考虑提前期压缩和需求预测信息更新的产品供应链博弈分析*

邱晗光，周继祥

(重庆工商大学 管理科学与工程学院，重庆 400067)

一、引言

时间管理是形成供应链竞争优势最有力的来源之一，基于时间竞争的供应链管理战略的核心就在于提前期压缩。[1,2]提前期压缩能够为供应链带来协同效应，实现相互冲突的多目标同时改进。[3]但是，提前期压缩并不能保证实现供应链成员收益的Pareto改进，供应商的利润在某些条件下会减少，会给供应链成员带来效益背反。[4]在分散决策的供应链中，提前期压缩往往不能得到有效实施，因此需要对供应链成员的决策过程及影响因素进行研究，以便采取有效措施保证提前期压缩策略得到有效执行。

目前关于提前期压缩的研究多数集中于提前期对库存的影响，研究表明，缩短提前期可以减少安全库存、降低库存资金风险，加速顾客响应，改善顾客服务水平，提高企业竞争力。[5-8]提前期压缩不仅影响着库存水平，还直接影响着需求预测精度。提前期越短，预测的时间跨度越小，获取的有效信息就越多，需求预测的误差也就越小。[9]根据Wal-Mart的调查，在纺织服装行业，如果在销售季节开始之前的26周进货(即基于预测提前26周进货)，则需求预测误差(缺货或积压)达40%左右。如果在季节开始之前的16周进货(即基于预测提前16周进货)，则需求预测误差为20%左右。如果在很靠近季节开始的时候进货，需求预测误差只有10%左右。[10,11]因此，关于提前期压缩的研究需要考虑需求信息更新对需求预测精度的影响。Chen等[12]、Lu等[13]和So等[14]首先在需求信息更新的假设下分析了单点库存系统中提前期变动对库存的影响。例如，Chen等[12]假设需求预测与提前期之间服从线性关系，越是接近销售时点、预测的精度越高，以最小化零售商成本为目标研究了零售商订货量和订货时点的优化问题，并且指出这种建模思想可以推广到供应链环境中。在零售商和供应商组成的二级供应链环境下，Iyer等[4]根据Chen等[12]的研究思路假设需求预测采用Bayes方法并可利用先验信息修正，分析了提前期压缩对供应链成员收益的影响，提出了实现双方收益Pareto改进的措施。鲁其辉等[15]在Iyer等[4]的基础上提出了一种补偿策略，即供应商对未销售完的商品给零售商提供补偿，实现了零售商和供应商利润的Pareto改进。但是鲁其辉等[15]和Iyer等[4]没有将提前期作为决策变量，没有揭示提前期压缩对供应链及其成员收益的影响。宋华明等[16]采用Chen等[12]的假设，将提前期作为系统变量，揭示了二级供应链中提前期压缩对供应链及其成员收益的影响以及如何实现供应链渠道协调。研究结果显示，随着服务水平的提高，提前期压缩对供应商的压力越来越大，供应商蒙受的损失会越来越多。Tyer[4]、鲁其辉[15]、宋华明[16]等从供应链契约设计的角度，在压缩提前期下需求信息更新的二级供应链中研究了如何通过有效契约促进供应链成员收益的Pareto改进，明确供应链成员的决策过程以及影响因素有利于设计更高效的激励机制。

综上所述，本文将提前期作为供应商的决策变量，提前期压缩成本由供应商承担，在供应商主导的分散决策二级供应链中，基于斯坦伯格博弈模型，讨论零售商的订货批量决策以及供应商的提前期和批发价格决策，并对供应商和零售决策之间的相互影响以及提前期压缩成本变动对零售商和供应商决策的影响进行讨论。

二、问题描述

在零售商和供应商组成的分散决策二级供应链中，供应商占主导地位，领导零售商生产和销售单一产品。在单一销售周期内，零售商只有一次订货机会。零售商希望供应商能够缩短订货提前期，以便获得更充分的信息提高需求预测的准确性，从而降低自身的持有成本和缺货成本以获取更大的收益；而供应商则希望延长订货提前期，降低由于压缩提前期而带来的额外成本，从而最优化自身的利润。因此，作为领导者，供应商首先根据自身的边际生产成本和提前期压缩成本确定最优批发价格和订货提前期，以最大化自身收益；作为跟随者，零售商根据供应商制定的批发价格和订货提前期以及自身的单位持有成本、缺货成本选择最优订货量，以最大化预期收益。

