考虑支撑剂压实和嵌入作用的滑脱效应及渗流机制

成巧耘，李波波,2,3，李建华，高 政，王 斌

考虑支撑剂压实和嵌入作用的滑脱效应及渗流机制

成巧耘1，李波波1,2,3，李建华1，高 政1，王 斌1

(1. 贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025；2. 贵州大学 喀斯特地区优势矿产资源高效利用国家地方联合工程实验室，贵州 贵阳 550025；3. 贵州大学 贵州省非金属矿产资源综合利用重点实验室，贵州 贵阳 550025)

水力压裂技术是煤矿瓦斯灾害防治与煤层气开采的关键技术之一，在实施水力压裂过程中，支撑剂的嵌入往往会诱发煤储层裂隙宽度的一系列变化。其中，滑脱效应的强度与渗透率的变化主要由裂隙宽度决定。因此，支撑剂嵌入将影响水力压裂技术的有效性。为探究水力压裂背景下气体的滑脱效应与煤的渗流规律，采用赫兹接触理论量化支撑剂的嵌入深度，并构建支撑剂与有效应力综合作用的气体滑脱系数计算方程与渗透率模型。结果表明：在不同瓦斯压力下，煤的渗透率随有效应力的增大先减小后趋于平缓；恒定有效应力条件下，瓦斯压力越低，渗透率相对越高；且铺置多层砂的增透效果相对铺置单层砂的增透效果更佳；两种铺置条件下，滑脱因子在不同瓦斯压力下呈相同的变化趋势，均随支撑剂嵌入深度的增大而增大；不同形态裂缝的滑脱因子均随着有效应力的增大而增大，其中球形裂缝的滑脱因子最大，圆柱形次之，狭缝形最小。同时，不同形态裂缝煤的渗透率均随有效应力的增加而减小，而3种形态裂缝渗透率之间的大小关系与滑脱因子大小关系一致；考虑到有效应力与支撑剂对裂缝宽度的贡献，构建了考虑支撑剂和有效应力综合作用的裂隙渗透率模型，并通过公开发布的试验数据验证其合理性。研究结果将有助于水力压裂技术在煤矿瓦斯灾害防治与煤层气开采中的进一步应用。

煤；支撑剂嵌入；渗透率；裂缝形态；滑脱效应

经过十余年的商业化发展，我国煤层气产业已经初具规模[1]。但煤层是一种致密多孔的非常规储层，渗透率极低，导致开采作业过程中总存在难以预测的安全隐患。为提高煤层透气性，通常采用水力压裂技术来辅助煤层气抽采，该技术实施过程中将向裂缝中充入支撑剂使裂隙进一步发育，从而提高渗透率[2]。但在有效应力影响下，煤内部孔裂隙被压缩，支撑剂普遍嵌入煤中使增透效果减弱[3]。同时，在这种紧密多孔的介质中，气体滑脱效应的影响也不应该被忽视[4-5]，且煤本身的吸附性及孔裂隙形态的多样性将使渗流演化规律十分复杂。而煤的渗流规律对于煤层气开发与煤炭安全开采至关重要[6]。因此，研究有效应力作用下不同物理形态裂缝中煤的滑脱行为和渗流机理十分必要。

在复杂的储层环境中，有效应力对渗透率的影响通常起主导作用[7]，祝捷等[8]通过渗流试验发现有效应力是使煤样变形的重要因素，在有效应力增大过程中，煤的裂隙空间被压缩，导致渗流通道变窄而影响煤层透气性[9]。同时，滑脱效应强度与裂隙宽度的变化相关，对于低渗煤层，即使在10 MPa的高压下也不能忽略滑脱效应对渗透率的影响[10]。当孔隙特征长度与气体分子平均自由程十分接近时，滑脱效应将使气测渗透率大于绝对渗透率[11]。此外，由于煤是一种多孔介质，主要通过范德华分子作用力来吸附气体分子[12]，煤基质吸附气体分子后将造成基质膨胀[13]，其膨胀变形大小可用煤的表面能进行量化[14]，该膨胀变形将使煤的裂隙宽度减小，进而降低渗透率。由于煤中有不同物理形态的裂缝，这些裂缝是煤层气的主要储存空间和运移通道。大量研究表明，裂缝物理形态将在一定程度上影响瓦斯渗流规律[15]，吸附实验发现煤中多种形态的裂缝对渗透率影响不尽相同[16]。

