激发数学学习的内生动能

龚义涵

苏霍姆林斯基说：“用记忆替代思考、用背誦替代对现象本质的清晰理解和观察——是一大陋习，能使孩子变得迟钝，到头来会使他丧失学习的愿望。”为了使学生拥有数学的思维、求知的快乐、学习的愿望，“全喻数学”提出学习的意义感、自我感及效能感，可有效激发学生学习数学的内生动能。

一、启思明理，为意义感而学

学生是一个独立的主体，要激起他们学习的热情，就要给他们以学习的意义感。

笔者曾经不懂得意义感的重要性，在讲授《10的认识》时，直接告诉学生9添1便是10，10是一个两位数，10根小棒就要捆成1捆。课上，学生的练习都做对了。结课前笔者提问：“这节课你有新的收获吗？”有的学生说：“老师，我在幼儿园就会数到10啦！”还有的学生说：“我连100都会写了。”笔者认为，对于这节课的知识，学生超前学习非常普遍，说不出新的收获是正常现象。

然而，指导教师的反馈意见给了笔者启发：“10根小棒捆成1捆，为什么要这样做呢？”“为什么要满十进一，学生想过吗？”“10为什么和0～9不一样，不再用一个新的符号来表示呢？”这些疑虑促使笔者在练习课上向学生提问：“你们知道为什么要满十进一吗？”一向活跃的课堂竟无一人举手。笔者变换问法：“在我们学过的数中，10是一个非常特别的数，你们知道哪里特别吗？”少数学生思考后发言：“10由两个数字组成”，“10到20之间的数都是两位数”。显然，学生的思考停留在符号表征层面。只有一种思考相对深入——“我发现10加几就会变成十几，但9加几却不会变成‘九几”。该学生发现了“数位”给计数带来的便利，但还没有触及数位的本质及意义系统。

笔者意识到，这节课是学生第一次接触“数位”。为何计数需要有数位？为什么要满十进一？这背后既有数学思想，又有数学文化，这才是本节课该传递给学生的新收获。于是，笔者重新设计了教学，给学生讲起了古人计数时数位如何诞生、计数器与古人计数的小石头原理一致、选择“十”作为进位标准的原因等深层问题。这一次，学生学习得十分专注，他们不是为了当老师的好学生，而是为了学习的意义感本身。

这便是“全喻数学”所提出的数学文化的全浸润，即由数学文化引导学生追寻有意义的数学学习。知识是有意义的，学习也是有意义的，学生的学习热情是被意义所唤醒的。

二、百花齐放，为自我感而学

对于学生而言，数学学习不应该是一种“无我”的任务，而应该让学生发现自我与知识的紧密联系。

假如我们长期把数学知识作为对象化的东西来接受和训练，忽视知识的个人性和意义性，人为割裂知识与个体经验、兴趣、人生经历之间的密切联系，学生的数学学习将始终处于“无我”状态。长此以往，会让学生丧失学习兴趣，难以体会到数学学习的快乐。笔者教学《100以内数的认识》时，结课前向学生提问：“你们在生活中遇到过今天学的这些数吗？”这个看似简单的问题，却让学生苦思冥想了许久，举手回答的寥寥无几。但是，在笔者提示学生回想公交车站牌、电梯楼层等生活场景后，学生便能踊跃发言了，举出了很多与自己生活相关的实例。可见，学生不是没有看到，而是没有想到。

为何教师和学生对这个问题的难度认知会存在如此大的差距呢？因为教师早已知道学习与自身经历紧密相关、彼此勾连，可以相互印证。学生却不同，在他们心中，或许“我”关联着自身生活，数学知识却是抽象的存在，两者彼此割裂。实际上，学生个体的独特性必将影响其对数学的理解和解决数学问题的方式。正如五年级学生的暑期实践作业“数10000粒米”显示，学生的数法五花八门，有的一粒一粒地数，有的一勺一勺地数，还有的利用质量进行估算……同样的任务，学生呈现出了多样化的成果，他们在这个过程中体会到学习与自我经历、经验的紧密关系，因自我感而兴趣盎然、思维活跃。

数学学习应当是“有我”的世界。从“对象化教学”走向“自我感教学”，体现着“全喻数学”对教学理念和教学方式的转变。

三、学以致用，为效能感而学

未来世界充满未知，学生仅有知识远远无法应对急剧变化的现实。教学需要培养学生发现问题、总结经验、分析问题与解决问题的态度与能力。为此，“全喻数学”提出数学建构的全体验，力求让学生获得知识学习的成就体验，进而帮助学生形成解决问题的经验和能力。

学生效能感的获得体现在其学习有成功的体验、有收获的喜悦。这种成功和收获不是通过获得高的考试分数得到的，而是基于个体对知识多维意义的理解与认同。学生的数学学习若是表层化、碎片化的，就不能形成数学模型，难以进入深度学习。笔者做过一项调查，一年级上学期，在学生学完整十数加一位数及相应的减法以后，让学生完成一道略超前的题目：32-3=（  ）。理论上，学生应该完全有能力调动已有知识，尝试用数一数、拨计数器或结合数的组成来解决这个问题。但实际上，超过[23]的学生不知从何着手。事后调查，这部分学生是因为没学过这样的题目，所以没有作答。可见，在他们的日常学习中，教师忽视了知识体系的架构和数学活动经验的积累，导致学生无法将新知与旧知关联，更不知道有哪些思想方法是可以迁移运用的。

这样的学习无疑是低效能的。没有知识体系的建构，就没有“四基”“四能”的培养，学生只能解决教师给予的同一类问题，却不能举一反三，不具备自主探究的能力。针对此问题，教师对教学方法进行了调整，在此后的课堂中有意引导学生建立数学模型，帮助学生掌握数学学习规律。例如，学习《整十数加整十数》时，绝大多数学生课前就知道10+20=30。然而教师提问后发现，只有一部分学生能正确地说出自己的计算过程和思考方法，更多的学生支支吾吾，大概因为数感而猜想到了计算结果。于是，教师让学生回想一下有哪些方法和工具可以帮我们演示计算过程。学生找到摆小棒、拨计数器、利用数的组成这些常用的方法。此时教师便可以放手让学生展示分享，并通过追问引导学生对小棒、计数器和数的组成之间的联系进行充分地阐述，最后帮助学生回顾方法，积累活动经验。接下来，学生要完成的是由表象向本质的“下沉”，教师适时引导学生思考：1+2=3和10+20=30之间有什么关系？进而引导学生触摸代数的本质，即计数器的1颗珠子加2颗珠子，在个位上代表1个一加2个一，在十位上代表1个十加2个十。再继续抽象，当计数单位不同时，1代表的含义可以是1个一，也可以是1个十。学生经历了深度思考后发现自己可以举一反三，直接学会100+200=300，或是结合人民币的知识，学会0.1元+0.2元=0.3元。下一次调查中，86%的学生能够实现方法的迁移和知识的运用，体会到探究成功的喜悦。这便是效能感在起作用。

可见，数学建构的全体验有利于学生在潜移默化中理解和掌握教材蕴含的数学思想方法，不断积累活动经验，使得数学知识能够自然“孕育”并迁移运用到广泛的实际问题中。这样教学，学生能学会用数学的思维方式解决问题。

（作者单位：武汉市洪山区第三小学）