁移矩阵法是目前求解船体梁振动微分方程的几种近似方法之一，其基本原理是将船体视为一根空心的阶梯形变截面梁，理论上将该变截面梁划分为足够多的小段之后，每一段都可近似为等截面梁，因而可先对每一段等截面梁列出弯曲振动微分方程并求得其精确解，然后运用各段之间的变形连续条件和船体梁两端的边界条件求解船体梁的振动问题。

在具体计算中，一般先按两柱间长将船体梁等分成20段(21站)，然后根据船舶的实际结构状况和装载状态确定各段等截面梁的计算数据。

2.1 附连水质量

船体梁振动问题与一般梁振动问题的区别在于，舷外水会对船体梁的振动产生很大影响。因为船体梁是浮在水面上的，当其振动时，船体周围的水将处于运动状态，研究表明，这些水会吸收一部分能量，使船体总振动频率下降。舷外水对船体总振动的影响可分为重力、阻尼和惯性等3个方面。

1) 重力的影响归结为船体所受浮力的变化，其对水平振动没有影响，对垂向振动的影响可忽略不计，因为船体梁振幅较小，浮力变化引起的这种具有相当弹性基础的刚度与船体梁本身的刚度相比是很小的。

2) 阻尼的影响是指舷外水给船体振动以介质阻尼使船体振动衰减的影响。由于阻尼对自由振动的影响很小，因此一般忽略不计。但是，在计算共振区域内强迫振动的振幅时，阻尼起着决定性作用。因舷外水阻尼与船舶内阻尼相比数值相对较小，故在计算时一般将其与内阻尼合并在一起考虑。

3) 惯性的影响反映在参与船体振动的等效质量的改变上。在振动的船舶上附连相当大的舷外水质量(即附连水质量)，其总和具有与船体本身质量同阶甚至更大的量值，因此其会使船体自由振动频率大大下降。

船体梁各剖面单位长度的附连水质量的计算公式为

1) 垂向振动

m

(

x

)=0

.

5

a

k

C

ρ

π

b

(1)

2) 水平振动

m

(

x

)=2

a

k

C

ρ

π

b

(2)

式(1)和式(2)中：

m

(

x

)为垂向振动时各站号单位长度上的附连水质量，t/m；

m

(

x

)为水平振动时各站号单位长度上的附连水质量，t/m；

a

、

a

和

k

分别为浅水修正系数、狭窄航道修正系数和三维流动修正系数，其值均根据GJB/Z119-1999相应求取；

C

、

C

为二维附连水质量系数，其值根据GJB/Z119-1999求取；

ρ

为水的密度，t/m；

b

为剖面水线处半宽，m。

2.2 剖面惯性矩

剖面惯性矩的值按一般结构力学方法计算，选取一定数量具有代表性的典型横剖面，对各横剖面的板材属性进行填表，将型材作为附着面积填在相应的板内，利用软件计算出相应的剖面惯性矩，采用插值方法求出0～21站各站的惯性矩。每一段等截面梁的剖面惯性矩都取该梁段两端剖面惯性矩的算术平均值。本文在计算船体梁惯性矩时不计上层建筑的影响。

2.3 质量分布的确定

船体质量分布应遵循以下原则：

1) 按实船的位置分布；

2) 保证分布后的总质量与实船总质量相等。

船体质量由船体结构质量、设备质量和装载质量等部分组成，每个项目按其覆盖范围和重心位置分配在相关的理论肋距中，其质心要尽可能地接近其准确位置。

2.4 剖面剪切面积

船体梁的剪切等效面积取各梁段两端面积的平均值。

剖面剪切面积可用腹板面积近似计算，即取弯曲平面内的腹板面积作为剪切等效面积。对于垂向振动，取船侧板、纵舱壁和这些结构上的纵向构件剖面积作为剪切等效面积；对于水平振动，取船底板、内底板、甲板和这些结构上的纵向构件剖面积作为剪切等效面积；对于不在弯曲平面内的船体纵向壳板，取其在弯曲平面内的投影面积作为剪切等效面积。

2.5 质量转动惯量

剖面的质量转动惯量的计算公式为

(3)

式(3)中：

J

为第

x

站处单位长度剖面的质量转动惯量，t·m；

m

为第

x

站处单位长度剖面的质量，t；

H

为垂向(水平)振动计算中第

x

站处的型深(型宽)，m。

3 自由振动计算分析

3.1 自由振动计算

船体垂向二节点振动固有频率的计算公式为

(4)

(5)

(6)

式(4)～式(6)中：

f

为船体垂向二节点振动固有频率，Hz；

B

为船体最大宽度，m；

D

为参数；

Δ

为包括附连水质量在内的船体垂向振动总质量，t；

L

为船体水线长度，m；

D

为舯剖面型深，m；

x

为长度比

L

/L

，其中

L

为第一层上层建筑的长度;

x

为长度比

L

/L

，其中

L

为第二层上层建筑的长度;

D

和

D

分别为第一层和第二层上层建筑高度(距基线)，m；

Δ

为船体排水量，t；

T

为船体吃水，m。

船体水平二节点振动固有频率的计算公式为

(7)

Δ

=

Δ

(1+1

.

