整体双层盘式永磁涡流联轴器及其转矩特性分析

郑红梅 郑明睿 陈 科 史洪扬 殷 磊,2

1.合肥工业大学机械工程学院，合肥，2300092.泰尔重工股份有限公司，马鞍山，243071

0 引言

当涡流盘和永磁体磁场发生相对运动时，依据法拉第电磁感应定律和安培定则，在涡流盘中会产生感应电流，感应电流在变化的磁场中会受到洛伦兹力的作用。永磁涡流联轴器就是基于上述原理传递转矩的。永磁涡流联轴器和传统机械连接的联轴器相比，具有环境适应性强、安装要求低等优点，发展前景广阔，适用于工业、航天等[1-4]诸多领域。

根据永磁体层数的不同，永磁涡流联轴器可以分为单层永磁涡流联轴器和双层永磁涡流联轴器。1995年，WALLACE等[5]利用钕铁硼永磁体作为励磁转子,采用铜质导体作为涡流感应转子，建造了单层永磁涡流联轴器的原始样机。1997年，LEQUESNE等[6]通过非线性二维有限元模型求解出单层涡流联轴器的转矩表达式，并对磁极对数等参数进行初步优化。单层永磁涡流联轴器有结构简单、制造方便、效率高的特点。在实际工程应用中，为进一步提高输出转矩，研究人员提出了双盘式永磁涡流联轴器。2006年HIGHFILL等[7]对双盘式永磁涡流联轴器在变负载下进行了研究，并阐述了双盘式异步涡流联轴器的基本结构和运行原理。2013年伊朗学者MIRSALIM等[8]提出一种新型等效磁路法求解双层盘式永磁涡流联轴器，推导出主要参数对转矩的影响表达式，相对于有限元法(FEA)提高了求解速度，并最终通过有限元仿真和实验验证了结论，对等效磁路法求解永磁涡流联轴器具有重要借鉴意义。上述双层永磁涡流联轴器可视为分体式结构，即每对导体盘和永磁体盘均形成一个完整的、独立的磁路，且2个闭合磁路之间没有相互作用，因此可视为2个单层永磁涡流联轴器在轴向的串联，它可传递的最大转矩小于或等于2个单层永磁涡流联轴器可传递的转矩之和。合肥工业大学陈科等[9]在上述分体式双层永磁涡流联轴器的基础上提出了一种整体式双层永磁涡流联轴器，该结构取消了2个永磁体盘之间的连接轴，使2个永磁盘共用一个背铁盘，从而使2对永磁体盘和导体盘纳入到同一个磁路中，并通过理论计算及有限元仿真证明该结构相对于分体式双层盘式永磁涡流联轴器可有效增大转矩，但却未说明转矩增大的真正原因。

本文基于等效磁路法(MEC)[10-12]建立整体双层盘式永磁涡流联轴器的解析模型，据此推导其涡流和电磁转矩表达式，采用FEA和实验法对解析计算的结果进行验证。结果表明，和传统分体盘式永磁涡流联轴器相比，同等永磁体用量情况下所设计整体双层盘式永磁涡流联轴器的输出转矩显著提高。

1 几何结构和工作原理

1.1 几何结构

图1是传统分体永磁涡流联轴器的结构示意图，它由2个永磁体盘和2个涡流盘以及中间连接件组成。图2是所设计的整体双层盘式永磁涡流联轴器的结构示意图，它由1个永磁盘和2个涡流盘组成。整体双层盘式永磁涡流联轴器与传统分体永磁涡流联轴器相比主要区别在于其永磁体盘为整体式结构，即两层永磁体共用一块背铁且关于背铁对称分布，永磁体以N-S对应的形式整合到背铁的两个端面上，涡流盘均由一块铜盘和一块背铁组成。永磁体盘和涡流盘之间存在气隙，当永磁盘和涡流盘之间存在转速差时，可以通过调节气隙长度调节转速差。

