基于回归模型和GM(1,1)模型的旅游发展问题研究

刘丽君，王军豪，兰奇逊

(1.河南城建学院 数理学院，河南 平顶山 467036； 2.河南城建学院 计算机与数据科学学院，河南 平顶山 467036)

近年来，随着我国国民经济的快速增长和发展，社会生活不断进步，旅游业正在成为人类社会主要的文化生活方式之一，已发展成为世界各地产业中最富有活力的“朝阳产业”。伴随着我国国民生产力和劳动生产率的提高，人民群众物质生活水平的改善提升以及带薪休假的增加，旅游业已成为国民经济的一个重要增长点。在当前世界经济全球化的大背景和新机遇下，研究影响我国旅游业健康快速发展的一些影响因素，因地制宜，对促进区域旅游业的发展，实现旅游收入不断增加具有一定的现实意义。

1 文献综述

我国许多学者对影响旅游产业的主观因素进行了相关研究。许建国考虑了影响国内旅游收入的主要因素，建立了多元回归模型，并通过利用逐步回归和主成分分析法对模型进行了修正，为国内旅游收入的增加提供了一定的理论依据和政策建议[1]。刘蕤通过采集河南省2001-2011年的相关旅游数据建立多元线性回归模型，为河南省发展旅游业提供了理论依据[2]。聂晓庆对影响国内旅游收入的相关因素进行计量分析，得到国内旅游收入除了和利率有关，还与上一期的旅游收入与平均水平之间的离差有关[3]。刘晶晶运用因子分析法、熵值法、面板回归等对我国35个大中型城市数据进行实证分析，对旅游业发展的持续性进行了研究[4]。陈曼琳等收集2007-2017年间福建省旅游相关数据，进行多元线性回归，并进行模型修正，得到影响福建省国内旅游收入最主要的影响因素[5]。顾佳敏等以江苏省的旅游业为主要研究对象，利用灰色预测法和主成分分析法定量分析了影响江苏省旅游业增长率的主要因素，并就此提出了相关的政策建议[6]。李广宏等基于2000-2017年间桂林市当地旅游业发展的相关统计资料，利用EViews统计软件对其结果进行了统计回归数据分析、假设检验，最后得到了一些影响当年桂林市地区旅游业和经济社会发展的主要影响因素[7]。王云娜等人对平顶山市旅游业的发展进行了一定的定性分析，并给出相关对策[8-10]。

综上所述，越来越多的学者对旅游收入的影响因素进行研究：有些文章做定量的分析，进行模型的设立和修正；有些文章进行定性的分析。本文以平顶山市为例，在平顶山市旅游业发展的基础上，建立回归模型，定量分析影响平顶山市旅游收入的主要因素，进而对平顶山市旅游业的发展和旅游收入的提高提出更有针对性的建议和对策，此模型也有助于了解其他同类型城市的旅游经济发展。

2 模型设定

2.1 变量的选择

平顶山市是典型的资源型城市，改革开放40多年来，旅游资源得到合理开发，旅游市场逐渐完善，旅游形象逐步树立，品牌影响力逐渐增强。2019年全市共接待国内游客5 556万人次，比上年增长13.6%；入境游客31 757人次，增长3.0%。国内旅游实现总体收入为306.51亿元，同比增长18.2%；实现旅游对外创汇977万美元，比上年增长4.2%。旅游业已成为全市经济发展的重要支撑和有力保障。

影响平顶山市旅游总收入(单位：亿元) 的因素众多，本文根据平顶山市旅游发展现状和相关文献，主要选取国内游客人数X2(单位：万次)、海外游客人数X3(单位：万次)、城镇居民人均可支配收入X4(单位：元)、人口数量X5(单位：万人)、公路里程X6(单位：km)这5个因素作为解释变量。

2.2 数据的搜集和整理

根据平顶山市社会发展与统计公报和河南省统计年鉴搜集整理相关数据，见表1。

表1 平顶山市2005-2019年旅游收入与其相关影响因素

续表1

2.3 模型设定

首先，利用EViews软件绘制出变量Y与Xi(i=2、3、4、5、6)之间的散点图，观察被解释变量与解释变量之间的变化关系，如图1～图5所示。

图1 Y与X2的散点图

图2 Y与X3的散点图

图3 Y与X4的散点图

图4 Y与X5的散点图

图5 Y与X6的散点图

通过以上各个散点图我们可以初步发现，平顶山市的旅游业总收入Y与解释变量Xi(i=2、3、4、5、6)之间大致呈现线性的正向相关关系。为进一步考虑被解释变量与多个解释变量之间的关系，绘制Y,X2,X3,X4,X5,X6的线性图如图6所示。由此可见，平顶山市旅游总收入与各影响因素之间具有一定的差异化影响现象，但其中每个变量变动的方向和旅游业总收入基本一致，彼此之间存在一定的关联性。

