基于形貌优化技术的邮轮轻型防火围壁设计

张 帆， 杨德庆， 邱伟强

(1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室， 上海 200240；2. 中国船舶及海洋工程设计研究院， 上海 200011)

波纹板由于质量小，运输方便，易于成型，并且垂直于波纹方向的强度高，被用于代替船舶部分区域的传统加筋围壁.文献[1]综合考虑轴向压缩、弯曲、屈曲以及制造工艺约束，以波纹高度、面板厚度、夹芯厚度及波纹间距为设计变量，采用可行方向法和回溯程序法的结合算法研究了金属波纹夹芯板在爆炸载荷工况下的优化设计.文献[2]采用波纹结构设计了海上平台浮筒结构，并进行了波纹参数化研究.文献[3]提出用波纹壳结构替代传统加筋板结构，分析并比较了各种设计方案的强度特性、质量及成本.文献[4]研究了槽型舱壁在侧向压载作用下的结构强度，得出了槽型舱壁的质量随槽条参数的变化规律.文献[5]采用序列线性规划算法对船用T型加筋板、扁钢加筋板和波纹板进行了优化设计，并指出三者中最佳替代形式的选择取决于设计标准、荷载状态、面板跨度及使用位置.文献[6]基于散货船和油船共同规范(HCSR)分析了槽型横舱壁在不同工况下所承受的载荷，运用参数优化的方法确定了槽型横舱壁的最佳槽条剖面几何要素.文献[7]以质量最小化为目标分别对波纹横舱壁和波纹纵舱壁进行了优化分析，满足所有结构约束的最终解决方案使结构质量减小了7%.文献[8]采用进化策略法(ESM)作为优化方法，对 30 000 DWT化学品船槽型舱壁进行了优化设计，并将优化设计程序的结果与现有船的设计数据进行了比较.

邮轮上层建筑中的防火围壁通常采用传统加筋围壁外敷防火隔声绝缘材料制成，具有质量大、材料利用率低、工艺复杂及施工不便等缺点.邮轮防火围壁的技术性能主要关注其耐火性、隔声性、轻量化以及安装方式的友好性.波纹板的轻量化优点使其成为邮轮上层建筑中最有应用潜力的轻量化围壁构件，槽型波纹防火围壁设计是目前邮轮上层建筑中常用技术.现有的槽型波纹防火围壁是在给定波纹位置和数量基础上进行波纹参数设计及优化对比研究，尚未发现自适应起筋(起筋位置、起筋高度及起筋角度)形成所需波纹(梯形、正弦型及三角形)构型、位置及数量的研究.本文将形貌优化技术应用到波纹防火围壁的设计中，实现自适应按需起筋以及形状自适应优化，克服了现有常规设计方法的缺点.以邮轮某区域围壁为初始设计模型，采用序列二次规划算法在整个设计域上寻找最佳起筋位置、数量和起筋尺寸，通过二次设计确定满足设计要求的最终波纹构型.最后对比了经优化设计的新型邮轮防火围壁与传统加筋防火围壁在规范指定载荷工况下的力学性能.

1 形貌优化设计方法

形貌优化(Topography Optimization，TO)是一种面向薄壁结构和钣金件的加筋方式设计技术，与拓扑优化类似.所不同的是拓扑优化采用单元的人工密度为拓扑设计变量，而形貌优化采用起筋形状为设计变量[9].针对薄壁结构挠度大、容易失稳的特点，在设计初始阶段自定义起筋参数(最小面板宽度、起筋角度及起筋高度)，以制造工艺约束(线性、对称、起筋角度为直角和模式重复等)为辅助，采用节点自适应扰动的方式计算所有设计变量的灵敏度，经优化迭代快速形成满足设计要求(质量、刚度、强度、稳定性等)的全域最优加强筋布局[10].

