虚拟场景教学法下大学数学教学研究与应用

曹静　周燕

[摘 要]当前大学数学教学仍然存在“教师满堂灌，生本思想体现不足”“师生互动较少，学情分析不足”“重知识传授，轻思想传导和实际应用”，以及“教学手段单一，教学效果差”等问题。在大学数学教学中运用虚拟场景教学法，不仅可以增进师生互动，让教师充分了解学生学情，还可以在教学中通过各种现代信息技术为学生创设生动的虚拟场景和任务，以问题驱动课堂的方式让学生“学数学”和“用数学”， 最终达到提高学生的数学思维能力，增进学生学习数学的信心，提升学生的数学学习兴趣，培养学生学以致用的能力等目的。

[关键词]大学数学;课堂教学;虚拟场景教学法

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2021）11-0001-04

虚拟场景教学法是指在教学中运用图片、音频、视频、动画以及VR、AR等表现形式创设与教学内容相关的虚拟场景，形象导出问题并驱动学生自主探讨问题的教学方法。虚拟场景教学法以现代信息技术为手段，以现实问题为引擎，以虚拟场景为依托，增进师生互动，深化学情分析，并将教学内容可视化、情境化、生动化，从而提高学生的学习兴趣和积极性，最终提升教学效果。众所周知，21世纪的数学教育是一种素质教育，就是教师把生动活泼的理性思辨通过知识载体，对学生实施能动的心理和智能的导引，这是一种启迪智慧、开发悟性、挖掘潜能的高级教学行为[1]。虚拟场景教学法顺应了这一时代的需要。在大学数学教学中，如何运用虚拟场景教学法提升教学效果，正是本文要探讨的问题。

一、当前大学数学课堂教学存在的问题

新世纪，数学不仅成为人类文化的核心部分，而且已经渗透到科学技术与社会科学的各个领域。在传统数学教学中，学生学习数学知识的方式和方法比较单一刻板，“教师满堂灌，学生被动接受知识”的现象普遍存在。单一的教学模式导致学生学习积极性不高，甚至出现厌学的情况，最终导致数学教学效果欠佳。总体来看，大学数学教学中存在的问题主要表现在以下四个方面。

（一）教师满堂灌，学生主体地位体现不足

在教育教学过程中，学生是教学的根本出发点与归宿。生本教育理念 ，是指“真正以学生为主人的 ，为学生好学而设计的教育理念”，其实质在于“一切为了学生、高度尊重学生、全面依靠学生”[2] 。然而在当前的大学数学教学过程中，仍然存在着“教师满堂灌，学生被动接受”的现象，学生的学习积极性不高，学习欲望不足，学生在教学过程中主动思考和积极反馈的“主体”角色没有充分体现。

（二）学情分析不足，师生互动不足

学生是教学的主体，是教学的主要参与者。只有在充分了解学生的数学基础、知识储备和专业需要的前提下，教师才能准确地把握教学内容的难易程度并制订合理的教学方案。但是受传统教学模式的影响，教师和学生只有课堂这个单一的交流平台，加上时空局限，教师难以全面且精准地了解和分析班上几十个甚至上百个学生的学习动态与学习效果，通常只能依靠经验做出大致的判断。与此同时，学生不能及时将学习过程中遇到的问题反馈给教师，从而形成教师不知道学生“学得怎样”、学生不知道“如何学好”的“双盲”境地。

（三）注重知识传授，轻思想传导和实际应用

纵观历史，数学理论是在解决一个个实际问题和需要的过程中建立发展的，数学不可能脱离实际问题孤立存在，因此数学教学也应该“以问题为驱动”，始终围绕问题展开。更重要的是，解决问题的过程就是给学生呈现数学理论的发展过程，也是给学生渗透数学思想、传输数学理念、介绍数学方法、提高学生的数学修养和培养学生应用能力的过程。然而，传统的大学数学教学仍然是“概念—定理—例题”的模式，以及“教师讲、学生听”的教学方法，在数学思想的渗透和实际应用能力的培养方面仍然比较欠缺，学生还是把应付考试作为学习数学的终极目标。