图1 传统分体双层永磁涡流联轴器结构示意图Fig.1 Structure diagram of traditional split double-layerpermanent magnet eddy current coupling

图2 整体双层盘式永磁涡流联轴器结构示意图Fig.2 Schematic diagram of the overall double-layerdisc permanent magnet eddy current coupling structure

1.2 工作原理

图3为传统分体双层永磁涡流联轴器的有效磁通示意图，由该图可知，该型永磁涡流联轴器仅存在2条相同的、相互独立的局部磁路，其路径为：永磁体—永磁体背铁—永磁体—气隙—铜盘—背铁盘—铜盘—气隙—原永磁体。图4为整体双层盘式永磁涡流联轴器的有效磁通示意图。本文提出的整体双层盘式双层永磁涡流联轴器存在2条有效磁路，分别为整体磁路和局部磁路。整体磁路磁感线的路径为：永磁体—永磁体背铁—永磁体—气隙—铜盘—背铁盘—铜盘—气隙—另外一组永磁体—永磁体背铁—永磁体—气隙—另一个铜盘—背铁盘—铜盘—气隙—原永磁体。局部磁路磁感线的路径为：永磁体—气隙—铜盘—背铁盘—铜盘—气隙—另外一组永磁体—永磁体背铁—原永磁体，该路径与传统分体双层永磁涡流联轴器的局部磁路路径相同。整体磁路和局部磁路均穿过了铜盘。当永磁体盘相对于铜盘旋转时，铜盘和永磁体产生的磁场之间发生相对运动时，在铜盘之中会产生感应电流，进而产生涡流磁场，该涡流磁场与原永磁体磁场相互作用产生电磁转矩，带动铜盘与永磁体盘同向旋转。

图3 传统分体双层永磁涡流联轴器有效磁通示意图Fig.3 Schematic diagram of the effective magnetic fluxof the traditional split double-layer permanent magneteddy current coupling

图4 整体双层盘式永磁涡流联轴器有效磁通示意图Fig.4 Schematic diagram of the effective magnetic fluxof the integral double-layer disc permanent magneteddy current coupling

2 解析模型

图5是整体双层盘式永磁涡流联轴器的二维磁通闭合回路的拓扑图，它包括有效磁通和漏磁通，可以通过等效磁路法计算忽略涡流效应情况下的各个位置磁感应强度。

图5 二维磁通闭合回路的拓扑图Fig.5 Topological diagram of two-dimensionalmagnetic flux closed loop

根据图5所示的磁通路径，建立图6所示的等效磁路图。变量定义如下：Fm为永磁体两端向外磁路提供的磁动势；Rm为永磁体的内磁阻；Rys1和Rys2为涡流盘背铁中不同区域的磁阻；Rg为气隙和铜盘的总磁阻；Rms1、Rms2和Rus1为永磁体盘背铁中不同区域的磁阻；Rmi为一个磁极漏磁通对应的磁阻；Rmm为磁极之间漏磁通对应的磁阻；Øg是气隙磁通；Øu为垂直穿过永磁体背铁的磁通；Øs为切向穿过永磁体背铁的磁通；Øm为切向返回永磁体的磁通。

考虑到磁路具有对称性，图6所示的等效磁路可以简化为图7所示的简化等效磁路。

图6 等效磁路图Fig.6 Equivalent magnetic circuit diagram

图7 简化等效磁路图Fig.7 Simplified equivalent magnetic circuit diagram

图8为图7整体双层盘式永磁涡流联轴器简化等效磁路图的等效二维模型图。考虑到其对称结构，等效的永磁体背铁为原背铁厚度的一半，用Lyi表示。具体结构参数见表1。

表1 主要结构参数表

图8 等效二维模型图Fig.8 Equivalent two-dimensional model diagram

永磁体的磁动势为

Fm=Hchpm

(1)

永磁铁的相对磁导率为

(2)

