弹丸不同结构尼龙弹带挤进过程的阻力特性

程申申， 陶如意， 王浩， 薛绍， 林庆育

(南京理工大学 能源与动力工程学院， 江苏 南京 210094)

0 引言

尼龙弹带由于成本较铜弹带低廉，同时可以有效提供弹丸装填、密闭火药燃气以及减少弹丸与身管的摩擦、提高火炮寿命等优点，广泛应用于大口径、高射速火炮弹丸设计中。在发射系统中，弹丸与身管之间的耦合作用对整个发射的内外弹道过程有重要影响。弹带是实现膛内密封的重要结构，发射过程中，弹带将受到挤压、冲击和摩擦，不合理的弹带结构设计会产生异常变形，对整个膛内密封效果造成影响并使整个弹丸尾部摩擦力增大，导致发射性能不稳定，甚至引起膛压反常升高、膛炸的危险[1-2]。

由于火炮的整个发射过程中弹丸在膛内耦合过程作用时间短，实验手段有限，难以测量观察，重复实验也会耗费大量物力财力。随着科学技术的发展，数值计算和有限元方法成为研究此类问题的主要方法。在有限元建模及仿真方面，多位研究人员取得了有效的研究成果。邹利波等[3]利用参数化建模方法精确快速地建立了身管结构有限元网格模型；葛建立等[4]建立了火炮有膛线身管和无膛线身管与弹丸的接触/碰撞有限元模型；孙全兆等[5]和孙全兆[6]使用Abaqus有限元分析软件对初始内弹道中的动态挤进阻力和挤进压力问题进行了研究；孙鹏[7]采用有限元方法对不同装药量下的模块装药弹带挤进过程进行了分析；Hu等[8-9]利用流体- 固体耦合方法研究了弹带挤进过程的膛内参数分布和弹带挤进变形的相互影响；常星星等[10]对大口径火炮弹带挤进不同膛线的受力进行了分析。

近年来，尼龙弹带也广泛为研究者们所关注。顾文彬等[11]对某高初速穿甲模拟弹的浇铸尼龙弹带进行计算仿真，研究结果表明摩擦力在挤进过程中十分重要，会影响弹带的塑性流动变形状态，并提出一种新型弹带结构；史永高等[12-14]对大口径制导炮弹滑动式弹带进行模拟实验，并研究了弹带对炮口弹丸转速、起始扰动和射击密集度的影响，系统地研究了塑料弹带的弹道性能；程斌等[15]对气体炮尼龙弹带进行了有限元仿真，结果表明尼龙弹带能够满足气体炮的发射要求，双排弹带的结构设计优于单排弹带；刘东尧等[16]对中等口径榴弹炮挤进过程进行实验研究，结果表明尼龙弹带相对铜弹带挤进过程阻力较低，持续时间较长。上述分析对弹带的结构设计并未进行细化研究，特别是随着大口径、高膛压、高初速火炮的发展，开展火炮射击过程中尼龙弹带应力变化特性及流变过程，对改进弹丸结构、降低火炮的磨损、增加寿命、提高武器的弹道性能至关重要。

本文以某口径滑膛火炮尼龙弹带为研究对象，利用内弹道编程仿真膛内火药燃烧过程，并通过Abaqus有限元软件进行数值仿真分析，内弹道程序与动力学计算过程通过幅值自定义子程序(VUAMP)进行耦合计算，探究尼龙弹带不同结构对挤进阻力和内弹道性能的影响，以期为后续大口径、高膛压、高初速火炮弹丸弹带设计提供参考。

1 数理模型及数值方法

膛内发射整体结构模型(见图1)由底火、点火管、发射药、弹丸、弹带、身管、弹底、前定心和后定心构成，其中弹丸前端由前定心保证弹丸导向，后端由后定心锁紧弹带，药室与身管过渡处由倒角与弹带前倒角相配合。药室内火药点燃后，产生大量高温高压气体推动弹丸运动，弹带被逐渐挤进身管，此过程中弹带发生流变效应来达到闭气作用，并提供一定的启动压力，以保证药室内火药正常燃烧。随着弹带完全被挤进身管内，弹丸继续沿身管运动，直至发射出膛。

