大型振动台试验花岗岩相似材料配比研究

吕 艳, 刁钰恒, 周泽华, 柴少峰, 王剑昆, 王祚鹏, 苏生瑞

(1. 长安大学地质工程与测绘学院, 陕西 西安 710054;2. 中国地震局(甘肃省)黄土地震工程重点实验室, 甘肃 兰州 730000;3. 中国地质环境监测院, 北京 100081)

0 引言

翠华山水湫池大型花岗岩山崩位于西安市以南10 km的秦岭北缘中段山岳地带,规模宏大,巨石林立,湖光水色,因山崩奇观闻名于世,是终南山世界地质公园的核心园区[1]。对该水湫池山崩形成机理和时代的探究一直备受关注。山崩所处的秦岭北缘地带在《史记·周本纪》中就有“幽王二年,西周三川皆震 ……是岁也,三川竭,岐山崩”的历史大地震的记载。苏惠敏等[2]结合沉积物粒度分析及历史文献资料考证,认为水湫池形成在北周以前;吴成基等[3]采用14C测年方法证实了水湫池山崩具有多期多次的发育特征,且地震是山崩的主要诱因;黄伟亮等[4]基于高分辨率数值高程模型及野外调查分析,认为秦岭北缘区域崩塌滑坡主要由强震诱发。吕艳等[1]在调查的基础上探讨了以翠华山山崩为中心的山崩带的形成与秦岭北缘断裂的活动性密切相关。为更好地揭示山崩形成的动力学过程和岩体边坡的响应机制,开展大型振动台物理模拟试验是揭示斜坡强震动力响应和失稳破坏过程的最有力的试验手段之一。在模拟试验中,模型相似材料的确定占据着极其重要的地位,是决定试验成败的基础,其材料选择与配料比例对模型的物理力学性质起着决定性的作用,并直接关系到试验最终结果的可靠性。

目前,相关学者对地质力学模型相似材料已经开展过诸多研究工作。其中韩伯鲤等[5]研制了以铁粉、重晶石粉、红丹粉、松香、石蜡、酒精及氯丁胶黏结剂为原料的具有高容重、低弹模、低强度特点的新型地质力学模型材料(MIB);马芳平等[6]确定了以磁铁矿精矿粉、河砂、石膏或水泥、水及添加剂为原料的地质力学模型材料(NIOS)的配比方案,该材料的力学指标可以在较大的范围内进行调整且物理化学性质稳定。张强勇等[7]、王汉鹏等[8]通过大量配比试验,找到以铁精粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉、松香及酒精为配方的具有容重高、抗压强度低、弹性模量低等特质的地质力学模型相似材料(IBSCM);刘金辉等[9]研究了以水泥、石膏、硅藻土、标准砂、重晶石及浮石为原料且具有孔隙率大、软化系数高特性的地质力学模型材料;杨旭等[10]利用重晶石粉、铁精粉、石英砂、生石灰及石膏为原料,研制出适用于结构连接弱、亲水性强、透水性弱、遇水易软化的红层软岩相似材料;Che等[11]采用水泥、石英砂、铁粉、黏土和水的混合物模拟了含不连续节理面的高陡岩质边坡;Song等[12]以钢渣、砂、石膏和水为配比原料,对中风化砂质板岩进行了模拟。

同时,相似材料配比关系研究对于材料的物理力学参数起着关键控制作用。其中李光等[13]分析了骨料比和水膏比对相似材料各物理参数的控制作用,并通过拟合建立了各因素与物理量的定量关系;董金玉等[14-15]采用正交设计分析了不同原料组分占比对相似材料参数的影响规律;詹志发等[16-18]采用极差和方差敏感性分析方法得出相似材料物理力学性质与配比的关系;柴少峰等[19]基于土动力学测试的基础上,以模糊数学理论对配比方法进行优化,并提出土质相似材料的评价方法;江松等[20]通过分离相似设计方法找出了岩质材料的主要参数,并基于正交试验和二次细化试验设计,确定了适用于岩溶地区的相似材料配比。

