基于美国规范设计和计算水工钢闸门主轨强度

高 欢，孙 逸

(上海勘测设计研究院有限公司, 上海 200434)

1 概述

主轨属于预埋在水工建筑物闸门运行部位混凝土中的金属构件，是水工钢闸门中最为重要的构件之一，其主要作用是将闸门主支承装置承担的荷载以及闸门的自重荷载安全地传递到混凝土门槽中去。为确保闸门的运行安全，必须复核主轨在承受外压情况下的强度和稳定性，因此，采用合适的计算方法进行主轨的强度设计是非常重要的。尤其，在涉外水利水电工程设计过程中，外方业主通常会在技术合同中规定或者指明水工机械设计必须符合欧美国家的设计规范。此时，如果能够熟练地理解及使用欧美相关规范进行闸门结构的强度计算，将更容易与业主及咨询工程师进行沟通，有助于图纸及计算资料的报批工作推进，从而提高设计效率，缩短设计周期。

文章首先简要分析了轨道与支承的接触形式，对欧美国家水工钢结构设计规范中关于闸门主轨的计算理论基础进行归纳，分别阐述按照线接触应力计算以及点接触应力计算的两种情况下的主轨计算理论公式，最后，采用美国设计规范，对某水电站底孔泄水系统的事故闸门的主轨进行结构设计及计算，方便加深对该规范的理解，以供讨论。

2 轨道与支承的接触形式

主轨可以根据闸门主支承装置与轨道接触面的接触类型的不同分为两种：一种是线接触轨道，例如主轮圆柱形轮子踏面与平面轨道的接触、弧面滑块与平面轨道的接触等；另一种是点接触轨道，例如主轮圆柱形轮子踏面与弧形轨道的接触、主轮圆锥形轮子踏面与弧形轨道的接触或者双曲率轮子的踏面与平面轨道的接触等[1-2]。

实际工程中，由于线接触轨道具有承载能力大的特点，特别适合应用于高水头闸门的重载支承系统中，因此线接触轨道是目前应用最为广泛的闸门支承形式之一[3-4]。

3 规范介绍

欧美国家目前普遍采用的闸门主轨设计规范主要以美国的《水工钢闸门设计规范》ETL1110-2-584和德国的《水工钢结构设计规范》DIN19704为主，这些规范所采用的方法均为容许应力法。从规范的适用性、可操作性以及完整性，三方面综合比较可以得出，美国的《水工钢闸门设计规范》ETL1110-2-584更加具有优势。

与中国规范中将轨道假设为受均布载荷作用下的悬臂梁这一理论基础不同，无论是美国设计规范还是德国设计规范，对于闸门主轨的计算都是建立在半无限体弹性地基梁模型的这一理论基础之上的[5-7]。所谓半无限体弹性地基梁模型是指把地基作为1个均匀、连续、弹性的半无限体(它的表面是1个平面，并向四周和下方无限延伸)，这样就克服了局部弹性地基梁模型没有反映出地基连续性的缺点。这种理论模型更加接近工程实际情况，适合应用于闸门门槽主轨轨道的计算。

4 轨道强度计算

根据美国设计规范，闸门主轨轨道的强度计算内容主要包括支承装置与轨道的接触应力计算、轨道底板混凝土承压应力计算、轨道横断面弯曲应力计算3部分[8]。

4.1 轨道接触应力

从理论上分析，主轮轮子与轨道的接触属于三向应力状态[9-10]。主轮或者轨道在接触区域的最大应力并不是发生在踏面上，而是出现在距离踏面一定深度的位置。根据前述内容，当主支承装置与轨道的接触形式不同时，其接触应力的计算方法也存在着区别，按类别可以分为两种情况：一种是按照线接触应力计算，另一种则是按照点接触应力计算。

1) 按线接触应力计算

根据Hertz理论：半径为R的主轮，其承担的荷载为P；主轮与轨道的接触区域为一矩形，该矩形区域的长边为主轮的踏面宽度L，短边为b；假设轮子和轨道均采用同种材质制造[11]。

则最大接触应力(应力呈椭圆形曲线分布，在接触中心位置处最大)：

(1)

式中：

P——轮压荷载；

E——材料的弹性模量；

R——主轮踏面半径；

L——主轮踏面宽度；

最大剪应力(其位置大约出现在接触面以下h′=0.4b处)：

(2)

(3)

注意：主轮轨道的最小厚度应大于等于2.0b～2.4b。

2) 按点接触应力计算

根据Timoshenko理论：设主轮的曲率半径分别为R1及R1′；轨道的曲率半径分别为R2及R2′；ρ为曲率1/R1的法面与曲率1/R2的法面之间的夹角；主轮与轨道在荷载P作用下的接触面是1个椭圆区域，该椭圆区域的长、短半轴分别为a和b，则最大接触应力发生在该椭圆面域的中心位置[12]。