水力压裂过程中，在有效应力影响下，支撑剂将逐渐被压密、随后嵌入煤中[17]，M. Masowski等[18]利用成像方法使支撑剂嵌入可视化，发现支撑剂嵌入是降低裂缝宽度和渗透率的严重问题。为探明支撑剂嵌入作用下煤的渗透特性，Zheng Wenbo等[19]对4种不同类型的支撑剂进行改性粉碎性试验，推导出了考虑支撑剂嵌入的经验方程，发现支撑剂嵌入深度随应力的增大而增大，使裂缝宽度相对减小[20]。Zhao Junlong等[21]讨论了有效应力与滑脱效应对渗透率的影响，发现有效应力增大，滑脱效应将在一定程度上增大。滑脱效应的强弱由滑脱因子表示，其大小受储层性质及气体性质的影响[22]。Wang Gongda等[23]通过裂隙宽度的变化建立了滑脱因子计算模型，对应力影响下滑脱效应的变化规律进行分析。综上可知，煤的裂隙宽度变化将对渗透特性与滑脱效应强弱影响复杂。

综上，国内外众多学者对煤的渗透率影响因素开展了大量研究，建立的数学模型可量化计算应力与支撑剂嵌入对渗透率的贡献率。但考虑应力与支撑剂压嵌综合作用的滑脱效应与渗透率演化规律的研究却鲜见报道。同时，针对存在支撑剂嵌入影响下不同形态裂缝的滑脱效应变化规律及渗流机理还需进一步阐明。因此，笔者基于前期研究认识[24]，以水力压裂为背景，进一步探讨支撑剂压实和嵌入作用对滑脱效应的影响及其对渗透率的贡献情况，构建支撑剂与有效应力耦合下煤的滑脱系数计算方程和渗透率模型，并通过公开发表的数据对渗透率模型进行验证。并分析讨论不同形态裂缝中气体的滑脱效应及煤的渗流机理，以期为水力压裂技术的有效实施和瓦斯灾害防治提供理论支持。

1 渗透率计算模型

1.1 考虑支撑剂压实和嵌入作用的渗流机制

煤吸附气体后，将使煤基质产生膨胀变形，此时煤基质宽度的变化量Δs可表示为[25]：

式中：0为初始基质宽度，μm；s为吸附诱导的膨胀应变。

通常，吸附诱导的膨胀应变可用变形的Langmuir方程[26]来表示：

式中：max为最大膨胀应变，%；L为Langmuir压力，MPa；为瓦斯压力，MPa。

基于立方模型的几何特征[27]，初始基质宽度与初始裂隙宽度之间的关系为：

式中：0为初始孔隙率，%；0为初始裂隙宽度，μm。

煤吸附气体后，煤基质产生的膨胀变形量将影响裂隙宽度的大小。通常，可引入修正因子来描述气体吸附膨胀作用对裂缝宽度变化的贡献率[28]：

式中：Δs为吸附膨胀作用下裂隙宽度的变化量，μm；为吸附变形修正因子，在0～1范围内取值。

将式(1)—式(3)代入式(4)中，可得吸附作用下裂隙宽度的变化量：

同时，有效应力会直接压缩煤的裂隙空间，改变裂隙压缩性大小并使裂缝宽度发生变化。此时裂隙体积模量可用裂隙压缩性系数f表示，基于f=1/f，有效应力作用下裂隙宽度的变化量为：

式中：Δe为有效应力作用下裂隙宽度的变化量，μm；e为有效应力引起的断裂应变；f为煤的裂隙压缩性系数，MPa–1；Δ为应力变化量，MPa；Δ为瓦斯压力变化量，MPa；为Biot系数，通常取1。

