悬杆线井眼轨道设计方法

于凡，黄根炉，韩志勇，倪红坚，李菁，李伟

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266580；2.中国石油大学（华东）非常规油气开发教育部重点实验室，山东青岛 266580；3.中国石油新疆油田公司勘探开发研究院，新疆克拉玛依 834000；4.中国石化经纬有限公司地质测控技术研究院，山东青岛 266075）

0 引言

井眼轨道设计是钻井工程设计的一部分，是井眼轨迹控制的重要依据，一段理想且能够满足钻井要求的井眼轨道既是保证后续采油生产或完井等措施顺利进行的前提，也是减少钻井事故、提高单井产量的关键。20世纪 50年代以来，随着定向井技术的广泛使用，与各类型定向井配套的井眼轨道设计方法不断被提出[1-10]。在现有的井眼轨道设计方法中，无论是二维井眼轨道或三维井眼轨道，设计段内的井眼轨道均被假设成由一种或几种特定形状的数学曲线组成[11]。此种假设的优势是基于这些曲线的数学表达式易于求解，能够快速适应不同的设计要求。

钻柱上存在的摩阻和摩扭矩是由于钻柱和井壁产生的接触正压力所导致，其对钻井施工的影响体现为：井眼轨迹控制难度大；起下钻时钩载过大，可能导致起钻遇卡、下钻遇阻；旋转钻进下摩扭矩过大，引起钻柱疲劳受损；滑动钻进钻速低，严重影响作业效率；因托压而导致钻柱在井眼内发生屈曲，钻压不能有效施加，井眼的延伸能力受限[12-13]。因此，减小钻柱在井眼中的摩阻和扭矩有利于降低定向井施工难度。然而，目前常用的井眼轨道类型（如斜面圆弧[14-16]、圆柱螺线[17-18]、自然曲线[19-20]等）未能考虑钻柱的力学特性，在井眼轨道优化设计中所采用的降摩减扭措施只是对现有井型参数的优选。虽然悬链线轨道考虑了轨道几何形状与钻柱变形之间的关联性，但因忽略了钻柱所具有的刚度而与实际存在偏差，且悬链线轨道的可控参数较少，轨道形状调整空间小，不利于设计出满足要求的轨道[21-23]。

本文提出一种新的井眼轨道设计方法，即悬杆线井眼轨道设计方法。该方法以弹性杆变形后的中心轴线作为井眼轨道的主要增斜井段，在确保符合各类设计指标和中靶要求的前提下，能够有效降低钻柱在井眼中的摩阻。假设空间中的一段钻柱只在两个端部存在约束，在自身重力作用下处于自然下垂的静力平衡状态。若将该段钻柱放入与其具有相同形状的井眼中，则钻柱与井眼轨道在任意井深处能够保持曲率一致，从而降低钻柱与井壁的接触正压力，达到降摩减扭的效果。然而，该设计存在几个问题：如何建立悬杆线轨道，该轨道应满足何种条件；相较于常规井眼轨道，悬杆线井眼轨道的减阻效果如何；相较于悬链线轨道，悬杆线轨道具有哪些优势；悬杆线轨道适用于何种情况。针对这些问题，本文从模型建立、减阻效果、适用性等方面对悬杆线井眼轨道设计方法进行讨论，旨在使其成为一种可行的降摩减扭井眼轨道设计方法而被应用于钻井工程设计之中。同时，对悬杆线井眼轨道的设计也就是对钻柱受力及变形的模拟，需要配套使用相应的钻柱力学模型，这为钻柱力学与井眼轨道设计的结合提供了新的思路。

1 悬杆线力学模型

将井眼中的钻柱视为在端部拉力和浮重作用下自然悬垂的一段弹性悬杆，引入二维直角坐标系O-SD中，其始端为节点b，末端为节点c（见图1）。将悬杆变形后的轴线作为节点b、c间的轨迹线，该井段称为悬杆段bc，段长记作Lbc。对钻柱的受力及变形计算可转换为对悬杆段的轨道设计。

图1 悬杆段钻柱的受力分析

距节点b任意弧长s处有轨道设计参数：轴向力、剪力、造斜率、井斜角、水平位移和垂深。将弹性杆Kirchhoff方程简化可得悬杆段的平衡方程[24-25]：

悬杆段的井眼轨道可由（2）式描述[26]：

为确保bc段处于悬垂状态，在节点c处需紧接一段长度为Lct的稳斜段ct（见图 2），由ct段中的钻柱提供足够的轴向拉力，该拉力需满足平衡关系式：

图2 稳斜段钻柱沿井眼轴线方向的受力分析

其中，Ff可进一步表示为：

（4）式中，当以滑动钻进或下钻摩阻最小为设计目标时，符号“±”设置为“+”；当以起钻摩阻最小为设计目标时，符号“±”设置为“－”；当以旋转钻进扭矩最小为设计目标时，μ=0。考虑到滑动钻进为较危险且常用工况，本文所设计的悬杆线轨道均以滑动钻进摩阻最小为设计目标，即（4）式中的符号“±”设置为“+”。