根据图6的初步定性分析，探索将此模型设定为多元的线性回归模型形式，并建立计量经济模型，进行相应的回归分析。因此将模型设定为：

图6 Y、X2、X3、X4、X5、X6的线性图

Y=U+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6

(1)

其中U表示随机扰动项，除上述可观测影响因素外，平顶山市旅游收入还受到其他不可观测因素的影响，如消费观念、消费习惯等，这些因素很难用实际数据进行衡量，属于不可观测变量，故将其纳入到随机扰动项U中。

3 实证分析

3.1 模型确立

根据EViews软件对原始数据的初步回归结果，对原始数据分别取自然对数后，依次记为lnY、lnX2、lnX3、lnX4、lnX5、lnX6,再次对处理后的数据进行最小二乘估计，回归结果如表2所示。

表2 回归分析结果

所得模型可以表示为：

(2)

3.2 模型检验

经济学意义的检验：从社会经济学的角度，旅游收入应与国内游客人数(X2)、海外游客人数(X3)、城镇居民人均可支配收入(X4)、人口数量(X5)、公路里程(X6)之间呈现正比关系。根据回归结果显示，X2、X3、X4、X5系数符号为正，与预期一致。但是，X6系数的符号值为负，表明随着公路里程数的增加，反而会使旅游收入有所减少，这与实际模型中的经济学意义显然是不相符的，说明该模型之间可能存在多重共线性。

计量经济学意义的检验：由于引入的解释变量个数较多，可能导致变量之间出现多重共线性，以上经济学意义和统计学意义的检验均表明解释变量可能存在多重共线性。

3.3 模型修正

解释变量间的相关系数如表3所示，由表3可以看出：解释变量之间的相关系数均有数值大于0.8的特殊情况，存在非常高的变量相关性，表明原始模型确实存在多重共线性。

表3 变量间相关系数

使用逐步回归的方法对模型作多重共线性的修正，最终得到的修正结果见表4。

表4 修正后的回归结果

此时模型的t检验和F检验都已通过，模型的拟合优度较好。对于样本容量为15，解释变量为2，在5%的显著水平下，查找DW表可知，DL=0.946，DU=1.543，结果中的DW=0.928

利用科克伦-奥科特(Cochrane-Orcutt)迭代法做广义差分回归，得到估计结果见表5。

表5 修正后的最终回归结果

所以最终修正后的模型估计为：

由分析结果得出：DW=2.382 607，DU

该模型的主要经济学意义：在其他的变量保持稳定不变的情况下，如果平顶山市国内旅游总人数每增加1%，则平顶山市国内旅游总收入平均每年增加1.012 4%；如果平顶山市城镇居民人均可支配收入每增加1%，则平顶山市国内旅游总收入平均增加0.333 5%。

由回归结果进一步得到回归的剩余值(Residual)、实际取值(Actual)、拟合取值(Fitted)如图7所示。由图7可以看出：该回归方程在拟合时，效果较好，拟合值和实际数据的取值基本相符。

图7 剩余项、实际值、拟合值图形

进一步，利用回归模型得到2010-2019年旅游总收入的回归预测值如表6所示。回归预测值与实际值的相对误差均小于0.1，说明模型是有效的，具有一定的参考价值。

表6 2010-2019年平顶山市旅游总收入精度分析

回归模型从定量角度上反映了影响旅游总收入的主要因素和它们之间的定量关系。由于回归模型只能进行点预测，为了更进一步预测未来几年旅游收入的变化情况，考虑采用灰色预测。

4 GM(1,1)模型预测

GM(1,1)(灰色预测模型)是灰色预测理论的基本预测模型，它以不确定系统为研究对象，通过建立一个含有少量不完全信息的灰色微分预测模型，来描述事物的发展规律，适合用于一阶的一个变量的预测[11]。灰色预测所需的样本量比较少，样本分布不需要有规律性，预测比较准确，精度较高。因此，本文利用GM(1,1)模型预测旅游收入近5 a的变化情况。

4.1 旅游收入预测

利用MATLAB R2014a进行软件编程模拟，2010-2024年平顶山市旅游收入的预测结果如图8所示。2010-2019年旅游收入的真实值与预测值基本吻合，说明该预测模型较为科学合理。

