SFRC管片正截面设计方法适用性比较研究

肖明清， 封 坤， 杨仁杰， 谢 俊， 苟 超

(1. 中铁第四勘察设计院集团有限公司， 湖北 武汉 430071； 2. 水下隧道技术国家地方联合工程研究中心， 湖北 武汉 430071； 3. 西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室， 四川 成都 610031； 4. 中交第一公路勘察设计研究院有限公司， 陕西 西安 710000)

0 引言

由于混凝土的抗拉强度很小，在钢筋混凝土管片设计中一般认为混凝土开裂后便不再考虑受拉区混凝土的强度。然而，现有的研究表明，适量钢纤维的掺入可使得管片的压弯承载力明显增加，同时限制裂缝的萌生及发展[1-2]。在保证管片结构承载力及裂缝宽度满足要求的同时，用钢纤维替代部分受拉钢筋成为可能。因此，选择一种适用于钢纤维-钢筋混凝土管片的结构设计方法显得尤为重要。

关于钢纤维-钢筋混凝土结构设计方法的研究，早在20世纪70年代，美国学者Henager[3]便基于截面分析理论，同时考虑了钢纤维在混凝土开裂后的桥接作用，对其受弯承载力进行预测； 之后，文献[4-7]相继展开钢纤维混凝土力学模型的研究，并将研究成果用于钢纤维混凝土结构承载力及变形预测中。在国内外相应设计规范中，美国混凝土设计规范ACI 544[8]在钢纤维混凝土梁受弯承载力的计算中考虑了钢纤维在混凝土开裂后的作用； 国际材料与结构研究试验联合会(RILEM)[9]对纤维混凝土梁的承载力及裂缝宽度的计算做了相应规定； 之后，在欧洲规范Fib Model Code 2010(简称Model Code 2010)[10]中，对纤维混凝土的材料以及钢筋纤维混凝土构件的设计计算均做了详细的说明，为纤维混凝土这种新型材料的应用提供了理论指导。中国建筑标准化协会在1992年编写了CECS 38: 92《钢纤维混凝土结构设计与施工规程》[11]，对钢纤维-钢筋混凝土构件承载力极限状态计算、正常使用极限状态验算、钢纤维混凝土的配制浇筑等做了相应规定，2004年又对其进行了全面的修订，发布了CECS 38: 2004《纤维混凝土结构技术规程》[12]，这也是我国目前进行钢纤维混凝土结构设计的主要依据。

国内外在进行钢纤维-钢筋混凝土构件设计时，关于正截面承载力计算的基本原理相同，均在混凝土开裂后考虑了钢纤维混凝土的残余抗拉作用，其不同点主要在于考虑方法不同； 而对于裂缝宽度的计算，目前各种规范还没有统一标准。鉴于此，本文总结国内外现有规范中钢纤维-钢筋混凝土结构设计方法，开展钢纤维-钢筋混凝土管片受力性能试验，对比分析各个规范中管片正截面承载力及裂缝宽度计算的适用性。

1 规范中钢纤维-钢筋混凝土构件的设计方法

钢纤维通过桥接作用显著提高了混凝土的抗拉强度，因此掺入钢纤维主要对受拉、受弯及大偏心受压构件承载力具有显著的增强作用。而对于轴心受压构件及小偏心构件，钢纤维的作用较小，且盾构隧道管片结构在服役过程中主要承受压弯荷载。因此，本文以受弯及大偏心受压构件为主，总结分析国内外规范中钢纤维-钢筋混凝土构件的承载力及裂缝宽度计算方法。

1.1 国内外钢纤维-钢筋混凝土构件正截面承载力计算方法

1.1.1 美国混凝土协会ACI 544规范

ACI 544[8]在计算钢纤维-钢筋混凝土梁正截面承载力时考虑了钢纤维对混凝土抗拉强度的影响，认为钢纤维对混凝土的影响与钢纤维长径比及掺量有关。根据平截面假定建立平衡方程，其采用的正截面承载力计算简图如图1所示。