前人的研究大多是针对灰岩,砂岩,板岩、黄土等岩土体的相似材料的配比,为了更好推进大型花岗岩地震山崩的动力响应机制的物理模型研究,本文开展了系统的花岗岩相似材料配比研究,针对翠华山花岗岩岩体力学性质进行相似材料配比的探索和实践,为花岗岩地震山崩振动台试验做好前期铺垫和准备。同时,研究结果不但对即将开展的花岗岩山崩的振动台模拟试验提供相似比的参数,还能为诸如大型水电站、核废料处置场地等重大工程难以获得合适花岗岩试样提供研究参考。本文的研究结果对开展花岗岩相关的物理模型、力学、渗透等参数测试具有重要的指导作用。

针对花岗岩岩体力学特性以及大型振动台试验的需求,在借鉴以往相似材料研究方法和成果的基础上,本文对花岗岩进行材料配比模拟。此次研究将采用铁粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精溶液等作为相似材料,通过正交设计进行配比试验。对不同的试验样品进行物理力学测试,获取相似材料试样的物理力学参数,并对花岗岩相似材料的密度、抗压强度、弹性模量、内摩擦角和黏聚力等采用极差分析及敏感性分析,明确各因素对花岗岩相似材料物理力学性质的影响规律,对试验数据进行多元线性回归分析,最终得到适用于花岗岩相似材料配比的多元回归方程。

1 翠华山花岗岩相似材料力学参数

1.1 翠华山花岗岩

此次试验对象山体主体岩性为印支期二长花岗岩(图1),其各组分含量中石英约占50%,斜长石约占30%,钾长石约占10%(图2)。其物理力学参数如表1所列。

图1 翠华山花岗岩岩样Fig.1 Granite sample from Cuihua Mountain

(①为石英;②为斜长石;③为黑云母)图2 花岗岩岩矿鉴定照片Fig.2 Appraisal photos of granite rocks

表1 翠华山花岗岩物理力学参数

1.2 相似比尺的确定

根据翠华山地形地貌,推测崩前山体高度约200 m,山体深度约370 m。依据翠华山的原始坡体形态规模和现有模型箱尺寸,基于相似理论最终确定几何相似比为125∶1。由相似定理及量纲分析法[21-25],可得出翠华山花岗岩相似材料的密度、弹性模量等目标参数,如表2所列。

表2 相似材料各力学参数相似比尺及目标参数

2 基于正交试验花岗岩相似材料设计

本次试验选取的材料以铁矿粉、重晶石粉、石英砂为骨料,松香酒精为黏结材料,石膏为调节材料。其中材料规格要求为:铁矿粉比重为4.5,重晶石粉目数为300目,石英砂为50目,松香等级为特级,酒精浓度大于95%。

本次试验设计方法采用正交试验设计法。正交试验设计是研究多因素多水平的一种高效、快速的设计方法。其中因素为试验研究过程中的自变量,水平为试验中因素的具体状态或情况。

根据正交试验理论,考虑了4因素5水平设计了正交试验方案(表3),确定了25组材料配比,如表4所列。其中,A因素为铁粉与重晶石粉占骨料的质量百分比[(铁粉+重晶石粉)/骨料],B因素为铁粉质量占铁粉与重晶石粉质量的百分比[铁粉/(铁粉+重晶石粉)],C因素为黏结剂浓度,D因素为石膏含量(石膏质量占总质量的百分比)。

表3 相似材料正交设计水平

表4 相似材料试验方案Table 4 Test schemes for similar materials

3 正交试验结果分析

对25组试验试样(图3)分别进行称重、单轴压缩和直剪试验,获得各试样的密度、抗压强度、弹性模量、泊松比、内摩擦角和黏聚力等主要物理力学参数(表5)。在此基础上对花岗岩相似材料正交试验结果进行敏感度分析。同时,按照翠华山花岗岩物理力学参数(表1)的要求,将25组试样结果与表2相似材料目标参数比对,其中第13组配比试验方案的各项参数与翠华山花岗岩相似材料目标力学参数最为接近。