（四）教学手段单一，教学效果差

在互联网技术高速发展的今天，教育信息化也是一个必然的结果。数学课堂教学与教育信息的融合势必变得越来越紧密，但是长久以来所形成的重硬件轻软件的思想、信息化教学理念的局限、教师信息化教学能力的有限等，导致至今在大学数学教学中，仍然以传统教学模式为主，教学手段单一，教学效果差。

二、大学数学教学中如何应用虚拟场景教学法

在大学数学教学过程中，教师借助现代信息技术，可以更加充分地了解学生的学情，增强和学生的互动与沟通;将国内外的新现象、新成果、新理论、新方法与数学教学内容有机结合，为教学设定特殊场景，给学生安排相关问题，让问题驱动整个课堂教学。这样一来，原本一成不变、枯燥难懂的教学内容将变得活灵活现、栩栩如生，学生能真正体会到数学不再是生硬的概念、费解的定理和冰冷的公式，而能与自己的专业融合甚至帮助解决本专业中的研究问题，这能提高学生的学习动力，激发学生的求知欲，并给学生传达数学思想和理念，培养学生的实际应用能力，从而优化大学数学教学过程。具体如何运用虚拟场景教学法，可以从以下几个方面来实现。

（一）借助AR技术，充分了解学生学情

要准确、灵活、高效地开展教学活动，让学生在学习中有更强的获得感，教师必须充分了解和分析学生的学情。教师不仅可以通过与学生交谈来获悉学生的知识基础、学习特点、学习态度、学习动机和学习方法等情况，而且在电子信息技术高度发展的今天，教師还可以利用AR技术，对学生的学习过程进行跟踪。学生学习时将手机摄像功能打开后在屏幕上出现的现场影像，由服务器运算或在数据库中检索，借助图像识别、标识识别或定位数据等功能，将虚拟信息（比如学生的姓名、专业、成绩和偏好等信息）叠加到现场视频中，实现虚拟信息对现实的强化[3]，从而使教师更加全面准确地了解不同专业的学生在大学数学学习中的习惯偏好、学习需求、学习状态与学习成绩，完成对学生学情的实时判断分析和监督管理。

（二）结合学生专业，精心准备教学材料

虚拟场景教学法的关键是教师根据所讲授的内容，设置特定的场景和任务，使学生身临其境地融入场景中，把生硬的数学知识和现实情景相结合，从而激发学生的学习兴趣和学习积极性。可见，场景的设定和任务的选择是虚拟场景教学法的核心。教师在课前应该根据学生的学情，分析学生的专业特点以及学生的兴趣点和关注点，有针对性地准备教学案例，并以教学案例为蓝本，以教学内容为目标，设置相关的教学问题。在此基础上，教师可以根据所选的案例和所需的场景制作图片、音频、视频、动画等教学材料以及借助VR、AR技术进行场景设置，为大学数学教学活动的实施做好充分的准备。

（三）创设虚拟场景，问题驱动课堂

数学理论始于实际问题，因而数学课堂教学也应该始终以问题为导向，围绕核心问题来开展。张奠宙、张荫南先生首先提出了“问题驱动课堂”的数学教学方法[4]。徐文斌、杨玉栋也提出了利用“本原性问题”驱动课堂教学的数学教学方法[5-6]。同时，教育活动有很强的情境性，识别情境能更好地帮助学生。AR在情境感知方面已有很多积累，已能够实时识别情境的某些线索。VR和AR长于提供场景，适当的场景能引发真正的学习需求[7] 。因而，在大学数学教学过程中，教师可以结合所授内容，播放有关的视频资料为学生设置虚拟场景;也可以借助VR、AR技术设置在现实生活中很难或无法体验的场景，让学生“现场”体验，进而提出相关问题和任务，让学生在这个场景中来思考问题，追寻事物的发展过程和发展规律，并启发学生拨开现象看本质，鼓励学生独立寻求事物的内在联系和本质特征，最后归纳总结出抽象的数学概念和数学理论。这种以问题为引擎，以虚拟场景为依托，以寻求事物本质为目标的教学方式可以让学生设身处地、身临其境地感知数学理论的本源和数学理论的发展过程，进而培养学生的高阶思维能力和应用能力。

