琴徽蕴含的中国古代声学观念研究

车明锦

琴徽，又名十三徽，是指古琴琴弦音位的标志，标识泛音节点的徽位，用贝壳、磁或金属镶制而成。琴人依据琴徽取音记谱，从律学角度来看，琴徽是琴律研究的核心内容之一；从声学角度来看，琴徽还具有声学的含义，十三徽是由琴弦振动时的节点（node）选取而来。根据新格罗夫辞典“Node”词条的解释，节点（振动弦的）两个振动部分之间的静止点。①节点即谐音，而这些音排列在一起构成了谐音列，谐音列是频率由简单整数比联系起来的一组音符。谐音列这一理论最早由亥姆霍兹于1877年提出，他认为任何得物体在振动时都会有谐音产生，而谐音列是将这些谐音按音高顺序排列而成得，谐音的数量不同，音色就会不同，谐音列对音色的影响最大。

琴徽上所选取的琴弦节点（自然之节），同样也是“泛音列”（或“谐音列”、“倍音列”）②上的部分音程。需要一提的是，徽位之间也有泛音，但是不太明显。从泛音演奏的效果来看，琴徽选取了易于演奏、音色清亮的部分泛音。从取音记谱的角度来看，琴徽是音高标识的重要依据。可见，琴徽有演奏、记谱的实用功能，兼有研究古琴音律的功能，并还隐含了其对琴弦振动节点的发现和选择。可以说，对琴弦振动节点的发现，琴徽可算是古代乐器的实物例证，并保存于古琴形制之中流传千年。本文试图就此乐器部件的角度，揭示其中所蕴含的古代声学观念，揭示琴学文献中所隐含的声学发现。

一、中国古代声学观念

中国古代关于声学的文献典籍非常丰富，是古代科学史上重要成就之一。最早出现声学这一名词，是在北宋时期，宋代科学家沈括（1031-1095）在他的著作《梦溪笔谈》中提到物质材料的传声和音调的变化时说：此乃声学至要妙处也。今人不知此理，故不能极天地至和之声。③经部中的《书》、《诗》、《周礼》、《礼记》、《春秋左传》等都能在其中找到与声学有关的早期内容；史部中，各朝史书的《律学志》或《音乐志》是必读的古代声学史料。子部中，先秦诸子书或本世纪汇编的《诸子集成》书，都曾以各种声音现象作为其理论主张的证据。④

中国古代“声学”这个词出自音乐方面，西方近代科学中创建“声学”一词是把音乐包括在声学之内，这说明了声学与音乐密不可分的关系。声学是物理学中很早就进行发展的学科，声音是一种直观且普遍的自然现象，在中国和古代希腊，对声学方面都有一定的发现及研究。

西方最初对声学的研究是在公元前500年，古希腊的哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580-前500）研究了音阶与和声问题，而对声学的系统研究则始于17世纪初伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）对单摆周期和物体简谐运动的研究，到了17世纪牛顿（Isaac Newton，1643-1727）的力学形成，把声学现象和机械运动统一起来，促进了声学的发展。在1877年英国物理学家瑞利（John William Strutt，1842-1919）发表巨著《声学原理》，使声学成为物理学中一门严谨的相对独立的分支学科，并由此拉开了现代声学的序幕。

中国古代声学的发展与西方有很大的差异，中国古代典籍虽记录了大量的声学思考和发现，但相对比较零散。例如，古琴的琴徽就隐含了古代琴人的声学发现，但此发现是主要体现在琴学文献当中，并且与琴律文献融合在一起。本文试图从琴学文献中，梳理出有关其声学观念的部分，并且在中国古代声学观念的背景下探讨这一话题。琴学文献中虽没有提到谐音的概念，但对琴徽的解释和发现，揭示了对“节点”这一声学原理的发现。在阐述琴学文献中的声学原理之前，需简要说明琴弦的振动原理。

二、琴弦的振动原理以及声学特征

古琴是用弦的振动而发出声音的乐器，按照萨克斯-霍恩博斯特尔的乐器分类法⑤，将以弦发音的乐器称为“弦鸣乐器”。古琴的发声原理是通过指甲激励琴弦，使弦振动发声，岳山与龙龈将弦振动的声能传导至面板和背板后使弦振动的声能加以扩散。古琴清亮空灵的泛音，就是弦振动与琴身耦合作用的结果。

琴弦振动时，产生了三种不同类型的振动方式，如：横振动、纵振动、扭转振动。横振动是指琴弦上下振动，它产生的能量最大，影响了琴弦发声；纵振动的能量较小，主要对弦长起到伸缩的作用；扭转振动主要作用于击弦乐器和拨弦乐器上，它主要以弦自身为轴心作摇摆的振动。横振动决定了音高，不同的弦，即使长度和粗细一样，发出的音高也不会相同；纵振动是指琴弦的材质，比如古琴中的丝弦和尼龙包钢丝的琴弦，两种琴弦材质的不同，决定了琴弦音色的不同。弹拨琴弦时产生的高频声决定了琴的音色；扭转振动的产生大部分是演奏者手指触弦时的力度和角度对音色起到的作用。发力点与触弦角度的改变，会影响琴身泛音和音色与音量。

