基于最优组合赋权的云模型岩爆预测

刘晓悦，季红瑜

(华北理工大学 电气工程学院，河北 唐山 063210)

岩爆又称冲击地压，是指发生在深埋地下高应力岩体开挖工程中的一种动力破坏现象，由于硐室应变能的突然释放引起严重的动态危险，整个过程中伴随着破裂、剥落、分裂、岩体弹射和较大的粉尘现象。由于岩爆过程具有突发性、难控制性以及破坏范围大等特点，对现场施工人员造成生命安全威胁，并造成大量的经济损失。但影响岩爆发生的因素众多，且成因机制极为复杂，国际上对其还尚未达成共识，而对岩爆的分析大多基于经验和假设，目前依旧缺乏完善的理论。

鉴于岩爆问题亟待解决，相关学者在其倾向预测方面进行了大量的研究工作，根据现有的岩爆预分级预警预测方法，其特征大致可分为岩爆指标判据法和现场监测法。在岩爆指标判据中，根据岩爆发生的经验提出了经验判据，常见的有：Russense判据[1]、Barton判据[2]、陶振宇判据[3]、弹性能量指数判据[4]等。这些经验判据对施工前期工程设计、开挖方法、支护方法等多方面的岩爆等级评估上具有重要意义。现场监测法是在施工过程中，对局部区域进行实时预测。根据对监测岩体开挖后的响应信息进行相应分析，从而推断岩爆发生的可能性和发生对应的等级，常见方法有：微震监测法、声发射(AE)监测法、微重力法、红外热像法等。其中微震监测技术发展成熟，已有成套的岩爆预测预警方法应用于实际矿井生产过程，进行24 h实时监测，在施工建设阶段，有效地降低岩爆灾害造成的人员伤亡损失。岩爆预测是一个充满不确定性的过程，考虑到岩爆影响因素的随机性和模糊性，且随着应用数学、大数据、深度学习等人工智能的发展，相关学者将一些新的数学方法引入到岩爆预测中，常见方法有：人工神经网络智能方法、支持向量机方法、距离判别分析方法、Bayes判别分析方法、模糊数学方法、灰色系统理论方法、云模型等。此类型方法较前者考虑因素较为全面，考虑了各指标判据组合与岩爆之间的非线性关系，受主观因素影响小，既可用于勘察设计阶段，也可用于施工建设阶段。

针对岩爆预测过程中多因素综合影响的特点，采用多维云模型岩爆倾向性预测方法，并采用最优组合赋权计算组合权重，计算综合隶属度判定岩爆等级，建立岩爆等级预测的最优组合赋权-多维正态云模型，通过15组国内外典型岩爆实例检验，验证了该模型应用于岩爆倾向性预测的有效性与合理性。

1云模型

1.1 云模型定义和数字特征

云模型[5]是在基于随机数学和模糊数学，所提出的处理定性和定量之间不确定性知识转换的数学模型。当前云模型的发展极为迅速，并应用于多种研究领域中，如：数据挖掘、智能控制等。

云的基本定义：X={x}是一个普通集合，称X为论域。区间A是论域X的模糊集合，x属于模糊集合A中的任意元素，每个x都存在一个稳定倾向的随机数μA(x)，μA(x) 称作A的确定度，又称作隶属度。

正态云模型是云模型中最基础的一种，其期望曲线一般服从正态分布或半正态分布。

数字特征：正态云模型用来整体表征其概念的3个数字特征，分别是期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)。3个数字特征分别代表各自的特定含义：期望Ex作为最能代表定概念的点，在几何意义上来讲，其决定了云滴分布的位置；熵En作为在论域X中，其定性概念模糊性的度量并表示云滴的取值范围，体现定性概念的离散度以及其随机性；超熵He即熵En的熵，用来描述熵的不确定性，反映了云滴的凝聚度。根据云模型定义可知，由式(1)可得岩爆等级评价指标对待检测等级标准的云数字特征[6]：

(1)

式中,Cmax、Cmin分别为评价体系中的各指标对应的岩爆等级标准的最大、最小边界值。k根据变量的模糊阈度进行调整，通常为常数，该研究统一取值0.01。

正向正态云发生器：云发生器分为正向云发生器及逆向云发生器，是云模型实际应用的核心。正向云发生器是将定性概念转向定量值，反之逆向云发生器则是定量到定性的转换。根据岩爆等级预测的研究属于定性到定量的过程，所以该研究选用正向云发生器，相关计算步骤如下：