例如，在给学生讲“连续”的概念时，首先给学生播放一段树苗生长的动画视频。这段动画视频借助AR的叠加技术，实时显示树苗的生长量，让学生身临其境地感觉到树苗每时每刻都在“连续”生长，同时很小的时间间隔内的生长量非常微小。这时，教师提出一個问题：在一分钟、一秒钟内树苗的生长量大吗？在学生思考的同时，教师又播放了一段某地暴风雪的视频，利用AR技术实时显示气温变化，这时虚拟场景的作用更加凸显，有学生开始不自觉地打起“寒战”，教师顺势提问：一分钟或者一秒钟内，气温变化大吗？随后，教师启发学生，虽然这两个例子来自不同的实际问题，但是它们却有内在的相似性，并鼓励学生找寻两个例子背后的本质。最后，教师因势利导地从现象到本质阐述了函数“连续”的实质就是自变量趋于无穷小，则函数的改变量也趋于无穷小，再引导学生归纳总结、抽象概括得到函数“连续”的概念。这个课堂教学过程就是从学生熟悉的实际问题出发，让学生“透过现象看本质”，寻找掩藏在现象背后的规律，再由点到面，由特殊到一般，并利用“已知解决未知”，逐步探索和获取未知的数学知识。正如北京大学张顺燕先生所说，数学教育的根本目的在于培养你一双敏锐的眼睛，善于从纷乱复杂的自然现象中发现有规律的东西，学会以丰富的科学语言、严谨的思辨头脑和科学的研究模式去探索世界的奥秘，进而做出发明和创造[8]。作为教师，我们有责任帮助和培养学生，让他们逐步拥有这样的头脑和眼睛。

（四）设置虚拟应用场景，鼓励学生“用数学”

培养学生的实际应用能力是教育的重要目标之一。但是受时间、空间、场所等条件的限制，很多时候这一目标都是纸上谈兵。然而仿真动画、视频、VR和AR技术恰好可以突破时间、空间、场所等的限制，为学生设置虚拟环境，并让学生在该虚拟环境中解决问题。哈佛大学Dede教授团队利用VR技术，模拟了19 世纪末的美国小镇，并让学生进入这个虚拟场景中，帮助小镇居民解决传染病肆虐的问题。《数学教育概论》中将数学教育的功能分成了若干类，其中最重要的三个功能是：培养思维能力、培养应用能力（包括计算能力）和审美能力[9]。因而，培养学生的实际应用能力是大学数学教学的重要职能。在实际的大学数学教学中，虽然大家都在强调要重视培养学生的数学应用能力，但是基于前面所提及的各种局限，教师没有给学生提供“用数学”的机会。如果在大学数学教学中利用各种现代信息技术设置虚拟应用场景，让学生在虚拟场景中解决实际问题，可以不断激发和培养学生“用数学”的意识与能力。

比如笔者在讲“非线性回归”的内容时，提出了一个预测肉鸡生长情况的问题，结合广东“温氏”集团的养鸡实景视频，给学生设置了一个肉鸡养殖的虚拟场景，让学生在这个虚拟场景中观察肉鸡的生长过程，并对其生长情况做出预测。在学生的预测过程遭遇困难时，笔者引入Logistic生长模型，并给学生展示在此模型运算下，模拟肉鸡生长过程的理想结果，让学生真实感觉到“用数学”的神奇和趣味。再比如，在“一元线性回归”的教学中，教师借助AR技术制作了广州市机动车辆车牌竞拍的价格走势仿真动画，并假定学生是参与车牌竞拍的竞拍者，让他们给出合理的竞拍价格并对竞拍价格进行预测。起初，可以让学生完全凭感觉给出可能的竞拍价格，然后鼓励他们运用一元线性回归的方法和相关软件，测算出竞拍价格，最后将两组价格和现实竞拍价格进行比较，从而发现后者更加接近实际竞拍价格。这个实际应用的过程，不仅加深了学生对数学理论的理解，也让学生真切地感受到数学理论与数学方法的实用性，从而鼓励学生“学好数学”“用好数学”。在大学数学教学中，教师通过将有趣的应用案例与数学理论和数学方法相结合，巧妙地设定虚拟场景和任务，让学生在不断地运用中感知数学的美妙与魅力，强化学生运用数学知识的意识，提高学生运用数学理论解决实际问题的能力。