当煤中压入支撑剂后，裂隙宽度将随支撑剂的嵌入进一步发生变化，基于赫兹接触理论[29]，其嵌入深度可量化为：

式中：为嵌入深度，μm；为支撑剂半径，且=02[30]，μm；1、2分别为支撑剂、煤的泊松比；1、2分别为支撑剂、煤的弹性模量，MPa。

煤是一个裂隙与孔隙并存的复杂网络体，如图1所示。假设煤的裂隙为狭缝形，且气体仅在轴方向上流动。在水力压裂过程中，有效应力、吸附膨胀作用下裂隙变形量为：

式中：Δw为裂隙宽度的变化量，μm。

同时，煤裂隙宽度与渗透率之间的关系密不可分，裂隙宽度的改变将影响渗透率的大小。假设煤各向同性，则渗透率可表示为[31-32]：

式中：0为初始渗透率，μm2。

基于式(5)—式(10)可进一步得到有效应力与支撑剂综合作用的渗透率模型：

1.2 考虑支撑剂压实和嵌入作用的气体滑脱效应

煤具有多孔致密的特点，当流动在煤中气体分子的平均自由路径接近纳米尺度的孔径时，滑脱效应将影响煤的渗透特性，使其表观渗透率大于绝对渗透率，两者之间的关系可用Klinkenberg方程[33]表示：

式中：abs为绝对渗透率，μm2；为滑脱因子，MPa。

相关研究表明，滑脱因子决定滑脱效应影响的强弱，其大小受储层性质和气体性质的影响[22]：

式中：为裂隙宽度，μm；为气体动力学黏度，Pa·s；为通用气体常数，J/(mol·K)；为温度，；g为气体的摩尔质量，kg/mol；为常数，通常取0.9。

一般情况下，=2e[34]，e为有效裂隙半径。由于本文将裂隙形态假设为狭缝形，则对于狭缝形裂缝，有效裂隙半径可根据狭缝形裂缝的几何体积进行计算：

式中：sli为狭缝形裂缝体积，μm3；e,slisli、sli分别为狭缝形裂缝的有效裂隙半径、宽度和长度，μm。

狭缝形裂缝在有效应力、吸附膨胀作用、支撑剂嵌入影响下，与SI Leilei等[34]的研究类似，其裂缝几何体积为：

式中：为应力引起的变形；为吸附膨胀诱导的变形；为支撑剂嵌入引起的变形。

根据式(15)可得有效应力、吸附膨胀作用、支撑剂嵌入影响下的狭缝体积表达式：

式中：0,sli为狭缝形裂缝初始体积，μm3，且0,sli=20slisli；0为初始裂隙半径，μm。

将式(16)代入式(14)中，可得狭缝形裂缝的有效裂隙半径：

因此，狭缝形裂缝的有效裂隙宽度为：

式中：sli为狭缝形裂缝的有效裂隙宽度，μm。

将sli值代入式(13)可得支撑剂与有效应力综合作用的气体滑脱系数计算方程：

将式(19)代入式(12)可得考虑支撑剂压嵌与滑脱效应综合作用的渗透率模型：

2 模型验证与分析

2.1 考虑支撑剂压实与嵌入作用的渗透率演化规律

Wu Yanting等[35]通过4组对比试验对滑脱效应与支撑剂影响下的裂隙渗透率演化规律进行研究，该试验与本文所建立的渗透率模型具有相同的约束条件与所求目标，故选取其中条件1(未铺置支撑剂)、条件3(铺置多层砂)、条件4(铺置单层砂)的实验数据对考虑支撑剂与有效应力综合作用下的渗透率模型进行验证。其中，将未铺置支撑剂条件下渗透率模型中的嵌入深度考虑为0，经计算后得到实测值与模型值之间的关系曲线(图2)。验证过程中，3种铺置条件下渗透率模型拟合参数取值情况及平均绝对偏差百分比(AAD%)见表1，模型引用参数见表2。

表1 渗透率模型拟合参数

注：AAD*数据来自Wu Yanting等[35]。

表2 渗透率模型引用参数

表1中拟合参数的取值范围为0

由图2可知，3种铺置条件下的渗流模型曲线与实测数据点都有较好的匹配性，能较好反映有效应力作用下的渗流规律。对比未铺置支撑剂与铺置支撑剂的渗流数据，发现铺置支撑剂的渗透率显著大于未铺置支撑剂下的渗透率，且从图2b、图2c可以看出，除瓦斯压力在0.54 MPa条件下的渗透率外，其他瓦斯压力条件下铺置多层砂的渗透率显著大于铺置单层砂的渗透率。在不同瓦斯压力下，渗透率实测值与模型计算值都随有效应力的增大而减小，以图2c中瓦斯压力为0.54 MPa下的渗流曲线为例，有效应力从1 MPa增大到5 MPa的过程中，相邻有效应力的变化使渗透率分别减小15.49× 10–3、14.61×10–3、13.74×10–3、12.90×10–3μm2，不难看出有效应力的继续增大将使渗透率减小趋势变缓。究其原因可知，有效应力增加的初期，裂隙应力敏感性较强，具体表现为裂隙宽度快速减小，渗透率变化明显，而有效应力继续增大，应力敏感性降低，使渗透率减小趋势变缓[40]。