(2)由输入值x、期望值Ex，代入式(2)，由计算确定度。

(2)

式中：μ(k) 为确定度；k为变量值；Ex为期望；En′为熵。

2组合赋权

2.1 改进层次分析法

层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)作为一种将定量和定性评价指标统一处理的多准则决策分析方法, 该方法按照目标、准则、指标等层次，通过相应条理将决策相关的元素进行分解，能够将复杂的问题以有序递阶层次结构进行表示。AHP在计算分析方面简单实用，但受主观经验影响，权值的主观性较大，评价结果的准确性无法保证。基于改进对主观权重获取的目的，将传统AHP采用的1～9标度法，利用最优传递矩阵的1～3标度法构造判断矩阵并计算权重。改进的层次分析法提高了判断结果的准确性，降低主观因素影响并大大增强可操作性。

根据对影响岩爆发生因素的分析，按照各个评价指标间的相关性明确评价指标体系，构建比较矩阵A。计算比较矩阵A对应的最优传递矩阵R，通过分析比较专家意见以及评价指标体系，构建判断矩阵，从而获得各个评价指标主观权重[7]。

(1)构建比较矩阵A。作为确定权值合理的关键，采用改进的层次分析法构建比较矩阵，反映了同层次中各指标之间的相对重要性。如式(3)所示：

(3)

其中，aij代表比较矩阵中两两评价指标对比结果，j,i=1,2,…,n，且 。aij取值不同所代表的含义不同，具体含义如式(4)所示：

(4)

(2)构建最优传递矩阵R。为降低由比较矩阵差异对评判结果的影响，使用加权方法得到最优传递矩阵R，如式(5)所示：

(5)

(3)综合判断矩阵B。通过获得的最优传递矩阵R，通过指数函数方法计算得到综合判断矩阵B，如式(6)所示：

(6)

2.2 反熵权法

熵作为体现系统内在性质变化的一种度量，其概念源自热力学，由香农应用于信息论中，用于度量系统的无序程度。原始数据可通过熵值的大小来体现其有效性程度，从而确定因素权重，因此熵权法广泛应用于多种领域。传统熵权法确定权重过程中，受指标差异度影响较大，易出现个别权重分配过大或过小，导致部分指标信息丢失的情况发生。与传统熵权法相比，反熵权法[8]受指标差异度影响较小，可以较为准确地获得客观权重，计算步骤如下：

(1)建立原始数据矩阵

(7)

其中，m为评价对象数值；n为评价指标数值。

(2)标准化处理原始数据。

将构建的原始数据矩阵采用标准化归一化处理，如式(8)所示：

(8)

则可得到标准化处理后的矩阵Y，如式(9)所示：

(9)

(3)计算第j个评价指标的反熵值，如式(10)所示：

(10)

(4)计算第j个评价指标的权重，如式(11)所示：

(11)

2.3 基于离差平方和的最优组合赋权

层次分析法(AHP)通过评价者主观经验来确定指标权重，反熵权法则通过评价对象信息来确定指标权重，因此将主观权重同客观权重相结合得到指标组合权重，满足指标赋权主观、客观一致性。该研究设计一种基于离差平方和最大的组合赋权模型[9]，确定组合权重中主观、客观权重占比，从而使评价对象的总离差平方和至最大值。

针对岩爆倾向预测评价的问题，设n个评价指标的主观、客观权向量为：

(12)

由组合赋权方法特点得：

(13)

其中，Wc为组合权向量，θ1、θ2为组合系数。

为满足评价对象总离差平方和达到最大值的基本思想，构造目标函数如下所示：

(14)

若令矩阵Y1为：

目标函数J(Wc)表示为：

(15)

由上式(13)可知计算出系数向量Θ，即可得出组合权向量Wc，因此最优组合赋权转化为如下最优问题：

(16)

WTY1W为对称矩阵，F(Θ)为系数向量Θ的Rayleigh商，由Rayleigh商的性质可知F(Θ)有最大值。设矩阵WTY1W的最大特征值为λmax，λmax对应的单位特征向量为Θ*，因此λmax为F(Θ)的最大值，式(16)的最优值为Θ*。