图8 平顶山市旅游收入的拟合结果

4.2 数据精度分析

2010-2019年平顶山市旅游总收入精度分析见表7。由表7可知，模型的相对误差与级比偏差均小于0.1，由此可以判断该模型的精度达到要求，拟合效果较好，可以利用该模型进行合理的预测[12]。模拟得到2020-2024年平顶山市旅游收入的预测结果分别为343.226 5、394.480 9、453.389 2、521.094 3、598.909 9(单位：亿元)。通过预测表明未来几年平顶山市旅游收入呈现较好的增长趋势。

表7 2010-2019年平顶山市旅游总收入精度分析

4.3 模型对比

利用线性回归模型与灰色预测GM(1,1)模型综合计算得到的分析结果，如表8所示，作了两种模型的相对误差分析。从本次的数据分析结果来看，回归模型与GM(1,1)模型都能较好地表示数据之间的关系，按照模型计算得到的预测值和实际值之间的误差都不大。两个模型的预测值与实际数据值的相对误差都小于0.1，说明模型科学合理。回归模型利用最小二乘法的思想，需要一定的样本数据，进行回归分析、假设检验和预测。而利用灰色理论的GM(1,1)模型就是通过对已知数据重新加工，也就是对灰数产生后所形成的数据再次进行处理，从而挖掘出与其他数据之间的本质属性和内在关系，通过这些重新加工获得的数和其建立起来的灰色模型，可以更好地揭示所研究系统之间的基本特征。灰色预测方法不需要太多的数据，在一定的情况下，它是一种相比回归预测精度更高的预测方法。

表8 实际值与模型计算值对比与误差

5 对策建议

通过以上分析可以看出，影响平顶山市旅游收入最主要的因素有国内旅游人数和城镇居民人均可支配收入，两者的增加会促进旅游收入的增长。因此如何促进平顶山市旅游业快速发展，不断提高平顶山市旅游收入，可以从以下几方面着手。

5.1 打造旅游精品，吸引国内游客

国内旅游总人数的增加，一定程度上将会有助于平顶山市国内旅游总收入的提升。借助于已有的资源优势，首先要建立一个完善的交通环境，完善的公共基础设施。平顶山市全市旅游资源单体90%以上集中分布于旅游业发达的鲁山县、舞钢市和汝州市。加快旅游专线公路的建设，改善交通便利条件，进一步改善旅游景区的住宿、餐饮等基础设施条件，吸引更多的国内游客来平旅游。

其次，平顶山市共有旅游资源单体4 200多个，居河南省第2位，拥有“山、佛、汤、寺、衙、湖”等优势资源。利用已有的旅游资源打造旅游精品，吸引国内的游客来平旅游。利用丰富的历史人文、自然优美的旅游景观，打造一个具有全域性的国家旅游景点目的地，构建成为国家级的旅游景点文化名城，依托丰富的历史自然和人文旅游景观资源，形成一系列国家级的旅游景点产业综合聚焦示范区，不断提高平顶山市的旅游形象和品牌影响力，从而吸引更多的游客。

5.2 实现旅游与经济融合发展，提高居民可支配收入

居民实现可支配收入增长，将直接影响平顶山市旅游消费能力的提升。因此，要实现旅游收入的提高，就要发展经济，进一步实现旅游和经济的融合发展，使两者双向贯通，互相促进。在加快发展经济的同时，提高居民的可支配收入，进一步增强居民的消费。平顶山市周边共有郑州、洛阳、南阳三个中型飞机场，相距平顶山市均约120 km，每周飞行数量超过100个航班，通达至全国20多个主要的大城市。平顶山西站的投入运行，标志着平顶山市正式迎来“高铁时代”，平顶山市的交通在其区位上的优势得到了显著提升。沙河复航、平顶山鲁山县民用机场、宁洛高铁等工程项目的总体规划，将进一步促使平顶山市政治和社会经济发展的转型和提速。借助有利的区位优势，在发展旅游业的同时，实现工业、农业、旅游业的联动开发和全面发展。

5.3 加大发展旅游文化产品开发，提升知名度

平顶山市具有千年的历史文化，要积极地开发这一具有地方特色的旅游文化产品的内涵，使其成为平顶山市区域性旅游产品组合中一个华丽的部分。要继续努力，开发旅游文化商品、山水风光休闲度假旅游产品等。借助知名的地方旅游文化资源，如尧山、中原大佛、画眉谷等；丰富的红色旅游文化资源，如：广阔天地大有作为纪念馆、豫西抗日根据地纪念馆、知青园等；独特的地方特产，如：宋代汝瓷、宝丰酒、郏县红牛等。以“互联网+”为主要推动手段，开展全区域的红色旅游、文化休闲旅游、生态休闲旅游，打造一批具有地方特色的新颖、美观、实用的旅游产品，实现旅游业健康持续发展，开创全域旅游发展的新局面，不断吸引国内外游客来平旅游，提升平顶山市的知名度。