浅层明渠突扩下游回流区长度数值模拟及实验研究

孙尔亮，姜国栋，韩 磊

(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

本文旨在研究浅层明渠流动突扩处下游形成的回流区长度与其影响因素之间的变化规律.浅层明渠流动为自然界中常见的流动形式，流动受到干扰后产生流动分离，形成了主流区与回流区，常出现于岛屿尾部，河流分支，海湾海港等区域.回流区和主流区之间存在速度梯度较大的区域，该区域称为混合层，其产生的旋涡结构主导物质和动量交换.回流区及混合层的流动特性能对周围环境产生巨大影响，例如，河道的回流区会富集污染物和沉积物，影响流域动植物的生长；流动形成的湍流结构和混合层变化会干扰船只航行，影响航运效率；在工业生产中，扩压器，燃烧室等设备常采用突扩结构强化换热传质效率.研究回流区的流动特性对认识生态环境，建设河道工程，设计工业设备等具有重要的指导意义.

Chu[1]等分析了浅层槽道流动的稳定性，综合考虑水流深度和底部摩擦对流动的影响，首次提出使用底部摩擦系数S研究浅层槽道流动.S=(λd)/(8h)是一个组合参数，式中的λ为沿程损失系数，h为水深，d为突扩宽度如图1所示.加拿大蒙特利尔McGill大学的研究人员[2-5]研究了深浅对水流的影响，证明了底部摩擦数S能用于解释水流深浅对混合层的影响，并给出了无量纲回流区长度L/d和S之间的关系.流体力学与声学实验室(LMFA)的研究人员[6]利用量纲分析，数值模拟和实验测量，证实了回流区的长度与三个参数有关，分别是底部摩擦数S、突扩率Rb和无量纲水深h/d，其中突扩率Rb=(B-d)/B，B为下游槽道宽度，用于表征槽道结构形状.Chatelain[7]和Han[8-10]等通过实验测量得出了不同突扩率Rb下回流区L随底部摩擦系数S的变化关系如图2所示，由该图可知，随着底部摩擦数S增长，无量纲回流区长度L/d先增大后减小，此外，Chatelain等通过动量平衡分析得知仅用底部摩擦系数S无法完整描述回流区L的变化规律，还需要考虑突扩率Rb与水深h对回流区L的影响.

图1 突扩槽道结构俯视图

图2 文献和实验结果对比[7]

1 实验方案和数值模拟策略

1.1 实验方案

实验装置的几何结构如图3所示.实验槽道为两侧突扩槽道，中间的可移动板将两个突扩处隔开，本次研究只在一侧突扩处(图3中下部分)进行.中间的可移动板厚度为3 cm，上游槽道宽度最大值为60-3=57 cm，突扩处宽度d固定为20 cm，理论上调节可移动板的位置能使下游槽道宽度B从20 cm至77 cm之间变化，对应Rb为0至0.74，但是考虑到水流流速和液面高度，实际实验时上游槽道宽度不宜取太小，即Rb不宜取太小.

图3 实验台槽道结构示意图

进水部分控制着水流特性，对实验测试至关重要.水流通过管道注入进口水箱，注满后溢流进入槽道.槽道两侧起始弯曲壁面限制水流横向流动，水流平滑流进上游槽道，同时在弯曲壁面终点处放置一个蜂窝整流结构，如图4所示，引导水流沿槽道流动，减小了水平方向与垂直方向的脉动.

图4 蜂窝整流结构

本次研究使用PIV设备观察回流区.PIV设备发出的激光束形成平行于槽道底部的平面，其高度可调，可根据不同的水面高度进行流场拍摄，比较不同的流速场.PIV安装如图5所示，摄像机与槽道垂直放置，激光照射平面为水深方向中间平面(0.5h处)，该平面距离底部和液面最远，底部摩擦和表面张力影响小，容易确定回流区终点的位置.实验时，在水中加入适量的示踪粒子，通过激光照射和相机拍摄记录示踪粒子在水中的运动，将拍摄的照片通过商业软件处理获得示踪粒子的速度矢量图.由于示踪粒子运动与流动一致，示踪粒子的速度矢量图即为流场的速度矢量图.