图1 钢纤维-钢筋混凝土梁正截面承载力计算假定

1.1.2 CECS 38： 2004《纤维混凝土结构技术规程》

我国规范《纤维混凝土结构技术规程》[12]中钢纤维混凝土大偏心受压构件的正截面承载力计算简图如图2所示。其中，钢纤维对混凝土的影响由一个钢纤维对构件截面受拉区抗拉作用的影响系数βtu及钢纤维掺量确定。

图2 矩形截面大偏心构件正截面计算简图

1.1.3 欧洲规范Model Code 2010

欧洲规范Model Code 2010[10]中钢纤维-钢筋混凝土大偏心受压构件正截面承载力的计算模型如图3所示。与前面2种规范不同的是，Model Code 2010将钢纤维对混凝土抗拉强度的影响分为了刚塑性及线弹性2种计算模式，并且通过弯曲切口梁试验确定其取值。在本文理论计算中，采用刚塑性计算模式。

图3 Model Code 2010中计算模型[10]

以上3种设计方法均考虑了钢纤维对混凝土抗拉强度的影响，其承载力计算原理基本相同，但参数取值有所不同。

1.2 国内外钢纤维-钢筋混凝土构件裂缝宽度计算方法

1.2.1 德国标准DIN1045-1

德国标准DIN1045-1的补充标准，钢纤维混凝土技术标准《Dafstb Technical Rule on Steel Fiber Reinforced Concrete》中对于钢纤维混凝土的阻裂效应，采用综合影响系数αf进行修正[13]。

αf=ffts/fftm。

(1)

式中：ffts为钢纤维混凝土残余抗弯强度标准值；fftm为钢纤维混凝土抗拉强度平均值。

1.2.2 CECS 38： 2004《纤维混凝土结构技术规程》

《纤维混凝土结构技术规程》中对于钢纤维-钢筋混凝土裂缝宽度的计算考虑了钢纤维掺量与钢纤维长径比的影响，用钢纤维对混凝土裂缝影响系数βcw及钢纤维含量特征值λf对计算得到的裂缝宽度进行修正。

1.2.3 欧洲规范Model Code 2010

Model Code 2010从黏结滑移机制出发，采用平均裂缝间距乘以混凝土与钢筋的应变差来计算裂缝宽度，最大裂缝宽度

wf,max=2ls, max(εsm-εcm-εcs)。

(2)

(3)

(4)

式(2)—(4)中：ls,max为钢筋与混凝土之间的最大滑移长度；εsm、εcm分别为最大滑移区域内钢筋和混凝土的平均应变；εcs为混凝土的自由收缩应变；k为经验系数；c为混凝土保护层厚度；φs为钢筋等效直径；ρs,ef为受拉钢筋的有效配筋率；fctm为钢纤维混凝土的抗拉强度平均值；fFtsm为正常使用极限状态下混凝土的平均抗拉强度；τbm为钢筋与混凝土之间的平均黏结强度；σs为开裂截面受拉钢筋的应力；σsr为裂缝形成阶段裂缝处最大钢筋应力；β为平均应变系数，对短期荷载取0.6；Es为钢筋的弹性模量；ηr为收缩贡献系数，对短期荷载取0；εsh为混凝土收缩应变。

可见，DIN1045-1和CECS 38： 2004《纤维混凝土结构技术规程》对裂缝宽度的计算均是基于大量试验结果，采用修正系数在普通混凝土裂缝宽度上进行修正； Model Code 2010则是基于理论分析采用黏结滑移理论与平截面假定进行计算。

2 钢纤维-钢筋混凝土管片受力性能试验

为了探究真实服役条件下，钢筋混凝土管片受力情况以及服役过程产生的裂缝大小，本文设计了钢纤维-钢筋混凝土管片受力性能试验。

2.1 试验设计

对于服役期内承受水、土荷载的盾构隧道管片结构，其可看作由若干承受压弯荷载的管片曲梁组合而成的“多体拼接结构”。为了模拟盾构隧道管片的真实受力环境，选取了管片幅宽方向的一对主筋节段(见图4)，设计了带牛腿的直梁构件代替原本的管片曲梁进行压弯荷载条件下钢纤维-钢筋混凝土管片承载力试验[14]，试验等效原理及试验构件如图5所示。