表5 花岗岩相似材料的正交试验结果

图3 相似材料试件样品Fig.3 Samples of test pieces of similar materials

3.1 密度的敏感性分析

对正交试验相似材料的密度试验结果进行统计分析,求出各因素不同水平的平均值,并对其进行极差分析。由分析结果(表6)可以得出,A因素[(铁粉+重晶石粉)/骨料]的极差最大,其次为C因素(黏结剂浓度),次之为B因素[铁粉/(铁粉+重晶石粉)],D因素(石膏含量)极差值最小。各因素对密度的敏感性由大到小依次为A>C>B>D,由此可说明A因素对于相似材料的密度变化起主要作用。

为了直观描述各因素的变化对密度的影响,根据表6绘制各因素对相似材料密度影响的直观分析图(图4)。可以得到,相似材料的密度随A因素[(铁粉+重晶石粉)/骨料]的增加而接近线性增大,随D因素(石膏含量)的增加而减小,与B因素及C因素关系不明显。

表6 相似材料密度极差分析(单位:g/cm3)

图4 密度的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of density

3.2 抗压强度的敏感性分析

对相似材料试验结果中抗压强度数据进行极差分析,结果如表7所列。可以得出,C因素(黏结剂浓度)的极差最大,其次为D因素(石膏含量)和A因素[(铁粉+重晶石粉)/骨料],B[铁粉/(铁粉+重晶石粉)]极差值最小。各因素对抗压强度的敏感性由大到小依次为C>D>A>B,由此可说明C因素对于相似材料的抗压强度起支配作用。

为了直观描述各因素的变化对抗压强度的影响,根据表7绘制各因素对相似材料抗压强度影响的直观分析图(图5)。可以看出,相似材料的抗压强度随C因素(黏结剂浓度)的增加而接近线性增大,随D因素(石膏含量)的增加而减小,与A因素及B因素关系不明显。

表7 相似材料抗压强度的极差分析(单位:MPa)

图5 抗压强度的敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of compressive strength

3.3 弹性模量的敏感性分析

对以上相似材料试验结果中抗压强度数据进行极差分析,其结果(表8)可以看出,C因素(黏结剂浓度)的极差最大,其次为B因素[铁粉/(铁粉+重晶石粉)]和D(石膏含量),A[(铁粉+重晶石粉)/骨料]极差值最小。各因素对相似材料弹性模量的敏感性由大到小依次为C>B>D>A,由此可说明C因素(黏结剂浓度)对于相似材料的弹性模量起关键作用。

表8 相似材料弹性模量的极差分析(单位:MPa)

根据表8绘制各因素对相似材料弹性模量影响的直观分析图(图6)。可以得出,相似材料的弹性模量随C因素(黏结剂浓度)的增加而接近线性增大,与该正交试验所设置的其他因素关系不明显。

图6 弹性模量的敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of elastic modulus

3.4 内摩擦角的敏感性分析

对相似材料试验结果中内摩擦角数据进行极差分析后可以获知D因素(黏结剂浓度)的极差最大,其次为A因素[(铁粉+重晶石粉)/骨料]和C因素(黏结剂浓度),B因素[铁粉/(铁粉+重晶石粉)]极差值最小。各因素对内摩擦角的敏感性由大到小依次为D>A>C>B,由此可说明D因素(石膏含量)对于相似材料的内摩擦角起主要制约作用(表9)。

根据表9绘制各因素对相似材料内摩擦角影响的直观分析图(图7)。据图分析可知相似材料的内摩擦角随D因素(石膏含量)的增加而接近线性减小,与其他因素关系不明显。

表9 相似材料内摩擦角的极差分析[单位:(°)]

图7 内摩擦角的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of internal friction angle

3.5 黏聚力的敏感性分析

对相似材料试验结果中黏聚力数据进行极差分析(表10)得出,C因素(黏结剂浓度)的极差最大,其次为A因素[(铁粉+重晶石粉)/骨料]和D因素(石膏含量),B因素[铁粉/(铁粉+重晶石粉)]极差值最小。各因素对黏聚力的敏感性由大到小依次为C>A>D>B,由此可说明C因素(黏结剂浓度)对于相似材料的黏聚力起控制作用。

根据表10绘制各因素对相似材料黏聚力影响的直观分析图(图8)。由图可知相似材料的黏聚力随C因素(黏结剂浓度)的增加而增大,与正交试验设计的其他因素关系不明显。

表10 相似材料黏聚力的极差分析(单位:MPa)