将求出的Θ*带入式(13)，计算得出组合权向量Wc*。通常加权向量满足归一化条件，即可令：

(17)

其中j=1,2,…,n。

3岩爆烈度分级预测模型

3.1 模型预测流程图

图1所示为模型预测流程图。

图1 模型预测流程图

3.2 岩爆评价指标体系的确定

岩爆发生机制复杂，影响因素相对较多，根据岩爆的特点、成因及发生的内外条件，进行综合分析考虑，选取岩爆倾向性预测评价指标，分别为岩石脆性系数σc/σt、应力系数σθ/σc、岩体完整性系数Ks、弹性能量指数Wet。将岩爆烈度等级分为4级：I级为无岩爆活动、II级为轻度岩爆活动、III级为中度岩爆活动、IV级为剧烈岩爆活动。参照王元汉[10]的研究成果，各评价指标与岩爆烈度对应关系见表1所示。

表1 岩爆倾向性预测标准

3.3 确定多维云模型的数字特征

根据式(1)和正态云模型理论，确定云模型参数Ex、En和He，得到的数字特征如表2所示。

表2 各级岩爆多维云模型的数字特征

3.4 云模型的生成

将上述得到的云模型参数Ex、En、He，采用正向云发生器对4个指标评价：岩石脆性系数σc/σt、应力系数σθ/σc、岩体完整性系数Ks、弹性能指数Wet，生成相对应的云模型如图2所示。

图2 各评价因子隶属于岩爆级别的云模型

3.5 综合隶属度计算

(18)

μ(k)表示该岩体对应k级岩爆的确定度，Exik表示第k级岩爆对应第i项指标的期望，wi表示第i项指标对应权重。

4模型检验

从文献[11]中选取15组国内外典型岩爆例，应用该研究构建的预测模型，将预测结果同实际岩爆等级进行对比。为体现该研究构建模型的准确性及合理性，同时与灰评估、模糊综合法评价结果进行对比。表3所示为国内外岩爆实例数据。

表3 国内外岩爆实例数据

4.1 指标权重确定

根据上文步骤，计算得到的组合权重为{w1,w2,w3,w4}={0.481 6，0.203 4，0.141 2，0.173 8}

4.2 预测结果及分析

根据表2，计算得到的3个数字特征，代入多维正向正态云发生器，生成4个评价指标所对应的四维正态云，4朵云代表岩爆的4个等级。将指标的实测值输入得到岩爆各等级的确定度，最终得到岩爆预测结果。将15组典型工程岩爆实例数据，通过上述步骤得到岩爆等级判定结果，并将评价结果与灰评估和模糊综合法评价结果以及实际情况进行比较，具体见表4所示。

表4 预测结果及对比分析

样本数据带入公式(18)中，计算确定4个岩爆等级相应确定度为{μ1,μ2,μ3,μ4}。

对比表4中该项研究的模型、灰评估模型、模糊综合评判法预测结果，所得预测结果同实际岩爆等级结果基本相符，且构建的最优组合赋权的岩爆云模型在预测准确度上优于其他模型，验证了构建模型的合理性及有效性。

5结论

(1)云模型在岩爆倾向预测方面，可以直观全面体现预测过程，反映多指标的随机性与模糊性。多维云模型弥补了传统云模型存在的缺陷，在提高预测准确度的同时，缩短计算时间，简化建立过程，并增强模型的综合性。针对多维云模型数字特征提取方面的研究，使岩爆预测准确率得到提升；针对岩爆分级指标划分的研究，使预测结果更贴近实际情况。

(2)为解决采用单一方法确定权重产生偏差的问题，利用AHP和反熵法分别获得主客观权重，并通过采用离差平方和最大的组合赋权方法。结合2种赋权方法的优点，解决了主客观权重的占比问题。

(3)针对多方面影响因素考虑，选取4个单因素判据脆性系数σc/σt、应力系数σθ/σc、岩体完整性系数Ks、弹性能量指数Wet，构成岩爆倾向性预测指标评价体系。通过收集的15组国内外岩爆典型案例数据，验证了最优组合赋权-多维正态云模型的有效性及合理性。与灰评估模型、模糊综合评判法的预测结果以及实际岩爆等级进行比较，证明了所建模型的适用性。