12.7 mm 穿燃弹对半无限厚45 钢的侵彻行为

马铭辉，李 烨，蒋招绣，王晓东，任文科，高光发

（南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094）

高速冲击及冲击相关的问题是冲击动力学领域重要的研究课题，国内外学者为了描述和解释弹道穿透期间的现象进行了大量试验研究。由于涉及弹丸和靶板的材料、几何形状、加载速率以及冲击失效机理等多种因素，预测弹靶相互作用过程非常复杂[1-8]。对于金属薄板而言，研究重点主要集中在其破坏机制和弹道极限速度；而当靶板较厚时，研究重点则转移到了弹丸的侵彻深度上。目前，金属靶板侵深实验的相关研究已经取得了较大进展。Forrestal 等[9-10]通过不同形状弹头的刚性长杆弹侵彻铝合金靶板开展了早期的研究工作，采用简化空腔膨胀模型建立了刚性弹穿深方程，其弹道试验结果与预测结果有较好的一致性；Chen 等[11]通过定义两个无量纲数，即撞击函数I和形状函数N，开展了刚性弹对靶板深侵彻阻力的再分析，得到了形式更简单的刚性弹侵深方程。Rosenberg 等[12]通过大量的数值模拟，针对不同弹形的长杆弹以不同速度（低于1.5 km/s）侵彻铝靶和钢靶进行了研究，发现在一定速度范围内，侵彻阻力为常数，与速度几乎无关。

由Rosenberg 等[12]的研究可知，不同弹形长杆弹在侵彻目标靶板时受到的抵抗应力是不同的，相较于平头弹和半球形弹，尖卵形弹头受到的抵抗应力更小。而对于尖卵形弹头短杆弹，其侵彻过程又与长杆弹有所不同，并且当弹丸的入射速度改变时，弹丸在侵彻过程中的动态响应也有所不同。目前，7.62 mm 穿甲弹对高强度钢板的侵彻行为研究已有了较丰富的成果[13-14]，7.62 mm 硬质钢芯弹丸冲击多孔或多层板弹道问题也是研究热点之一[15-16]，然而，这些研究大多都是针对薄板的侵彻问题，短杆弹对半无限厚靶的侵彻行为分析仍有所欠缺。

本研究将通过开展不同速度下12.7 mm 制式弹正侵彻45 钢厚靶弹道试验，获得不同入射速度下的侵彻深度，并利用ANSYS/LS-DYNA 软件建立12.7 mm 制式弹侵彻模型，对该侵彻行为进行模拟，分析不同速度范围内弹丸侵彻过程的阻力变化规律以及尖卵形短杆弹对半无限厚钢靶的侵彻行为，以期为12.7 mm 制式弹的威力测试和装甲防护具研发提供重要参考。

1 试验装置

试验装置如图1 所示，试验用枪为12.7 mm 弹道枪，在枪口前方布置光幕测速系统进行测速。所用子弹为54 式 ∅12.7 mm 制式弹，平均质量为48.30 g。制式弹外部包覆钢被甲，被甲材料为F11 覆铜钢，被甲质量为11.30 g；弹丸头部有少量燃烧剂，燃烧剂质量为0.92 g；弹芯与被甲之间置入铅套，铅套的质量为6.10 g；弹芯为硬钢芯，材料为T12A 工具钢，质量约为30.00 g，密度约为7.83 g/cm3。靶架与枪口的距离约8 m，将靶板用“C”型夹固定在靶架上，按预定着靶点进行12.7 mm 穿燃弹正侵彻试验。靶板材料为45 钢，尺寸为200 mm × 200 mm，厚度约为60.00 mm，密度约为7.80 g/cm3。

图1 弹道装置示意图和实物Fig. 1 Schematic diagram of ballistic device and material object

2 试验结果和分析

共进行了20 发着靶速度在450～850 m/s 区间的12.7 mm 制式弹正侵彻试验，得到19 份有效数据。如图2(a)所示，随着着靶速度增大，最终的侵彻深度也不断加深。对结果进行拟合发现，两者更接近非线性二次项关系，因此提取弹丸的着靶动能，得到如图2(b)所示的结果。可以发现，最终侵彻深度与着靶动能近似呈线性正比关系。