最大接触应力为：

σc=3P/2πab

(4)

其中，椭圆接触面的长半轴a及短半轴b的计算公式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：

E——材料的弹性模量；

u——泊松比；

R1及R1′——接触点位置处主轮的曲率半径；

R2及R2′——接触点位置处轨道的曲率半径。

上式计算中α及β的取值可以通过表1插值求得，其中参数θ、A及B可以分别按照下式计算获得：

表1 α及β系数取值 (Timosheko)

θ=arccos(B/A)

(9)

A=2/m

(10)

(11)

对于平面轨道，有：r2=∞及r2′=∞ 。

(12)

(13)

3) 容许接触应力

美国设计规范中明确规定：在正常工况下，主轮与轨道接触面的容许接触应力与材料的极限强度和闸门的操作频率相关，其相关性通过乘以容许接触应力系数体现，系数的取值见表2。

表2 主轮及轨道的容许接触应力系数

关于表2中材料的极限强度fs的取值，当主轮与轨道选取不同的材料时，应该选用主轮以及轨道二者材料中的较小值，并同时考虑以下几大因素的影响：

① 偶然荷载情况，此时接触应力的容许值可以提高12%。

② 主轮踏面为鼓形(双曲踏面)并且半径比不超过15:1时，接触应力的容许值可以提高50%。

③ 对于经过硬化处理的接触表面，接触应力的容许值可以根据硬度的情况进行增加。

④ 主轮与轨道临时浸入水中时，应该按照高使用频率确定容许接触应力值。

⑤ 主轮与轨道长期浸入水中并且进行频繁操作时，其容许接触应力应该按照表3规定的情况相应进行折减。

表3 容许接触应力折减系数

4.2 轨道强度计算

在美国设计规范中，闸门主轨的轨道计算的基础是建立在半无限体弹性地基梁模型理论之上的[5]。在计算轨道的强度时，轨道按照其与主支承装置的相对运动形式可以分为滚动支承轨道与滑动支承轨道，两种类型轨道的计算是存在差异的。

1) 对滚动支承轨道

① 轨道横断面的弯曲应力及剪应力

(14)

(15)

② 轨道底板的混凝土承压应力

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：

P——轮压荷载；

Aa——轨道的横截面积；

k——基础模量；

Ec——基础混凝土的弹性模量；

Ea——轨道的弹性模量；

b——轨道的宽度；

I——轨道的截面惯性矩；

β——基础系数；

x——轮压P与计算点之间的距离。

另外，根据Andree-Fricke的理论，假定在集中载荷P的作用下，轨道与混凝土的交界面之间的承压应力呈抛物线形状分布，只会在局部范围内引起较大的内力[5]，该范围的大小是通过特征长度L来进行衡量的。

① 轨道横断面的弯曲应力

(22)

② 轨道底板的混凝土承压应力

(23)

(24)

上式中的d取用L1及L2之间的较小值，其中L1为轮距。

2) 对滑动支承轨道

① 轨道横断面的弯曲应力

(25)

② 轨道底板混凝土的承压应力

p0=P/blef=p/lef

(26)

式中：

P——滑动支承单位长度的荷载；

b——设定轨道单长；

W——轨道的截面抗弯模量；

Mc——在集中荷载P作用下最大弯矩；

lef——轨道的有效宽度，当其小于实际宽度l时，选取实际值。

(27)

(28)

4.3 混凝土容许承压应力

闸门轨道底部的混凝土承压应力po不得大于混凝土的容许承压应力。根据混凝土类型不同，其容许承压应力分为素混凝土与钢筋混凝土两种，具体规定如下：

1) 支承荷载P通过轨道传递到素混凝土内时

fc=0.325fckfck≤18MPa

(29)

fc=0.195fck+2.31 fck≤18MPa

(30)

2) 支承荷载P通过轨道传递到钢筋混凝土内时

(31)

5 计算实例

以某水电站底孔泄水系统的事故闸门为例，其单个主轮承受的轮压为4 250kN，轮距为1 220mm；主轮采用圆柱型踏面轮子，踏面宽度为260mm，轮缘两侧圆角为r10，轮子半径为460mm；轨道采用平面轨道，主轮及轨头为同种材料的锻件，屈服强度540MPa，抗拉强度735MPa；轨道的其余部位的材料屈服强度为325MPa，抗拉强度480MPa。具体的滚动轨道如图1所示。