图4 主筋节段示意图(单位： mm)

(a) 试验等效原理 (b) 试验构件

制作的管片构件的钢纤维质量分数分别为0、0.5%、1%，每种试件各3个。试件中采用的钢纤维为端钩型钢纤维(见图6)，其主要性能满足YB/T 151—2017《混凝土用钢纤维》[15]中的技术要求，其性能参数见表1。

表1 钢纤维主要性能参数

图6 端钩型钢纤维

试验中采用P·O 42.5普通硅酸盐水泥；粗骨料采用连续级配的碎石； 细骨料采用细度模数为2.8的机砂； 粉煤灰采用Ⅱ级粉煤灰； 矿粉采用S75级矿粉； 减水剂采用实际减水率为30.5%的聚羧酸系高性能减水剂。采用材料的各项性能指标如表2—4所示。

表2 碎石的物理性能指标

混凝土配合比按C50强度等级设计，水灰比为0.35，砂率为0.38，基准配合比见表5。钢纤维采用0、0.5%、1% 3种体积比，掺量分别为0、39、78 kg/m3。

为了得到配置的钢纤维混凝土的力学性能，设计了试块试验。各试验组分别浇筑抗压、抗折、劈裂抗拉试块各3个，分别用于抗压、抗折及劈裂抗拉强度测试，根据GB/ T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法》[16]确定各试块尺寸及强度换算系数。最终试验结果如表6所示。

表3 砂的物理性能指标

表4 粉煤灰物理性能指标

表5 基准配合比(每立方)

表6 钢纤维混凝土力学强度试验结果

本试验构件由试验两端牛腿和中间管片区组成。管片厚度为350 mm、长度为660 mm、宽度为290 mm； 试件配筋率、钢筋等级及混凝土强度等材料参数均参照实际盾构管片参数设置，所用钢筋的力学参数见表7。试件保护层厚度为50 mm，试件的尺寸以及钢筋配置如图7所示。

图7 试件尺寸及钢筋配置示意图(单位： mm)

表7 钢筋力学参数

管片试件混凝土表面共设置13个应变测点： 试件顶面布置3个测点，管片两侧对称布置5个测点。应变片规格为10×100 mm，用以测量试验过程中混凝土应变变化。每个管片构件在跨中位置对称布置2个位移测点。应变及位移具体测点位置如图8所示。

(a) 应变测点布置 (b) 位移测点布置

2.2 试件加载方法

本试验设计了管片偏心加载系统。加载系统由液压千斤顶，左、右加载横梁，自反力梁和高强螺纹拉杆等部分组成，通过设定定值偏心距实现压弯加载，以模拟运营期管片衬砌的实际受力状态。根据应力等效原则，本次试验设定偏心距为250 mm，具体加载方式如图9所示。

图9 试件加载示意图

试验具体加载步骤为：

1)试验开始前首先对管片试件进行预加载，检查各测量仪器的工作状态，确保其能正常工作。

2)以20 kN为1级对管片试件进行分级加载，每级荷载稳载5 min。待钢筋与混凝土应变及裂缝稳定后，测量并记录相应荷载作用下受拉区裂缝扩展形态及宽度，完成后进行下一级加载。

3)逐级加载，直到管片试件达到极限承载力而产生破坏。

2.3 数据采集

本次试验主要量测内容为： 试件的极限承载力及加载过程中混凝土裂缝宽度。其中，试件极限承载力可以通过读取试件破坏时的承载力大小进行测定，裂缝宽度测量采用放大倍数为40倍的10085-2型读数显微镜观察并记录混凝土的裂缝宽度及形态变化。裂缝量测过程见图10。