形貌优化的设计空间首先被划分成设计域和非设计域，然后进行一系列的优化迭代，计算设计域中的设计变量对结构的影响.设计域与非设计域的合理划分至关重要.理论上应将初始模型整体作为一个设计域，方便其自适应起筋，考虑到实际工程需求，逐步增加非设计域和制造工艺约束，使得形貌优化构型的设计和生产具有可行性.设计变量的约束条件包括：最小起筋宽度、最大起筋高度及起筋角度，如图1所示.制造工艺约束包括起筋角度是否为直角、线性排列、平面对称及模式重复等.约束条件的确定取决于强度、刚度及稳定性设计要求.

图1 起筋参数示意图Fig.1 Schematic of bead parameters

基于形貌优化方法的起筋优化数学列式如下：

图2 单设计域示意图Fig.2 Schematic of single design domain

图3 双设计域示意图Fig.3 Schematic of two design domains

图4 第r个设计域中节点扰动向量与形貌优化关系Fig.4 Relationship between node perturbation vectors and topography optimization in the rth design domain

图5 起筋角度定义示意图Fig.5 Schematic of definition of draw angles

2 邮轮轻量化防火围壁的形貌优化设计

2.1 邮轮轻量化防火围壁的力学分析模型

按照设计规范指定的载荷工况要求，首先对某豪华邮轮全船模型进行结构强度分析，筛选出上层建筑主竖区以外低应力水平的非主要承力围壁作为轻量化设计的目标围壁.目标围壁与周边结构采用焊接连接，通过网格尺寸逐步过渡以保证目标围壁焊缝区应力适配.图6所示为目标围壁在邮轮局部模型中的位置，图7所示为目标围壁与周围结构局部连接的过渡模型.

图6 目标围壁在邮轮局部结构中的位置Fig.6 Position of target enclosure bulkhead in the local structure of the cruise ship

图7 目标围壁局部过渡模型Fig.7 Local transition model of target enclosure bulkhead

以图6中包含目标围壁的邮轮局部结构作为强度计算模型，在局部模型截断面处施加简支约束.目标围壁上的设计载荷大小为5 kPa，为侧向均布载荷.围壁长 3 000 mm，高 2 800 mm.钢质蒙皮厚度为5 mm，贴层材料为40 mm厚岩棉板，其防火性能达到了国际海事组织(IMO)对围壁耐火性能的要求.表1给出了邮轮防火围壁(Cruise Fireproof Enclosure Bulkheads, CFEB)的材料属性与夹层厚度.采用壳单元模拟钢制蒙皮，实体单元模拟防火岩棉板，重新建模形成邮轮防火围壁的有限元模型，见图8所示.

表1 邮轮防火围壁的材料属性与夹层厚度

图8 邮轮防火围壁的有限元模型(mm)Fig.8 Finite element model of CFEB (mm)

2.2 邮轮防火围壁的轻量化设计模型

形貌优化中设计域可以进一步划分为多个子设计域，设计域的划分数量对形貌优化结果中的起筋位置和起筋数量有一定影响.首先将邮轮轻量化防火围壁的力学分析模型划分为一个设计域进行形貌优化，若结果不收敛，则依次单个增加设计域数量，直至有收敛结果为止.邮轮上层建筑中多以焊接方式进行连接，围壁与相邻舱壁及上下甲板的连接也不例外.图9所示为邮轮防火围壁焊缝与非焊缝区域的划分.在侧向均布载荷的工况下，本文以邮轮防火围壁焊缝区最大von Mises应力、非焊缝区最大von Mises应力以及围壁第一阶屈曲因子为约束条件.

图9 邮轮防火围壁焊缝与非焊缝区域划分Fig.9 Division of weld and non-weld zones in CFEB

依据《钢质海船入级规范》[11]中有关结构屈服失效的相关内容，在各计算工况下，所有材料的von Mises最大应力均不得超过其对应材料的许用应力，围壁在面外荷载工况下的屈服强度由下式进行评估：

(1)

式中：σ为波纹围壁各部件的计算应力值；[σ]为许用应力值；σs为对应材料的屈服强度；η1为焊缝区许用应力放大因子；ξ为安全系数；η2为非焊缝区许用应力放大因子；Q为非焊缝区螺栓孔的应力集中系数.