由稳斜段轨道的性质还可得节点c处的井斜角、稳斜段长度与节点c、靶点t坐标的关系式：

2 悬杆线轨道设计方法

2.1 悬杆线轨道设计参数

悬杆线轨道分别由直井段Oa、过渡段ab、悬杆段bc和稳斜段ct组成（见图3）。已知的轨道设计参数有：造斜点a的垂深、节点b的井斜角、过渡段ab造斜率、靶点t垂深及水平位移、最大井眼造斜率。还需确定的钻井参数有：钻柱规格（包括外径、内径、弹性模量、线浮重）、摩擦系数、钻头钻压、旋转钻进钻头扭矩。

图3 悬杆线轨道的组成

2.2 悬杆段轨道设计

过渡段ab衔接直井段Oa和悬杆段bc，其存在依据是保证在节点b处有足够的井斜，否则可能因造斜率过小使节点b附近的井眼形状近似为直井或斜直井，不利于悬杆线轨道的形成。过渡段ab可设计为二维圆弧，其造斜率可依据设计要求进行调整。在造斜点a的垂深、节点b的井斜角、过渡段ab造斜率已知的条件下可由二维轨道设计方法计算出节点b处的坐标Sb、Db和井深Lb。

假设悬杆线轨道由m个微元段和m+1个节点组成，微元段长度记作ΔL，则bc段长度可表示为：

由前文可知，bc段内任意位置处有参数Ft、Fn、k、α、S、D。将这些参数在节点上表示，以节点i为例，上述参数在该节点上分别记作Ft,i、Fn,i、ki、αi、Si、Di。采用线性插值法将（1）式和（2）式组成的方程组改写为由节点参数表示：

（8）式为离散形式的悬杆段计算方程组，式中共有6m个方程和6(m+1)个节点参数。要使方程组封闭，还需在节点b、c处找到6个已知参数或约束方程作为边界条件。除αb、Sb、Db外，节点b处的造斜率kb为可控参数，在不超过最大造斜率的条件下，设置kb可实现对悬杆段的调整；在节点c处，存在两组由节点参数组成的约束方程，分别为（3）式和（5）式。根据上述描述，可得悬杆段的边界条件：

将（9）式代入（8）式中使方程组封闭[27]，采用数值计算方法可得悬杆段任意节点处的轨道参数ki、αi、Si、Di。此外，还可调整微元段长度以确保所得轨道在每个节点处的造斜率均小于最大井眼造斜率。

在确定节点c处的参数αc、Sc、Dc和段长Lbc后，利用斜直井眼轨道设计方法可得段长Lct和靶点t处的井斜角αt及井深Lt。至此，轨道上各关键节点a、b、c、t处的井斜角、造斜率、垂深、水平位移、井深均已确定，除悬杆段外，其余井段的节点参数可采用定向井内插法计算得出[28]。

3 设计效果对比分析

3.1 井眼轨道设计

为分析悬杆线轨道降摩减扭的效果，需先设置不同的悬杆线轨道设计参数和钻井参数并计算出一系列轨道数据。以其中一组为例，该条悬杆线轨道的设计参数和钻井施工相关参数分别如表1和表2所示，经计算后的轨道数据如表 3所示。其中轨道各井段的长度分别为：LOa=600 m，Lab=75 m，Lbc=1 199.08 m，Lct=4 794.23 m，靶点t处井斜角为66.3°。

表1 悬杆线轨道设计参数

表2 悬杆线轨道钻井施工相关参数

表3 悬杆线轨道设计结果

3.2 与常规轨道的对比

将钻柱放入已设计完成的悬杆线轨道的井眼中，建立管柱力学模型并计算钻柱分别在滑动钻进、起钻、下钻工况下所受到的摩阻和旋转钻进工况下的井口扭矩。同时，以相同的井眼轨道设计参数和钻井施工相关参数为依据，再设计 1条常规轨道（由直井段、造斜段和稳斜段构成），并计算钻柱在该条轨道的井眼中所受摩阻和扭矩。在此基础上，对比、分析悬杆线轨道降摩减扭的效果。