前面提到横振动决定音高，音高是由琴弦振动的基频（基音）所决定的，然而琴弦振动的过程中，不仅有全弦振动，同时还有分节振动，全弦振动产生基音，分节振动产生泛音（谐音、倍音），如图1所示：

图1

在古琴上，利用“泛音奏法”，其音色近似纯音，泛音演奏方式，是将手指轻按在琴弦的1/2、1/3、1/4（琴徽）处，成为了振动的节点，抑制了其他部分的振动。

三、琴学文献中对琴弦振动节点选取的计算方法

古琴琴长约130厘米，厚度在5厘米左右，宽度约为20厘米。大部分面板是桐木，底板为梓木。琴头较琴尾宽，琴头叫“岳山”，琴位叫“龙龈”，用以承载弦的两端。琴身外侧上方有13个徽位，称之为“琴徽”，大部分使用贝壳、玉石等物品，便于演奏者识别。相邻两徽之间分为十等份，每份为“一分”。

中国古代时琴弦上所产生的节点（徽位）的选取的方式根据律学来确定，朱载堉（1536-1611）在《律学新说》说写道：琴家自岳山至龙龈二者间用纸一条，作为四折，以定四徽、七徽、十徽；作为五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作为六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽；首末两端，乃四徽折半也。此法最为简易。若以算法定之，则置琴长若干为实，四归得四徽，一倍即七徽，二倍即十徽也；五归得三徽，一倍即六徽，二倍即八徽，三倍即十一徽也；六归得二徽，一倍即五徽，二倍即七徽，三倍即九徽，四倍即十二徽也；八归得一徽，七因之即十三徽也。⑥这些折叠的点是自然泛音的位置。古代的琴师在作琴时，也要找到一定弦长的泛音位置，便于在琴弦上安徽。从物理声学角度来看，徽位所发出的声音频率与弦长比值互为倒数⑦，见表1：

琴弦在发声后产生振动时除了全弦振动还有分节振动，而分解振动时产生的分音与基音形成了整数倍关系。也就是说分节振动的频率和横振动频率构成了整数比，即1：2：3…的关系，所以弦振发音具有明显的乐音性质。使用Sonic Visualiser软件观察谐音振幅变化频谱图（图2）如下：

四、琴学文献中的“自然之节”

琴徽蕴含的弦振特性，相关理论阐述见于北宋崔遵度（953-1202）《琴笺》中提到的“天地自然之节”，琴上的十三徽是“昭昭可闻者”，如果“尽弦而考之，乃总有二十三徽”，也就是琴弦上有二十三个节点。沈括（1031-1095）在《梦溪笔谈·补笔谈》中对琴徽亦有同样的论述：“弦之有十三泛韵，此十二律自然之节也。盈丈之弦，其节亦十三；盈尺之弦，其节亦十三。故琴以为十三徽。”

崔遵度、沈括的“自然之节”学说，引出了南宋朱熹（1130-1200）的《琴律说》，在理论上明确地将琴律纳入律学研究的范畴。《琴律说》提到自古相传琴工在七弦琴上确定徽位的方法，并探讨各弦在不同徽位上构成的五声音阶音位和按照徽位产生的七弦琴调弦法。⑧

其后，徐理在《琴统》（公元前1268年成书）的十则一章中，对七弦琴上的“自然之节”作了进一步的探讨。作者指出：“琴有十则，节四十五，同者十有四，得位者三十有一”。⑨所谓“琴有十则”中的第一则采用了朱熹在《琴律说》中所订定的四尺五寸弦长，全弦振动产生基音；第二则将此弦等分为两段，出现一个“节点”，合第七徽，发生二倍音；第三则将此弦等分为三段，出现两个节点，合第五、第九徽，发生三倍音；第四则将此弦等分为四段，出现三个节点，合第四、第七、第十徽，发生四倍音；依此类推，至第十则将全弦分为十段，出现九个节点，在各个节点上发生十倍音。这样，在一条琴弦上略去重复的十四个节点不计，尚有三十一个节点，即所称“得位者三十有一”。书中对十则的每一则，都用尺寸或徽位详细明示每段各个节点在琴上的位置。琴徽和谐音的比较图（图3）如下⑩：

对照《十则》，我们可以知道，七弦琴上的十三徽，只用倍音列中的二倍音至八倍音（缺七倍音）；崔遵度《琴笺》指出一条琴弦上有二十三个节点，则发现了倍音列中的二至九倍音；而徐理《琴统·十则》的第一则至第十则，正好是倍音列中的基音至十倍音。