图1 膛内结构示意图Fig.1 Schematic diagram of chamber

整个耦合过程较为复杂，需要建立预测与控制方程。为简化模型计算，做如下假设：

1)膛内所有火药同时着火，并在平均压力下燃烧；

2)火药燃烧服从几何燃烧定律；

3)忽略初始装弹时弹带与坡膛的初始定位应力和应变；

4)忽略身管的变形和后坐，且不计温度应力场；

5)火炮身管和弹丸材料为弹性钢材，弹带材料为弹塑性尼龙；

6)挤进过程速度较低情况下忽略空气阻力，只考虑弹底燃气对弹丸的推进作用。

1.1 数学模型

依据膛内经典内弹道模型[17]，建立内弹道方程如下：

(1)

式中：ψ为火药相对已燃百分比；Z为火药相对已燃厚度；χ、λ、μ为火药形状特征量；a为火药燃速系数；e为火药弧厚的一半；p为弹后平均压力；n为火药燃速指数；pr为启动压力；f为火药力；ω为装药质量；φ为次要功系数；γ为比热比；M为弹丸质量；v为弹丸速度；V为药室初始容积；ρp为火药密度；α为余容；S为身管内膛截面积；l为当前弹丸位移。

在耦合计算模型中，内弹道推进剂燃烧过程与弹丸挤进的力学相互作用通过弹丸的动力学方程(2)式来反映：

(2)

式中：μs为动摩擦系数；N为接触面正压力；Fc为碰撞阻力。

由于相互作用产生在微秒级别，很难定量进行公式化研究，在此进行定性分析，具体过程由软件的非线性分析实现，即通过Abaqus软件实时求解上述动态方程。

为实时获取弹丸的动力学参数以参与耦合计算，在Abaqus软件中在弹底对称5个位置布置传感器，获取弹丸的位移li(i为传感器编号，1≤i≤5)与速度vi，则可以得到弹丸的位移与速度为

(3)

式中：K为传感器个数。

1.2 耦合策略

为了模拟弹丸在火药燃烧后的运动，需要在弹底施加一个火药燃烧后产生的压力载荷。在Abaqus软件中可以通过VUAMP提供编写子程序定义幅值载荷施加在弹底。当弹丸每向前推进一个时间步长(约10-7s)时，子程序通过传感器获取一次当前弹丸位置，反馈到内弹道程序中进行幅值计算，计算得到的压力作为幅值传递给下一步开始的执行器，执行器将其施加给模型，如此完成一个循环。当达到判定结束条件时，程序停止运算。整个耦合计算流程如图2所示。

图2 耦合策略流程图Fig.2 Flow chart of coupling strategy

2 有限元模型

2.1 三维模型建立及网格划分

建立身管、弹丸和弹带的几何模型，并导入Abaqus软件进行网格划分。对研究所关心的弹带进行网格加密,身管和弹丸相对弹带刚性较大，因此网格可以稍粗。根据网格无关性试算可以确定最优网格尺寸，模型划分的网格示意图如图3所示，整个模型共有网格916 107个单元。

图3 模型划分网格示意图Fig.3 Schematic diagram of model grid division

2.2 材料及接触定义

弹带和弹丸模型相关的材料参数如表1所示。弹带在挤进过程中，会出现塑性大变形和损伤演化，因此要定义弹带的弹塑性特性和损伤模型。尼龙特性参考文献[18]中尼龙的力学性能，并采用弹塑性模型，尼龙的真实应力- 应变曲线如图4所示，得到尼龙在弹塑性阶段的应力- 应变规律。损伤模型采用Ductile damage和Shear damage模型，结合两种模型对弹带失效进行模拟，尼龙材料模型中选择最大塑性失效应变为0.6，当尼龙单元的应变大于0.6时，该单元将会自动删除。

表1 计算材料参数[18]

图4 尼龙真实应力- 应变曲线[19]Fig.4 Stress-strain curve of nylon[19]

接触方式采用通用罚接触，身管与弹带的摩擦系数设置为0.15，弹底边界由VUAMP子程序施加弹底压力。

2.3 参数及模型设置

本文致力于研究不同参数的弹带结构对火炮挤进过程内弹道性能的影响，因此设计以下3种结构参数进行研究(见图5)：

图5 弹带结构示意图Fig.5 Schematic diagram of sealing band structure

1)弹底半径Rp.弹底的作用是用来固定弹带，而在弹丸挤进过程中弹带会被逐渐向后挤压流变。因此要为弹带预留流变空间，即弹底半径应小于弹身半径。

2)弹带宽度db.弹带宽度直接影响弹带与身管的接触面积，进而影响闭气性能。

3)刻槽dg×h，dg为刻槽宽度，h为刻槽深度。为了保证宽弹带的挤压流变性能，需要在其上预制刻槽，将单段形变变为多段形变，以防止弹带变形剧烈。

整体研究参数如表2所示。

表2 计算结构参数

3 数值计算结果与分析

3.1 实验结果与数值仿真演化

在某口径火炮上对一发带有尼龙弹带的弹丸进行实验，实验前后的弹带如图6和图7所示，由于实验在高温、高压、高速情况下进行，身管中烧蚀和摩擦剧烈，因此弹带并没有保存得很完整，但断面特征基本保留，与后续仿真计算弹带截面特征保持一致。