图8 黏聚力的敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of cohesion

综上所述,相似材料配比试验中各类材料配比对人工花岗岩性质变化规律主要表现为:A因素[(铁粉+重晶石粉)/骨料]即骨料颗粒的不同极配主要影响相似材料的密度,相似材料的密度随A因素[(铁粉+重晶石粉)/骨料]的增加而接近线性增大;C要素即黏合剂(松香)的浓度对花岗岩相似材料的强度、弹性模量、黏聚力等具有重要贡献;D因素(石膏含量)的增加,使得相似材料的内摩擦角接近线性减小,同时相似材料密度呈降低弱化趋势。

4 各参数与因素间的定量关系

以上研究是在正交试验的25组相似材料的密度、抗压强度、弹性模量、黏聚力、内摩擦角5大力学参数分析基础上,对其物理力学性质受到A因素(铁粉和重晶石粉质量与骨料质量的比值),B因素(铁粉质量与铁粉和重晶石粉质量的比值),C因素(黏结剂浓度),D因素(石膏含量)等4个因素的影响程度进行讨论。为进一步探究这关键的4个因素与相似材料力学参数的关系,通过采用多元线性回归方法对以上试验结果进行拟合,获得其对应关系的量化指标。

设因变量为y,影响因变量的i个自变量分别为x1,x2,…,xi,则回归方程为:

y=b0+b1x1+b2x2+…+bixi

(1)

式中:bi为回归参数。

令y1为密度,y2为抗压强度,y3为弹性模量,y4为内摩擦角,y5为黏聚力;x1为A因素(铁粉和重晶石粉质量与骨料质量的比值),x2为B因素(铁粉质量与铁粉和重晶石粉质量的比值),x3为C因素(黏结剂浓度),x4为D因素(石膏含量),经过计算,得到如下回归方程:

y1=2.452 2+0.001 08x1+0.000 02x2-

0.002 16x3-0.003x4

(2)

y2=-0.087-0.001 56x1+0.003 46x2+

0.153 4x3-0.069 7x4

(3)

y3=-90.6+0.192x1+1.709x2+17.53x3-

3.31x4

(4)

y4=42.95 -0.108 2x1+0.044 2x2+

0.219x3-1.158x4

(5)

y5=0.238 2-0.001 186x1-0.000 918x2+

0.015 62x3+0.004 85x4

(6)

通过上述多元线性回归方程得到的拟合值与试验值对比曲线图(图9),可分析经验公式对试验结果的拟合效果,其中x轴为25组试验的次序,y轴分别为相似材料的密度、抗压强度、弹性模量、黏聚力及内摩擦角。可以看出,所拟合的方程曲线与试验结果曲线形态相似,其中抗压强度与弹性模量几乎完全重合,其他各项的重合度也较高,由此可得,该拟合方程具有较好的可靠性,可用于振动台试验相似材料配比设计。未来在开展相似材料配比试验过程中需要确定相似材料,可根据插值法,将影响因素xi带入到经验式(2)～(6)中,即可高效地寻找到合适的相似材料配比方案。

图9 拟合值与试验值对比Fig.9 Comparison of fitted and experimental results

5 结论

本文基于花岗岩岩体力学特性以及大型振动台试验的需求,开展4因素5水平的正交试验,对花岗岩相似材料进行系统的配比研究。主要结论如下:

(1) 通过配比试验配制出了能满足特定相似比条件,以铁粉、石英砂及重晶石粉为骨料,石膏为调节材料,松香酒精溶液为黏结剂,可用于模拟花岗岩山崩大型振动台试验模型的相似材料。

(2) 对各力学参数进行敏感性极差分析表明,花岗岩相似材料的密度随铁粉与重晶石粉占骨料比的增加而增大;随着黏结剂浓度的增加,花岗岩相似材料的抗压强度、弹性模量及黏聚力均显著增大;随着石膏含量的增加,密度、抗压强度及内摩擦角均减小。

(3) 对正交试验结果进行多元线性回归分析,得到花岗岩相似材料力学参数的回归方程,经验证可靠,可运用于振动台试验相似材料配比方案设计。研究结果还可以为重大工程难以获得合适花岗岩试样的情况下提供相似材料研究,对花岗岩力学参数测试具有指导作用。