基于Logistic人口预测模型的内蒙古地区人口发展趋势研究*

提云哲，金良，张文娟，山琦，阿如娜

1.内蒙古财经大学资源与环境经济学院；2.鄂尔多斯应用技术学院；3.中南财经政法大学

人口是影响社会经济发展的重要因素之一，在中蒙俄国际经济走廊的背景下，我国内蒙古地区人口数量出现了一系列的变化特点，对自身人口政策及经济社会发展带来影响，实现了发展与进步。当前，受中蒙俄国际经济走廊建立的影响，内蒙古地区人口数量出现了相应的变化，且人口数量趋势也发生了变化。本文基于此，采用人口预测模型Logistic模型，对我国内蒙古地区人口发展趋势进行预测与分析，总结内蒙古地区的人口特点，这将有利于对我国内蒙古地区人口未来的发展做出合理的判断，做出政策选择，更好地促进内蒙古地区经济社会发展，实现自身的进步。

一、内蒙古地区人口发展趋势研究原因

（一）自然环境状况

内蒙古地区地处我国北部边疆的内蒙古高原，北部同俄罗斯接壤，地势以高原为主，平均海拔高度1000米左右，东部距海较近，从东向西干旱程度逐渐增加，由冷到热的纬度地带性与由湿到干的经度地带性纵横交织，相互作用，结合地貌，形成了草原景观、森林景观和荒漠景观三种景观，其中，草原占优势。气候以温带大陆性季风气候为主。

（二）经济发展水平

2019年，内蒙古自治区生产总值完成17212.5亿元，经济运行总体平稳,传统产业领域市场环境、政策环境稳定，经济仍以传统支柱产业为基本支撑点，2020年全区经济增长面得到拓展，地区生产总值、规模以上工业增加值、民间投资、居民人均可支配收入增速年内实现转正，经济恢复态势持续巩固，一、三次产业生产逐步恢复，一、二产业增加值实现由负转正，全区地区生产总值为17360亿元，比2019年增长0.2%，能源绿色转型发展形势向好，新能源发电量相比上年，实现增长，其中，规模以上风力、光伏发电量分别增长4.7%和4.8%。

通过分析，发现内蒙古地区经济发展水平近年来稳步上升，传统产业仍为经济发展的基础支撑点，新能源产业获得一定程度的发展。

（三）人口政策制度

生育政策继续发挥作用。

通过分析，发现内蒙古地区实行人口生育在一定数量上的鼓励，实现人口增长率增长，在数量上有所限制。

综上，我国内蒙古地区考虑自身经济社会发展背景、自然环境状况、人口政策制度结合中蒙俄国际经济走廊建设的大背景之下，对其人口数据进行分析与预测，将有利于内蒙古地区做出合理的正确选择，抓住机遇，获得发展。

二、基于内蒙古地区的Logistic人口阻滞增长模型

（一）内蒙古地区人口数据分析预测

利用MATLAB结合Logistic人口预测模型对内蒙古地区2000-2019年总人口数据进行分析，具体过程如下：

1.数据来源

数据源自《内蒙古统计年鉴》2019年，获得2000年-2019年内蒙古地区人口数据如图1：

图1 2000年-2019年内蒙古地区总人口数据

2.模型假设

t表示时间,x(t)表示t时刻所研究区域内的人口总数，x0为所研究区域初始时刻的人口总数，r表示人口增长率，阻滞的作用体现在人口增长率r随着人口数量x的增加而下降。

将r表示为人口数量x的函数r(x)，设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为xm，可得到公式为：

其解为：

3.模型的使用

根据表一的数据，以2000年到2019年内蒙古地区总人口数据为基础数据，建立模型。运用MATLAB获得具体的参数值，r=0.008，xm=4467.1，代入公式（2），得到内蒙古地区人口预测的Logistic模型预测最终值公式为：

4.模型的人口预测。

利用Logistic人口预测模型并且通过MATLAB得到2000-2019年内蒙古地区实际人口与理论值的比较图像，如图2，观察发现人口理论值与实际值走向趋势基本相符，基本符合内蒙古地区人口走势状况。