1

T/B

)

(8)

式(7)和式(8)中：

f

为船体水平二节点振动固有频率，Hz；

Δ

为包括附连水质量在内的船体水平振动总质量，t。

船体高阶振动固有频率的计算公式为

f

v=

f

(

n

-1)102

(9)

f

h=

f

(

n

-1)098

(10)

式(9)和式(10)中：

f

v为船体垂向

n

节点振动固有频率，Hz；

f

为船体垂向二节点振动固有频率，Hz;

f

h为船体水平

n

节点振动固有频率，Hz；

f

为船体水平二节点振动固有频率，Hz。

本文分别计算满载和空载状态下船体垂向和水平前5谐调固有频率和振型，固有频率计算值见表3。

表3 船体前5谐调固有频率计算值 单位：Hz

3.2 计算结果分析

规范要求，船体第一和第二谐调固有频率计算值与干扰频率分别错开8%～10%、10%～12%。结合表1～表3，船体第一和第二谐调固有频率计算值与主机一阶激励频率和螺旋桨一阶激励频率错开百分比分别见表4和表5，主机二阶激励频率和螺旋桨叶频激励频率均远离船体第一和第二谐调固有频率计算值，满足规范的要求，不再单独列出。

表4 船体固有频率计算值与主机一阶激励频率错开百分比

表5 船体固有频率计算值与螺旋桨一阶激励频率错开百分比

4 强迫振动计算分析

根据计算结果，船体第二谐调固有频率计算值与部分航速下螺旋桨一阶激励频率错开较少。对此，进行螺旋桨激振力强迫振动计算。

考虑到改装船在艏部和艉部加装了武器系统，03甲板船体结构进行了较大范围的改装且加装了雷达系统，选取艏部、艉部和03甲板等3处结构进行强迫振动计算分析。

4.1 螺旋桨激振力

根据规范，螺旋桨激振力的计算公式为

F

=5

.

733

k

·

k

·

k

W/

(

nD

)

(11)

式(11)中：

F

为叶频表面力，kN；

k

为系数，四叶桨

k

=0

.

4

d/D

+0

.

04；

k

和

k

均为系数，其值分别根据GJB/Z 119—1999求取；

W

为轴功率，kW；

n

为螺旋桨转速，r/min；

D

为螺旋桨直径，m。代入各参数得螺旋桨激振力

F

=17.8 kN。

4.2 模态阻尼

强迫振动的模态阻尼取1.5%。

4.3 计算结果分析

船体强迫振动的振动响应应满足ISO 6954的要求。

通过对螺旋桨激振力进行船体强迫振动计算，得到空载和满载状态下艏部、艉部和03甲板在各螺旋桨转速下的振动响应，并据此绘出相应的曲线(见图1和图2)。

图1 空载时螺旋桨激励下艏部、艉部和03甲板的振动速度

图2 满载时螺旋桨激励下艏部、艉部和03甲板的振动速度

由图1和图2可知：空载时艏部、艉部和03甲板最大振动速度分别为3.29 mm/s、7.77 mm/s和1.48 mm/s；满载时艏部、艉部和03甲板最大振动速度分别为3.28 mm/s、5.64 mm/s和1.03 mm/s，均小于9 mm/s，振动响应满足ISO 6954的要求。

5 结 语

迁移矩阵法是适宜用计算机进行计算的数值解法，其基本原理是将复杂的弹性系统分解为一些具有简单的弹性和动力性质的部件，对于弹性体，则是将无限自由度的振动系统简化为多自由度的振动系统。本文采用迁移矩阵法对改装后的船舶在满载和空载状态下的总振动固有频率和振型进行估算，得到了船体前5谐调固有频率的计算值。经对比，船体第一和第二阶谐调固有频率与螺旋桨(除一阶外)和主机主要激励频率的错开百分比超过20%，满足规范的要求。

通过对螺旋桨激振力进行强迫振动计算发现，螺旋桨激励下的振动速度响应小于9 mm/s，满足规范的要求。计算所得船体前5谐调固有频率可供此次加改装项目的特种设备的安装和加强参考。

由于目标船较小，型线沿船长变化较大，船体梁的惯性矩和剪切面积能否如实地反映整船的实际情况，与典型剖面的选取有很大关系；同时，全船重量分布是否精确对振动频率也有一定的影响。本文只是尽可能地考虑相关因素的影响对船舶总振动固有频率进行估算，计算结果与实际情况会存在一定的误差，尚需通过实船振动试验对其有效性进行验证。