基于LS-SVM的列车牵引电机电流实时估计*

李学明, 刘 侃, 徐绍龙, 黄 庆

(1.湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙 410082；2.株洲中车时代电气股份有限公司，湖南 株洲 412001；3.湖南力行动力科技有限公司，湖南 株洲 412001)

0 引 言

牵引电机电流信号是列车牵引传动系统闭环控制与故障诊断的关键信号。当牵引传动系统的逆变器电源、电机本体或控制出现异常时，牵引电机的电流值与正常情况下相比将出现不同程度的偏离[1]。目前牵引电机电流异常诊断一般只根据其额定电流值设定一定过载系数的电流阈值，列车运用过程中当电流超过设定阈值时将报出过流故障并执行相关保护动作，从而避免故障扩大化[2-4]。此类阈值设置方法在列车处于额定工况时容易及时检测出异常，但当列车在非额定工况运行时，因实际电流较低，在轻微故障导致电流异常但远未及额定值的情况下，系统将无法有效检测出异常并进行及时保护，存在一定的安全风险。若能对列车各运行工况下牵引电机电流的理论值进行有效估计，根据列车所处工况自适应调整电流阈值并实时监测当前电机电流是否处于正常范围，当出现异常时及时进行保护，则可有效提升列车运行安全性。因此，研究牵引电机电流的实时估计方法对提升牵引传动系统可靠性具有重要意义。

对于电机电流估计问题，许多学者和工程技术人员进行了研究。文献[5]提出了与电机额定电流和极对数相关的三相异步电机空载电流估算公式。文献[6]基于电机额定功率、极对数及相关运用经验，提出了一种三相异步电机额定电流和空载电流的估算方法。文献[7]通过空载与堵转试验数据的统计分析，归纳出空载电流和堵转电流与额定电流的数值关系。文献[8]基于理论推导和实例分析提出了一种三相异步电机额定电流的估算方法。

以上方法均只针对三相异步电机的某一工况(例如额定、空载等)的电流值进行估计。实际列车运行过程中，牵引电机会存在不同负载率，因此上述方法无法实现牵引电机电流的实时有效估计。为此，本文基于牵引电机稳态模型，结合电机特性参数和试验数据，提出了一种基于多工况最小二乘支持向量机(LS-SVM)模型的牵引电机电流实时估计方法，并通过现场实际运用数据验证了算法的有效性。

1 定子电流机理模型分析

由三相异步电机稳态模型知，励磁电流Im和定子电流Is、转差角频率ωsl之间的关系式为[9]

(1)

式中：Rr为转子电阻；Llr为转子漏感；Lr为转子等效自感,Lr=Llr+Lm，Lm为互感。

转矩Te与定子电流、转差角频率存在如下关系：

(2)

式中：p为牵引电机极对数。

综合式(1)和式(2)可得：

(3)

(4)

(5)

由于Im∝ψs，因此可令：

(6)

其中系数k可基于电机设计参数及试验数据拟合得到。

实际应用中一般在额定转速以下采用采用恒磁通控制，在额度转速以上采用弱磁控制策略，且定子磁链给定值ψs与转速n强相关，其函数关系式ψs=f(n)可通过试验数据拟合求得。

此外，由电机模型可知：

(7)

将式(7)代入式(6)，并整理可得：

(8)

转差率s已知，则可根据式(7)得到转差角频率ωsl。

(9)

2 基于LS-SVM的电机电流估计

2.1 LS-SVM算法简介

SVM由Cortes等[10]于1995年首先提出。SVM在解决小样本、非线性问题及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并可推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。LS-SVM[11]基于正则化理论对标准SVM进行改进，以等式约束代替标准SVM算法的不等式约束，将解二次规划问题简化为解线性方程组问题，使得SVM的求解大大简化。

对于给定学习样本集(xi,yi)(i=1,2,…,l)，xi∈RN为输入数据，yi∈R为输出数据。设对样本集进行拟合的函数形式为

y(x)=ωTφ(x)+b

(10)

式中：φ为非线性映射，φ:RN→RNh将输入数据映射到一个高维特征空间;ω为权向量，ω∈RNh；b为偏置量，b∈R。

为求解y(x)，定义目标函数如下：

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ξi

(11)

式中：γ为正实数；ξi为松驰变量。

定义Lagrange函数:

