高分辨率DG预测数据下基于节点拓扑相关度的配电网多目标重构

齐先军，周沐聪，张晶晶，韩平平

(新能源利用与节能安徽省重点实验室(合肥工业大学)，合肥 230009)

0 引言

利用太阳能、风能等可再生能源发电的分布式电源(distributed generation，DG)出力具有波动性和随机性，接入配电网后引起电网电压的波动[1]，影响配电网的安全经济运行。配电网重构技术通过开关操作改变配电网拓扑结构，达到配电网优化运行的目的，是提高电网安全性和经济性的重要手段[2]。配电网重构技术在降低DG出力变化引起的电压波动方面具有巨大潜力。

目前许多文献研究了配电网重构在改善电压分布方面的效果。文献[3]结合配电网重构与无功优化建立了含网损、负荷均衡以及节点电压偏差的多目标综合优化模型，改善了电网电压分布。文献[4]从配电网拓扑结构的角度定义了电压波动指标，所提重构策略能够抑制单个时间断面上DG出力偏离预测值时所造成的电压偏移。文献[3]和文献[4]所建立的模型均为静态模型，未考虑系统运行状态的时变性。文献[5]建立了考虑配电网动态重构的主动配电网双层优化调度模型，在下层模型中引入快速电压稳定性指标，提升了系统电压稳定性。文献[6]兼顾配网结构灵活性和调压资源调节能力构建双层优化模型，上层动态重构在保证系统经济运行的同时在一定程度上提高了配电网的电压水平；下层兼顾馈线自动调压器局部无功优化，进一步优化局部支路电压。文献[7]建立以网损重构成本、电压指标和弃电率为优化目标，考虑负荷和DG时变性的配电网多目标协同优化模型，对配电网动态重构和DG 调控联立优化求解。文献[8]以网络损耗和电压偏差最小为目标建立了配电网多目标重构优化模型，实现配电网多时间尺度上的全面优化。

以上动态重构文献均使用1 h时间分辨率的预测数据来研究配电网重构时段的划分和最优拓扑的选择，重构时间尺度为1 h。文献[9]的研究结果表明，随着预测时间分辨率的降低，DG出力序列的某些特征会慢慢消失，且预测误差也会逐渐增大，并且1 h时间分辨率预测数据精度过低，难以反映DG出力的波动特征，为了分析一个重构时段内配电网的电压波动情况，应当基于更高分辨率的预测数据来研究配电网重构。在文献[5 - 8]所提重构模型的迭代求解过程中，需要得到每个时间点的潮流分布才能计算目标函数和约束条件，在使用高分辨率预测数据的情况下，模型求解过程包含大量的潮流计算，计算量大，求解效率低。因此，针对DG出力波动引起电压波动的问题，基于高分辨率DG出力预测数据，研究考虑配电网安全经济运行并且模型计算简单的配电网重构策略是十分必要的。

本文以1 h为重构时段，基于1 min分辨率DG预测数据，提出了以降低网损和抑制电网电压波动为目标的配电网重构策略。首先，根据电压灵敏度矩阵定义了节点拓扑相关度指标，再结合DG出力波动大小定义节点电压波动指标，该指标计算简单，无需潮流计算，然后取1 min分辨率预测数据的平均值作为重构时段内的DG出力特征值，基于特征值计算得到网损。以电压波动指标和网损为目标函数，考虑配电网运行约束建立配电网多目标重构模型。本文分别从电压波动和网损两个方面进行了分析，使配电网重构模型避免大量潮流计算。使用多目标粒子群算法和逼近理想解的序数偏好方法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)对模型进行求解。最后，基于改进的IEEE 33节点测试系统进行仿真分析，仿真结果表明：所提重构策略在计算简单的同时，能够降低网损并有效改善由DG出力波动引起的电网电压越限情况，原网络中电压波动较大节点的电压波动得到了抑制。

1 电压波动指标

灵敏度表示节点注入功率变化对节点电压的影响程度，灵敏度矩阵方程如式(1)所示。

(1)

式中：ΔUB为节点电压变化量列向量；ΔPB和ΔQB分别为节点注入有功功率和无功功率变化量列向量；SP和SQ分别为有功功率-电压灵敏度矩阵和无功功率-电压灵敏度矩阵。灵敏度的大小跟网络的结构和运行状态有关，但通常不会随网络运行状态的变化而发生较大变化[10]。