图2 着靶速度和着靶动能与最终侵彻深度的关系Fig. 2 Relationships between impact velocity，kinetic energy and final penetration depth

试验后所有弹坑的形貌都较为近似，选取着靶速度为807.1 m/s 时的弹坑截面，如图3(b)所示。靶板迎弹面有轻微的翻唇，弹坑呈对称形态，即侵彻过程中弹芯受力是对称的，侵彻过程中弹道稳定。图3(c)为该速度下弹芯与弹坑的耦合形态。可以看出：弹芯与弹坑的耦合形态基本一致，弹芯头部与弹坑底部完全吻合，弹坑中部到上部出现了不同程度的扩孔效应；结合上述弹坑形态观察，可以认为弹体被甲对弹坑的形成（主要形成过程）没有明显的影响，在本试验速度范围内皆如此。

图3 807.1 m/s 着靶速度下的弹芯、弹坑和弹靶耦合形态Fig. 3 Projectile core, crater and projectile-target coupling at the impact velocity of 807.1 m/s

图4 为原始弹芯头部、455.6 m/s 最低着靶速度和807.1 m/s 全速弹对应的着靶速度下侵彻后弹芯的头部形态。可以看出，与原始弹芯相比，侵彻后的弹芯头部没有明显变形，但弹体表面更加光滑并且有明显的划痕，说明侵彻过程中弹芯对靶板材料的作用主要以压缩和摩擦为主。

图4 原始弹芯和不同速度侵彻45 钢靶后的弹芯头部Fig. 4 Original core and core heads after penetrating 45 steel target at different velocities

选取4 个典型速度侵彻后的弹芯，测量其质量和尺寸，测量结果见表1。可以看出，不同着靶速度侵彻后弹芯的质量损失和尺寸变化极小，且与着靶速度没有明显关系。考虑到不同弹头的弹芯质量存在微小差异，可以认为弹芯在整个侵彻过程中呈近似刚性。

表1 原始弹芯和侵彻后弹芯的质量和尺寸Table 1 Mass and dimension of original and tested cores

3 建立仿真模型和参数验证

利用LS-DYNA 程序建立侵彻试验模型并进行分析。为了节省计算时间，采用1/2 二维有限元模型，在对称面上施加对称约束条件，计算网格采用Solid162 单元，弹体网格尺寸为0.3 mm，靶板受弹体撞击区域网格尺寸为0.2 mm，其他部分网格尺寸为1 mm。有限元计算中的接触采用自动面面接触，整个弹靶作用过程采用拉格朗日算法。具体的几何模型及网格划分如图5 所示。

图5 12.7 mm 制式弹侵彻45 钢靶的几何模型Fig. 5 Geometric model of 12.7 mm standard projectile penetrating a 45 steel target

3.1 材料的本构模型及参数

根据试验结果可知，弹芯对45 钢的侵彻近似为刚性侵彻，因此将弹芯材料设置为刚体，弹芯的质量密度约为7.83 g/cm3。弹芯材料的准静态压缩真实应力-应变曲线如图6 所示，弹芯材料的强度（ σ）为3.56 GPa，杨氏模量（E）为173.23 GPa。弹丸头部的燃烧剂在侵彻过程中只起到点燃作用，对钢板的侵彻深度几乎没有影响，同时，弹丸内部的铅套强度很低，对侵彻深度的影响同样可以忽略不计[17]。因此，对这两种材料使用了较为简单的随动硬化材料模型，使它们在仿真过程中较早地失效，避免了这两种材料对后续侵彻过程造成影响。同时，为了使侵彻时弹丸的初始动能与试验相同，从而保证初始动能的一致性，改变了燃烧剂的密度，即控制弹丸的整体质量与实际弹丸一致。铅套和燃烧剂的材料参数见表2。表中： ρ为 密度， ν为 泊松比， σy为屈服应力，Et为切线模量。

表2 铅套及燃烧剂的Plastic-Kinematic 材料模型参数Table 2 Plastic-Kinetic material model parameters of lead bushing and fuel

图6 弹芯材料的准静态压缩真应力-应变曲线Fig. 6 Quasi-static compressive true stress-strain curves of core material