零售商从提交订单到收到货物的时间范围(即供应链的订货提前期范围)为[0,T]，记零售商提交订单的时间为0。如果零售商不是在0时刻提交订单，而是某个时点T-L(0≤L≤T)提交订单，则零售商可以在[0,T-L]内收集信息，在L时点对市场需求进行预测，以提高需求预测的精度。在[L,T]内供应商按订单生产并交货，L为零售商的订货提前期(即供应链的订货提前期)。假设随着提前期的压缩，零售商收集的信息量越来越充分，对市场需求预测的精度越来越高。[12]设x为产品的市场需求，且x是服从正态分布的随机变量，当提前期为L(0≤L≤T)时，x的密度函数为f(x,L)，分布函数为F(x,L)，记标准正态分布的密度函数、分布函数分别为φ(у)、Φ(у)。随机变量x的数学期望为μ，为常数，均方差为σ=σ(L)=σ0+(σT-σ0)L/T[12]。其中，σT为L=T时的均方差，σ0为L=0时的均方差，且σ0<σT，即σ(预测误差)随着提前期的延长而增加，假设μ≥σT(实践中，μ<σT几乎不会出现，一旦出现，说明预测精度太差，需要重新预测)。

对供应商而言，单位产品的提前期压缩成本与提前期呈线性关系，假设满足C(L)=b(T-L)，其中b代表提前期压缩的边际成本。[15]

设p为零售商的市场售价，h为存货持有费用，如削价处理带来的损失、库存费用等，π为单位产品的缺货损失，如违约惩罚、顾客流失带来的损失等，c为供应商边际生产成本，w为供应商给予零售商的批发价，其中p≥w≥c(否则wp则零售商无利可图)。q为零售商的订货量，R(q)为当订货批量为q时零售商的期望收入。

零售商的成本包括由订货批量大于需求而产生的期望存货费用、由订货批量大于需求而产生的期望缺货损失和采购费用。零售商的收益函数如式(1)所示：

∏r(q,w,L)=R(q,L)-wq

(1)

其中：

(2)

供应商的成本包括产品的生产成本和提前期压缩成本，供应商的收益函数如式(3)所示：

∏v(q,w,L)=(w-c)q-b(T-L)q

(3)

三、Stackelberg博弈模型及均衡求解

由于供应商在分散决策供应链中占有优势，因此供应商作为Stackelberg博弈的主方，首先确定批发价格w和订货提前期L，以获得最优化的收益；零售商作为跟随者，根据供应商确定的批发价格w和订货提前期L决定订货量q，以最大化预期。根据逆向求解法则，零售商首先优化订货批量最大化自身的收益，零售商的决策问题如式(4)所示：

(4)

供应商通过优化批发价格和提前期最大化自身收益，供应商的决策问题如式(5)所示：

(5)

(一)零售商的最优反应函数

性质1 零售商的收益函数是关于决策变量q的凹函数。

证明：零售商收益函数关于订货批量的二阶偏导数为：

(6)

因此，性质得证。

通过求解零售商的决策问题(RDP)，可以得到零售商的最优反应函数，如命题1所示。

(7)

(二) 供应商的最优决策

性质2 若均衡存在，零售商的最优订货批量q*必定小于μ.

证明：供应商收益函数关于批发价格和订货提前期的一阶偏导数如下：

(8)

(9)

通过求解供应商的决策问题(VDP)，可以得出供应商的最优决策，如命题2所示。

证明：供应商收益函数关于批发价格和订货提前期的二阶导数为：

(10)

令H为其海塞矩阵，由性质2可得：

(11)

(12)

因此，供应商的最优批发价格w*和订货提前期L*满足如下等式：

(13)

唯一的Stackelberg均衡可以表示为(q*，w*，L*)。其中，命题2决定了供应商的最优批发价格w*和订货提前期L*，把命题1中的w用w*代替、L用L*代替，可以求出零售商的最优订购数量q*。