由图 4可知，相较于常规二维轨道，悬杆线轨道在常用的 4种工况下均表现出明显的降摩减扭效果。当以降低钻井施工风险或提高井眼极限延伸能力为轨道设计的依据时，可将悬杆线轨道作为一种新的定向轨道可选类型。需要指出的是，悬杆线轨道并不是在任意条件下均具有降摩减扭的能力，对其适用条件的分析将在后文中讨论。

图4 不同工况下两种井眼轨道摩阻扭矩的对比

通常，定向井钻进施工时的危险工况应为滑动钻进和旋转钻进，为衡量悬杆线轨道相对于常规轨道在滑动钻进工况下摩阻的降低程度和在旋转钻进工况下扭矩的降低程度，引入滑动钻进摩阻降低率和旋转钻进扭矩降低率作为悬杆线轨道减阻效果的评价指标，可分别表示为：

εs和εr越大，悬杆线轨道的减阻效果越好，悬杆线轨道的适用性越好，在本算例中εs=18.48%，εr=16.22%。

3.3 与悬链线轨道的对比

为了对比悬链线轨道与悬杆线轨道，将表 3中节点b、c间的悬杆段改由悬链线轨道计算方法进行设计，其在节点b、c处的井斜角与算例中所设计出的悬杆线轨道一致，αb=15.0°，αc=66.3°。经两种轨道设计方法可分别计算出造斜率、造斜率变化率随井深的变化规律，如图5、图6所示。

图5 两种轨道的井眼造斜率随井深的变化规律

图6 两种轨道井眼造斜率变化率随井深的变化规律

由图5可知，从起始点即节点b起（Lb=675 m），悬杆线轨道和悬链线轨道的井眼造斜率均随井深的增大而呈现指数形式的变化。在节点b、c处，悬链线轨道的井眼造斜率会出现突变，而悬杆线轨道的井眼造斜率存在一个相对较窄的递减区域。虽然这将导致两种轨道造斜率的变化幅度在节点b、c附近急剧增加（见图 6），但悬链线轨道造斜率的变化幅度明显大于悬杆线轨道造斜率的变化幅度。这是由悬链线轨道的自身性质所决定的，当αb确定后，悬链线轨道的轨迹线在空间中的形状就已确定，在轨道类型转变的节点b、c处，其无法通过调整其他参数进行优化。而悬杆线轨道的可控参数相较于悬链线轨道更多，在节点b、c附件的井眼造斜率可由Lbc和kb进行调整。由（1）式可知，造斜率的变化会导致钻柱中剪力的变化，剪力的不平衡会需要井壁的支撑，从而产生接触正压力，因此在造斜率变化幅度增大处，正压力也会随之急剧增大，最终引起钻柱所受摩阻和扭矩的增加。可见，相较于悬链线轨道，悬杆线轨道因具有更好的可调性而能够减缓在节点附近因轨道类型改变而引起的造斜率变化率的升高，进而降低钻柱在节点处的摩阻、扭矩。

4 悬杆线轨道摩阻、扭矩主控因素分析

悬杆线轨道相对于常规轨道能够降低钻柱在井眼中的摩阻和扭矩，在以降低钻井施工风险或提高钻井极限延伸能力为目的时，该种轨道可作为一种新的可选类型。但若要将悬杆线轨道用于实际钻井生产中，除确定其具有降摩减扭的效果外，还需进一步明确悬杆线轨道能够在何种条件下降摩减扭以及降摩减扭的程度。然而，钻柱在悬杆线轨道中的摩阻、扭矩受轨道的可控参数影响，且这些参数对摩阻扭矩的影响规律也有所不同。因此，开展对悬杆线轨道适用条件和降摩减扭程度的分析也就需要对控制轨道摩阻扭矩的参数进行影响规律研究。

本文对悬杆线轨道适用条件和降摩减扭程度的分析步骤如下：在相同条件下分别计算出钻柱在悬杆线轨道和常规轨道井眼中的摩阻和扭矩，再将悬杆线轨道相对于常规轨道的滑动钻进摩阻降低率和旋转钻进扭矩降低率作为评价标准，即降低率越大悬杆线轨道的适用性越好。在前文所述的悬杆线轨道建立方法中，将影响悬杆段轨道形状的参数归纳为以下几类：悬杆段起点b处的井斜角、水平位移、垂深、造斜率；靶点t处的水平位移、垂深；摩擦系数、钻压。显然，这些参数同样是影响悬杆线轨道降摩减扭效果的重要因素，且影响规律及影响程度存在差异，需进行单因素分析。但其中存在占据主导地位的若干参数，可先经主控因素分析筛选出这些参数，再将其作为单因素分析环节中的主要研究对象。此外，对这些参数的选取还需依据实际情况，其分析依据如下。