琴徽体现出中国古人对“自然之节”的发现，是对于古琴徽位上隐含的对谐音的发现，是古代琴家研究琴律的结果，是中国律学史上的一件重要史实。虽然中国古代并没有提出谐音列这一理论概念，但琴徽中所产生的谐音列可以看到中国古代声学对音乐追求和谐的观念。

五、东西方对谐音列发现的不同背景

东西方在相近的时间，各自发现了三分损益律和毕达哥拉斯律，而毕达哥拉斯的“天体音乐”理论开启了西方探讨音程和谐的历史，虽然中国古代历史文献中没有谐音列的记载，但古琴上古的节点其实就是中国古代音乐对谐音列的发现和实际应用，同样也是中国音乐文化中追求天人和谐的印证。

谐音列是基音和上方音构成整数倍的关系的音列，而呈整数倍的音列则会产生协和感（Consonant Sense）。毕达哥拉斯认为而两个音同时发声（音程）或两个音相继发声的协和程度与频率比的复杂程度有关。频率比简单，音程就会协和，而频率比复杂，音程的协和感就会降低。

古琴的徽位（节点）决定了律制倾向，古琴的律制包含了三分损益律和纯律两种律制。从琴徽上来看，第三、六、八、十一徽，产生出纯律，第五、七、九徽产生的音是三分损益律与纯律共用的音。而按音在徽位处的大多数情况必然产生纯律音程，而某些徽分之处也会产生纯律音程。古琴中大量泛音的使用，在一定程度上是建立在和谐与协和感知的基础之上，最终成为其韵味悠长、音色独特、清微淡远的特定风格音乐的实践依据。

从西方角度来看谐音列的概念要从古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580-前500）最早提出“天体音乐”一词说起，毕氏认为天体中各个行星通过运动产生音乐，行星的距离是按音程比确定的。在音乐上他用不同的弦线长度来产生音程比数，开启了西方人千余年来探讨各种音程的历史，是整个西方世界音乐文化的源头。

公元前6世纪毕氏将两根水平放置且材质相同的、张力相同，但长度不同琴弦进行实验，发现了弦琴的长度可以决定音高，弹奏发音后长度比是1：2，2：3，等，人耳听这个声音就觉得很和谐与悦耳。因此，天体音乐是发现谐音列和谐的原理。

由东西方谐音列发现的不同背景可见，人类对乐器产生声音的和谐与协和感知在很大程度上具有跨种族、跨文化的一致性。

结 语

古琴十三徽隐含弦的振动特性体现了中国古代理论中，虽然没有和谐（Harmonics）这种概念词汇，但是对琴弦分节振动产生的谐音（泛音、倍音）的选择性使用都是体现了中国古人对谐音列的发现和使用。从弦长比到频率比到现代声学对琴弦振动特性的阐释，古琴的节点所产生的音程是中国音乐所蕴含的崇尚“和谐”的观念，体现了其独特的听觉审美倾向。中国传统文化的音乐中的天人和谐就是对于乐器上谐音列和谐的原理进行探讨。■

注释：

① Node. Grove Music Online. Retrieved 28 Jun.2021, from http://lib.sccm.cn:9029/grovemusic/view/10.1093/gmo/9781561592630.001.0001/omo-9781561592630-e-0000020016.

② 泛音列指基音和泛音按音高排列起来，谐音列指基音与泛音之间呈整数倍关系，倍音列等同于谐音列。参见《音的历程-现代音乐声学导论》，人民音乐出版社，2016年，第88页。

③ 沈括《梦溪笔谈》卷六《乐律二》。

④ 戴念祖.中国物理学史大系—声学史[M].湖南教育出版社,2001:5.

⑤ 美籍德国音乐家萨克斯（C.Sachs,1881-1959）和奥地利音乐学家霍恩博斯特尔（1877-1935）提出的乐器分类法：根据乐器的声学振动体特性进行分类。分为“弦鸣乐器”（Chordophones）、“气鸣乐器”（Aerophones）、“体鸣乐器”（Idiophones）、“膜鸣乐器”（Membranophones）、“电鸣乐器”（Electrophones）。

⑥ 朱载堉《律学新说》卷一《论准徽与琴徽不同第十》。

⑦ 1677年，英国数学家沃利斯（Wallis,1616-1703）发表了关于泛音列（谐音列）的实验报告，报告显示，“弦振动的泛音是谐音，而谐音与弦上的节点吻合。”

⑧ 胡道静校注.梦溪笔谈[M].中华书局,1959:915.

⑨ 仅存明代手抄本，无页码，藏北京图书馆善本室。

⑩ 夏凡.琴弦音声[J].民族艺术,2020,(03):145.