基于融合评价指标和神经网络的刀具磨损预测

秦国华， 高杰， 叶海潮， 姜国杰， 黄帅， 赖晓春

(1.南昌航空大学 航空制造工程学院， 江西 南昌 330063；2.北京航空材料研究院， 北京 100095；3.江西省教育厅 江西省教育国际合作与教师发展中心， 江西 南昌 330083)

0 引言

刀具磨损过快必将增加刀具的消耗，影响加工质量，降低生产效率和提高加工费用[1-2]。在研究车刀刀具磨损试验中，需要对车削过程中的车刀状态进行监控，通过接收安装在刀柄上的加速度传感器和声发射传感器收集的信号来预测刀具的磨损状态。但是这种信号是转换信号换算得来的。这种间接获得的信号无法直接用于控制端的输出[3]，因为它包含了外界环境、机床本身产生的噪声等干扰。为此，许多专家学者倾注精力尽可能多地去除这些噪声信号，保留有用信号。

小波变换是一种信号的时间- 尺度(时间- 频率)分析方法，具有多分辨率分析的特点，而且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力[4]。近年来，利用小波变换进行分解重构去噪成为研究的一大热点。王普等[5]提出一种分层自适应小波阈值降噪法：将振动信号进行小波分解，获取各分解层的小波系数，保留低频信号的小波系数；对高频信号的小波系数进行分层自适应阈值处理，最后对处理后的小波系数重构得到降噪后的信号。杨恢先等[6]提出一种介于软、硬阈值函数之间的阈值函数，但它对高频信号会产生过度去噪的现象。黎锁平等[7]根据噪声香农熵与含噪信号香农熵之比，提出了一种最优分解层数的判断方法。Bonda等[8]采用改进的小波变换和希尔伯特- 黄变换相结合的方法对车削信号进行去噪处理。Ge等[9]在采用小波阈值去噪时，根据信号幅频特性的不同对信号进行降噪处理，抑制白噪声的能力较强。Beale等[10]提出一种小波包自适应算法，通过融合非传统的噪声估计方法、阈值选择和阈值应用构造，增强去噪性能。综上所述可见，在信号降噪领域中小波阈值去噪应用最广泛。

影响小波阈值去噪的主要因素在于小波阈值函数、小波阈值以及分解层数的选择。目前研究大多集中在小波阈值以及阈值函数的改进或选择上，没有把阈值选取与分解层数和小波基函数相联系。针对这一问题，本文提出一种改进方案，即在选取阈值的同时找寻与其最适分解层数及小波基函数，并在均方根误差RMSE、信噪比SNR、平滑度r等传统评价参数基础上引入熵值法求权重的方法，构造出新的融合指标对降噪效果进行评价，以此获取分解层数、小波基函数及阈值规则最优组合。在提取出刀具磨损信号特征值后，建立基于切削工艺参数的刀具磨损神经网络预测方法。

1 小波去噪方法

由于人为以及外界等各种因素干扰下，仪器采集到的信号中包含了真实信号和噪声信号。从而采集的信号数据可以表示为

f(i)=s(i)+y(i)，i=1，2，…，M，

(1)

式中：f(i)为采集的信号；s(i)为真实信号；y(i)为噪声信号；M为信号长度。

在小波阈值去噪过程和方法[11]中，分解层数、小波基函数和阈值选择函数是影响去噪效果的重要因素[12]。如果阈值太小，则信号降噪不完全；如果阈值过大，则会删除有用的信号，影响准确度[13]。经典的阈值有以下4种：

1)通用阈值(sqtwolog规则)。对小波分解采用相同的阈值，得到各个层次的小波系数。通用阈值法的阈值Ts描述为

(2)

式中：σ为噪声信号的均方差；n为小波系数向量长度。

2)Stein无偏风险阈值(rigrsure规则)。对每个阈值求出对应的风险值，选出其中最小的。设w为一向量，其元素wk∈w为小波系数的平方并按照从大到小的顺序排列，再设一个风险向量R，其元素rt∈R为

(3)

以R元素中的最小值rb=min {r1,r2,…,rn}作为风险值，然后根据rb的下标变量b求出对应的wmin=wb，则Stein无偏风险阈值Tr为

(4)

3)启发式阈值(heursure规则)。启发式阈值法是前两种阈值规则的综合，以此选择最优的预测变量阈值。启发式阈值Th的计算方法如下：

(5)

4)极大极小阈值(minimaxi规则)。采用极大极小的原则来选择阈值，产生一个最小均方误差的极值。极大极小阈值Tm的计算方法如下：

(6)