等效气隙长度为

ge=g+tc

(3)

式中，tc为涡流盘厚度。

永磁体的磁阻，气隙和铜盘的总磁阻为

(4)

(5)

(6)

其中，δ为气隙系数[13]，rm为磁铁平面最小长度，有

rm=min{Wm,L}

(7)

为提高计算精度，本文将背铁的磁阻分三部分考虑：永磁体正对的两侧背铁磁阻分别为Rys1和Rus1；永磁体间隙正对的两侧背铁的磁阻分别为Rys2和Rms2；垂直穿过背铁的区域磁阻为Rus1。背铁上的磁阻如图9所示，计算公式如下：

图9 背铁上的磁阻Fig.9 Magnetoresistance on the back iron

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，μys1、μys2、μms1、μms2分别为对应背铁区域的相对磁导率。因为磁阻Rms1和磁阻Rus1在空间区域上面是重叠的，所以它们的相对磁导率相同，均为μms1。

为了简化问题，漏磁出射角设为π/2，可以得到漏磁路的长度分别为hpm+πx和Wi+πx,因此可以得到两段漏磁通对应的磁导分别为

(13)

(14)

其中，L1为相邻永磁体间隙长度的一半和气隙长度之间的较小值，其表达式如下：

(15)

Rmi和Rmm可以通过对应漏磁导求得：

(16)

(17)

为了考虑背铁磁饱和对磁导率造成的影响[14]，根据所用背铁的B-H曲线，采用迭代法求特定局部背铁区域的相对磁导率：

(18)

式中，k为迭代次数；d为阻尼系数，设置为0.1。

对于图7中的回路，运用基尔霍夫电压定律(KVL)得到以下方程组：

(19)

其中，R11=4Rg+2Rys1+Rys2+Rmm，R13=-2Rmm，R14=-2Rmm，R22=2Rm+Rmi，R23=-2Rmi，R24=4Rm，R31=-Rmm，R32=-2Rmi，R33=4Rms1+2Rms2+4Rmi+2Rmm，R34=2Rmm，R43=-(2Rms1+Rms2)，R44=2Rus1，求解该方程可得相应磁通。

实际求解中，由于磁阻Rus1和Rms1空间区域重叠，所以它们的实际磁通量Ø和相对面积S如下：

(20)

3 涡流和转矩的计算

涡流联轴器中，铜盘径向的感应电流密度J为

J=ravσBω

(21)

B=Bg+Bcs

(22)

式中，σ为铜盘电导率；ω为两转子相对角速度；B为永磁体和涡流产生的磁场之和；rav为永磁体在背铁上所处位置的平均半径；Bcs为由铜盘上涡流产生的磁感应强度；Bg为磁铁产生的磁感应强度。

由安培环路定理可得

(23)

其中，c为磁路的闭合路径，所以有

(24)

式(24)的通解为

(25)

(26)

这里，x0为磁路对称点，区间[x1，x0]和[x0，x4]通过的电流是相同的。可得

(27)

由式(27)可得

(28)

将式(28)代入式(26)，可得

(29)

(30)

(31)

将式(29)、式(30)、式(31)代回式(26)，可得和磁场的磁感应强度为

(32)

转差损耗与涡流盘中涡流损耗Ploss近似认为相等[15]，磁极对应的涡流损耗可以由单位体积内的J2/σ计算得出。该永磁涡流联轴器的永磁盘上永磁体个数为N，涡流对应N个相同的积分区域，涡流驱动器的电磁转矩为

(33)

由于3D模型的端部效应，引入Russel修正因子，采用3D矫正方式对2D结果修正，修正因子Ks[16]如下：

(34)

(35)

(36)

式中，H为永磁体和铜盘搭接区域到铜盘边缘的长度。

因此，经过修正因子修正后的转矩为

T′=KsT

(37)