图10 试件裂缝量测示意图

2.4 试验结果

各管片试件的荷载-跨中挠度曲线如图11所示。通过对比不同试件挠度随荷载的变化规律，可以反映钢纤维掺量对管片试件承载性能及变形能力的影响。

图11 试件荷载-跨中挠度曲线

当荷载分别达到600 kN和500 kN左右时，0%掺量及1%掺量的试件荷载-跨中挠度曲线出现拐点，而0.5%掺量试件的曲线继续增大。说明适量钢纤维的掺入可以提高管片试件的承载能力，在相同跨中挠度时，对应的荷载更高。取试验中荷载的最大值作为不同掺量试件的极限承载力试验值，分别为801、885、741 kN。试件破坏形态如图12所示。

图12 试件破坏形态

3 现有计算方法适用性分析

3.1 钢纤维-钢筋混凝土管片承载力计算及试验结果对比

在计算中，混凝土强度及钢筋强度均按照GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[17]中的设计值进行取值。而考虑钢纤维作用的混凝土残余抗拉强度则按照3种规范各自的要求分别进行取值。

在ACI 544中，钢纤维混凝土的残余抗拉强度

(5)

式中：lf/df为钢纤维长径比；ρf为钢纤维的体积掺量；FBE为经验系数，取1.2。

在CECS 38∶2004《纤维混凝土结构技术规程》中，受拉区钢纤维混凝土等效矩形应力图形的抗拉强度

fftu=ftβtuλf。

(6)

式中：ft为普通混凝土抗拉强度设计值，按规范取值；βtu是钢纤维对构件截面受拉区抗拉作用的影响系数，对于受弯构件，取1.3；λf为钢纤维掺量特征值，与钢纤维长径比和钢纤维掺量有关。

在Model Code 2010中，钢纤维混凝土残余抗拉强度由试验测得。根据文献[18]，当钢纤维掺量为0.5%时，钢纤维混凝土残余承载力为1.25 MPa； 当钢纤维掺量为1%时，钢纤维混凝土残余承载力为2.07 MPa。

ACI 544、CECS 38∶2004以及Model Code 2010对钢纤维-钢筋混凝土管片压弯承载力计算结果见表8。钢纤维-钢筋混凝土管片的压弯承载力计算值与试验值的对比结果见图13。

表8 各规范钢纤维-钢筋混凝土管片压弯承载力计算值

由图13可以看出，ACI 544模型计算结果较小，其考虑的钢纤维残余承载力较小，低估了钢纤维的作用，采用此方法进行管片结构设计并不合理； 考虑到结构安全系数，CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型在钢纤维掺量为0～0.5%时计算结果较合理。当不掺钢纤维时，计算承载力为极限承载力的68.7%； 钢纤维掺量为0.5%时，CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型计算承载力分别为极限承载力的71.9%和72.9%； 但当钢纤维掺量为1%时，3种规范的计算承载力结果均大于钢纤维掺量为0.5%时的承载力计算值，这与试验结果不相符。在试验中，当钢纤维掺量为1.0%时，其承载力有较大幅度的下降。这是由于规范中对于钢纤维混凝土管片承载力的计算考虑了钢纤维对混凝土受拉区的增强作用，认为随着钢纤维含量的增大，钢纤维对混凝土的增强作用越大，并未考虑到钢纤维的掺入对混凝土结构的影响。随着钢纤维掺量的增加，混凝土管片抗压承载力不可能无限增大。当钢纤维掺量较大时，构件内部缺陷增加； 并且在钢纤维混凝土中，钢纤维需要一定的水泥浆包裹才能与基体形成可靠黏结[19]，钢纤维掺量较大时，水泥浆不能完整地包裹钢纤维，造成混凝土抗压强度降低[20]，钢纤维与混凝土基体的黏结作用降低[21]； 钢纤维掺量较大时，搅拌难度显著增大，钢纤维容易出现结团现象，对混凝土强度及残余承载力均会产生影响。

图13 各规范管片承载力计算值与试验值对比图

将试验结果与3种方法计算结果进行对比，对于钢纤维-钢筋混凝土管片承载力，ACI 544模型明显不适用，CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型可以用于指导管片结构设计。但当钢纤维掺量较大时，可以考虑对结构计算承载力进行折减，以此模拟钢纤维结团现象及钢纤维引起的混凝土内部缺陷所造成的承载力的损失。

