基于DEM的河南省地形起伏度研究

马 骁， 崔 剑

（1.河南省地质调查院，郑州 450001； 2.遥感卫星应用国家工程实验室地质遥感中心，郑州 450001）

地貌也称地形是地球表面各种形态的总称，是内外动力地质作用共同作用的结果. 内力作用形成高原、巨大的山系，造成地表高低起伏；外力作用则不断进行剥蚀、搬运、堆积等过程，进而削弱地表的起伏.

地形起伏度是描述地貌形态、划分地貌类型的重要依据，其定义是地表一定区域范围内，最高点海拔高程与最低点海拔高程之差［1］. 在水土流失［2-3］、土壤侵蚀［4］、景观格局［5-7］和数字地貌量化提取［8-11］等方面已得到广泛应用. 随着遥感技术的发展，遥感仪器也越来越多地用于收集地表三维空间数据，数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）便是其代表. 与一般的数字图像类似，DEM 也由离散的像元组成，但其每个像元的DN值表示地表高程，利用DEM可以快速获取一定区域的地形起伏度. 前人利用不同分辨率的DEM数据研究了新疆地区［1］（200 m）、西秦岭［12］（90 m）、河南省［13］（90 m）、西南地区［14］（90 m）、东北地区［15］（30 m）的地形起伏度，可见DEM 的空间分辨率越来越高. 本文利用ASTER GDEM 数据，进行河南省地形起伏度研究，以期能为河南省的地貌类型划分、土壤侵蚀、景观格局演变等相关研究提供帮助.

1 研究区概况

河南省位于黄河中下游地区［16］，东西宽约580 km，南北长约550 km，北、西、南三面环山，呈西高东低形态. 大地构造上跨华北板块与扬子板块，太古界至新生界地层均有出露［17］，地层齐全. 河南省大部分地处暖温带，南部部分地区跨亚热带，属大陆性季风气候，四季分明，雨热同期，年均温度12.9～16.5 ℃，年降水464.2～1193.2 mm.

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

本研究采用的DEM 数据为电子地形数据Aster GDEM，空间分辨率为30 m，水平精度30 m，垂直精度20 m［18-19］. 将覆盖研究区的数据经过镶嵌、投影变换、重采样等操作，并利用河南省Shapefile格式矢量边界进行裁剪，得到整个研究区的DEM 数据，上述操作均在ArcGIS Desktop10.2 的Arcmap 平台进行. 数据的地理参照为WGS_1984，横轴墨卡托投影（UTM）.

2.2 研究方法

根据上述地形起伏度的定义（一定区域内最高点与最低点的高程之差）计算公式为

式中：R表示某一区域范围下的地形起伏度；Hmax为该范围内的最大高程；Hmin为最小高程.

前人研究表明，地形起伏度随分析区域面积的增大呈增加趋势，但当分析区域面积增加到一定程度之后，起伏度的增速明显下降，即面积增大弱化了区域内山体的起伏特征，而起伏度增速变化的这个点，可能保证了山体完整性和区域的适应性［20-21］，是一定区域范围内的最佳分析面积（窗口）. 由此可见，确定这一区域范围是问题的关键所在. 本文采用邻域分析法计算研究区的地形起伏度，并结合均值变点法确定最佳统计范围.

2.2.1 邻域分析 本研究采用邻域分析法计算地形起伏度. 具体方法为：用Arcmap 平台下的ArcToolbox 中Spatial Analyst Tools（空间分析工具）工具箱内的Neighborhood（邻域）工具集下的Focal statistics工具. Neighborhood（optional）选项选择Rectangle（矩形），Statistics type（optional）选项选择RANGE，Neighborhood Settings 按顺序设置为3、5、7、…、13、15、17、…、35、37、39，依次对3×3、5×5、7×7、…、13×13、15×15、17×17、…、35×35、37×37、39×39像元范围下的DEM数据进行运算，即可得到每个范围对应的起伏度栅格，共计19个；再利用图层属性选项卡统计出每个范围下的平均起伏度值.

2.2.2 均值变点法 前人研究表明，起伏度随面积的变化曲线呈Logarithmic曲线［15］，曲线存在一个由陡变缓的拐点，且该点唯一. 均值变点法是一种处理非线性数据的统计方法，该方法对只有一个变化点的检验最有效［1］，故采用此方法来确定起伏度增速的变化点，以此确定最佳统计面积（单元）. 统计方法如下：

1）首先利用公式Tr=tr/sr计算每个不同像元范围下的单位地势起伏度. 式中：Tr为单位地势起伏度；tr为平均地势起伏度；sr为单元面积；r为矩形单元（r=3，5，7，…，39）.

2）对单位地势起伏度序列进行对数运算，得到序列Xt（t=1，2，3，…，19）.