图2 不同铺置条件下渗透率实测值与模型值对比关系曲线

为探究不同瓦斯压力作用下3种铺置条件渗透率的演化规律，绘制不同有效应力下的渗透率与瓦斯压力的变化关系曲线(图3)：在3种铺置条件下，渗透率与瓦斯压力间有明显的变化关系。对比三种铺置条件下渗透率的变化趋势，整体上都随瓦斯压力的增加呈减小趋势，但铺置条件不同，在各个瓦斯压力阶段的变化程度也不尽相同。且在相同有效应力下，瓦斯压力越小，渗透率越大，可能是由于滑脱效应在低瓦斯压力下起到了显著提高渗透率的作用[41]。但滑脱效应在此时并不会对渗透率的变化起主导作用，因此，在有效应力影响下，无论瓦斯压力有多小，渗透率变化曲线也不会呈上升趋势。

2.2 支撑剂压嵌下的气体滑脱效应

为了进一步探究有效应力作用下支撑剂嵌入对滑脱效应的影响规律，通过式(19)计算铺置多层砂与铺置单层砂下支撑剂嵌入与滑脱因子的大小关系，如图4所示，由图中可知：在2种铺置条件下，滑脱因子都有相同的变化趋势，都随支撑剂嵌入深度的增大而增大。究其原因可知，滑脱因子与有效裂隙宽度呈负相关，因此，当嵌入深度逐渐增大时，有效裂隙宽度逐渐减小，使滑脱因子在支撑剂嵌入过程中呈逐渐增大的趋势。同时，从图中还可以看出，不同瓦斯压力下的值不尽相同，但在铺置单层砂条件下，不同压力下值大小关系显著。且嵌入深度在0.002～0.003 mm时，滑脱因子随瓦斯压力的增大而减小，但随着嵌入深度越来越大，滑脱因子与瓦斯压力间的变化规律逐渐复杂。在铺置多层砂条件下，滑脱因子与瓦斯压力间更没有单一的增加或减少关系。究其原因可知，当嵌入深度较小时，裂隙宽度变化不大，瓦斯压力越小，滑脱效应越明显，但嵌入深度逐渐增大后，裂隙变形不规律，使滑脱因子随瓦斯压力变化也不规律。同理，在铺置多层砂条件下，孔隙内部变化复杂，反而在瓦斯压力相对较大时滑脱因子较大。

图4 不同铺置条件下支撑剂嵌入对气体滑脱特性的影响

3 讨论

3.1 滑脱效应对渗透率的影响

为探究滑脱效应对渗透率的影响机制，分别利用式(11)与式(20)计算铺置单层砂时，不同瓦斯压力条件下考虑滑脱效应与不考虑滑脱效应作用下的煤渗透率，如图5所示。

无论在低气压还是中低气压条件下，滑脱效应对渗透率的影响是显著的，考虑滑脱效应影响的渗透率普遍大于不考虑滑脱效应影响的渗透率。对比图5a与图5b不难看出，低气压下滑脱效应作用显著，而随着瓦斯压力的增大，滑脱效应越不明显，这与前人研究结果[41]一致。

3.2 不同形态裂缝煤的渗透率演化规律

煤储层具有复杂的裂隙系统，P. Eisenklam[42]和Nie Baisheng等[43]将煤孔隙分为圆柱形、狭缝形、球形等。裂缝形态的差异使有效孔隙半径各不相同，由于有效裂隙宽度受有效孔隙半径的影响，导致不同形态裂缝下的滑脱效应及其对渗透率的影响具有差异性[44]。因此，探讨不同物理形态裂缝中气体的滑脱行为和渗流机理具有实际意义。图6为狭缝形、圆柱形、球形三种形态裂缝的几何简图。