图6 弹带初始形态Fig.6 Initial shape of sealing band

图7 弹带碎片图Fig.7 Fragments of sealing band

整个挤进过程中，弹带将被挤压变形以适应身管形状。在此过程中，弹带与身管的接触面逐渐增大，整体向后流变至底盖端面，以此起到密封作用。整个挤进过程应力场发展如图8所示。

图8 弹带挤进过程应力场演化图Fig.8 Stress field evolution during engraving process of band

在初始阶段，由于弹带前段被挤进坡膛，弹带前段受力变形；随着挤进过程的发展，弹带左端面逐渐向弹后方向流变，进入弹底与身管之间预留的流变空间中，上端面也沿着挤进坡膛内表面产生相应变形，应力场开始向弹带中部发展；随着挤进过程完成，整个左端面形状不再变化，上端面也与身管内表面紧密贴合，且相比于初始面积更大，密封效果更好。

下面基于以上耦合计算方法，讨论不同结构和尺寸弹带对挤进过程的影响。

3.2 弹底半径的影响

不同弹底半径会导致挤进过程中弹带流变空间不同，进而对挤进阻力和弹道性能产生影响。

如图9所示为弹底半径对挤进阻力的影响。从图9中可以看出，弹底半径越大，其挤进阻力越大。由于弹底半径越大，弹底与身管之间的间隙就越小，即为弹带预留流变空间越小，弹带形变所需应力越大，挤进阻力也越大。当半径达到一定程度时，预留空间不能为弹带提供有效流变，弹带会发生变形失效。

图9 弹底半径对挤进阻力的影响Fig.9 Influence of different projectile bottom radius on the extrusion resistance

图10、图11所示分别为弹底半径对弹丸速度与弹后压力的影响。从图10、图11中可以看出，弹底半径越大，弹丸挤进速度会略有降低，由于阻力减小导致弹丸运动速度变大，而挤进过程中弹带宽度相同，弹丸位移也基本相同，因此弹后空间变化不明显，压力保持基本一致。在挤进过程中，即4～6 ms之间，由于挤进阻力和弹后压力都逐渐变大，弹丸速度呈现出缓慢增大的趋势。在挤进完成后，阻力主要来源于摩擦，此时阻力基本保持不变，而弹后压力仍然不断增大，因此速度快速上升。

图10 弹底半径对速度的影响Fig.10 Influence of different projectile bottom radius on the velocity

图11 弹底半径对膛压的影响Fig.11 Influence of different projectile bottom radius on the pressure

弹底半径计算特征参数如表3所示。从表3中可知，由于弹带宽度相同，弹丸挤进时间基本一致，最大挤进阻力随着弹底半径的增大而增大，弹后膛压变化在3%以内，符合上述分析结论。

由表3可知，挤进终了时刻弹带相对形变量也随着半径的增大而增大，由于预留流变空间小，弹带受挤压变形后将会不断向后方“流动”，因此弹带形变量更大。由于装填过程中弹带卡在坡膛位置以及挤进过程中弹带变形的影响，挤进终了时刻弹丸位移大于弹带实际宽度。

进一步取弹带挤进达到最大挤进阻力时弹带的截面进行应力分析，结果如图12所示。分析图12可知，当弹底半径越大时，应力场越靠近接触面，此时弹带也越容易变形。由于弹带的变形区域集中在弹底和后定位之间，弹底外沿为弹带挤进提供支点，因此弹底半径越大，支点越靠近上方，受力区域越集中。从图12中可以看出弹底支点处受力最大，当弹底半径过大导致流变空间不足、形变应力过大时，易导致弹带剧烈变形失效，此时弹带不能起到较好的密封闭气效果。

图12 弹带挤进阻力最大时的应力云图Fig.12 Stress nephogram of band for maximum engraving resistance