L(ω,b,ξi,α)=J(ω,ξi)-

(12)

式中：αi为拉格朗日乘子。

根据Karush-Kuhn-Tucher(KKT)条件:

(13)

(14)

(15)

(16)

消去ω和ξi，得到优化问题的解析解：

(17)

式中：α=[α1,α2,…,αl]T；1=[1,1,…,1]T；方阵K满足Kij=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1,2,…,l。

进而求得最小二乘模型:

(18)

2.2 多工况LS-SVM建模

如前所述，机理模型中定子磁链给定值ψs与转速的函数关系式ψs=f(n)，以及式(8)中的参数k均通过相关试验数据拟合得到。实际应用中，由于工况变化及负载条件存在差异等，拟合值会存在一定偏差。

由机理模型及现场数据分析可知，牵引、制动、惰行工况以及是否零速对估计结果影响较大，因此，可基于司控手柄位置、逆变器运行状态以及当前电机转速，根据列车运行规律将其划分为7种工况，如表1所示。

表1 工况划分说明

表1中，当处于工况W0时，由于逆变器处于封锁状态，电机电流大小与司控手柄位置、电机转速均无关，其值恒为0；工况W5时，因速度为0，牵引电机无法发挥制动力，此时的电流与工况W6时相当。

采用工程中常用的均方根误差(RMSE)指标来评估模型估计效果：

(19)

使用不同方法，利用训练集数据建模，并在测试集上进行测试，得到2个数据集上的估计效果如表2所示。表2中，MM和LS分别表示基于机理模型和基于最小二乘法的估计方法。

表2 电流值估计效果(RMSE指标) A

2.3 基于LS-SVM的实时估计

离线建模得到各工况下的LS-SVM模型参数后，可基于此模型算法为列车上的牵引控制单元(TCU)[12]开发软件，实时采集相关信号，实现电机电流的在线实时估计。整个估计算法分成离线建模和在线计算2部分。离线建模阶段，基于牵引电机相关特性参数、历史试验以及运行的相关数据，得到其机理模型估计值，同时对运行数据相关变量进行分析判断得到工况信息，从而得到LS-SVM模型训练所需的样本集输入输出数据，然后基于此样本集数据采用LS-SVM建模，得到LS-SVM模型参数。在线计算阶段，TCU实时采集相关系统信号，对工况信息进行实时判断，基于转矩和转速信号以及实时计算的机理模型估计值，结合各工况的SVM模型参数，采用LS-SVM算法进行实时估计，从而得到牵引电机定子电流的实时估计值。整个估计算法的原理框图如图1所示。

图1 基于LS-SVM的牵引电机定子电流估计算法原理框图

3 现场数据验证

随机选取某型动车组现场运行时的一段经历多个运行工况的实际连续数据，分别采用基于机理模型的方法、LS方法以及LS-SVM估计方法进行对比测试，得到其测试结果如图2和图3所示。

图2为现场运行实际数据。由图2(a)可知，列车经历了除W5以外的所有工况，其转矩和转速变化范围如图2(b)所示，分别为0～8 200 N·m和0～3 000 r/min，数据覆盖良好，满足验证要求。

图2 现场运行实际数据

图3为现场实际数据电流估计效果对比。由图3中各种算法的估计效果可以看出，在整个时间范围内，LS-SVM算法明显优于LS方法和基于机理模型的估计方法。按工况统计整个时间范围内不同算法的定子电流估计的RMSE指标，结果如表3所示。由表3可知，工况W1～W3时LS-SVM算法均优于其他方法，且RMSE值最大为10 A左右，远小于LS方法和基于机理模型的方法。在工况W4时，其RMSE值与LS方法相当，均小于5 A；工况W6时，几种方法误差均较大，但LS-SVM算法仍优于LS方法及基于机理模型的方法，满足实际应用需求。

图3 现场实际数据电流估计效果对比

表3 现场数据测试效果(RMSE指标) A

4 结 语

本文结合列车牵引电机机理模型和实际运用工况，提出了一种基于多工况LS-SVM模型的电机定子电流实时估计方法。现场实际数据验证结果表明，本文所提算法明显优于基于机理模型的方法以及传统LS方法。而且本文所提算法不需要添加或改造硬件，只需升级相关软件，估计精度高，具有良好的推广应用价值。