匀变速直线运动问题的求解策略

■张明祥

沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫匀变速直线运动。若物体做匀变速直线运动时的速度随时间均匀增大,则物体做的是匀加速直线运动,其v-t图像是一条斜率为正的倾斜直线;若物体做匀变速直线运动时的速度随时间均匀减小,则物体做的是匀减速直线运动,其v-t图像是一条斜率为负的倾斜直线。处理匀变速直线运动问题,需要在熟练掌握并灵活选用相关公式的基础上,采用不同的技巧分析解答,下面具体说明。

一、匀变速直线运动相关公式

1.两个基本公式:速度公式v=v0+at,位移公式x=v0t+。

2.三个推论公式:速度与位移的关系式v2-=2ax,逐差公式Δx=at2,平均速度公式。

二、匀变速直线运动问题的求解方法

1.公式法:物体做匀变速直线运动,既遵循基本公式,也满足推论公式。公式法是求解匀变速直线运动问题的基本方法。

例1一辆执勤的警车正以v0=5m/s的速度巡逻,突然发现前方x0=40m 处一辆轿车正以较快的速度做匀速直线运动,警员怀疑其超速,于是立即以加速度a=5m/s2追上前去进行执法。已知警车经过t0=10s追上疑似违章轿车,两车所在路段的最高限速vmax=90km/h。求:

(1)轿车的速率v1,并判断轿车是否超速。

(2)警车追上轿车前,两车间的最大距离Δxmax。

解析

(1)轿车做匀速直线运动,警车以初速度v0=5m/s,加速度a=5m/s2做匀加速直线运动。当警车追上轿车时,两车的位移关系满足v1t0+x0=,解得v1=26m/s。因为vmax=90km/h=25m/s

(2)当警车的速度与轿车的速度相等时,两车间的距离最大。设警车加速至与轿车共速经历的时间为t1,则v1=v0+at1,解得t1=4.2s。在t1=4.2s时间内,轿车的位移x1=v1t1=109.2m,警车的位移x2=v0t1+=65.1m,因此两车间的最大距离Δxmax=x1+x0-x2=84.1m。

点评

匀变速直线运动涉及的公式较多,不同公式之间往往具有一定的联系。利用公式法求解匀变速直线运动问题,需要明确公式中各个字母所代表的物理含义,结合所求问题选择合适的公式完成不同物理量的求解。

2.图像法:图像是一种特殊且形象的数学语言工具,利用图像表达物理现象的过程和规律,可以化抽象为形象,化复杂为简单。

例2一辆汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向与甲地相距为x的乙地,汽车先以加速度a1做匀加速运动,达到一定速度后做匀速运动,最后以加速度a2做匀减速运动,到达乙地时刚好停止。求汽车从甲地到乙地所用的最短时间和在运动过程中的最大速度。

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解析

图1

根据题意在同一直角坐标系中作出汽车做匀速运动所用时间长短不同的v-t图像,如图1 所示。对应的图像与横轴围成的封闭图形的面积都等于甲、乙两地之间的距离x。观察图像易知,汽车做匀速运动的时间越长,从甲地到乙地所用的时间就越长。因此汽车先做匀加速运动,后做匀减速运动,不做匀速运动的情况下,所用的时间最短。

点评

本题采用图像法求解,直观地展示了汽车在不同运动状态下所用的时间,观察图像特点即可顺利得到“汽车先做匀加速运动,后做匀减速运动,不做匀速运动的情况下,所用的时间最短”这样的结论,后续的解题过程就简洁明了了。

3.逆向思维法:当一个物体做匀减速直线运动直至速度减为0时,采用逆向思维,可以将该物体的运动看成是初速度为0的匀加速直线运动。经过这样的处理,往往可以使得解题过程大为简化。

例3一辆汽车正以速度v=54km/h沿平直公路正常行驶,突然发现前方不远处出现了一障碍物,司机立刻刹车(忽略司机的反应时间),获得的加速度大小a=6m/s2,则刹车后第3s内汽车的位移大小为()。

A.0.5m B.0.75m

C.3m D.18.75m

采用逆向思维可以将汽车从刹车到停止的匀减速直线运动看成初速度为0的匀加速直线运动。设从汽车开始刹车到速度减小到0所用的时间为t0,则v=54km/h=15m/s,t0==2.5s,因此汽车刹车后第3s内的位移等于它停止前0.5s内的位移,即初速度为0的匀加速直线运动前0.5s内的位移。根据位移公式得×6×0.52m=0.75m。

答案:B

点评

本题采用逆向思维法求解,思路清晰,方法巧妙,过程简单。需要注意的是遇到刹车问题时,一定要先求出从刹车到停止所用的时间,再求其他物理量。

感悟与提高

1.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的图像如图2 所示。如图3 所示的四幅v-t图像中,能正确描述该物体运动的是()。

图2

图3

图4

2.如图4所示,长方体金属板AB、BC紧挨着固定在水平桌面上,金属板AB的长度是BC长度的3 倍,一颗子弹以初速度v0从A端射入金属板,并恰能从C端射出,所用的时间为t。子弹在金属板中的运动可以看成是匀变速直线运动,则以下说法中正确的是()。

A.子弹到达两金属板分界面(B端)时的速度为

B.子弹到达两金属板分界面(B端)时的速度为

C.子弹穿过金属板AB所用的时间为

D.子弹穿过金属板AB所用的时间为

参考答案:1.D 2.BD