波纹围壁的屈曲强度应满足以下衡准：

(2)

式中：F为结构发生失效时的第一阶屈曲因子；Fi为施加在围壁结构上的载荷；Fc为围壁结构失效时的临界载荷.钢制波纹围壁的屈服强度及安全系数如表2所示.

表2 钢制围壁的屈服强度及安全系数

将表2数值代入式(2)和(3)可以得到形貌优化设计的约束条件为邮轮防火围壁焊缝区von Mises最大应力不大于176.25 MPa，邮轮防火围壁非焊缝区von Mises最大应力不大于66.58 MPa，邮轮防火围壁第一阶屈曲因子不小于3.

形貌优化的起筋参数为最小起筋宽度60 mm， 最大起筋高度80 mm，起筋角度60°.

以邮轮防火围壁轻量化为目标建立单设计域形貌优化设计模型，其起筋优化数学列式为

式中：SW为每次迭代结束后结构焊缝区最大von Mises应力；SK为每次迭代结束后结构非焊缝区最大von Mises应力.

以邮轮防火围壁轻量化为目标建立双设计域形貌优化设计模型，其起筋优化数学列式为

s.t.dj(X1)≥60 mm

hj(X1)≤80 mm

θ1j(X1)≤60°

θ2j(X1)≤60°

X2=X1

SW≤176.25 MPa

SK≤66.58 MPa

F≥3

j=1,2,…,m

r=1,2,…,n

2.3 轻量化设计问题的解法

序列二次规划法收敛性好、计算效率高、边界搜索能力强，因此采用该算法进行形貌优化计算.其基本思想是利用泰勒展开将非线性约束问题中的目标函数在迭代点xk近似为二次函数，约束函数近似为线性函数，具体为：

针对上述一般约束二次规划问题，采用外点罚函数法[12]将其转化为一系列无约束优化问题：

(3)

惩罚项

(4)

二阶导数矩阵的Davidon-Fletcher-Powell(DFP)法修正公式为

(5)

利用DFP变尺度法求解上述无约束规划问题，将其最优解s*作为原最优化问题的下一个搜索方向sk，并在该方向上进行原目标函数的一维搜索，就可得到最优步长和原约束问题的近似解xk+1，通过优化迭代即可得到满足收敛精度的最优解.

序列二次规划算法的一般步骤如下.

(1) 将原问题在点xk处近似为带约束二次规划问题；

(2) 给定初始点x0，收敛精度ε(0<ε<1)，令k=0；

(4) 从点xk出发，沿着sk方向进行约束一维精确搜索，计算使函数值最小的最优步长

λk=arg minf(xk+λksk)

计算下一点xk+1=xk+λksk；

3 邮轮防火围壁形貌优化设计实例

3.1 基于单设计域划分的优化设计结果

邮轮防火围壁形貌优化设计的优势在于设计域连续、围壁自适应起筋以及可以考虑合理的制造工艺约束.首先将围壁整体作为单设计域，通过合理划分设计空间和增设制造工艺约束寻求具有可设计性的形貌优化构型.形貌优化有两种方式：边界随同起筋(见图10)和边界禁止起筋(见图11).

图10 边界随同起筋示意图Fig.10 Schematic of the boundary perturbed method

图11 边界禁止起筋示意图Fig.11 Schematic of boundary non-perturbed method

边界随同起筋是将整个设计空间作为设计域进行形貌优化的一种方式.本文优化对象以局部邮轮模型为边界，边界随同起筋会导致邮轮防火围壁与周围结构连接位置发生变化，无法设计出满足约束条件的可行性构型.

边界禁止起筋是将设计空间边界处划分为非设计域进行形貌优化的一种方式.非设计域的大小和设计域的制造工艺约束对结果产生直接影响，通过合理组合寻找满足设计约束的最佳起筋效果.采用边界禁止起筋方法对单设计域进行形貌优化，6种形貌(OPT1～OPT6)优化构型如图12所示.表3列出了单设计域边界禁止起筋6种组合的优化结果.表中：H为邮轮防火围壁材料的起筋高度，30 mm非设计域指非设计域的宽度为30 mm；sys指设计域关于对称平面对称；buffer指起筋角度非直角；至少有1个约束不满足条件时，收敛性为“否”；M为钢制蒙皮的质量.