图7 为试验回收的弹丸被甲。可以看到，弹丸被甲在高速冲击下发生了断裂破坏和大变形，因此被甲材料选用Johnson-Cook（J-C）流动应力模型描述，该模型是一种黏塑性材料模型，特别适用于韧性金属，可以模拟应变硬化、应变率硬化和热软化对材料流动应力的影响，对冲击载荷条件下材料强度和延性的模拟精确性较高，其中流动应力

图7 侵彻后的被甲Fig. 7 Tested armor after penetration

45 钢同样采用J-C 模型描述，材料参数通过动静态力学性能实验进行测量。利用MTS 电子万能实验机和分离式霍普金森压杆开展准静态和动态压缩试验，得到多组不同应变率下的45 钢应力-应变曲线。采用最小二乘法对实验结果拟合，得到45 钢J-C 模型参量，如表3 所示。其中，被甲材料的主要参数参考文献[18]。

表3 45 钢和弹丸被甲的J-C 材料模型参数Table 3 Parameters of J-C material model for 45 steel and projectile armor

3.2 本构模型的验证

通过改变弹体的入射速度对制式弹侵彻45钢的过程进行数值模拟，图8 为试验与数值模拟计算得到的最终侵彻深度与着靶速度的关系。在试验速度范围内两者的最终侵彻深度偏差较小，当着靶速度为560.8 m/s 时，最大误差为8.3%，不超过10%，同时两者的变化趋势一致，表明所得的45钢模型参量和选取的其他材料参数具有较高的准确性，数值模拟结果可靠。

图8 数值模拟与试验结果对比Fig. 8 Comparison of numerical simulation and experimental results

4 不同着靶速度下弹芯侵彻行为分析

为了探究制式弹在可能达到的弹速范围内对45 钢的侵彻行为变化规律，对50～900 m/s 着靶速度下的侵彻过程进行仿真，得到最终侵彻深度与着靶速度和着靶动能的关系，如图9 所示。从图9(a)可以发现，当着靶速度小于75 m/s 时，最终侵彻深度为零。这一阶段主要是弹丸被甲与靶板的相互作用，而被甲未对靶板造成明显的破坏，导致侵彻深度为零。当着靶速度大于75 m/s 时，弹芯开始对靶板产生侵彻作用，同时可以发现，随着着靶速度提高，最终侵彻深度的增加过程存在明显的“两段”特征：速度小于400 m/s 时，侵彻深度的增加趋势逐渐减缓；当速度大于400 m/s 时，最终侵彻深度与着靶动能近似呈正比关系。

图9 最终侵彻深度与着靶速度及着靶动能的关系Fig. 9 Final penetration depth versus impact velocity and kinetic energy

4.1 12.7 mm 制式弹对45 钢的临界开坑速度

由图9(a)可知，当着靶速度为75 m/s 时，制式弹弹芯即将接触靶板并进行开坑，即12.7 mm 制式弹对45 钢的临界开坑速度为75 m/s。计算不同着靶速度下弹芯克服被甲与靶板的相互作用损失的动能密度

式中： ρp为 弹芯密度，v0为弹芯的初始速度，vs为该初始速度下弹芯刚接触靶板时的剩余速度。计算结果如图10 所示，无论是低速还是高速侵彻，弹芯在接触靶板前用于克服被甲与靶板的相互作用所损失的动能近似一致，说明弹丸被甲与靶板撞击消耗的能量基本不受着靶速度的影响。

图10 开坑前弹芯动能密度损失与着靶速度的关系Fig. 10 Relationship between kinetic energy loss of core and impact velocity before pit opening

4.2 不同着靶速度下弹芯的侵彻阻力

图11 为弹芯产生有效侵彻的速度范围内侵彻阻力与位移的关系。可以发现，弹芯位移达到12 mm（弹芯接触靶板）前侵彻阻力很小，当弹芯撞击靶板时阻力开始迅速增大，并且随着侵彻深度的增加，阻力的增大趋势逐渐放缓。当弹芯的位移相同时，不同着靶速度下的侵彻阻力变化不大，而着靶速度较高时，由于惯性效应，侵彻阻力相对偏高。