3.2 裂缝宽度计算结果及试验结果对比

为验证现有钢纤维-钢筋混凝土设计规范中裂缝计算方法的适用性，采用DIN1045-1、《纤维混凝土结构技术规程》以及Model Code 2010中的计算公式对试验中3组试件在不同荷载下的最大裂缝宽度进行计算，并与试验数据对比。

1)在DIN1045-1中，考虑了钢纤维的阻裂效应，采用式(1)进行计算。其中，钢纤维混凝土残余抗弯强度标准值与钢纤维混凝土抗拉强度平均值采用文献[18]中的弯曲切口梁试验结果。

2)在《纤维混凝土结构技术规程》中，钢纤维对混凝土裂缝影响系数βcw取规范中的规定值： 当钢纤维混凝土强度等级高于C45并采用异形钢纤维时，取0.50。

3)在Model Code 2010中，β为平均应变系数，对短期荷载取0.6；ηr为收缩贡献系数，对短期荷载取0；k为经验系数，根据规范取值为0.965。

当荷载分别为280、400、480 kN时，各规范对应的裂缝宽度计算结果与试验结果见表9及图14。此处的裂缝宽度为每个试验步中在管片构件上所能观察到的最大裂缝宽度。

(a) 钢纤维掺量0%

由表9和图14可以看出，德国标准DIN1045-1和CECS 38： 2004《纤维混凝土结构技术规程》对各管片试件最大裂缝宽度的计算值均大于试验值，DIN1045-1对于3组构件最大裂缝宽度的预测值与试验值之比的平均值分别为2.15、2.6、1.77，《纤维混凝土结构技术规程》则分别为2.15、3.49、2.25，预测结果相对保守，不能很好地反映实际条件中管片结构的裂缝宽度。而Model Code 2010对于3组构件最大裂缝宽度的计算值与试验值之比分别为1.39、1.53、0.84，其预测结果与试验值相对吻合。

4 结论与讨论

本文总结了国内外规范中现有的钢纤维-钢筋混凝土管片的设计方法，设计了相应的钢纤维-钢筋混凝土管片受力性能试验，对比了不同规范中计算模型的特点，分析了现有计算方法的适用性。主要结论如下：

1)对于管片承载能力极限状态，ACI 544计算结果较为保守，低估了钢纤维的作用；而CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型在钢纤维掺量为0～0.5%时计算结果较合理。

2)当钢纤维掺量为1%时，由于未考虑钢纤维掺量对黏结强度的影响，并且钢纤维容易出现结团现象，以上3种规范计算出的设计值均大于钢纤维掺量为0.5%时的计算值，计算结果与试验结果有差异并且偏于不安全。

3)从管片的承载能力上考虑，CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型可以用于指导管片结构设计。但当钢纤维掺量较大时，应注意施工质量，避免钢纤维结团。

4)对于正常使用极限状态，德国标准DIN1045-1和CECS 38： 2004规范中对钢纤维-钢筋混凝土管片最大裂缝宽度的预测结果较为保守，不能较好反映管片结构的裂缝宽度。

5)综合考虑钢纤维掺入对管片承载力的影响以及管片最大裂缝宽度的大小，Model Code 2010中的钢纤维混凝土结构设计方法与盾构隧道管片结构的契合性较好，在实际钢纤维钢筋混凝土管片结构设计中推荐采用Model Code 2010中的方法进行结构设计。

当钢纤维掺入量为0.5%时，试件承载力有所提高，而当钢纤维掺量为1%时，试件的承载力出现了较大幅度的下降。可以预料到在钢纤维掺量为0.5%～1%存在一个最佳掺量，此时试件的承载力达到最大，后续的研究将会围绕钢纤维最佳掺量展开。并且如何评估当钢纤维掺入较大后对承载力造成的损失也将是后续研究的重点。