将节点电压近似为1并省略网络损耗，对潮流方程进行简化，可推导出节点电压由节点注入功率表示的方程[4]，如式(2)所示。

UB=(A-1)TrLA-1PB+(A-1)TxLA-1QB

(2)

式中：UB为节点电压列向量；A为配电网的节点关联矩阵；rL和xL分别为支路电阻和电抗列向量；PB和QB分别为节点注入有功和无功功率列向量。

令R=(A-1)TrLA-1,X=(A-1)TxLA-1， 则式(2)可由式(3)表示。

(3)

R、X中的第m行第n列元素如式(4)—(5)所示。

(4)

(5)

式中：Cmn为节点m到根节点与节点n到根节点经过的共同支路的集合；rl和xl分别表示支路l的电阻和电抗。

当节点n注入功率发生变化时，节点m电压的变化量ΔUm如式(6)所示。

(6)

式中ΔPn和ΔQn分别为节点n注入有功功率和无功功率的变化量。

由文献[11]分析可知，DG的功率变化量和功率因数影响了电压的幅值和相位。以风、光等可再生能源发电的DG出力不受控制，并且由于配电网中线路电阻电抗比值较大，试图通过调整分布式电源无功功率输出的方法来保持电压在允许范围内的难度较大，故而假定重构周期内DG控制模式采用定功率因数模式，不考虑分布式电源主动调节无功功率输出的情况。在此情况下，定义节点n与节点m拓扑相关度指标Dmn，如式(7)所示。

Dmn=Rmn+Xmn

(7)

节点拓扑相关度在一定程度上反映了配电网拓扑结构与电压波动之间的关系，Dmn越大，节点n注入功率的变化对节点m电压的影响也就越大。本文通过配电网重构降低DG所在节点与其他节点的拓扑相关度，增加网络电压强度，就可以达到降低DG出力波动对电网电压影响的目的。

综合DG出力波动大小与节点拓扑相关度指标定义节点m的电压波动指标Vm，如式(8)所示。

(8)

式中：Bdg为包含DG的节点集合；wn为接入DG的节点n与节点m节点之间相关度指标Dmn的权重系数，DG出力波动越大，对应的wn也就越大，wn由式(9)计算得到。

(9)

本文通过一个示例来说明所提指标的合理性，示例如图1所示。

图1 通过重构降低电压波动的示例Fig.1 An example of reducing voltage volatility via reconfiguration

图中节点0为根节点。可用rh和xh分别表示支路h(h=1,2,3,4)的电阻和电抗，并有r2=r1+ε1，x2=x1+ε1。其中，ε1为一个很小的正数。DG1出力波动较大，DG2出力波动非常平缓，所以wi=1-ε2，wj=ε2， 其中，ε2为一个很小的正数。

原始网络中，Dki=r3+x3+r2+x2，Dkj=r2+x2； 网络一中，Dki=0，Dkj=r2+x2； 网络二中，Dki=r1+x1，Dkj=0；

原始网络、网络一、网络二中节点k的电压波动指标Vk、Vk,1、Vk,2分别如式(10)—(12)所示。

Vk=wi(r3+x3+r2+x2)+wj(r2+x2)

(10)

Vk,1=wj(r2+x2)

(11)

Vk,2=wi(r1+x1)

(12)

由于Vk>Vk,2>Vk,1， 若以节点k的电压波动指标最小为目标函数对原始网络进行重构，则重构结果为网络一。

(13)

(14)

(15)

与原始网络相比，网络一中出力波动较大的DG1与节点k拥有较大的公共路径阻抗，且DG1出力波动较大，所以原始网络DG出力波动对节点k的电压影响大于网络一。与网络二相比，显然网络一中节点k的电压波动较小。所以本文所提重构模型能够合理地指导配电网重构以降低DG出力波动对节点电压的影响。

2 配电网重构模型

为兼顾配电网运行的经济性和安全性两方面需求，本文以有功网损和电压波动指标最小为目标函数，建立配电网多目标重构模型。传统重构文献使用1 h分辨率的预测数据来进行配电网重构，1 min分辨率的预测数据的预测误差会更小，包含的信息也更多[9]，所以本文基于1 min时间分辨率的DG出力预测数据对配电网进行重构，重构时段为1 h。