从上述分析可知，弹底半径决定了预留空间大小，预留空间的大小对弹带的密封性能和流变行为有巨大影响：当预留空间过大时，弹带流变空间大，难以与身管紧密贴合，导致闭气性变差；当预留空间小时，弹带流变空间小，易造成挤压失效。

3.3 弹带宽度的影响

图13所示为弹带宽度对挤进阻力的影响随位移变化图。从图13中可以看出：弹带宽度越小，阻力越小；在初始挤进过程中，由于弹带宽度小，也越易变形，阻力上升越慢；随着挤进不断进行，相同时间内形变量也越大，因此阻力也越小。

图13 弹带宽度对挤进阻力的影响Fig.13 Influence of different widths of bands on the extrusion resistance

图14和图15所示分别为弹带宽度对速度与弹后压力的影响。由图14和图15中可以看出：不同弹带宽度弹丸挤进速度略有不同，弹带越宽，阻力越大，其相应的速度也越小，弹后空间也越小，从而导致弹后压力增大。在图14中，由于22 mm宽度弹带阻力过大，在挤进中期甚至呈现弹丸减速现象，且弹丸速度有波动。在挤进完成后弹丸与正常弹带一样，速度快速增长。

图14 弹带宽度对速度的影响Fig.14 Influence of different widths of bands on the velocity

图15 弹带宽度对压力的影响Fig.15 Influence of different widths of bands on the pressure

弹带宽度计算特征参数如表4所示。由表4可见：1)弹带宽度对挤进时间、膛压和最大挤进阻力影响较大。当弹带宽度增加时，挤进终了时刻弹带变形量随着弹带宽度增加而增加，但是变形速率逐渐降低。这主要是因为弹带流变预留空间相同时弹带宽度增加，其抗变形能力增加，从而挤进阻力也相应增加。2) 挤进阻力上升可以有效增加挤进时间和膛压，有助于点传火时间的延长，提高火药燃烧速度和火药能量利用率。弹带宽度增加到20 mm，挤进终了时刻膛压相比于18 mm宽度弹带提升了9.8%；弹带宽度增加到22 mm时，挤进终了时刻膛压相比于20 mm弹带提升了21.4%，继续增加弹带宽度将会带来指数性增长，造成膛压异常的危险。

表4 弹带宽度计算特征参数

从上述分析可知，弹带宽度是影响弹丸挤进过程阻力和弹道性能的重要因素，因此在弹丸设计阶段需要综合考虑，合理设计弹带宽度。

3.4 刻槽尺寸的影响

弹带宽度过大会导致挤进阻力太大，从而导致弹带受力变形剧烈，严重时甚至会出现失效断裂等现象，影响实际使用。因此，考虑到实际应用，通常在宽弹带上沿周向刻槽，使单阶段变形变为两阶段变形，并且为弹带流变预留一定空间，防止其受迫失效。

3.4.1 刻槽挤进演化

图16所示为带刻槽弹带挤进过程的应力场演化图。从图16中可以看出，在挤进初始阶段(3.5～4.5 ms)，弹带前段受力，应力场主要集中在刻槽前半段位置，在应力作用下，弹带前半部分向刻槽内发生流变变形。随着挤进过程的进行，应力场跨过刻槽，形成刻槽前后两段均受力变形并逐渐填补刻槽内空间。当刻槽完全被填补后，应力场相连，此时呈现出与未刻槽弹带相同的应力特性，但此时已经基本完成挤进过程，弹带不会发生异常变形。

图16 刻槽弹带挤进过程应力场发展图Fig.16 Stress field evolution of band with groove during engraving process

3.4.2 有无刻槽对弹带挤进对挤进阻力和速度的影响

图17和图18所示分别为有无刻槽对弹带挤进阻力和速度的影响。从图17和图18中可以看出刻槽对挤进阻力的影响很大：

图17 有无刻槽的弹带挤进阻力对比图Fig.17 Engraving resistances of bands with and without grooves

图18 有无刻槽的弹带速度图Fig.18 Velocities of bands with and without grooves

有刻槽相比无刻槽情况，挤进阻力降低了18.9%，挤进速度提升27.8%；有刻槽时，弹带的挤进阻力较小，挤进速度也较大且挤进过程更稳定。因此，在保证了弹带有效密封宽度前提下，有刻槽可以有效防止弹带的异常变形。