4 有限元仿真

在软件ANSYS Maxwell中建立3D有限元分析模型，模型具体尺寸和材料的属性如表1所示，对其进行网格划分，进而进行转矩性能分析。图10为网格划分图。图11为整体双层盘式永磁涡流联轴器在转速为80 r/min情况下的背铁磁感应强度等效图。

图10 有限元网格划分图Fig.10 Finite element meshing diagram

图11 背铁磁感应强度等效图Fig.11 Equivalent graph of back ferromagnetic induction

图11的结果表明，有整体、局部磁路存在，但由于永磁体背铁上主要磁感线方向为背铁的轴向，因此，可以认定整体磁路为主要磁路，局部磁路为次要磁路。

在同样条件下，传统分体双层永磁涡流联轴器的背铁磁感应强度等效图见图12，它只有局部磁路。此外，整体双层盘式永磁涡流联轴器中间背铁上最大磁感应强度为1.27T，而传统分体双层盘式永磁涡流联轴器对应背铁最大磁感应强度为2.057T，这是由于该结构尺寸下整体磁路对比局部磁路，背铁区域磁通对应的截面积更大，整体双层盘式永磁涡流联轴器背铁区域磁感应强度更小。根据背铁的B-H曲线规律，整体双层盘式永磁涡流联轴器中间背铁区域相对磁导率要更大，综合之下，整体双层盘式永磁涡流联轴器相较于传统分体双层永磁涡流联轴器背铁区域的磁阻更小。

图12 传统分体双层永磁涡流联轴器背铁磁感应强度等效图Fig.12 Equivalent diagram of the back ferromagneticinduction intensity of the traditional split double-layerpermanent magnet eddy current coupling

5 理论、仿真、实验对比分析

5.1 实验平台及样机

实验平台由主动电机、底座、负载电机、输入转矩转速传感器ZJ-200A、输出转矩转速传感器ZJ-200A、变频柜、检测柜等组成，主动电机经输入转矩传感器与永磁盘相连，负载电机经输出转矩传感器与涡流盘相连。通过调节负载电机的电枢电流改变负载大小，测得的转速和转矩传送至检测柜中上位机。实验平台实物如图13所示。

图13 实验平台实物图Fig.13 Physical map of the experimental platform

采用表1所示的主要结构参数表设计整体双层盘式永磁涡流联轴器。磁铁牌号N50，磁感应强度为1.42T，铜盘选用材料TU2-Y，背铁盘材料选用10钢。局部爆炸和实物图见图14。

(a)整体结构局部爆炸图 (b)实物图图14 整体双层盘式永磁涡流联轴器结构图Fig.14 Integral double-layer disc permanent magneteddy current coupling structure diagram

5.2 主要参数对输出转矩的影响以及对比

在永磁涡流联轴器的转矩计算过程中，影响较大的主要参数分别为铜盘厚度、相对转速、气隙长度等。在表1中主要参数不变的情况下，本文主要研究不同相对转速、不同气隙、不同永磁体背铁厚度及不同铜盘厚度对转矩影响的变化规律，并与实验对比，实验过程中主动电机转速保持为900 r/min。

在相对转速变化时，整体双层盘式永磁涡流联轴器由有限元法(FEA)、解析法(Analytical)、实验法(Experimental)和两个等效的普通单盘有限元法(two ordinary single layers FEA(T-S-L FEA))求得的铜盘转速转矩特性曲线如图15所示。

图15 铜盘转速转矩特性曲线Fig.15 Speed and torque characteristic curve ofcopper disc

由图15可以看出，随着相对转速的增大，铜盘转矩随之增大，但转矩的增速越来越慢。对比整体双层盘式永磁涡流联轴器转矩和两个普通单盘永磁涡流联轴器的限元法解可以发现，在80 r/min时，转矩增加10%。由于分体双层盘式永磁涡流联轴器的转矩值等于(或小于)2个单盘永磁涡流联轴器转矩值之和，由此可得，整体式双盘永磁联轴器的转矩值比分体式双盘永磁涡流联轴器的转矩值大10%。