图5 PIV设备

实验使用的泵流量范围为20 m3/h至48 m3/h，在该流量范围内水泵运行平稳.

1.2 数值模拟策略

雷诺时均Navier-Stokes(RANS)方法是求解三维湍流方程最常用的方法.该方法提供动量和连续性方程，并使用雷诺分解法求解RANS方程组.

(1)

(2)

为了获得更准确的计算结果，本次研究使用由Menter F.R.[11]首次提出的剪切应力传递(SST)模型.SST模型有效地融合了k-ω模型在近壁区的鲁棒性和精确性以及k-ε模型在远场自由流的无关性，选择SST模型的主要原因是壁面函数在本次研究的槽道流动中起着重要的作用.使用稳态计算，计算结果不包括时间项.由于空气和水之间具有明显的自由液面，因此选择标准自由表面的均质两相模型.

流体体积函数(VOF)通过计算每个相的体积分数，直接提供了更多关于自由表面的信息，特别是关于自由表面位置的信息.本次研究用流体体积函数代替传统的刚性盖假设，能获得更准确的水深数据.同时，由于VOF中每个计算单元只考虑体积分数，因此需要的内存也较少，能提升计算效率.

2 回流区宏观特性分析

2.1 实验结果与数值模拟结果对比

选取突扩率Rb=0.7进行实验测试，此时下游宽度为B=67 cm，上游宽度为B-d=47 cm.水深取决于流量，当流量为20 m3/h，水深为6 cm；当流量为48 m3/h时，水深为7.6 cm，由流量公式能计算出槽道内流速取值范围为0.20 m/s～0.38 m/s.流量较小时，液面波动较小，获得的液面高度准确性高，因此选择流量24.5 m3/h进行测试.水深测量位置为从槽道入口到出口的中间垂直面(图3中z=23 cm处对应的平面)，选择该平面是因为该平面距离槽道侧壁面较远，受壁面影响较小，能保证测量的准确性.水深分布图如图6所示，x=0对应突扩处.在实验测试中，水深从入口到出口不断增加，数值模拟得到水面高度有与实验测试略有不同，水深在回流区附近减小，从回流区到出口略有增加.该测试工况的理论水深为h=0.063 m，数值模拟与实验测试的最大误差百分比为7%，表示数值计算的液面误差低于7%.

图6 数值模拟和实验测量水深对比

同时，还需要对比数值模拟和实验测量的回流区长度，测试工况如表1所示.回流区终点是下游壁面处主流速度矢量方向发生变化的位置，根据数值模拟得到的回流区终点位置确定实验中回流区终点的大致位置，利用PIV设备获得回流区终点附近的流场速度矢量图如图7所示.该流场矢量图对应的流场大小为30×15 cm，图中红色标记为水平速度分量方向发生改变的位置，该点为回流区的终点，确定红色标记对应实验槽道的位置，即可测量突扩处壁面达到该点的距离，获得回流区的长度，实验测试得出的L/d为11.5.数值模拟获得回流区长度的方法与实验测量类似，在数值模拟计算结果中提取0.5h平面的速度矢量图，找到避面处主流方向速度矢量方向发生变化的位置即为回流区终点，得到回流区长度L，数值模拟得出的L/d为10.3，两者相差约10%.由于数值模拟获得的水深分布与实验测试也存在差异，且数值模拟的理论基于浅层流动，用于深层流动计算时存在一定偏差，因此，数值模拟和PIV实验测试结果吻合较好，证明VOF模型能较好模拟存在突扩的浅层明渠流动.

图7 回流区终点及周围流场

表1 实验测试与数值模拟工况

2.2 数值模拟与参考文献结果对比

测试的工况如表2所示，包括浅层，过渡层，深层共三种水深的流动、实验测试条件为：突扩率Rb=0.75，突扩宽度d=0.2 m，粗糙度ε是用科学计数法.