根据图11 可知，当着靶速度小于400 m/s 时弹芯对靶板的最终侵彻深度小于18 mm，弹芯的尖卵形头部并未完全侵入靶板，即弹芯对靶板的侵彻处于开坑阶段。在开坑阶段，弹芯主要受到头部的压力FN和摩擦力Ff的影响。随着弹芯不断侵入靶板，弹芯沿侵彻方向受力面的投影面积S不断增大，如图12所示。由于弹芯头部为尖卵形，随着侵彻深度增加，弹芯沿侵彻方向的受力面积的增加趋势逐渐变缓，因此随着着靶速度的增加大，峰值阻力的增大趋势也不断变缓。

观察图11 发现，当着靶速度大于400 m/s 时，弹芯所受的阻力在侵彻深度达到一定值后近似恒定，而不是像低速侵彻时阻力达到峰值后迅速下降。从图11 中着靶速度分别为499.3、618.0 和699.3 m/s 时的弹靶耦合情况可知，在400～900 m/s的速度范围内，弹芯的尖卵形头部与弹坑耦合良好，而弹芯的柱形部分与靶板之间几乎没有接触，说明侵彻过程中的阻力只作用在弹芯头部位置。当弹芯头部完全进入靶板后，弹芯沿侵彻方向受力面的投影面积达到最大值并且不再改变，从着靶速度为699.3、799.3 和900.0 m/s时的阻力-位移关系可以明显发现，在弹芯位移达到35 mm 之后（此时弹芯卵形头部已经完全侵入靶板），随着侵彻深度（弹芯位移）的进一步增加，弹芯受到的侵彻阻力近似趋于恒定值，直至侵彻结束阻力迅速下降。

图11 不同着靶速度下的弹芯阻力与弹芯位移的关系Fig. 11 Relationship between core resistance and core displacement at different impact velocities

图12 弹芯的受力情况Fig. 12 Stress condition of bullet core

结合两段不同特征着靶速度下的阻力变化情况可知：弹芯侵彻45 钢靶的过程中首先由尖卵形头部进行开坑，这一时期的侵彻阻力不断上升，并且相同侵彻深度时不同着靶速度下的侵彻阻力近似一致；当弹芯尖头部分完全侵入靶板后，弹芯柱形部分开始进入靶板并产生扩孔效应，同时弹芯进入近似常阻力的侵彻阶段，直至侵彻结束阶段阻力迅速下降。

4.3 无量纲侵彻深度与无量纲动能

利用量纲分析探究试验速度范围内制式弹侵彻45 钢的侵彻深度与弹芯动能之间的关系。由于不同着靶速度下弹芯在开坑前损失的动能ΔE相同，因此将弹芯的入射动能减去 ΔE作为弹芯侵彻前的初始动能，排除了弹丸被甲对弹芯侵彻作用的影响，同时考虑靶板的强度项，则无量纲入射动能

式中：v0为弹 丸 的 入射 速 度， σt为45 钢 的屈服 强度。令弹芯的最终侵彻深度P与弹芯直径d之比为无量纲侵彻深度，对试验及仿真结果进行无量纲化后，得到如图13 所示的结果。在400～900 m/s的弹速范围内，12.7 mm 制式弹对45 钢的无量纲侵彻深度与无量纲动能满足

图13 无量纲侵彻深度与无量纲动能的关系Fig. 13 Relationship between dimensionless penetration depth and dimensionless kinetic energy

5 结 论

针对12.7 mm 制式弹在不同着靶速度下的侵彻阻力变化规律，通过弹道试验对数值模拟结果进行验证，进一步分析了12.7 mm 制式弹弹芯对45 钢靶的侵彻行为，得到如下结论。

（1）12.7 mm 制式弹对45 钢的临界开坑速度为75 m/s，被甲对弹坑的形成没有明显的作用，不同着靶速度下被甲与靶板相互作用损失的动能近似为84 J，即弹芯在临界开坑速度下的动能。

（2）不同着靶速度下，制式弹弹芯的侵彻阻力随着侵彻深度的增加趋势基本相同；在75～400 m/s的速度范围内，侵彻阻力达到峰值后迅速下降；当速度大于400 m/s 时，在开坑结束后随着侵彻深度的进一步增加，弹芯会进入常阻力侵彻阶段，直至侵彻结束。

（3）12.7 mm 制式弹对45 钢的最终侵彻深度与其动能成正比，无量纲侵彻深度与无量纲动能之间满足P/d=0.44E+1.005。