2 去噪评价指标

判断小波去噪效果的指标主要包括均方根误差RMSE、信噪比SNR、平滑度r等[14]。它们的具体计算公式分别如下：

(7)

(8)

(9)

值得注意的是，在信号处理中，对于机械类故障所产生的非稳态信号，分解尺度的选择一般从j=2开始，这是因为j=1适用于稳态信号的分解。

传统评价方式是单个或多个指标分别判断降噪效果，在真实信号未知情况下，往往误差很大。因此，应找寻一个更加全面准确描述信号去噪效果的评价指标，以此评价指标来选择小波分解层数和阈值的最佳组合。

从不同角度去判断去噪效果，是融合指标选择的关键。在实际采集的信号中，真实信号是未知的，导致互相关系数计算的准确度不高，且互相关系数与均方根误差的定义有很大的重叠性。另一方面，由于无法获取真实信号，也就无法直接描述采集信号的去噪效果，故真实信号一般近似为采集信号与背景噪声信号之差。因此，选用均方根误差、信噪比及平滑度3个指标来构造融合指标。

由于每个指标都有不同的单位和意义，为了方便处理，采用极大极小标准化方法对各指标进行处理，使得各指标值均控制在[0.1，0.9]范围内，具体如下：

(10)

(11)

(12)

然后根据熵值法确定各指标的权重，即

(13)

(14)

dψ=1-Eψ，

(15)

(16)

式中：Pψ(j)表示概率；ψ表示均方根误差RMSE、信噪比SNR和平滑度r；Eψ表示指标熵值；m表示指标数量；dψ表示信息熵冗余值；Wψ表示权重比。

由此，可构造第j尺度下的融合指标T为

T(j)=WRMSECRMSE(j)+WSNRCSNR(j)+WrCr(j)，

(17)

式中：T值代表所选参数下降噪效果的好坏，T值越大表示降噪效果越好，即T值最大所对应的为最优参数。

3 模拟信号的去噪实验

3.1 仿真信号的构建

通过3个不同频率的正弦信号和一个低频的趋势信号，构造出一个原始不含噪声信号s(i)，其表达式为

s(i)=3sin (3 400πi)+2sin (6 000πi)+
sin (10 000πi)+0.001i.

(18)

然后，在原始不含噪声信号s(i)的基础上添加白噪声，生成仿真含噪声信号。这里采用MATLAB软件的awgn()函数进行加噪，得到SNR=5 dB的含噪声信号f(i)。这样，原始不含噪声信号与含噪声信号如图1(a)、图1(b)所示。

图1 不含噪声信号与含噪声信号Fig.1 Signals without and with noise

3.2 小波基函数对降噪的影响

采用N阶小波基函数dbN对含噪声信号f(i)进行小波阈值降噪，其他降噪参数设置如表1所示。

表1 小波阈值降噪参数设置

表2所示为选用表1各项指标参数计算得到的SNR、r、RMSE和构造的融合指标T数据。表2中，dbN表示N阶小波基函数。从表2中可见各评价参数的变化趋势：在传统指标评价方式下，小波基函数在db7时降噪效果最佳，而构造的融合指标T也在小波基函数db7处取得最佳值。表明在此降噪参数下降噪效果最佳，与传统评价指标结果一致，符合实际情况，从侧面证明了融合指标T的准确性。

表2 不同小波基函数dbN下去噪指标

3.3 分解尺寸对降噪的影响

在小波基函数为db7、其他参数与表1保持一致的基础上，再一次对加入噪声强度为SNR=5 dB的含噪声信号Sj(i)进行去噪，结果如表3所示。

表3 不同分解尺度下去噪指标

从信噪比指标评价定义可知：分解尺度j=9时降噪效果最佳；在平滑度定义下，分解尺度j=9时降噪效果为最佳；在均方根误差定义下，分解尺度j=8时的降噪效果最佳。因此，无法明确指出最佳的分解尺度。此时需要借助去噪后的图像与不含噪声信号图进行辨别，但存在研究者主观意识的判断，导致误差存在。

3.4 最佳降噪参数的选择

从构造的融合指标T可知，分解尺度j=9时，其值最大。根据融合指标的定义可知，j=9为最佳分解尺度。分别画出不含噪声信号的时域图和频域图，以及选取j=8和j=9时去噪后的信号图与频域图，如图2～图4所示。