四、基于Stackelberg模型的决策分析

在模型均衡分析的基础上，本节进一步讨论零售商与供应商决策之间的交互影响以及提前期压缩成本对零售商与供应商决策的影响。

(一)零售商与供应商决策之间的交互影响

本节在模型均衡分析的基础上，讨论零售商与供应商决策之间的交互影响关系，可以得到如下命题：

命题3：供应链服务水平的定义为s=F(q)[4]，均衡存在时供应链的服务水平小于50%。

命题3说明，在分散决策的二级供应链中，整个供应链的服务水平过低，容易导致顾客的流失，不利于供应链竞争力的提高。

命题4：均衡存在时，零售商的最优订货批量与供应商制定的提前期和批发价格呈反比关系。

命题4说明，零售商的最优订货批量随着供应商批发价格的提高而降低，随着提前期的压缩而提高。如果供应商提高批发价格，则零售商会减少订货批量；如果供应商压缩提前期，则零售商会增加订货批量。

命题5：均衡存在时，供应商的最优提前期与零售商的订货批量呈反比关系。

(14)

命题5说明，供应商的最优提前期随着零售商提高订货批量而逐渐缩短。如果零售商提高订货批量，供应商会压缩订货提前期。

根据命题3、命题4和命题5，在提前期压缩考虑需求更新的分散决策二级供应链中，零售商的最优订货批量偏低，甚至远远低于随机需求的均值，因此供应链的服务水平偏低，缺货的概率较大，损害了供应链的竞争力。由于供应商的最优订货提前期与零售商的订货批量呈反比关系，因此零售商的订货批量过低，供应商也不愿意压缩订货提前期，造成供应链对需求的响应速度迟钝，进一步损害了供应链的竞争力。不难发现，为了提高供应链的服务水平、压缩供应链的提前期、加快对市场需求的响应速度，供应商采取合适的激励措施在保证双方收益Pareto改进的条件下鼓励零售商提高订货批量是达到目标的突破口之一。供应商可以采取回购合同、收益共享合同、批量折扣合同等激励措施鼓励零售商提高订货批量。

(二)提前期压缩成本对零售商和供应商决策的影响

本节在模型均衡分析的基础上，讨论提前期压缩成本对零售商和供应商决策的影响。

将零售商的最优订货批量q*、供应商的最优提前期L*和最优批发价格w*视为提前期压缩成本b的隐函数，使用隐函数求导法则分别对式(7)和联立等式(13)求解关于提前期压缩成本b的偏导数，然后联立求解可得：

(15)

(16)

命题6：均衡存在时，零售商的最优订货批量与提前期压缩成本呈反比关系。

命题6说明，随着提前期压缩成本的增加，均衡存在时零售商的最优订货批量逐渐减少。如果供应商能够有效降低提前期压缩成本，那么零售商是愿意提高订货批量的。

命题7：均衡存在时，供应商的最优订货提前期与提前期压缩成本呈正比关系。

命题7说明，随着提前期压缩成本的增加，均衡存在时供应商的最优订货提前期逐渐增大。如果供应商能够有效地控制提前期压缩成本，那么供应商可以考虑缩短订货提前期。

根据命题6和命题7，提前期压缩成本直接影响着零售商和供应商的决策。有效降低提前期压缩成本，既能使零售商增大订货批量、提高供应链服务水平，又能压缩订货提前期，提高供应链对市场需求的响应速度。为了控制提前期压缩成本，一方面供应商可以通过创新途径，在不增加资源投入而通过集约经营的方式，如应用准时制(Just in time)和并行工程(Concurrent Engineering)；另一方面，供应商可以通过成本分担方式，控制提前期压缩成本。

五、结束语

提前期压缩是基于时间竞争下供应链竞争优势的重要来源之一。但是提前期压缩并不能保证实现供应链成员收益的Pareto改进。为了保证提前期压缩在供应链中得到顺利实施，需要对供应链成员的决策过程及影响因素进行研究。因此，基于斯坦伯格博弈模型，在考虑需求更新的分散决策二级供应链中，本文讨论了供应商的最优提前期和批发价格决策以及零售商的订货批量决策，并分析了供应商和零售商决策的相互影响关系、提前期压缩成本变动对零售商和供应商决策的影响。研究显示：在考虑提前期压缩和需求更新的分散决策供应链中，零售商的最优订货批量偏低，从而导致供应链的服务水平低于50%、供应链的提前期偏长；采取合适的措施激励零售商提高订货批量是提高供应链服务水平、压缩供应链提前期的关键；而有效控制提前期压缩成本，既能使零售商增大订货批量、提高供应链对市场需求的服务水平，又能使供应商压缩订货提前期，提高供应链对市场需求的响应速度。因此，基于回购合同、收益共享合同、批量折扣合同等激励措施，鼓励供应商提高订货批量可以作为进一步研究的方向。