谈初中数学教学中数形结合思想的应用

焦国霞

摘要：初中数学涉及“数”与“形”两大知识板块，学生对这两个板块的理解常常要跨越不同的思维模式，而采用“数形结合”的教学理念则可有效整合这两种思维，使其成为促进学生灵活运用两大板块知识和技能的强劲助力。

关键词：初中数学;数形结合;应用

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）17-045

数学是一门基础学科，由于学科本身的性质及较以往知识容量和难度的增大，初中数学始终是令很多学生倍感头疼的一门功课。针对这一问题，初中数学教师要在课堂教学中充分融入数形结合的教学思想，引导学生从认知层面发现并运用不同数学知识点间的内在联系，在整体上增强学生学习数学和解决数学问题的能力，让数学的教学质量得以提升。

一、打破解决问题的壁垒

初中数学的学习必然要依靠大量的题目练习，这是由其学科性质所决定的。为了切实提高初中生解决数学问题的素养，初中数学教师应通过灵活手段帮助学生加强数形结合的意识，减少学生在应对不同考查方向的问题时所要付出的思维成本。要实现这个目标，学生首先必须拥有能够快速调用课本知识和技能内容用于处理具体问题的能力，教师则要在这种能力的培养过程中引导学生学会从不同的角度表达相同信息，优化学生在数字表达和图形表达间自由切换的效能，从解决问题的层面体现出数形结合思想的优越性。

例如，对“勾股定理”这一部分内容的教学，教师可以先安排学生观察并尝试解答以下题目：“在直角△ABC中，∠C=90°，那么：1.如果a=12cm，c=20cm，则b的长度为多少？2.如果a=20cm，b=4.5cm，那么c的长度为多少？3.如果c=12.5cm，b=7.5cm，那么a的长度是多少？”这个问题相对简单，教师可以先让学生根据每一问中的条件将对应的图形画出来，而后再用直接观察或测量的方法得出结果，最后再利用传统计算方法进行验证。

二、完善课堂教学的根基

初中数学的知识内容相当丰富，不乏一些涉及数形结合理念的板块，其中以函数部分的知识为最典型代表，在不借助函数图形辅助的情况下，初中生很难凭借想象来理解函数的具体形态与其中数值的关系，必然会对其他板块的学习产生负面影响。从这一点来看，数形结合与其说是一种课堂教学理念，更多的是一种具体的学习知识、解决问题的思路和方法，它能够像图片一样以形象、具体的方式引导学生了解比较抽象的知识概念和数据变化形态，降低学生吸收相关知识点的难度。因此，初中数学教师要在日常教学中有意识地渗透数形结合的解题思维，引导学生尝试利用这种方法来解决一些常见的问题，让学生能够真切体会到数形结合解题法带来的便利。

比如在讲解“一次函数”内容时，教师除了要完成对课内知识的基本串讲，使学生基本掌握一次函数的普遍共性，还要在更深层次上带领学生思考函数和函数图形之间相应的关系和模式，使学生清晰地认识到，在一次函数的表达式中，常数的变化对图形具体形态所造成的影响和规律;从另外一个角度来看，如果一个函数图形的具体形态发生了变化，那么其所对应的函数表达式必然会在常数方面出现相应的变化。在这两组变化模式中，表达式——也就是数字的组合和图形之间是可以相互推导、彼此反映的，而对这种联动关系的深刻体会和准确认知，可以帮助学生在理解和利用数形结合方法解题时形成更加全面的信息考量体系。至此，学生基本能意识到在具体的解题过程中，利用函数图形和表达式的相互作用来体现不同的信息变化规律，从而掌握更有效率和精度的解题方法。

三、疏通知识运用的通道

教育的真正目的在于帮助学生掌握学习知识和技能的方法与习惯，让学生拥有不断实现自我进步和长效发展的能力。在具体的题目讲解中，初中数学教师应该有意识地引导学生发现题目信息中能够实现数形相互转换的信息条件，将教学的眼光开拓到具体的答案和解析过程之外。从本质上来看，数形结合解题方法的优势就是体现了数字的严谨和准确性以及图形的直观和形象性，并使二者在一定条件下实现思维引导效力的共促和共成。而要充分发挥出这种优势，教师就必须在授课过程中不断实现方法的革新和意识的完善。在实际工作中，我们不难发现，很多题型之间具有很强的相似性和技能共通性，但是不少学生却在解答这类题目时一次次犯下同样的错误，这其实就是方法提炼工作不到位的表现。

例如在解“y1=k1x+a，y2=k2x+3b，求解y1≥y2时，x的取值范围”这道方程题目时，教师可以引导学生通过确定图象交点坐标的方法轻易求出答案，但务必要让学生将注意力从这道题目中解放出来，懂得在遇到类似的一元一次不等式方程题目时，首先想到运用数形结合的方式通过确定图象交点坐标的方法来处理，这样才能在解决某类问题时更有把握。

总的来说，数形结合既是一种教学理念也是一种解题思路，借助“数”与“形”之间的相互转换，学生可以更好地实现抽象信息的具体化、直观化，从而降低解题难度并提高解决数学问题的能力水准。數形结合在完善数学学习方面还有很多优势，教师要结合学情和教学要求灵活开展课堂教学，让学生能够真正学会数学、爱上数学。

参考文献：

[1]王龙庆.如何实现“数”与“形”的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究[J].考试周刊，2018（18）：91.

[2]缪芝芳.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的实践[J].考试周刊，2018（41）：92.

（作者单位：山东省邹平市实验中学，山东 邹平256200）