图2 2000年-2019年内蒙古地区实际人口与理论值比较拟合图

利用MATLAB预测出内蒙古地区2000-2030年人口总数，并获得人口走势图，获得人口预测值数据和总人口走势图如图3和图4。

图3 2000年-2030年内蒙古地区总人口预测值

图4 2000年-2030年内蒙古地区人口总数趋势图

根据本模型预测数据，内蒙古地区人口增长在未来十年间，呈现出直线型增长趋势，人口总量在无外界因素干扰下，未来十年可能突破2635万人。

5.模型的检验

采取人口预测模型，需要对结果值进行分析。本文针对模型结果的分析检验，采取方法为残差检验标准和回归模型的显著性检验两种标准，通过对两种结果的分析，以确定Logistic模型的可行性。

（1）残差标准检验。残差，即已有数据和通过模型所得预测值之差，其表达式为：

将残差转化成标准正态分布N(0,1),其转换公式如下：

所求结果的标准化残差在区间［-2,2］之间的概率α≤0.05，表明该模型可行且符合建立要求。结合公式（4）、（5），利用MATLAB得到Logistic人口预测模型的标准差，见表1。

表1 2000年-2019年内蒙古地区总人口标准残差值

根据原假设：所求预测值的标准化残差在区间[-2，2]之间的概率基本满足α≤0.05，即建立的模型可行。

（2）显著性检验。借助最小二乘法，S总表示模型的总离差平方和，S趋表示预测值和实际平均值间的离差平方和，S剩表示实际值与预测值之间的离差平方和，S总为S趋和S剩之和，具体公式表示如下：

对上式进行化简，得到Logistic人口预测模型的统计量F计算式为：

得到拟合度的计算公式为：

设定如下假设：

若满足条件，则认为该模型预测值符合要求，该模型是合理的。

(1)统计量F分布α≤0.05

(2)拟合度C＞80%。

结合上式，利用MATLAB得到结果如下：

C=0.9712，F=607.3260，可知该模型与实际数据的拟合度为97.12%＞80%，拟合度很高，显著性检验标准F＞F0.05，该Logistic人口预测模型是合理的。

三、结论与建议

（一）结论

（1）进行人口预测的模型很多，常见的有Leslie人口预测模型、GM（1,1）模型、马尔萨斯模型和Logistic人口预测模型。本文基于2000-2019年我国内蒙古地区的总人口数据，选择采用Logistic人口预测模型。

该模型适用范围广泛，适合于较大区域中短期的人口预测。从总人口数据出发，在收集数据有限的情况下，对2020-2030年总人口进行预测，Logistic人口预测模型符合本文研究的需求,但由于仅从总人口出发，存在一定的误差因素。

(2)内蒙古地区2020-2030年总人口增速平稳，通过观察预测图像发现，其人口总数增长趋势为平稳增长态势，增速稳定。内蒙古地区在未来十年间增速较慢，但是内蒙古地区总人口基数较大，即在未来十年内蒙古地区在总人口数量上没有较大的波动。

（二）政策建议

（1）内蒙古地区实行生育政策。内蒙古地区人口基数大，其采取生于政策，实现了稳定的人口增长。内蒙古地区经济发展水平正稳步上升，考虑到未来人口增长趋势，以及为应对我国生育持续走低的风险和人口老龄化问题，在注意实现稳定人口增长同时，应使其经济社会协调可持续发展。

（2）内蒙古地区结合自身实际情况制定人口政策和发展措施。在“一带一路”的政策推动下，中蒙俄国际经济走廊的建立，能为我国内蒙古地区产业交流合作、对外贸易发展带来新的机遇。

内蒙古地区应结合自身的实际情况，根据发展现状，调节人口政策，提前做好相应的预防措施，完善相应的社会保障制度和医疗卫生水平等基础配套设施建设，并关注环境的保护，以减轻人口增长带来的社会问题。

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人口预测始于1696年，当时英国社会学家G·金使用简单的数学方法对英国未来600年的人口发展进行了粗略的计算，虽然这一结果与以后的实际情况相差甚远，但他的思想却对后人的工作很有启发。

趋势法：根据过去人口数量的统计数据，并假设今后人口的变化趋势仍按同样的函数曲线发展，即可估算未来人口的数量。

常用的人口发展函数有：几何发展函数、指数发展函数、修正指数发展函数、劳捷斯蒂曲线、冈培兹曲线。这类方法的特点是利用某一确定的数学函数为基础，因此又称数学方法。