新工科背景下“现代控制理论”教学改革与探索

沈进中，曹珍贯，朱洪波，李学洋

（安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南232001）

0 引言

当前时代的特点是全球数字化，万物互联化，世界范围内掀起了新一轮的科技革命，各个国家为了抢占科技制高点，纷纷提出了自己的科技战略计划，如德国工业4.0、美国先进制造伙伴计划、中国制造2025等。众所周知，高科技的竞争本质是高等人才的竞争，而高校是培养高级人才最重要的阵地，为此，我国高层充分意识到了高等教育在科技和经济领域的重要性。2017年，复旦大学、天津大学相继召开了高等教育发展战略研讨会，深入研究新工科背景下高等教育的建设路线，同年教育部也颁布了《关于开展新工科研究与实践的通知》，其主要目标是培养未来多元化、创新型、实践型、复合型卓越工程人才；新工科理念将对我国高等教育新一轮的改革产生深远的影响。

笔者多年从事自动化专业本科生和研究生的“现代控制理论”的教学工作，对该课程内容和课程特点有深入的理解。本文结合该课程教学实践，通过分析当前教学模式和方法存在的不足，对新工科背景下的教学方法的改革进行探索，以期提高学生的创新能力和专业素质。

1 课程现状与特点

“现代控制理论”不仅是信息学科、自动化学科的专业核心课程，同时也是应用数学、运筹学与控制论等专业的选修课。该课程是“自动控制原理”的后续课程，也是研究生阶段的“线性系统理论”、“最优控制”、“智能控制”、“随机控制”等课程的先修课程。可见“现代控制理论”课程有着十分重要的地位，起着承上启下的作用，是经典控制向控前沿过渡的桥梁。“现代控制理论”是以常微分方程、矩阵分析的为主要分析工具，理论性较强。对于自动化专业和数学专业的学生学起来都有一定的难度，前者是因为工科学生的矩阵微积分知识欠缺，而后者则是因为工程背景知识缺失、毫无传递函数的基础知识。

笔者根据多年讲授“现代控制理论”的体会，认为该课程具有数学理论性强、内容丰富、概念的工程物理意义明确、数学结论简洁但证明过程长、习题求解过程步骤多且计算量大，课时偏少等特点。学生普遍想学但又难学，甚至产生恐惧、厌学情绪。作为该课程的主讲教师，笔者常常因为教学效果没有达到预期目标而感到苦恼。为此，笔者多次向同行了解兄弟院校的“现代控制理论”教学情况，并查阅大量文献，同时深入到学生中间，跟学生面对面的交流座谈。目的就是想要改变目前的教学现状，以提高教学质量，适应新工科背景下关于大学生素质教育、创新能力、综合素质培养的要求，这也是笔者写此文的初衷。以下是我的对该课程教学改革思路的阐述。

2 优化教学内容

1）补充部分矩阵分析和常微分方程的基础知识

“现代控制理论”的主要数学工具是矩阵分析和常微分方程，这是系统分析和综合必备的数学基础，如将状态空间的系统矩阵化成Jordan标准型，矩阵函数求极限、求导、求积分，矩阵函数的Laplace变换，能控性Gram矩阵和能观性Gram矩阵，矩阵微分方程机状态转移矩阵等内容，在工科所学的“线性代数”中均没有介绍，这些都是矩阵分析和常微分方程中的内容。另外，极大值原理和变分法则需要常微分方程和函数空间的知识。鉴于此，笔者认为很有必要在授课过程中补充矩阵分析和常微分方程理论，否则，学生学习这门课程肯定是十分吃力的，作为教师笔者是深有体会的。

（1）制定系统完整的“现代控制理论”教学大纲：笔者所在学校开设这门课的课时是40学时，国内大部分高校也是如此，如浙江工业大学。在40个学时的时间里，授课教师要想将教材内容，包括证明推导都完整地讲授给学生，几乎是不可能做到。即便勉强能够完成，也是匆匆忙忙，自然谈不上师生的互动，甚至练习题都没有时间去讲。但对照“高等学校自动化专业教学指导分委员会”制定的教学大纲要求，要精选教学内容，既要体现现代控制理论知识的完整性、系统性，又要突出教学重点和难点，使得学生在学完这门课程之后，对于现代控制理论有一个比较全面的认识；基本掌握简单的系统建模、分析和设计的方法和思路，从而达到预期的教学目的。显然二者之间存在矛盾，很难达到预期的目标。