图12 单设计域形貌优化构型Fig.12 Topography configurations of single design domain

表3 单设计域的优化结果Tab.3 Optimization results of single design domain

单设计域边界禁止起筋的6种设计结果均不收敛，说明至少有1个约束不满足设计要求.图12中每个形貌优化构型起筋高度不一致，说明单设计域自适应起筋无法做出高度一致的起筋以便进行后续的构型二次设计.整个围壁划分为一个设计区域进行形貌优化无法优化出满足约束条件且具有可设计性的形貌优化构型.因此，将设计域划分为两个设计区域进行形貌优化设计.

3.2 基于双设计域划分的优化设计结果

将设计域划分为两个子设计域，采用边界禁止起筋方法，对设计域增设重复约束(保证起筋高度相同)，通过合理组合非设计域大小和制造工艺约束对邮轮防火围壁进行形貌优化，优化构型如图13所示.表4列出了双设计域边界禁止起筋各种组合的具体优化结果.其中，repetition指模式重复，将不同的设计域关联以产生类似的形貌布局.

表4 双设计域的优化结果Tab.4 Optimization results of two design domains

图13 双设计域形貌优化构型Fig.13 Topography configurations of two design domains

根据起筋高度一致和波纹对称的制造工艺要求，对双设计域优化结果进行筛选，发现OPT3、OPT7和OPT8构型满足要求.其中，OPT7构型起筋高度最低，OPT8构型质量最小.

3.3 可行性构型的二次设计

形貌优化初始构型是概念设计，不能直接作为最终设计，如图14所示.在保证最大起筋高度不变的前提下，对OPT3、OPT7及OPT8构型进行二次设计如图15所示，其结果分别为DS3、DS7及DS8构型(见图16).表5列出了3种新型邮轮防火围壁的波纹尺寸.

图14 单个波型的二次设计Fig.14 Secondary design of single corrugation

图15 构型横截面视图Fig.15 Cross-sectional view of configuration

图16 横截面尺寸(mm)Fig.16 Cross-sectional dimensions (mm)

表5 新型邮轮防火围壁的波纹尺寸Tab.5 Corrugated dimensions of new CFEB

3.4 形貌优化最终设计构型的校核

将二次设计构型装配到全船局部模型中，验证侧压工况下各设计约束是否满足条件，若满足，则为可行性设计；若不满足，重新设计形貌优化构型，直至满足为止.DS3、DS7及DS8构型的验证结果见表6.表中，最大材料性能利用率是指围壁力学性能计算值与设计约束值比值中的最大值，是反映材料性能有效利用程度的指标.最小相对误差为

(11)

式中：σc为设计约束值；σa为设计计算值.由表6可知，DS3、DS7及DS8构型最小误差均小于10%，满足约束条件，是可行的设计.传统防火围壁和3种可行性构型均满足设计要求.在满足设计约束的前提下传统防火围壁还有较大优化空间，而新型邮轮防火围壁综合考虑各种屈服安全系数和屈曲安全系数，在满足设计约束的前提下可以大幅提高材料利用率.其中，DS3、DS7及DS8构型的最大材料性能利用率均达到90%，分别为100.57%、92.10%和98.99%，而传统防火围壁仅为68.37%.

表6 新型邮轮防火围壁结果验证Tab.6 Results verification of new CFEB

图17所示为焊缝区应力分布云图，图18所示为非焊缝区应力分布云图，图19所示为围壁第一阶屈曲模态云图.

由图17可知，传统防火围壁焊缝区最大应力位置为围壁底部，而3个新型邮轮防火围壁焊缝区最大应力位置为围壁两侧.图18中传统防火围壁非焊缝区最大应力位置为围壁中部蒙皮与加强筋连接处，而3个新型邮轮防火围壁焊缝区最大应力均发生在波纹面板与腹板拐角连接处.图18中可以看出，在侧向载荷工况下，新型邮轮防火围壁具有消除应力集中的作用.从图19得知，所有围壁的第一阶屈曲均为局部屈曲.传统加筋防火围壁的第一阶屈曲发生在围壁板格中间，而DS3构型和DS7构型第一阶屈曲发生在波纹底部面板上，DS8构型第一阶屈曲发生在波纹顶部面板上.新型邮轮防火围壁呈现出优越的抗屈曲能力.

