基于颗粒流GBM模型的花岗岩声发射相对平静期特征研究

赵 奎 刘永光 曾 鹏 伍文凯 王金鉴

（1.江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州341000；2.江西理工大学江西省矿业工程重点实验室，江西赣州341000）

岩石受力变形时，其内部原先存在或新产生的微裂纹发生突然破裂，从而向四周辐射弹性波，即为岩石的声发射（Acoustic Emission，AE）现象［1-2］。通过AE技术研究岩石变形和破坏性过程，对于矿山矿岩稳定性监测、预测，以及地震机理和地震预报研究都具有重要的理论和实际意义［3］。岩石声发射平静期是岩石发生主破裂前声发射明显减小的一种现象。研究表明，各类岩石发生主破裂前均有不同程度的声发射相对平静期现象出现，这一现象常常被用于预示岩石破坏前兆的一个重要特征［4］。因此，探究岩石破坏过程的声发射相对平静期产生机理，可为岩石破坏声发射预测提供重要的科学依据［5］。

目前，有学者进行了岩石不同加载方式的室内试验，研究了不同加载方式对岩石破坏过程中声发射及平静期的影响。王志国等［6］研究了充填体与围岩组合模型在不同侧压力下循环加卸载过程中的声发射事件数和能量的演化特征。王强等［7］研究了不同保载时间下花岗岩试件单轴加载过程中声发射撞击率与岩石细观损伤破坏的关系。徐世达等［8］研究了不同侧压力下花岗岩双轴加载过程中声发射活动的序列特征。孟磊等［9］通过分析三轴作用煤样的声发射行为演化特性，将煤岩加载过程分为平静期、提速期、加速期和稳定期，发现平静期的声发射计数率和能率较其他阶段低。另外，也有学者通过数值模拟进行了岩石声发射研究，张英等［10］基于颗粒流程序分析了三轴循环加卸载花岗岩破坏过程中各特征应力、能量随围压的变化规律，发现围压与试件的应变能、边界能呈线性关系；胡训健等［11］通过颗粒流程序对建立花岗岩细观晶体模型进行了三轴加载试验，分析了晶体粒径的不均质性和细观颗粒之间的强度准则对应力—应变曲线的影响。由于不同的加载方式反映了岩石在不同受力、变形及破坏过程的声发射演化特征，并未考虑岩石材料本身不同构造对岩石破裂及声发射的影响，不少学者对岩石本身的影响因素进行了研究。如张天军等［12］研究了含水煤岩加载变形过程中声发射振铃率、累计振铃计数演化规律。赵扬锋等［13］研究了含裂隙缺陷岩石花岗岩加载过程中的声发射事件数及声发射震级变化特征。徐金明等［14］为了研究岩石内部组构对力学性质的影响，采用阈值分割技术基于颗粒流平台建立了考虑细观组分的花岗岩数值计算模型，并分析了细观参数与宏观参数之间的关系。上述研究主要集中在室内试验或数值模拟方面，研究岩石宏观力学性质与裂纹或声发射的关系，对岩石内部细观参数和声发射演化过程的相关性及声发射相对平静期产生机理的研究涉及较少。

由于岩石声发射的内外部影响因素较多，且岩石材料颗粒大小、原生缺陷等内在因素的复杂性以及取样、加工、加载控制方式、环境因素等外在因素的复杂性，导致岩石声发射特性的研究在试验和理论研究方面进展缓慢，使得岩石声发射平静期成为研究的难点，迄今为止，岩石声发射平静期机理尚不清楚。室内试验可以从宏观角度分析岩石强度、宏观裂纹破坏形式及声发射参数特征，但无法实现对于细观裂纹、声发射时空演化过程的深入研究，而通过数值模拟手段可较好地实现。因此，本研究在与岩石声发射平静期有关的众多因素中，选择不同粒径大小组成这一重要内因作为突破口，根据花岗岩室内试验得到的宏观参数，采用颗粒流程序（Partical Flow Code，PFC），通过构建不同晶体粒径大小的花岗岩等效晶体GBM数值模型，从细观角度研究不同晶体粒径大小对花岗岩在加载过程中的力学特性、声发射时空演化规律以及声发射相对平静期的影响，同时从能量的角度分析声发射相对平静期前后应变能、边界能、黏结能等能量的变化规律。