2.1 DG出力特征值

本文所提电压波动指标只与配电网拓扑结构和DG出力波动大小有关，计算该指标无需得到配电网的潮流分布。然而计算网损却需要进行潮流计算，在使用1 min分辨率预测数据的情况下，若在重构求解过程中精确地计算每个时间点的网损，以所有时间点的网损之和作为目标函数进行优化，则重构模型的求解时间为采用1 h分辨率预测数据的几十倍。综合数据精度与求解速度两方面的需求，本文基于重构时段内的1 min分辨率DG出力预测数据对DG的出力特征进行提取，以DG出力特征值下的网损近似替代重构时段内的精确网损。

本文采用重构时段内1 min分辨率DG出力预测数据的平均值作为重构时段内的DG出力特征值。DG出力特征值由式(16)—(17)得到。

(16)

(17)

2.2 配电网多目标重构模型

2.2.1 目标函数

1)有功网损

配电网有功网损目标函数如式(18)所示。

(18)

式中：F为配电网的总有功网损；L为所有支路的集合；lmn表示起始节点为m， 终止节点为n的支路；αlmn为支路lmn的开关状态，支路连通时为1，断开时为0；Plmn和Qlmn分别为支路lmn的有功功率和无功功率；Ulmn为支路lmn电压幅值。

2)电压波动指标

配电网电压波动指标的目标函数如式(19)所示。

(19)

式中B为所有节点的集合。

2.2.2 约束条件

1)潮流约束

(20)

(21)

2)节点电压约束

(22)

3)线路容量约束

(23)

4)网络拓扑约束

(24)

βmn+βnm=αlmn,lmn∈L

(25)

(26)

βm0=0,m∈B

(27)

式中：f为节点数量；βmn为0-1变量，当节点m为节点n的父节点时，βmn为1，否则为0；B/{0}为除根节点0之外所有节点的集合。式(24)—(27)保证了配电网网络结构的辐射性和连通性[12]。

2.2.3 重构模型

综合以上目标函数和约束条件，配电网多目标重构模型如式(28)所示。

(28)

式中：F(s)和V(s)分别为配电网有功网损和电压波动指标目标函数；g(s)和h(s)分别为配电网的等式和不等式约束；s为配电网开关状态向量。

3 模型求解

本文采用基于Pareto最优解集的多目标粒子群算法对配电网重构模型进行求解。包括以下步骤：

1) 随机生成初始种群pop，迭代次数k=1；

2) 判断粒子的支配关系：计算pop中每个粒子的适应度值，根据适应度值判断粒子的Pareto支配关系；

3) 外部档案EA的更新：将pop中的非支配的粒子存入EA，再重新判断EA中各粒子的支配关系，删除EA中被支配的粒子；

4) 更新个体最优位置：按照粒子当前位置与个体历史最优位置的支配关系更新粒子的个体最优位置pbest；

5) 更新粒子全局最优位置：EA中每个粒子均视为潜在全局最优位置，使用轮盘赌算法在EA中选出每个个体对应的全局最优位置；

6) 更新粒子的位置和速度：按照粒子群算法速度和位置的更新公式更新粒子的位置和速度，具体公式见文献[13]；

7) 判断终止条件：终止条件为k>kmax或者EA持续kest代保持不变，若满足终止条件，则继续步骤8)，否则，k=k+1，返回步骤2)；

8) 选择最优折中解：外部档案中的粒子均可作为多目标问题的解，但实际应用中需要选择一个最优折中解，由Pareto最优解构成决策矩阵，利用熵权法为目标函数赋权重，基于TOPSIS决策出最优折中解，具体步骤见文献[14]。

4 算例分析

本文采用改进的IEEE 33节点测试系统来进行仿真分析，测试系统结构如图2所示。测试系统负荷峰值数据和线路阻抗参数见文献[15]。在节点7和节点33各安装一台容量为1 000 kW的风力发电机，在节点10和节点14各安装1台容量为1 000 kW的光伏电源，4台DG均按照定功率因数0.95运行。节点电压幅值上下限分别为1.05 p.u.和0.95 p.u.，线路额定容量为7 MVA[16]。本文假定负荷在1 h重构时段内保持不变，将节点分为居民、商业、工业3种节点类型，重构时段内3种类型节点分别按照峰值负荷的22%、85%、45%运行[15]，节点对应类型和运行数据如表1所示。

图2 改进的IEEE 33节点测试系统Fig.2 Improved IEEE 33 test system

表1 各节点负荷类型及负荷水平Tab.1 Load types and level of each node

4.1 DG出力特征

利用HOMER软件模拟得到1 min分辨率的DG数据，此数据作为重构时段内DG的实际出力。根据文献[9]，在1 min分辨率DG实际出力的基础上加上5%以内的随机预测误差作为1 min分辨率预测值，在初始时刻DG实际出力的基础上加上15%以内的随机预测误差作为1 h分辨率预测值。DG各项出力数据如图3所示。