3）令i=2，3，…，N（N为样本总数），每一个i将序列Xt分成两段：X1，X2，…，Xi-1和Xi，Xi+1，…，XN分别计算每部分的算术平均值，记为xi1和xi2.

5）计算总样本的算术平均值X.

7）计算S与Si的差值，最佳范围为该差值达到最大时所对应的像元范围.

3 结果

3.1 平均地形起伏度与单元面积关系

利用ArcGIS中的邻域分析工具对河南省DEM数据进行运算，得到19个不同大小矩形单元下的地形起伏度栅格（表1）. 利用Origin9.1软件对每个矩形单元对应的面积与平均起伏度进行对数拟合，得到拟合曲线y=16.92 ln（x）-77.27，R2=0.951 5（图1），拟合程度良好. 从曲线的变化来看，开始呈快速增长，说明起伏度随单元面积的增大而快速增加，但当单元面积增大到一定程度后，起伏度的增加速度明显变缓，曲线上存在一个由陡变缓的“拐点”，即起伏度的最佳统计单元.

图1 单元面积与平均地形起伏度对应关系拟合曲线Fig.1 Fitting curve of corresponding relationship between unit area and average relief amplitude

表1 研究区单元面积与平均地形起伏度的关系Tab.1 The relationship between unit area and average relief amplitude in the study area

3.2 确定最佳统计单元

采用均值变点法，利用该方法中的3个公式，分别求得统计量S与Si（表2），在此基础上利用Excel 绘制了S-Si随点数的变化图（图2）.

表2 均值变点分析统计Tab.2 Statistics of mean change point analysis

从图2中可以明显看出，S-Si随点数呈现先增加后减小的趋势，且存在一个最大值，该值唯一. 由图可知，在第6 个点S-Si值达到最大，该点即为所要求的由陡变缓的拐点，进而推知15×15的矩形单元是基于Aster地形数据提取河南省地形起伏度的最佳统计单元，面积为0.202 5 km2.

图2 S与Si差值变化Fig.2 Variation of the difference between S and Si

4 分析

经过上述统计分析，确定了最佳统计单元，即Neighborhood Settings 选项为15的起伏度栅格是本次研究所确定的河南省地形起伏度栅格，对该栅格进行密度分割，得到河南省地形起伏度分布图（图3）. 以往研究表明，地形起伏度是进行地貌类型划分的重要定量指标. 中国1∶100万数字地貌分类依据地形起伏度［22］，将我国基本地貌形态分为平原（＜30 m）、台地（30～70 m）、丘陵（70～200 m）、小起伏山地（200～500 m）、中起伏山地（500～1000 m）、大起伏山地（1000～2500 m）和极大起伏山地（＞2500 m）7类. 考虑到河南省实际情况. 本文将河南省地形起伏分为5类，分别为平坦地形（＜30 m）、微起伏地形（30～70 m）、小起伏地形（70～200 m）、中起伏地形（200～500 m）和大起伏地形（500～1000 m），并分别统计了各种地貌类型的面积.

由表3 可见，河南省地势平坦地面面积占比最大，小起伏地形次之，微起伏地形面积居中，中起伏地形面积分布较少，大起伏地形零星分布.

表3 河南省地形起伏度分类Tab.3 Classification of relief amplitude in Henan Province

从空间分布上看，河南省平坦地面主要分布于东部的黄淮海平原以及南阳盆地地区（图3），小起伏地形和中起伏地形主要分布于豫北太行山和王屋山、豫中的嵩箕山脉、豫西小秦岭、豫西南的伏牛山地以及豫南的桐柏山和大别山等地区，微起伏地形总体上分布于上述山地的山前地带，为山地向平原的过渡区，大起伏地形主要分布于豫北太行山区，仅在嵩山和伏牛山有零星分布.

图3 河南省地形起伏度分布图Fig.3 Distribution map of relief amplitude of Henan Province

5 结论

利用30 m 分辨率的Aster GDEM 数据，采用邻域分析提取了河南省的地形起伏度，并利用均值变点法确定了最佳统计单元，得到以下结论：

1）利用均值变点法计算河南省地形起伏度的最佳统计单元为15×15矩形单元，面积为0.202 5 km2.

2）根据最佳单元提取的地形起伏度栅格，划分为5个等级，分别为平坦地面、微起伏地形、小起伏地形、中起伏地形和大起伏地形，总体上平坦地面占比最大，达67.936%，小起伏地形和中起伏地形占比居中，分别占17.895%和4.344%，微起伏地形占比最少，为9.816%.

3）平坦地面分布于黄淮海平原以及南阳盆地，小起伏和中起伏地形分布于省内的山地区，微起伏地形分布于山前地带，并分割了平原和山地，大起伏地形在省内仅有零星分布.