1 室内试验及细观参数标定

1.1 花岗岩室内试验

本次试验使用的岩石试件选材于内蒙古某矿山深部岩体中的花岗岩，岩石样品主要有长石、石英及黑云母等成分。长石含量为56%，颗粒半径为2～15 mm；石英含量为23%，大部分粒度为2～4 mm；黑云母含量为21%，粒度为1.0～2.5 mm。岩样经过切割、研磨等工序制作成试件。按照国际岩石力学标准，将花岗岩样品制作成4件圆柱型试件，尺寸均为50 mm×100 mm（直径×高度）。岩石力学加载系统采用可以采集垂直应力、位移的RMT-150C系统，并设置竖向移动的加载速率为0.002 mm/s。为准确获取岩石单轴压缩下的应力—应变曲线，在岩石中部粘贴连接应变仪的应变片，准确测试岩石在单轴压缩过程中的轴向和侧向应变。采集、整理数据后，获得的花岗岩单轴压缩试验结果见表1。

1.2 GBM模型构建及细观参数标定

由 POTYONDY［15］提出的 GBM（Grain-base model，GBM）模型被广泛应用于岩石力学领域中，其试样由可变形、可破坏的多边形晶粒组成。晶粒内部由数个颗粒组成，由平行黏结模型连接，晶粒边界用光滑节理模型连接，可以模拟岩石中多边形晶体单元之间的黏结、摩擦及接触的破坏行为。研究表明：花岗岩内部是由不同矿物晶粒结构组成［16］，其晶粒尺寸及晶粒的力学特性影响试件的最终破坏模式。因此，GBM模型可以更真实地反映岩石内部晶粒的力学行为［17］。

本研究采用晶体单元生成算法构建GBM模型，步骤为：①建立初始模型。建立尺寸为50 mm×100 mm（直径×高度）的颗粒流初始模型，在模型内随机生成半径为0.30～0.45 mm的颗粒，采用半径扩大法使颗粒不断调整其分布，直至内应力平衡。删除黏结数少于1的悬浮颗粒，生成初始数值模型，如图1（a）所示。②生成晶体单元。对于晶体单元的生成，本研究采用Grasshopper插件中的Voronoi2D算法生成工具，在试件大小的区域内生成随机离散点，调整该工具的输入参数（离散点个数、分布等）以改变多边形晶体单元的半径及边的个数，生成.dxf文件并导入颗粒流软件中，如图1（b）所示。③生成Cluster单元。遍历所有颗粒，通过判断该颗粒是否在某一个晶体单元中，将属于不同晶体单元的颗粒分为不同的颗粒簇，即Cluster单元。根据花岗岩试样中各矿物的含量，本研究主要模拟花岗岩3种矿物晶粒组成长石（56%）、石英（23%）、黑云母（21%），随机选取Cluster单元并赋予相应的细观参数，如图1（c）、图1（d）所示。④生成晶体节理模型。再次遍历颗粒，将接触中不在同一个Cluster单元内的颗粒之间的接触替换为光滑节理模型，并赋值光滑节理参数，如图1（e）所示。

为确保数值计算结果更接近室内试验结果，本研究以H2-1试件的宏观力学参数为调试结果。记晶体单元中所包含的颗粒个数为晶体粒径尺寸Sc，根据室内试验花岗岩试件的粒度范围设置晶体粒径Sc=10。并采用文献［14］对于细观组构模型的调试方法获取所需的参数。首先利用初始模型假设的平行黏结、光滑节理接触模型细观参数进行计算，加载速率过快会影响试件破坏过程的力学相应，故设置顶部与底部墙体（Wall）的速度分别为0.01 m/s、-0.01 m/s，并加载至应力峰值后峰值应力的50%停止计算。将数值计算结果中的弹性模量、泊松比及单轴抗压强度与室内试验结果比较，经过反复调试直至与室内试验宏观参数基本一致，将此时的细观参数用于后续计算中，可较为准确地描述试验岩石材料的力学特性。室内试验与数值模拟结果及细观参数标定结果见图2、表2和表3。

文献［18-19］基于颗粒流程序PFC2D建立的矩张量声发射理论，可以模拟岩石在破坏过程中的声发射，以获取声发射产生的时间、空间，破裂强度及包含裂纹数量等信息。本研究采用该方法分析不同晶体粒径花岗岩试件的声发射孕育演化过程，从细观角度揭示岩石内部裂纹、声发射孕育发展特征及相对平静期的产生。根据室内试验及数值模拟单轴压缩所耗时长折算，可将每100时步内的声发射作为一次声发射事件率。室内试验和数值模拟的应力、声发射事件率和累计声发射事件数如图3所示。可以看出，由于颗粒流模拟结果在前期几乎没有声发射产生，且在应力峰值后声发射活动剧烈。这是由于在应力峰之后试件破坏严重，试验结果在此阶段声发射信号的采集受仪器限制，伴生裂纹产生的声发射信号无法被有效捕捉，而数值计算可以监测整个应力—应变过程的声发射事件。总体来说，室内试验与数值模拟结果的声发射事件数的演化过程在加载过程中有较好的一致性，与文献［20］的模拟结果相吻合。