图3 DG出力数据Fig.3 DG output data

表2给出了1 h分辨率预测值、DG出力特征值与真实出力之间的欧式距离。从表2可以看出，与1 h分辨率预测数据相比，本文方法提取的DG出力特征值与真实数据的欧式距离更小，因此本文方法提取的DG出力特征值比1 h分辨率预测数据能更好地反映DG在重构时段内的出力状况。

表2 不同数据与DG真实出力之间的欧氏距离Tab.2 Euclidean distance between different data and real DG output data

4.2 重构结果分析

为了更清楚地分析本文重构模型的效果，本文设置了3种重构方案进行分析对比，方案1和方案2采用网损最小化的单目标函数，约束条件与本文重构模型相同，使用粒子群算法进行求解。各重构方案如表3所示。

表3 3种重构方案Tab.3 Three different reconfiguration schemes

对3种方案进行求解，使用DG实际出力数据计算重构后网络的运行状态，3种重构方案的求解结果以及降损效果如表4所示，各节点的电压分布如图4所示。

表4 不同重构方案的降损效果比较Tab.4 Comparison of loss reduction results under different reconfiguration schemes

4.2.1 DG出力特征值效果分析

传统文献使用1 h分辨率预测数据下的网损代表1 h内的整体网损，而本文以DG出力特征值状态下的网损近似替代重构时段内的整体网损，通过比较方案1和方案2的降损效果可以发现，使用本文特征值重构的方案2降损效果更好，这是因为1 min分辨率预测数据误差更小、包含信息更多，与1 h分辨率预测数据下的网损相比，以DG出力特征值状态下的网损最小为目标得到的优化结果在简化计算的同时更符合实际的优化运行。

4.2.2 电压波动指标效果分析

由图4可以看出，无重构的原始网络电压越限情况严重，有9个节点出现了电压越限，方案1有12个节点出现了电压越限。若重构方案使用分辨率较低的数据并且只关注于减小网损这一目标，重构后的网络电压越限情况可能会加剧。

图4 不同方案下配电网电压分布Fig.4 Voltage distributions under different reconfiguration schemes

方案2有1个节点出现了电压越限，而模型中引入了电压波动指标目标函数的方案3无电压越限的情况发生。从总体上来看，与方案2相比，方案3的重构方案虽然牺牲了一部分降损效果，但是降低了DG出力波动对电网电压的影响，使得电网电压维持在一个合理的范围内，有效地改善了电网电压越限的情况。

节点33在原始网络和方案2中均出现了节点电压越限的情况，且越限时间较多。为了进一步验证本文所提重构指标的有效性，选取具有代表性的节点33来进行具体分析，图5为节点33的电压变化情况。

图5 节点33的电压变化情况Fig.5 Voltage variation at node 33

由图5可以看出，与其他方案相比，方案3中节点33的电压变化较为平缓。以研究时段内各方案下节点33的电压最大值减去最小值得到电压最大波动幅度，各方案下节点33的电压波动指标及电压最大波动幅度如表5所示。由表5可得，方案3中节点33的电压最大波动幅度最小，对应的电压波动指标也最小，本文所提重构模型有效地抑制了原本越限情况较严重的节点33的电压波动。

表5 节点33的电压波动指标及电压最大波动幅度Tab.5 Voltage volatility index and maximum voltage volatility amplitude at node 33

5 结论

本文采用1 min分辨率DG出力预测数据的平均值作为DG出力特征值，结合DG出力波动大小与节点拓扑相关度建立电压波动指标，构建降低网损和抑制电网电压波动的配电网多目标重构策略，得到结论如下。

1) 使用DG出力特征值代表重构时段内网损，为了验证其与1 h分辨率预测数据相比的优越性，分别比较了两种数据与真实出力之间的欧氏距离，并分析了两种数据下的重构效果，结果表明，使用本文所提DG出力特征值得到的重构结果更符合实际的优化运行。

2) 所提电压波动指标通过DG出力波动的大小合理地指导配电网重构改善DG所在节点与其他节点的拓扑相关度，降低了DG出力波动对电网电压的影响。

3) 从电压波动和网损两个方面进行分析，所提重构模型避免了大量的潮流计算，在降低配电网网损的同时，能够有效地降低DG出力波动对电网电压的影响，拓扑结构优化后的配电网实现了安全经济运行。