①当αb设计值过小时，悬杆线轨道的光滑程度可能会因钻进方位不稳而受影响，而αb过大又会压缩悬杆段的长度，进而降低轨道的减阻能力。因此，αb的取值范围为 12°～18°。

②应尽量采用较大的kab使αb达到预定值，以此来压缩非悬杆段的轨道长度在整体轨道长度中的占比，因此kab可设置为kmax。考虑一般的钻具组合的造斜能力，kmax设定为 6°/30 m。

③在节点b处，kb可在不超过kmax的条件下任意选取，kb的取值范围为0～6°/30 m。

④考虑到αb的改变使节点b处坐标发生变动，且不同井的造斜点深度存在差异，故将造斜点a至靶点t间的水平距离和垂直距离作为衡量悬杆线轨道靶点位置的参数。通常，较为普遍的定向井垂深和水平位移均不超过6 000 m。此外，为避免因Sat、Dat差距过大而导致悬杆线轨道无法设计，将Sat、Dat设置在4 000～6 000 m。

⑤钻柱与井壁间摩擦系数的范围一般在 0.15～0.35。考虑聚晶金刚石复合片（PDC）钻头在定向井中的广泛应用，而该型钻头在滑动钻进工况下的钻压不能过大，因此，将钻压设置在50～100 kN较为合理。

根据对上述参数取值范围的分析制定正交实验方案（见表4），计算不同参数组合条件下的摩阻和扭矩，再分别得出悬杆线轨道相对于常规轨道在滑动钻进工况下的摩阻降低率和在旋转钻进工况下的扭矩降低率，如表5所示。

表4 摩阻、扭矩降低率的正交实验方案

表5 正交实验计算结果

αb、kb、W、μ、Sat、Dat在滑动钻进工况下的摩阻降低率的极差分别为5.37，2.50，1.34，17.90，7.96，9.48，在旋转钻进工况下的扭矩降低率的极差分别3.25，1.59，0.65，8.65，4.48，7.59。极差从大到小排前 4的参数依次为：μ、Dat、Sat、αb，说明这 4个参数对悬杆线轨道降摩减扭效果的影响最大，可将其作为摩阻、扭矩降低率的 4个主控因素。而在设定范围内的kb和W对悬杆线轨道摩阻、扭矩降低率的影响较小。

5 降摩减扭效果主控因素的影响规律

μ、Dat、Sat、αb是决定悬杆线轨道降摩减扭效果的主控因素，对这 4个参数在设置范围内进行影响规律分析，可以明确其降摩减扭的规律，进而归纳出悬杆线轨道的适用条件和相应的推荐措施。在该项分析中，对主控参数范围的选取需结合实际钻井条件进行设置（见表6），而对于影响悬杆线轨道降摩减扭效果较小的参数（kb和W）可设置为平均值，分别是3°/30 m和75 kN。

表6 摩阻、扭矩降低率影响因素的取值范围及步长

通过对不同参数组合条件下的悬杆线轨道、常规轨道进行设计，计算钻柱在这两种轨道井眼中所受的摩阻、扭矩并得出悬杆线轨道相对于常规轨道的摩阻、扭矩降低率，如图7、图8所示。此外，在某些参数组合下会出现悬杆线轨道无法设计的情况，此时悬杆线轨道相对于常规轨道的摩阻、扭矩降低率应等于0，即悬杆线轨道在该条件下不适用。

图7 滑动钻进工况下摩阻降低率随各参数改变的变化规律

图8 旋转钻进工况下扭矩降低率随各参数改变的变化规律

将摩阻、扭矩降低率随各参数改变的变化规律与现场应用结合，可得出以下认识。只有当Sat和Dat达到一定长度后（Sat超过2 000 m、Dat超过1 000 m），悬杆线轨道降摩减扭的优势才能逐渐突显。随着Sat和Dat的不断增大，悬杆线轨道的适用范围也逐渐增大，在两者比值接近1.5时，悬杆线轨道降摩减扭的效果最为理想。其中，如图7a、图8a所示，当μ=0.15、αb=12°时，摩阻、扭矩降低率可在Sat=6 000 m、Dat=4 000 m附近达到最大值，此时εs=60.22%，εr=43.08%。随着两者比值的不断增大或减小，εs和εr逐渐减小，直至轨道无法设计。由此可得，悬杆线轨道适合于具有较大Sat和Dat且两者比值接近 1.5的大位移井。在αb一定的条件下，εs和εr均会随摩擦系数μ的增大而降低。考虑到摩擦系数对降低率的影响最大，尽可能地降低摩擦系数是发挥悬杆线轨道降摩减扭优势的主要手段。在摩擦系数一定的条件下，εs和εr会随αb的增大而降低。因此，在过渡段轨道设计的环节中，应设置较小的αb，但αb过低又会对悬杆段的形成产生影响，其选取范围可推荐为12°～15°。