有限元法结果、解析法求得的结果、实验测量结果在0～80 r/min情况下相差小于5%,表明本文基于等效磁路法的解析模型是比较准确的，可以为整体双层盘式双层永磁涡流联轴器的前期设计和后期优化提供一种行之有效的数学模型。

图16为气隙转矩特性曲线。可以看出，转矩随气隙的增大而减小，这是由于Rg随气隙的增大而不断增大。在保证转矩足够大的基础上考虑到结构本身的安装以及结构强度，最终确定样机的气隙为5 mm；对比整体式双层永磁涡流联轴器的有限元、解析转矩解和2个普通单盘永磁涡流联轴器有限元转矩解可以验证整体双层永磁涡流联轴器的转矩有明显提高。

图16 气隙转矩特性曲线Fig.16 Air gap torque characteristic curve

图17所示为铜盘厚度与铜盘转矩的关系。由图可知，在铜盘厚度tc= 3～6 mm时转矩随铜盘厚度的增大而增大，但转矩的增速先快后慢，在铜盘厚度tc= 6～8 mm时达到最大值，随着铜盘厚度继续增大，铜盘转矩反而略微减小，同时该联轴器转动惯量也会增大。这是由于在第一阶段，铜盘涡流密度随铜盘厚度增大而显著增大，因此转矩增大较为明显。但随着铜盘厚度继续增大，磁路中的漏磁也显著增大，因此转矩增速逐渐降低，直至略微减少。

图17 铜盘厚度转矩特性曲线Fig.17 Copper plate thickness torquecharacteristic curve

对于整体双层盘式永磁涡流联轴器，有限元法结果和解析法求得的结果在铜盘厚度3～9 mm情况下相差小于6%。对比整体双层盘式永磁涡流联轴器和2个普通单盘永磁涡流联轴器的限元法解可以发现，转矩增幅约为9%，当铜盘厚度为8 mm时，转矩增幅最大，为12%。

图18所示为永磁体背铁等效厚度的转矩特性。由图可知，当永磁体背铁等效厚度改变时，该模型通过有限元法和等效磁路法求解的结果比较接近，因为永磁体背铁磁阻比较小，转矩随永磁体背铁等效厚度的增加而略有减小。而2个等效单盘转矩在永磁体背铁小于7 mm时，转矩随着永磁体背铁等效厚度增大而不断上升。而超过7 mm后，因为背铁磁阻变化不大，转矩的变化也很小。通过对比，可得整体式永磁涡流联轴器的磁阻相对更小，转矩更大。对于整体双层盘式永磁涡流联轴器，有限元法结果和解析法求得的结果在永磁体背铁厚度3～8 mm情况下相差小于3%。对比整体双层盘式永磁涡流联轴器和2个普通单盘永磁涡流联轴器的限元法解可以发现，转矩增幅约为9%，当永磁体背铁等效厚度为3 mm时，转矩增幅最大，为15%。

图18 永磁体背铁等效厚度转矩特性曲线Fig.18 Torque characteristic curve of permanentmagnet back iron thickness

6 结论

本文分析了传统分体双层盘式永磁涡流联轴器的磁路，设计出整体双层盘式永磁涡流联轴器，该结构可有效提高联轴器的转矩；采用等效磁路法对其进行转矩特性分析发现，该型永磁涡流联轴器中存在的整体磁路现象，有效解释了整体双层盘式永磁涡流联轴器转矩提升的机理。同时运用等效磁路法进行解析求解，对该结构形式的永磁涡流联轴器进行三维有限元仿真分析，通过实验对比铜盘转速转矩曲线，验证了等效磁路解和有限元解的准确性。最后，与2个单盘式永磁涡流联轴器的转矩有限元仿真进行了对比，验证了该结构在转矩提升上的有效性。