3.4.3 刻槽深度与宽度

从3.4.2节分析可知，有刻槽的弹带在实际使用中可以取得更好的效果，因此探究刻槽宽度和深度对弹带影响也是设计过程的一个重点问题。

图19和图20所示分别为刻槽宽度和刻槽深度对挤进阻力的影响，从中可知刻槽宽度和刻槽深度对最大挤进阻力影响较小。图21和图22为不同刻槽弹带的速度图和弹后压力图。从图21和图22中也可以看出，刻槽深度和宽度对速度和弹后压力影响较小。与刻槽宽度变化相比，刻槽深度变化对挤进阻力影响较大，刻槽越深，后续阻力越小，即密封面接触力越小。

图19 刻槽宽度对弹带挤进阻力的影响Fig.19 Influence of grooves width of bands on extrusion resistance

图20 刻槽深度对弹带挤进阻力的影响Fig.20 Influence of grooves depth of bands on extrusion resistance

图21 刻槽弹带对速度的影响Fig.21 Influence of grooves of bands on the velocity

图22 刻槽弹带对压力的影响Fig.22 Influence of grooves of bands on the pressure

刻槽体积可由(4)式表示为

Vg=π·[R2-(R-h)2]·db,

(4)

式中：Vg为刻槽体积；R为弹带半径。

(4)式展开后，有

Vg=π·[2Rh-h2]·db.

(5)

由于刻槽的深度和宽度远远小于弹带直径，即R≫h且R≫db，因此2Rh≫h2，即h2可以忽略，(5)式写为

Vg≈2π·Rh·db，

(6)

因此Vg与h和db呈正相关。

在实际应用中，由于过深的刻槽会导致弹带的强度降低，在挤进过程中内部出现裂纹或者破坏，刻槽宽度要数倍于刻槽深度。在此基础上对刻槽的深度和宽度进行探究，当增加相同长度时，增加在较小的尺度上对乘积影响较大，因此深度变化的影响大于宽度变化的影响。根据(6)式计算刻槽体积可知，刻槽4×2的体积相对于4×1增加了2倍，而刻槽5×1相对于4×1增加了20%，因此刻槽深度变化时阻力曲线变化大，而刻槽宽度变化时曲线变化不明显。

表5所示为弹带刻槽宽度和深度计算特征参数，从中可以看出弹带刻槽宽度变化对挤进终了时刻膛压影响较小，但刻槽深度变化对弹带挤进阻力有较大影响。

表5 弹带刻槽宽度和深度计算特征参数

不同刻槽宽度最终挤进压力接近，由前述分析可知，刻槽宽度能在初始挤进过程中有效地将单段流变变为两段流变，当刻槽被完全填充后，弹带变形又变为单段流变，此时由挤进终了时刻弹带形变量可知，弹带形变基本一致，差距小于1%，因此后续阻力基本相同；不同刻槽深度对终了挤进阻力影响较大，刻槽越深形变空间越大，因此最终挤进阻力越小，这一点也可以从弹带形变量得到验证。但对最大挤进阻力而言，其出现在完全挤进之前，此时不同深度弹带与身管有效接触面基本相同，因此最大挤进阻力接近。

在炮膛中，由于高压燃气会对身管有一定的扩张作用，密封面接触力越小将导致密封性能变差，且过深的刻槽也会降低弹带的强度，导致在挤进过程中产生结构破坏或者损伤，因此在实际使用过程中要避免过大的刻槽深度。

4 结论

本文以某大口径、高膛压、高初速火炮尼龙弹带为研究背景，基于有限元方法对不同结构尺寸的弹带挤进过程进行研究，通过对挤进阻力和应力场等因素的分析，探究了不同因素对挤进过程的影响。得出如下主要结论：

1)弹丸底部半径对流变空间有较大的影响，半径越大，弹带流变空间越小，从而导致挤进阻力越大，弹带所受应力越集中，越易出现变形。

2)弹带宽度会直接影响闭气的性能，但越宽的弹带挤进阻力也越大，密封面也会相应变大，密封性能更好。但大应力下的弹带挤进过程中可能会出现断裂失效，导致闭气性能下降。

3)刻槽可以有效地解决宽弹带应力过大问题，将单流变过程变为多段流变过程，有效降低宽弹带应力集中，保障闭气性能，防止弹带在挤进过程中出现失效现象。

4)刻槽体积与刻槽宽度和深度正相关，且刻槽深度变化对刻槽体积变化影响更大。刻槽对挤进的最大压力并不明显，但刻槽体积大小会显著影响后续摩擦阻力的大小，即密封面的接触力，刻槽体积越大，接触力越小，密封性能也越差。