图1 滚动轨道示意

主轨截面的几何特性为：

A=100 400mm2;

h=185.3mm;

I=2.73×109mm4;

Ws=1.47×107mm3;

Wi=8.66×106mm3。

5.1 接触应力计算

1) 按照线接触情况进行计算

① 容许接触应力(每年运行<100次)

σadm=1.85fs=1.85×735≈1 360MPa。

② 接触应力

≈1 177MPa。

③ 最大剪应力

④ 最大剪应力产生的深度h′=0.4b，则：

⑤ 最小轨道厚度

2) 按照点接触进行计算

如果假设该闸门的主轮采用的是双曲踏面，踏面的曲率半径为6 400mm，其余计算条件不变，计算此时主轮与轨道的接触应力。

分析可知：在主轮荷载P的作用下，主轮与轨道接触面的形状为一椭圆。根据前述，当采用平面轨道时，有r2=∞及r2′=∞。

① 容许接触应力(每年运行<100次)

σadm=1.5×2.0fs=1.5×2.0×735=2 205MPa。

② 接触应力

式中a、b的取值计算过程如下：

θ=arccosB/A=arccos0.001/0.001 16≈30.45°。

查表1插值可得，α≈2.73，β≈0.494，则：

5.2 轨道断面弯曲应力及混凝土承压应力计算

1) 容许应力

① 轨道材料的容许抗弯应力(正常工况下)

σall=0.68fy=0.68×325=221MPa。

② 轨道底板混凝土的容许承压应力(底板下采用钢筋混凝土结构，混凝土采用C35)

2) 按照滚动轨道进行计算

① 混凝土的基础模量

=6 868.6MPa。

其中，混凝土的弹性模量：

基础系数β计算：

=0.001 3mm-1。

② 轨道弯矩(以第1个轮子与轨道接触点为坐标原点，仅考虑前3个轮子产生的弯矩叠加影响)

其中：βx1=0.001 3×0=0；βx2=0.001 3×1 220=1.586rad；βx3=0.001 3×2 440=3.172rad；Cβx=e-βx(cosβx-sinβx)；Cβx1=1 Cβx2=-0.208 Cβx3=-0.040；Aβx=e-βx(cosβx+sinβx)；Aβx1=1 Aβx2=0.202 Aβx3=-0.043。

③ 轨道弯曲受压σfs及受拉σfi

σfs=-M1/Ws=-6.15×108/1.47×107

=-41.8MPa<σall。

σfi=M1/Wi=6.15×108/8.66×106=71.0MPa<σall。

④ 轨道底板混凝土的承压应力

另外，还可以按照Andree-Fricke的理论进行验证计算，用以比对采用两种不同计算方法的差异。

① 轨道横断面的弯曲应力(弯曲受压及受拉)

② 轨道底板的混凝土承压应力

L2=1 510mm>L1=1 220mm。

根据上述各计算结果进行对比、分析，可以得出：当采用Andree-Fricke理论计算轨道的弯曲应力及底板的混凝土承压应力时，所得到的计算结果是相对保守的。

3) 按照滑动轨道进行计算

如果假设在该算例中，主支承形式改用滑动支承，支承长度为1 200mm，轨道形式改为图2所示情况，计算此时该轨道的截面弯曲强度及底板的混凝土承压应力。

图2 滑动轨道示意

单位长度荷载为：

P=425 000/1 200=3 542N/mm。

混凝土弹性模量为：

截面几何特性(单位长度)：

I=144 000mm4。

W=2 400mm3。

① 混凝土的基础模量

=83.6MPa。

② 基础系数β

=0.005 2mm-1。

③ 有效长度

lef=π/β=π/0.005 2=604mm>300mm。

④ 轨道的最大弯矩及弯曲应力

σ=Mc/W=128 864/2 400=53.6MPa<σall。

⑤ 轨道底板的混凝土承压应力

P0=P/blef=3 542/1×300=11.8MPa。

6 结语

文章介绍了美国水工钢闸门设计规范中，闸门主轨在线接触以及点接触两种不同情况下的计算方法，并通过选用某水电站底孔泄水系统的事故闸门这一实际案例，采用美国规范，计算了主轨的接触应力、轨道断面弯曲应力及轨道底板混凝土承压应力，以方便对美国设计规范的理解及应用。在涉外水电工程的设计过程中，当外方业主强制要求必须采用美国规范进行工程设计时，熟悉及掌握该规范是非常重要的，尤其在施工图及计算文件的报批阶段，能够大幅提高设计图纸以及计算文件的通过率，缩短设计周期，提高设计效率。同时，采用美国规范进行设计计算也可以与我国的设计规范进行比较，以进一步加深对现行规范条文的理解与认知。