考虑不同晶体粒径对花岗岩试件裂纹、声发射演化过程及相对平静期产生的影响，在已确定数值模型标定参数的基础上，分别将试件内的晶体单元尺寸设置为5、10、15、20，如图4所示。本研究只考虑晶体单元尺寸的变化，不改变矿物含量的变化。因此，随着晶粒尺寸增大，试件中包含的晶体单元个数减小，而不同矿物含量不变。

2 数值模拟结果分析

2.1 花岗岩试件应力曲线及破坏结果分析

对GBM模型的花岗岩试件进行单轴压缩试验，导出整理数据，得到不同晶体粒径花岗岩试件的应力曲线，如图5所示。图5（a）为应力—应变曲线，图5（b）为单轴抗压强度变化曲线。可以看出不同晶粒大小试件应变基本在4.0×10-3左右，均相差不大。由拟合单轴抗压强度曲线可知，R为0.975，单轴抗压强度与晶体粒径大小呈线性相关，随着晶体粒径增大， 单轴抗压强度增加。

图6为不同晶体粒径花岗岩试件单轴压缩破坏 的最终结果。

图6（a）中，试件中有2条斜裂纹带，相交于试件中部，形成“X”型剪切破坏；图6（b）中，试件中2条裂纹带末端相交于试件上部，形成倒“V”型劈裂破坏，并伴随产生其他局部碎小裂纹；图6（c）中，试件中有3条明显的斜裂纹带形成“双剪型”破坏；图6（d）中，试件中2条裂纹带并未相交，但试件右上方裂纹带有明显贯通现象。综合分析可知，4种粒径的试件均有较多的剪切微裂纹，微裂纹均以张拉为主，并在局部晶体边界有较多微裂纹，产生多条沿着晶体破坏的裂纹，即沿晶破坏［21］。在形成宏观裂纹带处，产生贯穿晶体破坏的微裂纹，即穿晶破坏［22］。

2.2 裂纹及声发射时空演化特征

不同晶粒大小的花岗岩试件在破裂过程中的应力、声发射事件率、累计声发射事件数—时间关系曲线如图7所示。为了直观地展现裂纹、声发射演化过程，将单轴压缩过程划分为若干个特征点，并将X轴以PFC中的时步表示。其中，A点为开始产生裂纹的时刻，记起裂应力点；B点为声发射事件率突增的时刻，记声发射突变点；C点为声发射平静期起始点；D点为声发射相对平静期终止点；E点为峰值应力点；F点为最终破坏时刻。

由图7可知：各试件在A点之后开始产生声发射，并在A至B点的时步段内，声发射事件率呈现增加趋势，且随着晶体粒径Sc增加，A至B点经历的时步越大。B点之后声发射较为紊乱，呈现无规则的变化。C、D点为声发射相对平静期的起止点，发现不同晶体粒径的试件在此时步段内，虽然少量声发射，但是相对于临近C点之前和D点之后的声发射事件已有明显减小，且累计声发射事件数增加变得较为缓慢，可认为是声发射相对平静期。D至E点为相对平静期结束后临近峰值的一段时间。该时步段内，应力相差不大，在时间上几乎同时发生。E点后应力开始下降，并产生较多的声发射，整个试件强度逐渐衰减，直至最终破坏。

结合图7中不同晶体粒径试件单轴加压过程中A～F各特征点，得出各时步裂纹及声发射的分布情 况，如图8至图11所示。

综合图7及图8至图11可知：不同晶体粒径的试件开始产生声发射的位置均在晶体边界上，且有沿晶微裂纹产生。B点为声发射突增时刻，由图11（b）可知，在A至B时段试件产生的声发射较为零散，以较小的声发射事件为主，几乎没有较大的声发射事件产生，且均分布在晶体边界上，裂纹也基本为沿晶破坏。C点为声发射相对平静期的起始点，此时试件已产生了较为密集的声发射，且产生了少量的稍大的声发射，但此阶段同样以产生沿晶体边界破坏的裂纹及声发射为主。D点为声发射相对平静期终止点，在相对平静期内产生较少的声发射试件数，因此，C至D段时间内裂纹及声发射变化不大，但开始有少量的裂纹及声发射在晶体内部产生，且试件已有形成裂纹带的趋势。E点为应力峰值点，由于D点为临近应力峰值，故E点时声发射的分布情况较D点变化不大，在裂纹带附近晶体内部生成较少的裂纹及声发射。F点为试件破坏后的最终结果，由图11（f）可知，在E至F阶段产生了较大的声发射事件，同时在晶体边界及晶体内部均有产生。