图2 不含噪声信号Fig.2 Signal without noise

图3 分解尺度j=8的去噪声信号Fig.3 Denoised signal for decomposition scale j=8

图4 分解尺度j=9的去噪声信号Fig.4 Denoised signal for decomposition scale j=9

通过比较时域图和频域图中的细节部分可知：当分解尺度j=9时，降噪后的信号更接近真实信号；当分解尺度j=8时，降噪的效果不如分解尺度j=9.这一结果表明融合指标T能够有效且准确地在一组数据中挑选出一个最佳的数据，即依据融合指标T对去噪效果进行评估，能够获得一组消噪效果最优的降噪参数。

3.5 基于融合指标的降噪参数优选方法

采用融合指标T能够优选出降噪参数，其优选方法和流程构造如图5所示。

图5 最优降噪参数选择流程图Fig.5 Selection flowchart of optimal noise reduction parameters

去噪参数的优选步骤具体如下：

步骤1初始化信号的分解尺度j=2.

步骤2初始化小波基函数的阶数N=2.

步骤3对含噪声信号f(i)采用小波基函数dbN、分解尺度j进行小波分解。

步骤4对分解所得到的细节系数分别进行sqtwolog等4种阈值以及软阈值函数处理。

步骤5输出4个去噪声后的信号Sj(i)，计算相应的信噪比、平滑度、均方根误差3个传统评价指标以及融合指标T.

步骤6判断当前小波基函数的阶数是否超出最大阶数，即N>9?若是则转步骤7，否则N=N+1，并转步骤3.

步骤7在分解尺度j下，从db2～db9中依次选取小波基函数的最佳阶数。

步骤8判断分解尺度是否超出最大值，即j>9？若否，则j=j+1，转步骤2，否则转步骤9.

步骤9优选过程结束，获得最佳阈值、阶数和分解尺度。

针对图1(b)的含噪声信号，利用图5的优选过程，可得表4中的数据。由于T=0.734 942 99为最大值，故最佳参数分别为小波基函数db9，分解尺度j=9，阈值规则选用为rigrsure，尺度系数为sln.

表4 每一分解尺度下最佳参数

由于图1(b)中仿真实验添加的高斯白噪声信号过于单一，而监测刀具磨损采集的信号数据中含有的噪声较为复杂，需要从刀具磨损试验中进一步验证本文方法的可行性和有效性。

4 实际信号的去噪应用

4.1 测量磨损量

为进一步验证本文方法对含噪声信号进行去噪声处理的可行性和有效性，在切削加工过程中，通过安装在刀柄上的振动传感器采集信号，对采集到的信号进行相应的去噪声，即信号预处理，通过提取去噪声后的信号特征向量，建立刀具磨损量与特征向量之间的函数关系。

切削试验前，首先要测量出刀具后刀面的磨损量VB. 本文试验选用日本基恩士公司生产的VHX- 600型超景深三维显微镜来测量刀具磨损量，如图6所示。为了准确地获取刀具磨损量，避免测量过程中可能存在的误差，每次均测量3次后取平均值，作为刀具后刀面的磨损量。

图6 刀具磨损的测量Fig.6 Measurement of tool wear

4.2 采集信号

工件为45号钢棒料，切削过程使用切削液。车刀选用YT15可转位硬质合金刀片，初始磨损量为0.276 mm，前角为5°，后角为6°，主偏角为45°，副偏角为45°，刃倾角为0°.

试验采用大连机床厂生产的CKA6150型数控车床，加工时选用的工艺参数分别为主轴转速520 r/min、进给量0.03 mm/r、背吃刀量1.0 mm. 值得一提的是，所有切削试验中车削的长度均为100 mm. 传感器选用江苏联能电子公司生产的CA-YD-186型加速度传感器，该传感器带有磁性底座，方便拆卸。传感器位置一般尽量靠近切削部位，通常选择刀柄的侧面和上方，这里将传感器安装在靠近可拆卸刀片的压板附近，具体如图7所示。

图7 刀具磨损振动信号采集试验装置Fig.7 Acquisition experimental device of vibration signal for tool wear

振动信号由江苏联能电子公司生产的YE6231型四通道动态数据采集仪采集，如图7(a)所示，采样频率设置为12 kHz，采集到的原始信号如图8所示。

图8 刀具磨损原始信号Fig.8 Time-frequency diagram of original signal

4.3 降噪处理

由基于融合指标的降噪参数优选方法可知，当分解层次为j=2、小波基函数为db5、阈值为sqtwolog时，降噪效果最佳。降噪(简称融合指标降噪法)后的刀具磨损信号的时域与频域图如图9所示。

