接触热阻和电阻对温差发电器输出功率的影响

马宗正，孙志强，赵 科，杨建伟，王士龙

(河南工程学院 机械工程学院,河南 郑州 451191)

温差发电技术(thermoelectric generation，TEG)可对热能进行回收利用，能够有效提高相关设备的热效率[1-2]，且该技术具有设备结构简单、无噪声、寿命长的优点[3-4]，所以有着较为广泛的应用。

温差发电的前提是温差发电器两端有温差，即温差发电器需要冷源和热源，故温差发电器一般采用三明治结构[5-6]。Jeong等[7]基于冷能温差发电的一维模型进行了研究，发现当冷端温度为130 K、热端温度为290 K时，最大的能量转换率可以接近10%。三维模型分析也表明，与常温条件相比，由于温差发电模块厚度只有4～7 mm，当温差发电模块处于大温差条件时，热传递过程加快，使得温差发电器两端的温差变小，塞贝克系数也有明显变化[8-9]。在实际工作过程中，温差发电器与设备的接触一般采用导热胶密封，但两者的表面不可能绝对光滑，存在一定的热阻和电阻，从而影响导热过程。本研究采用数值解析的方法研究了接触热阻和接触电阻对温差发电器性能的影响。

1 温差发电器计算模型的建立

1.1 温差发电器基本结构

对于普通尺寸温差发电器，一般按照单对PN节电偶臂简化模型进行分析计算。理想模型主要包括冷端、热端和电偶臂三部分，如图1所示。当电偶臂两端存在温差时，PN节两种不同热电材料将产生塞贝克(Seebeck)效应，故而在回路中产生电流。

图1 温差发电器模型Fig.1 Diagram of TEG modules

按照牛顿热力学定律，热电发电器电偶臂两端存在温差时将产生热流。电偶臂从热源吸收的热量为帕尔特热、焦耳热和传导热三部分之和，即：

1.2 计算模型的建立

基于温差发电器的基本结构建立了实体模型，该模型与实际结构相对应，如图2所示。冷端和热端采用铜质材料表示，电偶臂采用由P型材料和N型材料组成的PN节表示，外部负载采用外接铜质材料来表示。由于温差发电器的材质是半导体材料，故分别对P型和N型材料给定参数，主要包括电阻率、热传导系数和Seebeck系数，具体参数见表1。

表1 温差发电器参数Tab.1 Parameters of TEG module

图2 实体模型(单位：m)Fig.2 Real model(unit：m)

1.3 网格划分

将实体模型导入Ansys模型中进行网格划分，由于实体模型的基本结构是四面体，所以以四面体网格为主，在半导体材料与金属交界部分进行局部细化，计算网格总数为62 400，网格化后的模型如图3所示。

图3 网格模型Fig.3 Mesh model

1.4 载荷和边界条件的施加

温度边界设置：温差发电器的上部(冷端)温度为27 ℃，下部(热端)温度为100 ℃。电压载荷设置：选择P型半导体端铜带端面，设置电压为0 V；选择负载电阻靠P型半导体端面，设置电压为0 V，选择N型半导体端铜带端面及负载电阻靠N型半导体端面设置电势耦合边界。能量传递过程中控制方程选择热传导，其他的基本方程包括能量守恒方程和质量守恒方程也需要选取。

1.5 计算模型的验证

模型建立后，对其进行了验证。实验台分为冷端、热端、温差发电器及负载4个部分，与模拟分析一致，如图4所示。冷端采用强制风冷方式，热端采用加热丝加热方式，在冷端和热端接触面布置扁平热电偶，在温差发电器接触面填涂导热硅胶，以增加其导热性能[8]。由于模拟计算只计算了单一PN节，而实际的温差发电器是由多对PN节组成的，在对比过程中采用单一PN节乘以对应的对数来表示实际温差。

图4 温差发电器实验台Fig.4 Diagram of TEG test bed

不同温差条件下实验和数值模拟电压的对比见图5。由图5可知，数值计算得到的电压与温差呈线性关系，而实验测得的数据基本都处于该直线的附近，这表明所建模型可靠性较高，可以用于后续的计算分析。

图5 不同温差条件下实验和数值模拟电压的对比Fig.5 Comparison of voltages between experiment and simulation under temperature difference

2 接触热阻和电阻对温差发电器的影响

在完成模型验证后，研究接触热阻和接触电阻对温差发电器的影响规律。

2.1 接触热阻对温差发电器的影响

图6 不同导热系数时输出功率随电偶臂长度变化的曲线Fig.6 Relationship between output power and length of electric couple at different thermal coefficient

对比可以发现，输出效率也存在最大值，但是输出效率最大值与输出功率最大值的电偶臂长度不一致；同时热阻值过大或者过小都会使输出效率有所降低，特别是热阻值过大时，输出效率的降低非常明显。

由以上分析可知，在考虑接触热阻的过程中需要准确知道接触热阻的数值，否则即使考虑接触热阻，也可能会由于数值不准确导致结果失去参考价值。

2.2 接触电阻对温差发电器的影响

图7 不同电阻系数时输出功率随电偶臂长度变化的曲线Fig.7 Relationship between output power and length of electric couple at different electric resistance coefficients

由输出功率曲线可知，当电阻增大时，峰值之前输出功率的差别较大，其中电阻系数为1.5×10-8Ω·m时最大输出功率为2.98 W，而电阻系数为1.5×10-5Ω·m时最大输出功率只有2.18 W，但在峰值的右侧，随着电偶臂长度的增加，输出功率的差距在逐渐缩小，效率的变化趋势基本一致。

2.3 接触热阻和电阻对串联方式的影响

由前面的分析可知，考虑接触热阻和接触电阻时，输出功率都会降低，故实际应用时一般采用串联的方式进行连接，此时温差发电器之间会有接触热阻的问题。图8为是否考虑接触热阻时功率和效率随外接电阻变化的曲线。由图8可见，无论是否考虑接触热阻和接触电阻，随着外接电阻值的改变，输出功率和效率都存在极值，这可以根据电池的相关理论(当外接电阻和内阻一致时输出功率最大)得到相同的结论；同时还可以发现当外接电阻不断增加时，是否考虑接触热阻和接触电阻的影响逐渐变弱，但利用增大负载阻抗的方法来减少接触效应的影响是以降低输出功率为前提的，没有实际应用价值。

图8 是否考虑接触热阻时功率和效率随外接电阻变化的曲线Fig.8 Relationship between output power and external resistance with and without contact resistance

3 结论

在分析温差发电器物理结构的基础上，基于Ansys软件建立了温差发电器工作过程的分析模型，研究了接触热阻和接触电阻对温差发电器功率和效率的影响，主要结论如下：

(1)在分析温差发电器的过程中，必须考虑接触电阻和接触热阻，否则会出现与实际相悖的结论。

(2)在考虑接触热阻的过程中需要准确知道接触热阻的数值，否则即使考虑接触热阻，也可能会由于数值不准确而导致结果失去参考价值。

(3)温差发电器的输出功率随着电偶臂长度的变化会出现峰值，峰值左右两侧变化规律相反。

(4)无论是否考虑接触热阻和接触电阻，随着外接电阻的改变，输出功率和效率都存在极值。

(5)当外接电阻值不断增大时，是否考虑接触热阻值和接触电阻值的影响逐渐变弱，但利用增大负载阻抗的方法来减少接触效应的影响是以降低输出功率为前提的，没有实际应用价值。