笔者认为，“现代控制理论”课程的内容可以不涉及任何离散系统的内容，只讲连续的线性、非线性系统的内容。一方面，笔者在给大四本科生讲“计算机控制基础”课程时，已经系统讲解了许多离散系统的建模分析与综合内容；另一方面是“现代控制理论”课程中涉及离散系统的部分讲解比较粗略，不成体系，即使讲了，效果也不显著。

针对该课程体系的特点，笔者在与同行充分讨论和调研的基础上，认为可以将教学内容划分为系统建模、系统分析、系统综合和最优控制为四大块。在教学过程中，讲授的重点放在连续线性定常系统的分析、综合和最优控制，同时兼顾线性时变系统和非线性系统。具体涉及到状态空间模型的建立、能观性和稳定性判据的使用、化能控标准型、化能观标准型、能控能观性分解、最小实现的建立、极点配置、系统解耦、建立状态观测器、求泛函的变分、极大值原理的使用、动态规划方法等内容。

有些学者认为教材中偏难、计算复杂的内容适宜自学，个人对此不太赞同。笔者认为，在“现代控制理论”课程的教学中，越是偏难、计算复杂的内容，一定要细讲精讲，而且要以板书的形式多讲例子。比如，时变系统的部分内容、最小实现、降维状态观测器的设计、极大值原理都应采用板书。有些学者认为教材中偏难的地方不讲或让学生自学，个人不太赞同，原因很简单，我曾与学生座谈时，绝大部分的学生自学不了时变系统、非线性系统和最优控制的内容。那既然明知学生没有能力自学，那要求让学生自学失去意义。

（2）介绍控制前沿问题：目前，在“现代控制理论”教学过程中，对控制领域的前沿相关课题、学术会议、期刊介绍很少，而且教材也基本都是中文的，学生通过教材很难了解控制领域的前沿知识。当前科技资讯飞速发展，社会对人才素质要求越来越高，部分大学生有志于深造，笔者认为可以尝试在教学过程中，结合适当的教学内容，把一些控制领域的学术会议介绍给学生，如中国控制与决策会议、中国控制会议和国际自动控制联合会等；另外给学生介绍控制领域的一些重要期刊，如自动化学报、控制与决策、控制理论与应用等；介绍目前比较热门的控制的研究方向，如随机控制、网络控制、量子控制、分布参数控制、鲁棒控制等。笔者也做一些尝试，发现这样做不仅开阔了了学生的视野，还提高了学习兴趣，使得学生对于整个控制理论的发展有一个比较清晰的框架，了解控制理论的最新进展。

（3）突出概念的工程物理背景：在“现代控制理论”课程中，有大量新概念，比如非线性系统的线性化、坐标变换、能控性能观性、Lyapunov稳定性等。在引入新概念的时候，应突出概念的工程物理背景，尽量通过分析实例来所引入相关的概念。例如，笔者在讲解能控性定义和能观性定义的时候，先给出如下电路（图1）给学生以直观的印象。

图1 桥式电路

在讲解Lyapunov稳定性的时候，笔者以单摆系统作为例子进行讲解，见图2。在课堂上，播放单摆的短视频。这样做可以降低学习新概念时的难度、同时体现该课程的实用性，激发了学生的学习兴趣。

图2

3 改革教学方法

1）将思政融入到课程中

2016年12月召开的全国高校思想政治工作会议［3］上，习近平总书记指出“使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”。会议强调要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程。这是中央关于高校培养人才在道德方面的指导方针，因此必须坚决落实。最近几年，社会上出现了多起高级知识分子发表不当言论事件，如梁艳萍教授发表“精日”言论，国科大研究生季子越“辱国”言论。这警示我们的高校教育可能出现了一定的问题。高校不仅要培养学生的过硬专业素质，更要切实加强学生的三观教育，引导他们树立和践行社会主义核心价值观。习近平总书记强调“实现中华民族伟大复兴，关键在人，归根到底在于培养造就一代又一代可靠接班人”。我们决不能让培养出来的人成为社会主义的掘墓人。高校作为培养高级人才的基地，责无旁贷。

在“现代控制理论”的教学实践中，应当把专业知识与思政建设有机结合起来。笔者在近几年的教学过程中做了初步尝试，比如，我在讲绪论的时，举了一个我国天宫二号实验舱与神舟号飞船对接的例子，让学生直观感受到控制理论在航天器上的应用，同时让学生明白，我们的航天事业发展到今天，是因为有以钱学森、邓稼先为代表的一大批世界顶级科学家放弃国外的优渥物质生活，回到当年贫弱的新中国，带着满腔的科技报国热血，在一穷二白的基础上，无私奉献，才最终研制出来“两弹一星”，为新中国的安全筑起一道钢铁长城，保证了孱弱的新中国的安全。为改革开放及今天的航天等各项事业的顺利开展奠定了坚实的基础。总体教学效果很不错，大大提升学生的民族自豪感和责任感。