图9 融合指标法降噪声后的信号Fig.9 Denoised signal obtained by composite index method

根据文献[3]建立的基于信噪比评价的阈值优选小波去噪法，得到的最佳降噪参数分别为分解层次j=7，db9小波基，以及sqtwolog通用阈值。同样，采用该组参数对采集到的刀具磨损原始信号进行去噪声(简称信噪比降噪法)，得到的时域与频域图如图10所示。

图10 信噪比法降噪声后的信号Fig.10 Denoised signal obtained by SNR method

对比图9和图10可知，融合指标法和信噪比法均能够有效地过滤掉高频噪声信号部分；但相比于信噪比法，融合指标法更加完整地保留了低频信号部分。显然，融合指标法的降噪效果更为明显。

5 刀具磨损的预测方法

5.1 网络结构

利用融合指标法对刀具磨损的采集信号进行去噪声后，能够更精确地选取出特征值，进而可以通过建立基于特征值的刀具磨损神经网络预测模型，实现切削过程中工艺参数对磨损量的影响。

利用选定的刀具车削工件时，影响刀具磨损的重要因素为切削速度、进给量、背吃刀量等工艺参数，从而信号特征值也不一样。因此，刀具磨损的BP神经网络结构如图11所示，其中：输入层神经元x=[x1，x2，…，xi，…，xu]T，包括提取的2个信号特征以及3个切削用量，即u=5；输出层即为刀具磨损量，故输出层仅有v=1个神经元；根据Kolmogorov定理，综合考虑网络的学习速度和泛化能力，根据通用的经验公式[15-16]确定隐含层的k个神经元，即

图11 网络结构图Fig.11 Network structure

k=2u+1.

(19)

5.2 训练样本

工件初始直径为50 mm，车出光面后直径为48.80 mm. 随后进行后续的16组车削试验，切削过中使用切削液。由于主轴转速为320 r/mm≤x1≤1 120 r/mm，进给量为0.05 r/mm≤x2≤0.15 r/mm、背吃刀量为0.3 mm≤x3≤1.0 mm，采用正交试验设计方法确定输入样本，如表5所示。

表5 刀具磨损车削试验正交表

根据表5的数据，可获得16组刀具磨损的车削试验，采集到各自的刀具磨损信号。从每组信号中选取2组样本信号，对其使用融合指标降噪法进行去噪声，采用小波包分解技术对降噪声后的信号提取与刀具磨损有关特征向量。同时，测量出16组试验后的刀具磨损量作为训练样本，从而可得输入样本和训练样本如表6所示。

表6 输入样本及其相应的训练样本

为了使各个输入层的变量都处于[0，1]，需采用(20)式对输入样本进行归一化处理，以提高神经网络的识别精度，即

(20)

式中：x′i为第i个切削参数的输入样本；xmax和xmin分别为样本的最大值和最小值。

5.3 网络训练

输入样本归一化后，即可开始进行网络训练。训练中，隐藏层11个神经元的激活函数选择双曲正切函数，实现不同样本的空间分割，而输入层1个神经元的激活函数选择线性函数，用于输出网络的识别结果。

初始化网络权系数在[0，1]之间，学习误差为0.000 000 1，最大训练周期10 000. 将32个样本随机输入网络进行训练，网络在107步收敛到要求精度，神经网络训练过程误差曲线如图12所示。

图12 网络训练过程Fig.12 Training process of network

网络训练好后，随机抽取11组不同磨损状态的刀具车削试验采集的待测样本，提取其特征量，对其归一化后，输入网络进行磨损量的预测，其目标输出和实际输出部分结果如表7所示。

通过表7可以看出，刀具磨损量的模型预测结果非常接近于试验测量值，最大的预测误差也没超出6.0%. 由此可见，经融合指标降噪法挑选出来的降噪参数对采集到的振动信号进行去噪声处理后，将其输入到刀具磨损量的预测模型中，其模型预测精度高，可靠性强。

表7 网络测试集

6 结论

1)在3个传统指标SNR、r和RMSE的基础上，引入熵值法获得3个指标的权重比，构造了融合指标T. 相比单个传统指标的去噪效果，经融合指标去噪声后的信号更符合实际信号。

2)提出了降噪参数的优选方法。对于含有复杂噪声的刀具磨损信号，基于多指标融合评价的降噪参数优选方法能够更加客观准确地挑选出最佳降噪参数，不仅有效地过滤噪声的高频部分，也能比较完整地保留低频部分。

3)通过刀具磨损的信号特征，建立了工艺参数与刀具磨损之间的神经网络预测模型。试验结果表明，模型预测精度高，最大误差不超过6.0%，基于多指标融合评价的最佳降噪参数更加有利于提取与刀具磨损密切相关的信号特征量。