自由落体运动学习攻略

■徐金杯

自由落体运动的定义是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。我们在生产和生活中常见的物体从高处由静止开始下落的运动,在速度不很大,空气阻力忽略不计的情况下,可以近似看成自由落体运动。自由落体运动的特点和规律有哪些? 求解自由落体运动问题可以采用哪些方法? 下面就让我们一起来探究吧!

一、自由落体运动的特点

特点1:物体开始下落时必须是静止的,即初速度v0=0。如果物体虽然沿竖直方向下落,但它下落初始时刻的速度不为零,那么物体的运动就不是自由落体运动。

特点2:物体在整个下落过程中,除受重力作用外,不再受其他外力的作用,即物体不受包括空气阻力在内的其他外力作用或受到其他外力的合力为零。

特点3:在地球上的同一地点,任何物体从相同高度开始做自由落体运动时,下落到同一位置所用的时间必然相同,即物体做自由落体运动的时间与物体的质量无关,只取决于当地的重力加速度。

二、自由落体运动的规律

1.物体在地球上做自由落体运动时的加速度是当地的重力加速度。重力加速度通常用g表示,其方向总是竖直向下,其大小随纬度的增加而增大(赤道上的重力加速度最小,两极处的重力加速度最大),随高度的增加而减小。在无特别说明的计算中取g=9.8m/s2,在粗略计算中取g=10m/s2。

2.自由落体运动的本质是初速度为0的匀加速直线运动,根据匀变速直线运动的常用公式v=v0+at,x=2ax,Δx=at2,,取v0=0,a=g可得,自由落体运动的速度公式为v=gt,位移公式为x=,速度与位移的关系式为v2=2gx,逐差公式为Δx=gt2,平均速度公式为。

三、求解自由落体运动问题的方法

例1在如图1所示的四幅图像中,能大致反映自由落体运动的是()。

图1

解析

根据自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动可知,其v-t图像是一条过原点的倾斜直线,其a-t图像是一条平行于横轴的直线,选项A、D 正确,C 错误。根据自由落体运动的位移公式可知,其x-t图像是抛物线的一部分,选项B错误。

答案:AD

点评

本题需要在明确自由落体运动的本质是初速度为0的匀加速直线运动的前提下,结合自由落体运动的规律完成判断。

例2某物理兴趣小组成员模仿伽利略在比萨斜塔上做落体实验的过程。其中一个成员站在高度h=125m 的平台上,其他成员站在平台下方的安全区内观察并记录小球的运动情况。站在平台上的成员每隔相同时间由静止释放一个小球,站在安全区内的其他成员发现当第11个小球刚下落时,第1个小球恰好到达地面。请你根据所学知识计算出此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。(取重力加速度g=10m/s2)

解析

根据自由落体运动的位移公式x=得小球从释放到落至地面所用的时间t=5s。因为这11个小球之间共有10个时间间隔,所以相邻两个小球释放的时间间隔T=0.5s。第1个小球落地时,第3个小球和第5 个小球下落的时间分别为8T和6T,因此这两个小球相隔的距离Δx=(6T)2=35m。

点评

公式法是求解自由落体运动的基本方法,明确自由落体运动的特点,牢记自由落体运动的常用公式,合理选择对应公式列式求解,可以顺利解答绝大多数自由落体运动问题。

例3A、B两物体从不同高度做自由落体运动,两物体初始位置的高度差为b。物体A下落了一段距离a后,物体B开始下落,两物体同时落地,求两物体下落时间之比。

解析

在同一直角坐标系中画出两物体的v-t图像,如图2所示。设t1时刻物体A的速度为v1,根据运动学公式得,物体B开始做自由落体运动后,两物体的加速度都为g,相对运动为匀速直线运动,相对速度为v1,相对位移为b-a,故t2-t1=,则两物体的下落时间之比

图2

点评

本题是用相对运动法完成的求解,当然也可以采用公式法求解,只是题目涉及两个物体的运动,采用公式法求解时容易因选错公式而出错。求解自由落体运动问题,通常可以采用多种方法。同学们在平时的训练中要注重一题多解的训练,以锻炼思维的发散性和灵活性。