但思政融入教学的时候，切不可生硬说教，否则就变成了脱离实际的空洞说教，那样做不仅没有效果，反而会让学生觉得虚假，产生反感的情绪，这些一定要在教学中加以注意。

2）引入手机或电脑终端软件进行教学

在新工科背景下，互联网是一个重要的交流和学习的方式。随着互联网技术的不断提高，当前网络授课、网络学习日益流行。它有很多的优点，比如学习变得更加自由和便捷，不受地域和时间的限制；学习范围不再局限于课本，可以查询到更多的网络资源，使得学习可以更加深入；对于课程中的难点，可以及时进行师生互动；在一些特殊环境下线上教学非常必要，比如2020年1月武汉爆发了新冠肺炎疫情，导致高校教育无法开展传统的课堂教学，只能选择依赖互联网开展线上教学。笔者在2020年的春季就是采用线上教学（使用超星学习通APP软件）的方式开展“现代控制理论”教学工作。目前采用线上教学的具体方式大多采用电脑和手机终端软件，如超星学习通，腾讯课堂、钉钉。

当然在线教学存在一些不足，如缺少学习氛围，缺少教师的监督等。这就要求学生要提高自己的自律能力和自学能力。当然最理想的状态是线上教学与课堂教学的融合，这样可以起到两种教学方式的优势互补，提高学习效率和质量，但这些对教师的要求也更高。一些高校正在进行尝试，如复旦大学的“高等代数”课程正在进行这方面的尝试，效果很不错，希望线上线下融合教学的方式在将来可以逐步推广。

3）考核方法多样性

“现代控制理论”课程理论性强，证明推导多，计算设计题目步骤多。按照学校的规定，课程考试时间一般为2小时，并且要把课程内容的重要知识点都要反映在试题中，这样期末考试出题比较难办，题量大了，题目出难了，学生无法在规定时间内完成，成绩普遍较低。题目出容易了，学生考前突击基本就能及格，甚至考出高分。在期末题目较简单的情况下，期末考试成绩不能充分体现学生对基本理论和方法知识的掌握水平，也不能完全反映学生分析问题、解决问题的能力及创新能力，故需要对考核方式进行改进。根据该课程的特点及多年的教学实践，笔者认为考核方式应该多样化，可采取如下的考核方法：①平时成绩20分：出勤5分，课堂表现5分，课后作业占10分；②matlab实验成绩30分：利用MATLAB编程完成小课题，并形成书面报告；③期末考试成绩50分。

这种灵活的多方位的考核环节，更能反映学生的理论知识和创新能力的水平，考核的分数更为客观。

4 增加Simulink仿真实验

“现代控制理论”课程相对于其他课程，数学理论性强，或者可以说，这门课程本质上就是数学课。对于自动化专业的学生而言，很难深刻理解其思想体系。一种理想的方式是通过硬件实验平台对现代控制理论课程中的系统分析与综合的方法进行验证。对于不具备这样的硬件实验平台的高校，笔者认为采用Matlab软件中的Simulink进行线性、非线性系统的仿真则是一个比较理想的实验方式。使学生更好地理解、应用所学知识，验证所学理论方法的有效性，培养学生的分析和设计能力，也能提高学生的学习兴趣，也为后续系统建模仿真打下一定的基础。比如我在课堂上，结合教学内容，给学生布置一些应用Simulink的习题作业。下面举出一例：已知系统的状态空间模型Σ（A，B，C，D）为：

初始状态为x（n）=［1，0，2］T，输入为：

x（t）=［x1（t），x2（t），x3（t）］T的响应曲线。搭建的simulink模块如图3所示。

图3 simulink图

仿真结果为图4所示：

图4 simulink仿真结果

5 结语

本文主要对面向自动化专业的“现代控制理论”课程进行教学改革探索，在新工科背景下，为适应社会对人才的高要求，调整和优化了教学内容，补充了必要的数学基础，增加最优控制的基础内容，加入控制学科研究方向的介绍，强调新概念的工程背景；从多个方面改革了教学方法，增加了思政与课程的有机融合，引入网络终端软件参与或辅助教学，提出了新的考核方式，探索增加该课程的matlab仿真实验。并通过系统实例，展示如何用Matlab中的Simulink和编程的方式，绘制系统的状态轨线，从而对提升学生解决问题的能力起到了一定的作用。