目前，针对渗透率的研究，通常将裂隙假设为狭缝形[34]。实际上，煤中裂缝形态还包括圆柱形和球形等。同理，不同形态裂缝下的滑脱效应如下：

其中，圆柱形和球形裂隙中的有效裂隙宽度可表示为：

此时，圆柱形和球形裂缝中的渗透率模型为：

由式(20)、式(25)、式(26)可知，狭缝形、圆柱形、球形3种形态裂缝的渗透率形式上一致，不同的是3种形态裂缝的滑脱因子大小不同，导致3种孔的渗透率存在差异。将狭缝形孔中的各种参数取值代入式(25)—式(26)，可得不同形态裂缝煤的渗透率。由于不同瓦斯压力下、不同铺置条件下的渗透率变化趋势一致，故选取铺置单层砂条件下，瓦斯压力为0.54、0.90、1.76 MPa的3条曲线为例，3种孔的渗透率具体大小关系如图7所示。

由图7可知：在不同瓦斯压力下，3种形态裂缝的渗透率都随有效应力的增大而减小，且在0.54 MPa下的渗透率最大，1.76 MPa下的渗透率最小，且瓦斯压力越大，不同形态裂缝渗透率的值相差越小。可能是低气压条件下，滑脱效应对渗透率起到了积极作用。相同瓦斯压力下，3种形态裂缝的渗透率趋势上比较接近，其大小关系为：球形>圆柱形>狭缝形。

图7 有效应力增大过程中不同形态裂缝的渗透率变化曲线

3.3 裂缝形态对气体滑脱效应的影响

由式(13)可知，滑脱因子的大小取决于裂隙宽度，而狭缝形、圆柱形、球形3种形态裂缝的有效孔隙半径不同，加之又考虑支撑剂嵌入对裂缝宽度造成的影响，使3种形态裂缝的有效裂隙宽度不尽相同。将狭缝形孔条件下的各种参数代入另外2种形态裂缝中可计算出瓦斯压力为0.54 MPa下3种形态裂缝的有效裂隙宽度的大小，得到嵌入深度与有效裂隙宽度之间的关系(图8)。

图8 支撑压嵌作用下裂隙宽度变化趋势线

由图8可知，随着支撑剂嵌入深度的增加，3种形态裂缝的有效裂隙宽度逐渐减小，且同一嵌入深度下，有效裂隙宽度的大小关系为：狭缝形>圆柱形>球形，说明在相同条件下，狭缝形裂缝更发育，圆柱形次之，球形发育程度最低。究其原因可知：有效裂隙宽度大小为有效孔隙半径与支撑剂嵌入深度之差，在同一有效应力下，嵌入深度不变，有效裂隙半径越大，有效裂隙宽度就越大，由式(18)、式(23)—式(24)可知，3种形态裂缝的有效裂隙半径大小关系为：狭缝形>圆柱形>球形，故3种裂隙宽度的大小关系与有效孔隙半径的大小关系一致。

由于不同形态裂缝的有效裂隙宽度不同，在有效应力作用下产生的滑脱效应也存在差异，图9为不同形态裂缝的滑脱因子在有效应力作用下的变化趋势线。由图中可知，有效应力作用下，3种形态裂缝的滑脱因子呈普遍上升趋势，且有效应力大于3 MPa后，滑脱因子的增大趋势明显的减缓。究其原因可知，有效应力作用下，煤内部裂隙被压缩，导致气体渗流通道变窄，裂隙宽度越来越接近气体分子的平均自由程[11,41]，使气体分子的平均自由程与流动通道特征维数的比值变化较大，滑脱因子增加趋势就越明显，而随着有效应力继续增大，裂隙宽度变化较小，使滑脱因子增大趋势减缓。而3种形态裂缝的滑脱因子在相同有效应力条件下存在以下大小关系：球形>圆柱形>狭缝形，与有效孔隙宽度大小关系恰好相反。