图17 焊缝区应力分布云图Fig.17 Contour plots of stress distribution in weld zones

图18 非焊缝区应力分布云图Fig.18 Contour plots of stress distribution in non-welded zones

图19 围壁第一阶屈曲模态云图Fig.19 Contour plots of first order buckling mode of enclosure bulkheads

4 新型邮轮防火围壁与传统加筋防火围壁的性能对比

本节针对新型邮轮防火围壁和传统加筋防火围壁在全船相关载荷工况下的性能进行对比研究.以贴敷等厚度岩棉板的传统加筋防火围壁(见图20)作为参考结构，其材料属性与几何尺寸同邮轮波纹防火围壁一致.钢制蒙皮采用壳单元模拟，其厚度为5 mm；扶强材采用等效偏心梁单元模拟，其尺寸为 100 mm×6 mm+23 mm×9 mm，间距为700 mm.全船相关载荷工况包括甲板载荷工况、整船中垂工况及整船中拱工况.采用相同邮轮全船模型作边界条件，分别将传统加筋防火围壁和3种新型邮轮防火围壁装配至全船进行计算.表7列出了全船相关工况下新型邮轮防火围壁与传统防火围壁的对比结果.图21～23分别为3个相关工况下新型邮轮防火围壁与传统加筋防火围壁的应力分布.

图20 传统加筋防火围壁的有限元模型Fig.20 Finite element model of traditional stiffened fireproof enclosure bulkhead

表7 全船相关工况新型邮轮防火围壁与传统加筋防火围壁的结果对比

图21 甲板工况应力分布云图Fig.21 Contour plots of stress distribution in the deck load case

图22 中垂工况应力分布云图Fig.22 Contour plots of stress distribution in the sag load case

表7和图21～23的结果表明：相比传统加筋围壁，3种新型邮轮防火围壁均表现出轻质性和良好的力学性能.3种新型邮轮防火围壁相比传统加筋围壁分别减重12.60%、11.97%及13.62%.其中，DS8构型质量最小.甲板工况下，DS3构型和DS7构型的最大位移相比传统围壁均增大了2.82 mm，而DS8构型的最大位移与传统围壁相同.中垂工况和中拱工况由于整船效应明显，3种新型围壁的最大位移相比传统围壁未发生变化.相比传统围壁，3种新型围壁在甲板工况和中拱工况均以较轻的质量消除了应力集中.其中，DS3、DS7及DS8构型分别将甲板工况下围壁最大应力减小了6.24、7.07及5.81 MPa，中拱工况下围壁最大应力减小了19.28、19.59及2.40 MPa.中垂工况下，DS3构型及DS7构型分别将围壁最大应力减小1.73及2.79 MPa，而DS8构型由于起筋少、质量小，虽然消除了传统围壁右下角的应力集中(见图23)，但围壁最大应力增大了2.25 MPa.DS7构型在上述3个工况下最大应力值均为最小值.

图23 中拱工况应力分布云图Fig.23 Contour plots of stress distribution in the hog load case

5 结论

本文提出了一种基于形貌优化技术的邮轮轻质防火围壁设计方法，分别设计了3种新型邮轮防火围壁，并将其应用于邮轮全船模型上，与传统防火围壁进行了对比分析.得出如下结论：

(1) 采用形貌优化结合二次设计方法，可以自适应起筋(起筋位置、起筋高度及起筋角度)形成所需波纹构型、位置和数量，设计出满足设计要求且具有良好力学性能和轻质功能的邮轮防火围壁.

(2) 相较于传统防火围壁，本文利用形貌优化技术设计的3种新型邮轮防火围壁充分发挥了材料性能，最大材料性能利用率均在90%以上，而传统防火围壁只有68.37%.DS3、DS7及DS8构型在全船相关工况下的强度性能优于传统防火围壁，并且分别减重12.60%、11.97%及13.62%.