表2 数值模拟测试工况

由于流动限于槽道底部和液面之间，不同深度处回流区长度不同，靠近底部受底部摩擦影响较大，靠近液面受收表面张力影响较大，因此最适合选择深度为0.5h的水平面测量回流区长度.获取该平面上的速度矢量场，壁面附近主流速度矢量方向改变的位置为回流区终点.如图8所示，不同工况的模拟结果与Han[11]的实验结果吻合较好.结果表明，对于工况1(深层流动)情况，实验结果与模拟结果存在较大差异，这是由于深层流动与另外四个工况不同，垂直方向限制较小，流动中会出现三维湍流，对回流区影响较大.对于浅层流动工况3，4，5，模拟结果与实验结果非常接近，有相同的趋势.由此可见，该数值模型具有准确性，可用于后续的模拟计算.

图8 实验测量与数值模拟曲线对比

2.3 回流区长度与控制参数关系的分析

2.3.1h/d对L/d的影响

本部分研究中，突扩率Rb=0.75不变，同时还需要保持底部摩擦系数S不变.由于底部摩擦系数S是h/d和沿程损失系数λ的函数，而λ取决于雷诺数和槽道材料的粗糙度，为了保持S不变，对于不同水深需要选取不同的粗糙度和流速(决定Re)，即通过改变流速保持雷诺数不变，通过改变材料粗糙度保持底部摩擦系数不变.数值模拟的工况及结果如表3和图9所示.

图9 L/d与h/d变化曲线

表3中底部摩擦系数S基本保持不变，且Han[12]的研究证明了Re对回流区长度的影响可忽略不计，所以L/d仅是h/d的函数.由图9可以看出，L/d与h/d基本呈线性变化，红线是拟合出的关系曲线，随着h/d增大，L/d线性减小.

表3 研究h/d设计工况及结果

2.3.2S对L/d的影响

本部分研究中，突扩率Rb=0.75不变.由于流速和壁面粗糙度须取值合理，导致同一深度下S取值范围不能太大，为了给出较大范围的S取值，需要选取不同深度以扩大S的取值范围，因此选取h/d=0.1和h/d=0.25两个深度，通过改变粗糙度调整S的取值.数值模拟的工况及结果如表4和图10所示.

表4 研究S设计工况及结果

图10 L/d与S变化曲线

设计工况中的水深有略微差异，且最大差值对应粗糙度最高的工况，这是为了减小水深影响做出的调整.由于与初始设计工况差异较小，最大差值小于2 mm，工况调整造成水深差异的影响可以忽略不计.从曲线中可以看出，在数值模拟计算的范围内(0.01

2.3.3Rb对L/d的影响

为了研究L/d与Rb的变化关系，突扩宽度d=20 cm保持不变，仅通过调整下游槽道宽度B实现突扩率Rb的变化.选取底部摩擦系数S=0.031，为了减小水深的影响，数值模拟工况中设计的h/d存在差异，但差值较小，影响可忽略不计.数值模拟的工况及结果如表5和图11所示.

表5 研究Rb设计工况及结果

图11 L/d与Rb变化曲线

L/d与Rb基本呈线性变化，随着Rb增加，L/d减小，这种变化关系类似于L/d与h/d的变化关系.本部分选取的Rb值覆盖了较大的Rb取值范围，在该范围内(Rb取值不接近0和1)L/d与Rb具有明显的线性关系.

3 结 论

本文针对浅层明渠横向突扩处下游产生的回流区长度进行了研究.采用三维RANS方程、SST模型以及流体体积函数法(VOF)进行了数值模拟计算.实验测试中，通过测量槽道入口到出口的中间垂直面处的水深和使用PIV设备确定回流区终点，对比数值模拟和实验结果，验证了数值模拟结果的准确性.

通过数值模拟计算得到无量纲回流区长度L/d与其影响因素之间的定量关系，得到结论如下：

(1)保持S与Rb不变，无量纲水深h/d和无量纲回流区长度L/d成线性关系，随着h/d的增大，L/d减小.

(2)保持h/d与Rb不变，底部摩擦系数S和L/d成线性关系，当S减小时，L/d增大.

(3)突扩率Rb和L/d的变化关系与Rb和h/d的关系相似.保持h/d与S不变，当Rb增大时，L/d呈线性减小.

由于RANS中的雷诺应力项不能捕捉涡旋动力学的特征，后续将采用大涡模拟(LES)模型进行数值模拟，同时分析旋涡的分离.对于实验测量，需要用PIV设备测量混合层附近的流场，获得关于混合层和回流区的湍动信息，深入研究突扩流动的分离机制.