三、虚拟场景教学法教学效果评估

笔者用科学客观的方式分析和评估了虚拟场景教学法的教学效果。笔者在一学年两个学期所教授的两个教学班中，运用虚拟场景教学法开展大学数学教学工作，把采用虚拟场景教学法的班级作为“实验班”，把采用讲授法的班级作为“对照班”。笔者从调查问卷和测试成绩两个维度对虚拟场景教学法的教学效果进行了评估分析。

（一）调查问卷评估教学效果

为了了解学生对虚拟场景教学法的接受程度和满意程度，笔者从教学内容设置、教学开展过程、信息技术运用等多个角度设计了调查问卷，并在实验班级开展调查。全班共计124人，发出问卷124份，实际回收问卷121份，有效问卷118份，无效问卷3份。综合分析调查问卷后发现，98.64%的学生认为该教学方法生动有趣，更能够提升学习兴趣;86.54%的学生认为该教学方法能将数学概念和理论直观化，有利于理解和接受;81.62%的学生认为该教学方法更有助于激励大家运用数学知识解决实际问题;90.83%的学生认为该教学方法可以增进师生的互动与交流，详见图1。从问卷调查的结果综合评定可知：相较于传统教学方法，学生更愿意接受虚拟场景教學法，该方法在学生中的认可程度和满意程度是比较高的。

[能够激发学习兴趣

有助于理解数学概念和理论

启发运用数学知识的意念

增进师生的交流互动][100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0]

图1 虚拟场景教学法的学生认可度与满意度分析

（二）以测试成绩评估教学效果

笔者在大学数学九章的教学内容中运用虚拟场景教学方法，每三章安排一次课堂测试，最后进行一次学校组织的期末考试测试，总共得到4组测评数据（每次测试总分均为100分），经整理分析后得到如表1所示数据。从数据分析可以看出：采用虚拟场景教学法教学的实验班测试成绩更高，由此可以看出该教学方法能较明显地提高学生的学习效果。

表1 测试成绩数据表

[考试测试 班级 最高分 最低分 平均分 平均分差 第一次测验 实验班 100 65 86.50 12.78 对照班 100 60 73.72 第二次测验 实验班 95 61 82.33 12.28 对照班 92 54 70.05 第三次测验 实验班 99 67 90.56 10.33 对照班 96 62 80.23 期末考试 实验班 100 58 89.67 15.51 对照班 99 47 74.16 ]

通过以上的问卷调查和成绩测评可以看出，虚拟场景教学法在激发学生学习大学数学的兴趣、增进师生互动、帮助学生理解数学概念和理论、启发学生运用数学等方面有较显著的促进作用。相较于传统的教学方法，虚拟场景教学法更能够被学生所接受。此外，虚拟场景教学法能较好地提升大学数学的教学效果以及学生的数学学习成绩。

四、结语

大学数学教学是一个多维度的、立体的教育活动过程。为了更好地弥补传统大学数学教学方式的不足，活化教学过程，提升教学效果，教师在实际教学过程中可以根据大学数学教学内容，结合学生的专业需要和现实问题，运用图片、音频、视频、动画以及VR、AR等现代信息技术创设与教学内容相关的虚拟场景，形象导出问题并驱动学生自主探讨问题和解决问题，从而使大学数学教学内容可视化、情境化、生动化、实用化，最终达到提高学生的数学思维能力，增进学生学习数学的信心，提升学生的数学学习兴趣，培养学生学以致用的能力等目的。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 萧树铁，谭泽光，曹之江，等.面向 21世纪大学数学教育改革的探讨 （续三 ）[J].高等数学研究，2001（2）：6-10.

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[3] 付跃安.移动增强现实（AR）技术在图书馆中应用前景分析[J].中国图书馆学报，2013（3）：34-39.

[4] 张奠宙，张荫南.新概念：用问题驱动的数学教学（续）[J].高等数学研究，2004（5）：8-11.

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[6] 杨玉东，徐文斌.本原性问题驱动课堂教学：理念、实践与反思[J].教育发展研究，2007（12）：38-40.

[7] 张志祯.虚拟现实教育应用：追求身心一体的教育——从北京师范大学“智慧学习与VR教育应用学术周”说起[J].中国远程教育，2016（6）：5-15+79.

[8] 张顺燕.从变量数学到现代数学[J].高等数学研究，2006（5）：2-5.

[9] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009.

[责任编辑：陈 明]