综上分析，不同晶体粒径大小试件在破坏过程中，裂纹及声发射在应力峰值前以沿晶破坏为主，形成明显的裂纹带并逐步演化扩展交叉，相对平静期内产生较少量的声发射事件数，并在晶体内部有少量声发射事件产生；在应力峰值后有较多的大声发射事件产生，裂纹及声发射事件在晶体内部产生较多，同时伴随沿晶破坏，裂纹带进一步扩展贯通，直至破坏。

2.3 声发射相对平静期前后能量分析

从能量的角度看，声发射的产生即在外力作用下岩石内部颗粒产生变形、摩擦或裂纹而释放的能量［23］。因此，为了进一步探究声发射相对平静期的产生机理，基于PFC2D从能量的角度分析声发射相对平静期前后试件内部能量的变化。假设不考虑试件对外界的热交换，则外界对试件做的功为［24］

式中，Ub为边界能；Ue为试件加载过程中产生的应变能；Ud为岩石试件加载过程中释放的耗散能。

在PFC软件中，边界能为上下墙体（Wall）加载试件所做的功；应变能包括颗粒本身应变能（Us）和平行黏结模型的应变能（Uep）［25］；耗散能包括颗粒之间的滑移能（Usl）、阻尼能（Ud）、动能（Uk）等，即：

在PFC软件中打开能量监测模式，获取不同晶体粒径的花岗岩试件单轴压缩过程中能量的演化曲线，结合声发射事件率得到声发射参数变化与能量演化之间的关系特征，如图12所示。

由图12可知：试件在A点以前岩石内部孔隙闭合，未有声发射产生，边界能、应变能和黏结能增加，动能、滑移能和阻尼几乎没有释放；在A至B阶段岩石持续变形，颗粒之间的黏结发生变形，有少量裂纹和声发射产生，并有增加趋势，此时动能、滑移能、阻尼能开始增加，边界能、应变能、黏结能持续增加；B至C阶段试件声发射及各能量持续增加；C至D阶段为声发射相对平静期阶段，声发射明显减少，此时动能减少，其他各能量持续增加；D至E阶段试件强度达到临界值，声发射持续增加，黏结能和应变能达到临界值。边界能、动能、滑移能和阻尼继续增加；E至F阶段试件强度衰减，开始产生破裂并失去抵抗力。此时，声发射及动能、滑移能和阻尼能迅速增加，黏结能和应变能下降，边界能持续增加，但增加量减小。为定量、直观地分析声发射相对平静期前后起止点的能量值变化特征，提取了C、D点时的能量及C至D阶段能量的变化量，如表4所示。

由表4可知：不同晶粒大小的花岗岩试件在声发射相对平静期起止点处，模型试件中的颗粒弹性应变能和黏结能随粒径增大而增大，在相对平静期内的能量变化量呈现无规律性变化。在相对平静期终止点处试件的动能随晶体粒径增大而减小，当Sc=10时，动能的变化量最大，其值为-0.422；其中不同晶体粒径试件在声发射相对平静期内滑移能和阻尼能的变化量分别为 3.520、1.910、1.560、1.200 kJ/m3和2.990、2.160、1.580、1.190 kJ/m3，随晶体粒径的增大而减小；且不同晶体粒径试件在相对平静期内的动能的变化量分别为-0.127、-0.422、-0.056、-0.032 kJ/m3，均表现为减少。这是由于试件在临近应力峰值的声发射相对平静期内，开始孕育主破裂，随着加载的进行，外界对试件的边界能一部分转换为试件的应变能，一部分转换为耗散能。但是由于相对平静期的存在使得试件在临近峰值时岩石内部活动处于相对平静状态，因此释放的动能减少，进而声发射事件率明显减小。

3 结 论

通过基于颗粒流程序PFC2D构建等效晶体GBM模型，模拟不同晶体粒径大小的花岗岩试件单轴压缩声发射试验，分析了试件在破坏过程中裂纹、声发射时空演化过程及声发射相对平静期前后的能量变化特征，得出如下结论：

（1）随着晶体粒径增大，试件的单轴抗压强度增大。试件破坏形式主要呈“X”型剪切和“V”型柱状劈裂。同时不同晶体粒径的试件均以张拉破坏为主，且首先发生沿晶破坏，在声发射相对平静期起始点以后开始发生穿晶破坏。

（2）试件在单轴压缩条件下，声发射在应力峰值前均出现不同程度的相对平静期。且在相对平静期起始点前主要产生沿晶体边界的声发射；在相对平静期起始点后，将同时产生位于晶体内部和晶体边界的声发射。

（3）声发射相对平静期内滑移能和阻尼能的变化量随着晶体粒径的增大逐渐减小。其中，不同晶体粒径试件在相对平静期前后动能均减小，其他各能量均增大。