图9 有效应力增大过程中不同形态裂缝滑脱因子的变化趋势

4 结论

a.支撑剂增透效果受铺置层数的影响，在不同铺置条件下，铺置多层砂的渗透率整体大于铺置单层砂的渗透率；渗透率随着有效应力的增大先减小后趋于平缓；恒定有效应力条件下，瓦斯压力越低，气体分子的滑脱效应越明显，渗透率相对越高。

b.根据赫兹接触理论计算得出的嵌入深度除了与支撑剂和煤的力学性质、支撑剂半径有关外，还与有效应力的大小有关，当其他参数为恒定值时，支撑剂嵌入深度与有效应力呈正相关趋势，且支撑剂嵌入深度越大，有效裂隙宽度越小，渗透率越低。

c.有效应力作用下，不同形态裂缝的滑脱因子均随着有效应力的增大而增大，其中球形的滑脱因子最大，圆柱形次之，狭缝形最小。同时，不同形态裂缝煤的渗透率都随有效应力的增加而减小，而3种形态裂缝渗透率之间的大小关系与滑脱因子大小相关。

d.本文建立的有效应力与支撑剂综合作用的渗透率模型与实测值吻合度较高，能在合理的误差精度内反映支撑剂嵌入条件下，滑脱效应、吸附膨胀耦合作用下渗透率的演化规律。研究结果可用于进一步了解水力压裂使用过程中煤的渗流率演化规律，为压裂过程中煤层气的高效开采与矿井瓦斯灾害防治提供理论基础。

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Slippage effect and the seepage mechanism considering the compaction and embedding action of proppant

CHENG Qiaoyun1, LI Bobo1,2,3, LI Jianhua1, GAO Zheng1, WANG Bin1

(1. College of Mining, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2. National & Local Joint Laboratory of Engineering for Effective Utilization of Regional Mineral Resources from Karst Areas, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 3. Guizhou Key Laboratory of Comprehensive Utilization of Non-Metallic Mineral Resources, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Hydraulic fracturing technology is an effective method to improve the efficiency of coalbed methane drainage, but the universal embedding of proppant under stress will change the width of the fractures, which will affect the gas slippage effect and the permeability mechanism. In order to explore the gas slippage effect and coal seepage law under the background of hydraulic fracturing, the Hertzian contact theory is used to quantify the embedding depth of proppant, and the gas slippage coefficient calculation equation and permeability model of the combined effect of proppant and effective stress are constructed. The results show that under different gas pressures, the permeability of coal first decreases with the increase of effective stress and then tends to be flat. Under the constant effective stress conditions, the lower the gas pressure, the higher the permeability; multiple layers of sand are laid. The anti-reflective effect of slab is better than that of single-layer sand. Under the two paving conditions, the slippage factorshows the same changing trend under different gas pressures, and both increase with the increase of the proppant embedding depth. The slippage factors of different forms of cracks all increase with the increase of effective stress, of which the slippage factor of spherical cracks is the largest, followed by the cylindrical cracks, and slit shape is the smallest. At the same time, the permeability of different forms of fractured coal decreases with the increase of effective stress, and the relationship between the permeability of the three forms of fractures is consistent with the relationship between the size of the slippage factor. Taking into account the effective stress and the proppant contribution to the fracture width , a fracture permeability model considering the comprehensive effects of proppant and effective stress was constructed, and its rationality was verified through publicly released test data. The conclusions obtained will help the further application of hydraulic fracturing technology in coalbed methane drainage.

coal; proppant embedding; permeability; pore shape; slippage effect

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X936

A

1001-1986(2021)05-0088-10

2021-04-02；

2021-05-11

国家自然科学基金项目(52064007，51804085)；贵州省科学技术基金项目(黔科合基础-ZK〔2021〕重点052)

成巧耘，1996年生，女，重庆万州人，硕士研究生，从事岩石力学、矿山安全与灾害防治方面的研究工作. E-mail：654877 982@qq.com

李波波，1985年生，男，贵州修文人，博士，教授，博士生导师，从事岩石力学、矿山安全与灾害防治方面的教学与研究工作. E-mail：bbli@gzu.edu.cn

成巧耘，李波波，李建华，等. 考虑支撑剂压实和嵌入作用的滑脱效应及渗流机制[J]. 煤田地质与勘探，2021，49(5)：88–97. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.05.010

CHENG Qiaoyun，LI Bobo，LI Jianhua，et al. Slippage effect and the seepage mechanism considering the compaction and embedding action of proppant[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(5)：88–97. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986. 2021.05.010

(责任编辑 范章群 郭东琼)