6 结论

基于目前常用的井眼轨道设计方法对摩阻无法控制的情况，本文建立一种新的定向井轨道设计方法，即悬杆线井眼轨道设计方法，以端部受约束且在自身重力作用下处于自然悬垂状态的弹性杆为研究对象，将弹性杆变形后的中心线作为定向井轨道的井眼曲线，使钻柱与井眼轨道在任意井深处能够保持曲率一致，达到降摩减扭的效果。

悬杆线轨道由直井段、过渡段、悬杆段和稳斜段组成。相对于常规类型的轨道，悬杆线轨道在一定参数区间内能够降低滑动钻进、下钻、起钻工况下的摩阻和旋转钻进工况下的扭矩。相对于悬链线轨道，悬杆线轨道的可控参数更多。

悬杆线轨道的摩阻降低率和扭矩降低率会随摩擦系数、悬杆段起始点井斜角的增大而减小。只有当悬杆线轨道造斜点至靶点的水平距离和垂直距离均达到一定长度后，悬杆线轨道降摩减扭的优势才能逐渐突显，水平距离和垂直距离越大，悬杆线轨道的减阻效果越好。当水平距离与垂直距离比值接近1.5时，悬杆线轨道的减阻效果最好，旋转钻进工况下扭矩降低率的最大值能超过 40%，而滑动钻进工况下摩阻降低率的最大值能超过 60%；但随着水平距离与垂直距离比值增大或减小，悬杆线轨道减阻效果逐渐变差，直至无法设计。因此，悬杆线轨道的适用条件可推荐为造斜点至靶点的水平距离和垂直距离均超过3 000 m且两者之比接近1.5的深层大位移井。

符号注释：

D——悬杆段任意位置处的垂深，m；Dat——造斜点至靶点处的垂直距离，m；Da，Db，Dc——节点a、b、c处的垂深，m；Di——第i个节点处的垂深，m；DO——井口处的垂深，m；Dt——靶点t处的垂深，m；E——钻柱的弹性模量，Pa；fg——钻柱的线浮重，N/m；Fc——钻柱在悬杆线轨道中所受的摩阻，N；Ff——钻柱在稳斜段中的摩擦力，N；Fn——悬杆段任意位置处的剪力，N；Fn,b，Fn,c——节点b、c处的剪力，N；Fn,i——第i个节点处的剪力，N；Fo——钻柱在常规轨道中所受的摩阻，N；Ft——悬杆段任意位置处的轴向力，N；Ft,b，Ft,c——节点b、c处的轴向力，N；Ft,i——第i个节点处的轴向力，N；Hj,i——悬杆段计算方程组；i——悬杆段节点序号；I——钻柱的截面惯性矩，m4；j——悬杆段计算方程组中方程的序号；k——悬杆段任意位置处的造斜率，rad/m；kab——过渡段的造斜率，rad/m；kb——节点b处的造斜率，rad/m；ki——第i个节点处的造斜率，rad/m；kmax——最大井眼造斜率，rad/m；Lab——过渡段长度，m；Lb——节点b处的井深，m；Lbc——悬杆段长度，m；Lct——稳斜段长度，m；LOa——直井段长度，m；Lt——靶点t处的井深，m；ΔL——悬杆线微元段的长度，m；m——悬杆段微元段个数；Od——钻柱外径，m；Oi——钻柱内径，m；Rab——过渡段的圆弧半径，m；s——悬杆段任意位置处与节点b间的弧长，m；S——悬杆段任意位置处的水平位移，m；Sat——造斜点至靶点处的水平距离，m；Sb，Sc——节点b、c处的水平位移，m；Si——第i个节点处的水平位移，m；SO——井口处的水平位移，m；St——靶点t处的水平位移，m；T——钻头扭矩，N·m；Tc——钻柱在悬杆线轨道中所受的扭矩，N·m；To——钻柱在常规轨道中所受的扭矩，N·m；W——钻压，N；α——悬杆段任意位置处的井斜角，rad；αb，αc——节点b、c处的井斜角，rad；αi——第i个节点处的井斜角，rad；αt——靶点t处的井斜角，rad；εs——滑动钻进摩阻降低率，%；εr——旋转钻进扭矩降低率，%；μ——摩擦系数。